直角三角形的性质_第1页
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文档简介

1、1、什么是直角三角形？、什么是直角三角形？有一个内角是有一个内角是的三角形叫直角三角形的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为：直角三角形可表示为：RtABCACB斜边斜边直角边直角边直直角角边边想一想：想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？三边之间有什么关系？新课导入新课导入知识回顾知识回顾（1）直角三角形的两个锐角）直角三角形的两个锐角_.互余互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和方和_斜边的平方斜边的平方.等于等于1. 在在RtABC中，两锐角的和中，两锐角的和AB=？AB=902. 在在AB

2、C中，如果中，如果AB= 90 ，那么，那么ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？是是3. 在在RtABC中，中，AB、AC、BC之间之间 有什么关系？有什么关系？AB2=AC2+BC2说一说说一说ABC任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！ABCD动手操作动手操作直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。数学语言表述为：数学语言表述为：在在RtABC中中CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线CDADBD AB（

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CBAD12 A AB BC CD【证明】思路引导：思路引导： 中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.E CD是斜边AB的中线， AD=BD.又 DE=CD， ACBE是平行四边形.又ACB=90， ACBE是矩形， CE=AB. 1.如图，CD是RtABC斜边上的中线，CD=4，则AB=_. C CB BD DRtABC中，ACB=90 ，A=30，求证： BC= AB 证明： 作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD= AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） A=30

4、 B=60 CDB是等边三角形 BC=BD= AB121212CBAD2.三角形三个角度度数比为三角形三个角度度数比为1 2 3，它的最大，它的最大边长是边长是4cm，那么它的最小边长为，那么它的最小边长为_cm. 3.如图，ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=2cm,则BC=.4. 如图，在ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DGCE,G为垂足. 求证：（1）G是CE的中点；（2）B=2BCE.小组合作并展示评比知识小结知识小结我们学习了直角三角形哪些性质？我们学习了直角三角形哪些性质？性质性质1直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余性质性质2直角三角形的勾股定理直角三角形的勾股定理性质性质3直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半性

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