原子物理第四章 2

1、 如果用分辨率足够高的摄谱仪观察，可以发现原子光谱如果用分辨率足够高的摄谱仪观察，可以发现原子光谱中每条谱线并不是简单的一条线，而是由多条谱线组成。中每条谱线并不是简单的一条线，而是由多条谱线组成。 谱线的这种细微结构称为谱线的这种细微结构称为光谱的精细结构光谱的精细结构。 例如，氢原子的例如，氢原子的 线并不是单线，而是由七条谱线组成线并不是单线，而是由七条谱线组成;常见的钠原子黄光是由常见的钠原子黄光是由 和和 两条很两条很靠近的谱线组成的，其波长差约为靠近的谱线组成的，其波长差约为0.6nm。 1588.996nm2589.593nmHNa0.6nm+ qqqP 电偶极子、电矩电偶极子、

2、电矩电偶极矩电偶极矩EEqEqFMEPEq(电电)力矩力矩BII 磁偶极子、磁矩磁偶极子、磁矩1F2FnIS磁偶极矩磁偶极矩nBM(磁磁)力矩力矩4.1.1. 4.1.1. 磁矩的经典表示式磁矩的经典表示式(1)(1) 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩0iSn电流电流电流所围面积电流所围面积垂直面积的单位矢量垂直面积的单位矢量i方向与方向与 方向满足右手螺旋关系。方向满足右手螺旋关系。 n1Tv因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，式中相对应，式中i i是回路电流，是回路电流，S S 是回路面积是回路面积 0 0为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运为磁矩

3、方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为动的频率为v v，则周期为，则周期为 4.1.1. 4.1.1. 磁矩的经典表示式磁矩的经典表示式(2)(2)4.1.1. 4.1.1. 磁矩的经典表示式磁矩的经典表示式(2)(2) 电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的磁矩2,2evieSrTr 0020222eeeeviSnrvrnLnremmem L 旋磁比旋磁比, 磁力矩为磁力矩为B力矩将引起角动量的变化力矩将引起角动量的变化dLBdt则则dBdt 或者或者ddtB 拉莫尔进动拉莫尔进动 在外磁场在外磁场B中，一个高速旋转的磁矩并不向中，一个高速旋转的磁矩并不向B方向靠方向靠拢，而是以一定的角速度拢，而

4、是以一定的角速度 绕绕B作进动，作进动， 的方向与的方向与B一一致。致。力是引起力是引起动量动量变化的原因变化的原因：)(mdtdF 力矩是引起力矩是引起角动量角动量变化的原因变化的原因：dtLddtmdrFrM)(磁矩元磁矩元sindd 则则sinsindddtdt即即ddt因此，因此， 称为磁矩绕磁场方向进动的称为磁矩绕磁场方向进动的角速度角速度。考虑磁矩考虑磁矩 的进动的进动 由于原子在磁场中附加了拉莫尔进动，会使其由于原子在磁场中附加了拉莫尔进动，会使其能量能量发生变化发生变化。进动角动量叠加到。进动角动量叠加到L在磁场方向的分量上，在磁场方向的分量上，将使系统能量增加（将使系统能量增

5、加（L和和B方向一致或具有同向的分量）方向一致或具有同向的分量）（图（图a），或使系统能量减少（），或使系统能量减少（L和和B方向相反或具有反方向相反或具有反向的分量）（图向的分量）（图b） 。LdLLdL二、量子表示式二、量子表示式量子力学中角动量量子力学中角动量L是取量子化的是取量子化的1Ll ll 轨道角量子数轨道角量子数因此磁矩为因此磁矩为112leeLl ll lm 在在z方向的投影为方向的投影为,2l zzlleeLmmm 即即1lBl l 0,1,2,l , l zlBm 0, 1,lml其中其中2Beem 玻尔磁子玻尔磁子22121122Beeeeac m e 磁相互作用比电相

6、互作用小两个数量级！磁相互作用比电相互作用小两个数量级！三、角动量取向量子化三、角动量取向量子化 磁矩及其磁矩及其z分量的量子化分量的量子化来源于角动量空间取向的量来源于角动量空间取向的量子化子化L和和Lz的量子化的量子化磁矩及其磁矩及其z分量的是量子化的分量的是量子化的 前面已经讨论了，原子中电子轨道的大小、形状和电前面已经讨论了，原子中电子轨道的大小、形状和电子运动的角动量，以及原子的内部能量都是量子化的。本子运动的角动量，以及原子的内部能量都是量子化的。本节要再从实验的角度讨论，在磁场和电场中，原子角动量节要再从实验的角度讨论，在磁场和电场中，原子角动量取向的量子化。取向的量子化。 19

