因式分解平方差公式ppt

1、知识探索知识探索下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？的形式吗？如果能，请将其转化成如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)4m2 9(2)4m2+9(3)x2 25y 2(4) x2 25y2(5) x2+25y2= (2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2 (5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)做一做做一做引例：引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym -

2、16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)例例1、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：(1)1-25b2解：解：1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)(2)x2y2-z2解：解：x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)2201. 094)3(nm 2201. 094nm 解：22)1 . 0()32(nm)1 . 032)(1 . 032(nmnm例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x

3、- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4m2解：解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)(5)x(5)x2 2y y4 4-9-9=(xy=(xy2 2) )2 2-3-32 2=(xy2+3)(xy2-3)解解:3)原式原式=)4153)(4153(yxyx解解: 4)原式原式=(2m+3x)(2m-3x)=(4x+y) (4x y)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)a2 b2= (a b) (a b) 看看谁快又

4、对谁快又对= (a+8) (a 8) （1）a2821（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24用平方差公式进行简便计算用平方差公式进行简便计算:1) 38-37 2) 213-874) 9189解：解：1） 38-37=（38+37）（）（38-37）=752) 213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800解：解：4） 9189=（90+1）（）（90-1）=90-1=8100-1=8099)(22bababa 2006220052 （2mn）2 ( 3( 3xy)xy)2 2 (x+z)2 ( (y+p)y+p)2 2 例

5、例2、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：(1)(x+p)2-(x+q)2解：解：(x+p)2-(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q)(2)16(a-b)2-9(a+b)2解：解：16(a-b)2-9(a+b)2=42(a-b)2-32(a+b)2=(4a-4b)2-(3a+3b)2=(4a-4b)+(3a+3b)(4a-4b)-(3a+3b)=(7a-b)(a-7b)分解因式：分解因式：4x3 - 4x 结论：结论：分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤：一提二套一提二套多项式的因式分解要多项式的因式

6、分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。例分解因式例分解因式:xx823=2x(x-2)(x+2)解：原式解：原式=2x(x2-4)当多项式的各当多项式的各项有公因式时项有公因式时,通常先提出这通常先提出这个公因式个公因式,然后然后进行因式分解进行因式分解 a a3 3b-abb-ab分析：分析：a a3 3b-abb-ab有公因式有公因式abab，应先提取公因式，应先提取公因式，再进一步分解。再进一步分解。解：解：a a3 3b-abb-ab = =abab(a(a2 2-1)-1) = =abab(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)(3) 利用平方差公式计算利用平方差公式计算

7、1011012 2 2525- -99992 2 2525解：解：25 (1011012 2 -99 -992 2) =25 (101101+ +99) (101101 -99) =25200 2 =1000019例、把下列各式分解因式：例、把下列各式分解因式：(1)x5-x3解：解：x5-x3=x3(x2-1) =x3(x+1)(x-1)(2)x4-y4解：解：x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 1)原式=2(9-b2)=2（3+b)(3-b)2)原式=(x

8、+1)(x+1)(x-1) (2) (2) 将下列多项式分解因式：将下列多项式分解因式： a a2 2- 25 =_- 25 =_ 9a a2 2-b-b2 2=_=_ (a+b)(a+b)2 2-9a-9a2 2 = _ = _ -a-a4 4+16 =_+16 =_(a+5 )( a 5)(a+5 )( a 5)(4+a(4+a2 2 )( 2+a)(2-a) )( 2+a)(2-a)(4a+b)(b-2a)(4a+b)(b-2a)(3a+b )( 3a -b)(3a+b )( 3a -b)例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)4( a

9、 + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)(x + y + z) - (x y z )解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )课堂练习课堂练习3、把下列各式分解因

10、式、把下列各式分解因式:(3) 9(m+n)2-(m-n)2(1) a4b4=(2) (m2-3)21=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)作业作业1、把下列各式因式分解：、把下列各式因式分解：(1)a2-49 (2)1-36b2 (3)121x2-4y2222425)4(yxa (5)(2x+y)2-(x+2y)2 (9)81a4-b4 (6)4(2p+3q)2-(3p-q)2 (10)8y4-2y2(7)(x2+y2)2-x2y2 (11)3ax2

11、-3ay4(8)m4-11.-25x1.-25x2 2y y2 2+100+1002.4(a-b)2.4(a-b)2 2-9(2a+3b)-9(2a+3b)2 23.(2a-b)3.(2a-b)2 2-9a-9a2 24.(x4.(x2 2+3x)+3x)2 2-(x+1)-(x+1)2 2拓展训练1：因式分解解：解： a-b=1a-b=1 a a2 2-b-b2 2-2b-2b =(a+b)( =(a+b)(a-ba-b)-2b)-2b =(a+b) =(a+b)1 1-2b-2b =a+b-2b =a+b-2b = =a-b=1a-b=1 = =1 1（1 1）已知已知 a-b=1,a-b=1,求求a a2 2-b-b2 2-2b-2b的值。的值。解：解： a-b=3a-b=3， ( (a+b)(a+b)(a-ba-b)=21)=21， a+ba+b=7=7 由由 a-b=3a-b=3和和a+ba+b=7=7解得解