角动量守恒定律西南民族大学

1、一、角动量守恒定律一、角动量守恒定律恒量时恒量时恒量时zzyyxxLMLMLM000分量式：分量式：对定轴转动刚体，当对定轴转动刚体，当0轴M时，时，恒量轴L由角动量定理：由角动量定理：当当时，时，0外ML恒矢量恒矢量研究对象：质点系研究对象：质点系0ddtLM外当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢量和为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量量和为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。守恒。角动量守恒定律：角动量守恒定律：注意注意1.守恒条件：守恒条件：或或0轴M0外M能否为能否为?0dtM外2. 与动量守恒定律对比：与动量守恒定律对比

2、：当当时，时，0外ML恒矢量恒矢量p恒矢量恒矢量当当时，时，0外F彼此独立彼此独立请看请看: 猫刚掉下的时候，由于体猫刚掉下的时候，由于体重的缘故，四脚朝天，脊背朝重的缘故，四脚朝天，脊背朝地，这样下来肯定会摔死。请地，这样下来肯定会摔死。请你注意，猫狠狠地甩了一下尾你注意，猫狠狠地甩了一下尾巴，结果，四脚转向地面，当巴，结果，四脚转向地面，当它着地时，四脚伸直，通过下它着地时，四脚伸直，通过下蹲，缓解了冲击。那么，甩尾蹲，缓解了冲击。那么，甩尾巴而获得四脚转向的过程，就巴而获得四脚转向的过程，就是角动量守恒过程。是角动量守恒过程。为什么猫从高处落下时总能四脚着地？为什么猫从高处落下时总能四脚

3、着地？ 角动量守恒现象举例角动量守恒现象举例适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子.直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？为什么银河系呈旋臂盘形结构？为什么银河系呈旋臂盘形结构？体操运动员的体操运动员的“晚旋晚旋”芭蕾、花样滑冰、跳水芭蕾、花样滑冰、跳水.茹科夫斯基凳实验茹科夫斯基凳实验二二. 有心力场中的运动有心力场中的运动物体在物体在有心力有心力作用下的运动作用下的运动力的作用线始终通过某力的作用线始终通过某定点定点的力的力力心力心有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体对力心的角动量守

4、恒。对力心的角动量守恒。应用广泛，例如：应用广泛，例如： 天体运动天体运动（行星绕恒星、卫星绕行星（行星绕恒星、卫星绕行星.） 微观粒子运动微观粒子运动（电子绕核运动；原子核中质子、中（电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射.）例例. . P.100 5-18解：解：卫星卫星质点质点 m 地球地球均匀球体均匀球体对称性：引力矢量和过地心对称性：引力矢量和过地心 对地心力矩为零对地心力矩为零卫星卫星 m 对地心对地心 o 角动量守恒角动量守恒O dFmdmdmdF1dF2h2mh1已知已知: 地球地球 R = 6378 km

5、 卫星卫星 近地近地: h1= 439 km v1 = 8.1 kms-1 远地远地: h2= 2384 km 求求 : v2 卫星卫星 m 对地心对地心 o 角动量守恒角动量守恒11212kms3 . 61 . 8238463784396378vhRhRv2211hRmvhRmv 增加通讯卫星的可利用率增加通讯卫星的可利用率探险者号卫星偏心率高探险者号卫星偏心率高近地近地1411kms1038. 3km9 .160vh1151kms1225km1003. 2vh大充分利用t远地远地小很快掠过th2mh1 地球同步卫星的定点保持技术地球同步卫星的定点保持技术 卫星轨道平面与地球赤道平面倾角为零

6、卫星轨道平面与地球赤道平面倾角为零严格同步条件严格同步条件 轨道严格为圆形轨道严格为圆形 运行周期与地球自转周期完全相同运行周期与地球自转周期完全相同 （23小时小时56分分4秒）秒）地球扁率，太阳、月球摄动引起同步卫星星下点漂移地球扁率，太阳、月球摄动引起同步卫星星下点漂移（p.43 图图3.5-8)用角动量、动量守恒调节用角动量、动量守恒调节 定点保持技术定点保持技术 研究微观粒子相互作用规律研究微观粒子相互作用规律 自学教材自学教材P.94例五例五复习提要：复习提要：一、转动惯量一、转动惯量miiimrrmJd22二、角动量二、角动量 质点质点 质点系质点系定轴刚体定轴刚体 vmrLii

