10北京四中---高中数学高考综合复习____专题十_数列专题练习

1、高中数学高考综合复习 专题十 数列专题练习一、选择题（每题4分，共32分）1.数列1，3，6，10，15，的通项 等于（ ）A. B. C. D. 2.已知等差数列 中， 16， 1，则 的值是（ ）A. 15 D. 643.在等差数列 中， 3 120 ，则3 的值为（ ） B. 12 C. 244.在各项都为正数的等比数列 中，首项 3，前三项的和为21，则 等于（ ） B. 72 C. 84 D. 1895.在数列 中， 1，当n2时，恒有 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 6.在数列 中，已知 1， 5， （nN），则 等于（ ）A. 4 B. 5 C. 4 D. 57.已知等比

2、数列 中， a， b（mN）则 等于（ ）A. B. C. D. 3b2a8.已知等差数列 中， 0，若m>1，且 0， 38，则m的值为（ ）A. 38 B. 20 C. 19 D. 10二、填空题（每题5分，共20分）1.已知等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么它的前8项之和等于 。2.设 是公比为q的等比数列， 是它的前n项和，若 是等差数列，则q= 。3.各项都是正数的等比数列 的公比q1，且 ， ， 成等差数列，则 = 。4.设数列 的前n项和为 ， ，且 54，则 = 。三、解答题（本大题共有4题，满分48分）1.（本题满分12分）已知三个数的积为8，这三个数适当排列

3、后可成为等比数列，也可排成等差数列，试求这三个数排成的等差数列.2.（本题满分12分）已知数列lg 是等差数列，且第s项为r，第r项为s（0<r<s），试求 。3.（本题满分12分）设数列 的前n项和为 ， 为等比数列，且 （1）求数列 和 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前n项和 .4.（本题满分12分）已知数列 的通项公式 ;数列 的首项 3，其前n项和为 ，且满足关系式 .（1）求 的通项公式；（2）求证：数列 是一个等比数列；若它的前n项和 > ，求n的取值范围.答案与解析一、选择题1、选C.解析：由 3否定B,D;由 6否定A，故应选C.2、选A.解析：设公差为d

4、，则有 11d15，故选A.3、选D.解析：由 3 120得5 120， 24.3 3（ 8d）（ 10d）（d为公差）2 14d2（ 7d）2 48.故选D.4、选C.解析：设公比为q，则由 21得 （1q ）21 3，1q 7由此解得q2（q3舍去） （ ）845、选D.解析：当n2， ，故选D.6、选D.解析：由已知递推式得 由此得 ，故应选D.7、选C.解法一（利用通项公式）设 的公比为q， 则由已知得 又 由得 xb b 应选C.解法二（利用等比数列的性质）由等比数列性质得 m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差数列. 成等比数列.其公比 应选C.8、选D

5、.解析：由 为等差数列得 又这里 故得 而这里 再由 代入得 2m119，解得m10.故应选D.二、填空题1、答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得 即 解法二（利用通项公式）： ( )=1+2 =172、答案：1解析：注意到 又 为等差数列当n2时， 而 即q1.解法二：由已知得 2 由此得q1.3、答案： 解析：注意到 只要求出q；由已知条件得 由此解得q >0，q>0q 于是得 4、答案：2解析：由已知得 54 108 2.故应填2.三、解答题1、分析：为减少引入的参数的个数，运用“对称设法”；由题意设这三个数为 、2、2q，只是不知道如何排列后三个数才能依次成等差数列，

6、由此引入讨论。解：由题意设这三个数为 ，2，2q（1）若2为 及2q的等差中项，则有（ ）(2q)4 2q10，即q1此时，三个数分别为2，2，2，满足题意.（2）若 为2及2q的等差中项，则有（2）（2q） q20（q2）（q1）0q2或q1当q2时，三个数分别为2，1，4，满足题意；当q1时，三个数分别为2，2，2.亦满足题意.（3）若2q为 2及 的等差中项，则有（2）（ ）4q2 q10（q1）（2q1）0q 或q1当q 时，三个数分别为4，1，2.满足题意；当q1时，三个数分别为2，2，2.满足题意.于是综合（1）、（2）、（3）可得，所求这三个数排成的等差数列分别为：2，2，2；2

7、，1，4；4，1，2.点评：以所设三个数中哪个数作等差中项为主线展开讨论，分类清晰，层次分明，值得今后解题时学习、借鉴.2、分析：由等差数列与等比数列的联系可知，这里的数列 为等比数列.因此，欲求 ，先求等比数列 的首项和公比.解：设数列lg 的公差为d，则有lg lg d（nN）， （nN），数列 为等比数列.设数列 的公比为q，则由已知得 由 又0<r<s,q （3）（3）代入（1）得 (4)于是由（3）（4）得 由此得 点评：尽管我们可直接洞察出这里的 为等比数列，但解题时还要履行“证明”的手续；这里求公比q，既可转化为等比数列的项的等式后，运用两式相除；也可直接对等差数列的

8、项的等式，运用两式相减.比如：对于 （5）（6）得 （rs）dsr又0<r<s，d1由此可得q .3、分析：根据已知条件中的 ，可求出 ；据此，又可由已知条件求出 、 ，进而可得数列 的公比q（ ），于是（1）获得解决.解：（1） ；当n2时， 4n2又 适合上式， 4n2（nN） 即数列 是首项 ，公差d4的等差数列.设数列 的公比为q，则由已知得 （nN） 于是由得：数列 的通项公式为 4n2（nN），数列 的通项公式为 （nN）.（2）由（1）得 两式相减得：3 由此得 （nN）点评：若数列 为等差数列，为等比数列，则由它们构造出的新数列 常被人们称为混合数列（又称等差比数列），混合数列求前n项和，通用的解法是“错位相减法”，大家可以从上面求 的过程品味求和的要领.4、分析：认知数列的特性，乃解题的切入点和关键环节；设数列的前n项和为 ，则在已知条件下 因此，再利用已知关系式则Sn易得，求bn也胜卷在握。解：（1）（nN）数列 的前n项和 （证明从略）由 得（nN） 当n2时