大学物理下10-5驻波

1、 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波一一 驻波的产生驻波的产生1 现象现象 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波2 驻波的形成驻波的形成条件条件: : 两列振幅相同的相干波相向传播两列振幅相同的相干波相向传播 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波ytxA2cos2cos2二二 驻波方程驻波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波讨论讨论x2cos,2, 1,02kkx, 2, 1, 0)21(2kkx10 ( (1) )振

2、幅振幅 随随 x 而异而异, ,与时间无关与时间无关xA2cos212cosx振幅为振幅为2A, 称为称为 “波腹波腹”, 此此时时 当当时时( 的偶数倍的偶数倍)42kx )2, 1, 0(，k402cosx 当当时时振幅为振幅为0, 称为称为 “波节波节”, 此时此时4) 12(kx( 的奇数倍的奇数倍)4)2, 1, 0(，ktxAy2cos2cos2 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 结论结论 有些点始终不振动有些点始终不振动, ,有些点始终振幅最大有些点始终振幅最大4 xy2 波节波节波

3、腹波腹振幅包络图振幅包络图43 45 4 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波( (2) ) 相位分布相位分布结论一结论一 相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间各点振动相位相同结论二结论二 一波节两侧各点振动相位相反一波节两侧各点振动相位相反 边界条件边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质出现波节还是波腹，取决于介质的性质. 介质分类介质分类波疏介质波疏介质, ,波密介质波密介质驻波2 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波

4、驻波波密波密介质介质u较大较大波疏波疏介质介质较小较小uu波阻波阻 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波 当波从波疏介质垂直入射到波密介质当波从波疏介质垂直入射到波密介质, ,被反射到被反射到波疏介质时形成波疏介质时形成波节波节。入射波与反射波在此处的相位入射波与反射波在此处的相位时时时时相反相反, , 即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相，相当于出现了半个波长的波程差，称当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失。三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）波密介质波密介质 波疏介质波疏介质 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到当波从

5、波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波密介质时形成波腹波腹。入射波与反射波在此处的相位入射波与反射波在此处的相位时时时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变。 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波波密介质波密介质 波疏介质波疏介质 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波 例例 如图如图, 一列沿一列沿x轴正向传播的简谐波轴正向传播的简谐波方程为方程为 (m)（1）在在1，2两种介质分界面上点两种介质分界面上点A与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25 m. 已知介质已知介质2的波阻大于介质的波阻大于介质1的波阻的

6、波阻, 假设反射波与入射波的振幅相等假设反射波与入射波的振幅相等, 求：求： （a）反射波方程反射波方程;（b）驻波方程驻波方程;（c）在在OA之间波节和波腹的位置坐标之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx12 )200(200cos1031xty 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波yLOAx12解解 （a）设反射波方程为设反射波方程为（2）由式由式（1）得得A点的反射振动方程点的反射振动方程（3）)200(200cos10032xty(m)200(200cos1031LtyA(m) 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波 由式由式（2）得得A点的反射振动方程点的

7、反射振动方程（4） 由式由式( (3) )和式和式( (4) )得：得：舍舍去去)200(200cos10032LtyA2-4-3.520L20(m) 所以反射波方程为：所以反射波方程为：2)200(200cos1032xty(m) 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波（b）)4200cos()4cos(102321txyyy得波腹坐标得波腹坐标mm,1.750.75m25. 2xx得波节坐标得波节坐标（d） 令令1)4cos(x令令0)4cos(x25. 2 Lxmmmx25. 2 ,25. 1 ,25. 0 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波一平面简谐波沿

8、一平面简谐波沿x轴正向传播，遇到一界面发生全反射，如图，轴正向传播，遇到一界面发生全反射，如图，入射波振幅为入射波振幅为A，周期为，周期为T，t=0时刻，在原点时刻，在原点O处的质点由平处的质点由平衡位置向位移为正的方向运动。反射波振幅与入射波相同，且衡位置向位移为正的方向运动。反射波振幅与入射波相同，且反射点反射点D为波节，求：为波节，求：（1）入射波波函数（）入射波波函数（2）反射波波函数）反射波波函数（3）两波叠加形成的合成波的波函数，并标出因两波叠加而）两波叠加形成的合成波的波函数，并标出因两波叠加而静止各点的坐标静止各点的坐标入射波入射波反射波反射波x/ mDO43 理学院 物理系

9、大学物理大学物理 10-5 驻波驻波四四 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播能主要集中在波节，但无能量的定向传播。txAy2cos2cos2 理学院 物理系 大学物理大学物理 10-5 驻波驻波五五 振动的简正模式振动的简正模式各种振动方式称为弦线振动的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式; ;这些频率称为弦振动的这些频率称为弦振动的本征频率本征频率( (基频、二次谐频、基频、二次谐频、) ) 两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线和弦线长长l 应满足应满足 n2nnl, 2 , 12nlunn, 理学院 物理系 大学