期权定价实验报告M101613110黄清霞

1、广东金融学院实验报告课程名称：金融工程实验编号及实验名称期权定价模型及数值方法综合实验系 别应用数学系姓 名黄清霞学号101613110班 别1016131实验地点实验日期2013-06-01实验时数指导教师张学奇其他成员黄冬璇、马燕纯成 绩一、实验目的及要求1.实验目的（1）通过期权定价模型与数值方法综合实验，使学生加深对BSM期权模型的理解；（2）熟练掌握运用Matlab计算欧式期权价格实际应用方法；（3）熟练掌握运用Matlab软件计算美式期权价格的有限差分法、蒙特卡罗模拟法。（4）培养学生运用软件工具解决期权定价问题的应用和动手能力。2.实验要求实验以个人形式进行，要求每位实验人员按照

2、实验指导书，在实验前做好实验原理复习工作，实验软件的熟悉工作。实验报告要包括：实验原理、实验工具、实验程序与实验结论。实验内容要详实和规范，实验过程要完整和可验证，实验结果要准确。二、实验环境及相关情况实验设备：实验中心和个人计算机实验软件：Matlab软件。实验资料：期权定价模型及数值方法综合实验指导书。三、实验内容、步骤及结果（一）基于Matlab的无收益资产的欧式期权定价实验A.实验原理1.参量与符号（1）:标的资产的价格；（2）：行权价格；（3）：到期期限；（4）：标的资产价格波动率；（5）：连续复利的无风险利率；2.无收益资产欧式期权定价公式无收益欧式看涨期权的定价公式 无收益资产欧

3、式看跌期权的定价公式 其中 ，B.实验算例算例：股票的价格为100，股票的波动率标准差为0.25，无风险利率为5.47%，期权的执行价格为100，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权的价格。C.实验过程在Matlab中计算欧式期权价格的函数为blsprice。调用方式为Call,Put= blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数Price %标的资产价格Strike %执行价格Rate %无风险利率Time %距离到期日的时间，即期权的存续期Volatility %标的资产的标准差 Yield %标的资产红利率输出参数Cal

4、l %欧式看涨期权价格Put %欧式看跌期权价格MATLAB中的计算过程和结果如下：（请将运算过程和结果粘贴下面）>> Call,Put= blsprice(100,100,0.0547,0.25,0.25,0)Put = 4.3001Call = 5.6583所以此算例中欧式看涨期权价格为5.6583，欧式看跌期权价格为4.3001。（二）基于Matlab的期权定价二叉树方法实验A.实验原理1.二叉树模型结构对于多时段二叉树模型，在时刻，证券价格有中可能，他们可用符号表示为，其中。应用多时段二叉树模型来表示证券价格变化的树型结构如下图所示。2.二叉树模型中参数的确定；3.无收益欧

5、式期权二叉树模型定价公式（1）对于无收益欧式看涨期权，节点的期权价值为；，最后一列节点的期权价值为 （2）对于无收益欧式看跌期权，节点的期权价值为；，最后一列节点的期权价值为 B.实验算例算例：考虑一个不分红利5个月欧式看涨期权：股票价格为50，执行价格为50，无风险利率为10%，波动率为40。试构造二叉树模型，确定期权的价格并与求解公式所得解进行比较。C.实验过程在Matlab中可以直接利用二叉树定价函数确定期权价格，函数名称为binprice。调用方式为AssetPrice,OptionValue=binprice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,Vola

6、tility,Flag,DividendRate,Dividend,ExDiv)输入参数Price %标的资产价格Strike %执行价格Rate %无风险利率Time %距离到期日的时间，即期权的存续期Increment %时间增量Volatility %标的资产的标准差 Flag %确定期权种类，看涨期权为1，看跌期权为0DividendRate %红利发放率（可选项）Dividend %标的资产价外红利金额（可选项）ExDiv %标的资产除息日期（可选项）输出参数Price %二叉树每个节点价格Option %期权在每个节点的现金流MATLAB中的计算过程和结果如下：（请将运算过程和结果

7、粘贴下面）1.二叉树定价函数确定期权价格>> AssetPrice,OptionValue=binprice(50,50,0.1,5/12,1/12,0.4,1)AssetPrice = 50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 79.3528 89.0656 0 44.5474 50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 0 0 39.6894 44.5474 50.0000 56.1200 0 0 0 35.3611 39.6894 44.5474 0 0 0 0 31.5049 35.3611 0 0 0 0 0 28.0692Opt

8、ionValue = 6.3595 9.8734 14.8597 21.5256 29.7677 39.0656 0 2.8493 4.9066 8.2481 13.4041 20.6991 0 0 0.7794 1.5491 3.0791 6.1200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02.求解公式确定期权价格q = 0.4927p = 0.5073a = 1.0084d = 0.8909u = 1.1224BinTree = 50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 79.3528 89.0656 0 44.5474 50.0000

9、 56.1200 62.9892 70.6991 0 0 39.6894 44.5474 50.0000 56.1200 0 0 0 35.3611 39.6894 44.5474 0 0 0 0 31.5049 35.3611 0 0 0 0 0 28.0692BinPrice = 6.3595 9.8734 14.8597 21.5256 29.7677 39.0656 0 2.8493 4.9066 8.2481 13.4041 20.6991 0 0 0.7794 1.5491 3.0791 6.1200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0所以可见二