7、iiccvmrvmrLLL自旋轨道JLz三、力矩三、力矩0;iizMFrMFrM内 质点质点21dddttLtMtLM质点系质点系定轴刚体定轴刚体21dddttLtMtLM外外JMz21dttzzLtM五、角动量守恒五、角动量守恒恒量恒矢量外zzLMLM00四、角动量定理四、角动量定理例例.已知：两平行圆柱在水平面内转动，已知：两平行圆柱在水平面内转动，求：接触且无相对滑动时求：接触且无相对滑动时202,2101,1,;,RmRm?21.o1m1R1.o2R2m21020o1.o2.12解一：解一：因摩擦力为内力，外力过轴因摩擦力为内力，外力过轴 ，外力矩为零，则：，外力矩为零，则：J1 +

8、J2 系统角动量守恒系统角动量守恒 ，以顺时针方向为正：，以顺时针方向为正： 12211202101JJJJ接触点无相对滑动：接触点无相对滑动： 22211RR又：又： 3212111RmJ 4212222RmJ 联立联立1、2、3、4式求解，对不对？式求解，对不对？ o1.o2.12问题问题：(1) 式中各角量是否对同轴而言？式中各角量是否对同轴而言？ (2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？系统角动量是否守恒？问题问题： (1) 式中各角量是否对同轴而言？式中各角量是否对同轴而言？ (2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？系统角动量是否守恒？分别以分别以m1 , m2 为研究对象，受力

9、如图：为研究对象，受力如图：o2F2o1.F1f1f20 )2(0 ) 1 (1221FFMoMo为轴为轴系统角动量不守恒！系统角动量不守恒！解二解二：分别对：分别对m1 , m2 用角动量定理列方程用角动量定理列方程设：设：f1 = f2 = f ， 以顺时针方向为正以顺时针方向为正m1对对o1 轴：轴：211211101111,dRmJJJtfRm2对对o2 轴：轴：222212202222,dRmJJJtfR接触点：接触点：2211RRo2F2o1.F1f1f212联立各式解得：联立各式解得：221202210112121202210111RmmRmRmRmmRmRm解一解一：m 和和

10、m 2 系统动量守恒系统动量守恒 m v 0 = (m + m 2 ) v解二解二： m 和和 (m + m 2 )系统动量守恒系统动量守恒m v 0 = (m + m 1 + m 2 ) v解三解三：m v 0 = (m + m 2 ) v + m 1 2v以上解法对不对？以上解法对不对？m2m1m0v2L2LA例例. 已知：已知：轻杆，轻杆，m 1 = m , m 2 = 4m , 油灰球油灰球 m， m 以速度以速度v 0 撞击撞击 m 2 ，发生完全非弹性碰撞，发生完全非弹性碰撞 求：求：撞后撞后m 2的速率的速率 v ?因为相撞时轴因为相撞时轴A作用力不能忽略作用力不能忽略不计，故不

11、计，故系统动量不守恒系统动量不守恒。因为重力、轴作用力过轴，对轴因为重力、轴作用力过轴，对轴力矩为零，故力矩为零，故系统角动量守恒系统角动量守恒。由此列出以下方程：由此列出以下方程：LvmvmmmvLL212220或：或： vvLmmmmLLLL202021222022;得：得：90vv m2m1m2L2LNyNxA注意：区分两类冲击摆注意：区分两类冲击摆 水平方向：水平方向： Fx =0 ， px 守恒守恒 m v 0 = ( m + M ) v 对对 o 点：点： ， 守恒守恒m v 0 l = ( m + M ) v l0ML质点质点 定轴刚体定轴刚体（不能简化为质点）（不能简化为质点）

12、0volmMFyFx(2)轴作用力不能忽略，动量不守恒，轴作用力不能忽略，动量不守恒，但对但对 o 轴合力矩为零，角动量守恒轴合力矩为零，角动量守恒lvMlmllmv23120(1)olmM0v质点质点质点质点柔绳无切向力柔绳无切向力回顾作业回顾作业P.84 4 -10vRMmRghmOM mMpMmF2 0;0点角动量守恒对系统不守恒系统轴轴mMFO0轴FA、B、C系统系统 不守恒；不守恒；p0轴MA、B、C系统对系统对 o 轴角动量守恒轴角动量守恒vRmmmRvmmcBABA1回顾作业回顾作业P84 4 -11C BNxNyAo练习：练习：已知已知 m = 20 克，克，M = 980 克

13、克 ,v 0 =400米米/秒，绳秒，绳不可伸长。求不可伸长。求 m 射入射入M 后共同的后共同的 v =?哪些物理量守恒？请列方程。哪些物理量守恒？请列方程。解解：m、M系统水平方向动量守恒（系统水平方向动量守恒（F x =0)竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略）竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略）对对o 点轴角动量守恒（外力矩和为零）点轴角动量守恒（外力矩和为零）omMv300vvMmmv0030sin或：或：00090sin30sinlMmvlmvv = 4 ms-1得：得：解：解：碰撞前后碰撞前后AB棒对棒对O的角动量守恒的角动量守恒思考：思考：碰撞前棒对碰撞前棒对O角动量角动量 L=

14、? 碰撞后棒对碰撞后棒对O角动量角动量 =？L?例例 . 已知：已知：匀质细棒匀质细棒 m , 长长 2l ；在光滑水平面内；在光滑水平面内以以 v 0 平动，与支点平动，与支点 O 完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞。 求：求：碰后瞬间棒绕碰后瞬间棒绕 O 的的v0clBAl / 2l / 2 Om撞前：撞前：自旋轨LLL020lmvL(1)(2) 各微元运动速度相同，但到各微元运动速度相同，但到O距离不等，距离不等，棒上段、下段对轴棒上段、下段对轴O角动量方向相反角动量方向相反设垂直向外为正方向，总角动量：设垂直向外为正方向，总角动量：lmvxxxxLllmvllmv0210222302dd0

15、0lm2lxmxm2dddxxxvmLlmvddd200质元角动量：质元角动量：线密度：线密度：取质元：取质元：xdm-l/23l/20vO撞后：撞后： 21272221212mlmlmJLl令令2012721mllmvLL得：得：lv760例例. P.100 5 - 17有的恒星在其核燃料燃尽，达到生命末期时，会发有的恒星在其核燃料燃尽，达到生命末期时，会发生所谓超新星爆发，这时星体中有大量物质喷射到生所谓超新星爆发，这时星体中有大量物质喷射到星际空间，同时该星的内核向内收缩，坍缩成体积星际空间，同时该星的内核向内收缩，坍缩成体积很小、异常致密的中子星。由于中子星的致密性和很小、异常致密的中

16、子星。由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场并极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场并发射出很强的电磁波。当中子星的辐射束扫过地球发射出很强的电磁波。当中子星的辐射束扫过地球时，地面上就测得脉冲信号。因此，中子星又称为时，地面上就测得脉冲信号。因此，中子星又称为脉冲星。目前，我们探测到的脉冲星已超过脉冲星。目前，我们探测到的脉冲星已超过550个。个。设某恒星绕自转轴每设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径天转一周，它的内核半径 约为约为 ，坍缩为半径仅为，坍缩为半径仅为6000m的中子星，的中子星，将星体内核当作质量不变的匀质圆球，计算中子星将星体内核当作质量

17、不变的匀质圆球，计算中子星的角速度。的角速度。0Rm1027 恒星：恒星： 发光的星体（亮度不一定恒定）发光的星体（亮度不一定恒定） 变星：变星： 较短时间内，亮度规则或不规则变化较短时间内，亮度规则或不规则变化 新星：新星： 亮度突然增大几千倍亮度突然增大几千倍超新星：超新星： 不到一天内亮度突然增大几亿倍，不到一天内亮度突然增大几亿倍，10秒内释秒内释放的能量比太阳在全部寿命中释放的总能量大放的能量比太阳在全部寿命中释放的总能量大100倍，倍，其中光能占其中光能占10 - 4 ，已足以盖过整个银河发光的总和，已足以盖过整个银河发光的总和 ( 10 37 J/s ) 已确认的超新星爆炸事件：已确认的超新星爆炸事件：公元（年）：公元（年）： 185，1006， 1054， 1181， 1572， 1604， 1987，1054 年：年： 北宋记