10、叉树定价函数确定期权价格与求解公式确定期权价格所得解是一样的。（三）基于Matlab的期权定价的显性有限差分法实验A.实验原理1.BSM期权价格微分方程 2.看跌期权定价的显性差分法（1）BSM微分方程中偏导数的差分近似；（2）差分方程 其中 （3）边界条件T时刻看跌期权的价值为 下边界上期权价值为 上边界上期权价值为 （4）期权的价值对于差分方程和边界条件 ；解出每个的期权值，然后再与每个格点的期权内在价值进行比较，判断是否提前执行，从而得到时刻每个格点的期权价格。依此类推，可以计算出，当等于初始资产价格时，该格点对应的就是所求的期权价值。B.实验算例算例：已知股票价格为50，美式看跌期权执

11、行价格为50，到期日为5个月，无风险利率为10%，波动率标准差为0.4。试用有限差分法确定期权的价格。C.实验过程1.用显性差分法求解美式看跌期权s0=50;k=50;r=0.1;sigma=0.4;T=5/12;dt=T/10;ds=5; Smax=100; M=round(Smax/ds); % 对Smax/ds取整运算N=round(T/dt);ds=Smax/M; % 重新确定股票价格步长dt=T/N; % 重新确定时间步长S=0:ds:SmaxS=S'%veti=1:N;vetj=1:M+1;a=1/(1+r*dt)*(-1/2*r*vetj*dt+1/2*sigma2*ve

12、tj.2*dt);b=1/(1+r*dt)*(1-sigma2*vetj.2*dt);c=1/(1+r*dt)*(1/2*r*vetj*dt+1/2*sigma2*vetj.2*dt);%L=zeros(M-1,M+1);for j=1:M-1 L(j,j)=a(j);L(j,j+1)=b(j);L(j,j+2)=c(j);endf=zeros(M+1,N+1);f(:,N+1)=max(k-S,0); f(1, :) =kf(M+1,:) =0% 递推求解期权价格for i=N:-1:1 F=L*f(:,i+1); f(2:M,i)=max(F,k-S(2:M),2)endMATLAB中的计

13、算过程和结果如下：（请将运算过程和结果粘贴下面）程序：function aa_3s0=50; % 股价k=50; % 执行价r=0.1; % 无风险利率T=5/12; % 存续期sigma=0.3; % 股票波动率Smax=100; % 确定股票价格最大价格ds=2; % 确定股价离散步长dt=5/1200; % 确定时间离散步长M=round(Smax/ds); % 计算股价离散步数，对Smax/ds取整运算ds=Smax/M; % 计算股价离散实际步长N=round(T/dt); % 计算时间离散步数dt=T/N; % 计算时间离散实际步长matval=zeros(M+1,N+1);vet

14、s=linspace(0,Smax,M+1); % 将区间0，Smax分成M1段veti=0:N;vetj=0:M;matval(:,N+1)=max(k-vets,0); % 建立偏微分方程终值条件 matval(1,:)=k*exp(-r*dt*(N-veti); % 建立偏微分方程边界条件matval(M+1,:)=0; a=0.5*dt*(sigma2*vetj-r).*vetj; % 确定迭代矩阵L的元素b=1-dt*(sigma2*vetj.2+r);c=0.5*dt*(sigma2*vetj+r).*vetj;L=zeros(M-1,M+1)for i=2:M% 建立递推关系L(

15、i-1,i-1)=a(i) ; L(i-1,i)=b(i) ; L(i-1,i+1)=c(i) ;endfor i=N:-1:1matval(2:M,i)=L*matval(:,i+1);end% 插值 求期权价格jdown=floor(s0/ds);jup =ceil(s0/ds);if jdown =jup price=matval(jdown+1,1)+(s0-jdown*ds)*(matval(jup+1,1)-matval(jup+1,1)/dsendprice = 2.8288结果：所以此算例中用有限差分法确定美式看跌期权的价格为2.8。（四）基于Matlab的期权定价的蒙特卡洛模

16、拟实验A.实验原理期权定价蒙特卡罗模拟的步骤：1.从初始时刻的标的资产价格开始，直到到期为止，为取一条在风险中性世界中跨越整个有效期的随机路径。（1）将变化路径的有效期等分为个长度为的时间段，由公式或 计算时刻的值。（2）接着计算时的值，这样通过个正态分布的随机数就可以组件一条资产价格的蒙特卡洛模拟样本路径。2.计算出这条路径下期权的回报以及估计期权价值的标准差。3.重复第一步和第二步，得到许多样本结果，即风险中性世界中期权回报的大量可能取值。4.计算这些样本回报的均值，得到风险中性世界中预期的期权回报值。5.用无风险利率贴现，得到这个期权的估计价值。B.实验算例算例：假设股票价格服从几何布朗

17、运动，股票现价为50美元，欧式期权执行价格为52美元，股票价格的波动率为0.4，无风险利率为0.1，到期日是5个月后，在这期间，该标的股票不进行任何的分红，试用蒙特卡洛模拟（分别模拟1000次和10000次）计算该期权的价格。C.实验过程在Matlab中用蒙特卡洛模拟计算该期权价格的程序为：function eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu)randn('seed',0); % 定义随机数发生器种子是0，这样可以保证每次模拟结果相同nuT=(r-0.5*sigma2)*T;sit=sigma*sqrt(T);discpayoff=exp(-r*T)*

18、max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1)-K);% 期权到期时现金流eucall,varprice,ci=normfit(discpayoff)MATLAB中的计算过程和结果如下：（请将运算过程和结果粘贴下面）>> blsmc(50,52,0.1,5/12,0.4,1000)eucall = 5.4445varprice = 9.1361ci = 4.8776 6.0115%eucall:欧式看涨期权的价格%varprice：模拟期权价格的方差%ci：95%概率保证的期权价格区间>> blsmc(50,52,0.1,5/12,0.4,10000)ci = 4.9587 5.3089eucall = 5.1338varprice = 8.9335所以蒙特卡洛模拟分别模拟1000次和10000次计算出该期权的价格分别为5.4445和5.1338。四、实验总结