7、21年施特恩（年施特恩（Stern）和盖拉赫（）和盖拉赫（Gerlach）从实）从实验中首次直接观察到了原子在外磁场中的取向量子化。验中首次直接观察到了原子在外磁场中的取向量子化。 在容器在容器O内使银蒸发。银原子内使银蒸发。银原子通过狭缝通过狭缝S1和和S2后，形成细束，后，形成细束，经过一个不均匀的磁场区域，经过一个不均匀的磁场区域，在磁场的垂直方向行进。最后撞在磁场的垂直方向行进。最后撞在相片在相片P上，银原子经过的区域是上，银原子经过的区域是抽成真空的。当时在显像后的相片上看到两条黑斑，表示银抽成真空的。当时在显像后的相片上看到两条黑斑，表示银原子在经过不均匀磁场区域时已分成两束。原子

8、在经过不均匀磁场区域时已分成两束。不均匀的磁场是由不对称的磁极产生的。不均匀的磁场是由不对称的磁极产生的。 实验的主要目的是要观察实验的主要目的是要观察 在磁场中取向情况。用不均在磁场中取向情况。用不均匀的磁场是要把不同的匀的磁场是要把不同的 值的原子分出来。磁场对原子的值的原子分出来。磁场对原子的力是垂直于它的前进方向的，这样，原子的路径会偏转。力是垂直于它的前进方向的，这样，原子的路径会偏转。z无磁场无磁场有磁场有磁场NS 原子在纵向是作匀速直线运动，其速度原子在纵向是作匀速直线运动，其速度根据热平衡关系得到根据热平衡关系得到23mvkT而原子在横向受到磁场力的作用，将作加速运动，距离为而

9、原子在横向受到磁场力的作用，将作加速运动，距离为则原子在磁场中运行的时间为则原子在磁场中运行的时间为Dtv2112zFztm则在屏上偏离的距离为则在屏上偏离的距离为23zzBdDzzkT其中，其中，D为为P离磁场区中心的距离。离磁场区中心的距离。 在相片上出现了两条黑斑，表示有两个在相片上出现了两条黑斑，表示有两个z2，即原子，即原子束分为两条。在上式中，除了束分为两条。在上式中，除了 外，其他都是常数，外，其他都是常数，因此，说明有两个因此，说明有两个 。zzcosz也就是说有两个也就是说有两个 值，即原子在磁场中有两个空值，即原子在磁场中有两个空间取向。这就有力地证明了原子在空间的取向是间

10、取向。这就有力地证明了原子在空间的取向是量子化的。量子化的。 如果测得相片上两黑斑的距离，再把式中其他数值代如果测得相片上两黑斑的距离，再把式中其他数值代入，就可以计算出入，就可以计算出 ，取，取 值分别为值分别为 和和 ，就得，就得到到 ，这样求得的，这样求得的 值正是一个玻尔磁子的理论值。值正是一个玻尔磁子的理论值。z0180一、乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设一、乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设 要使要使2l+1为偶数，只有角动量为半整数，而轨道角动为偶数，只有角动量为半整数，而轨道角动量是不可能给出半整数的。量是不可能给出半整数的。 而且为了试图说明而且为了试图说明碱金属原子能级的

11、双层结构碱金属原子能级的双层结构以及后面以及后面要提到的要提到的反常塞曼效应反常塞曼效应，在，在1925年，两位年轻的荷兰研究年，两位年轻的荷兰研究生乌楞贝克（生乌楞贝克（Uhlenbenck）和古德史密特（）和古德史密特（Goudsmit）提出了关于提出了关于电子自旋电子自旋的大胆假设并解决了上述问题。的大胆假设并解决了上述问题。 他们认为，电子不是一个质点，除了轨道运动之外，他们认为，电子不是一个质点，除了轨道运动之外，还存在着一种还存在着一种内禀运动内禀运动，称为，称为自旋自旋。与轨道运动相联系，。与轨道运动相联系，存在轨道角动量存在轨道角动量L L。与自旋运动相联系也存在一种角动量，。

12、与自旋运动相联系也存在一种角动量，称为称为自旋角动量自旋角动量S S，它是保持不变的，是电子的属性之一，它是保持不变的，是电子的属性之一，所以也称为所以也称为电子的固有矩电子的固有矩。 S S的值与自旋量子数的值与自旋量子数s s有关，即有关，即 1Ss s 价电子绕原子实运动时，在固定于电子上的一个价电子绕原子实运动时，在固定于电子上的一个坐标系中，就是相对于电子来说，带正电的原子实是坐标系中，就是相对于电子来说，带正电的原子实是绕电子运动的。电子会感受到一个绕电子运动的。电子会感受到一个磁场磁场的存在。这个的存在。这个磁场的方向就是原子实绕电子的角动量方向，因而也磁场的方向就是原子实绕电子

13、的角动量方向，因而也就是电子轨道运动角动量的方向。电子既然感受到了就是电子轨道运动角动量的方向。电子既然感受到了这个磁场，它的自旋取向就要量子化。这个磁场，它的自旋取向就要量子化。 如果设自旋量子数为如果设自旋量子数为s s，按照关于轨道角动量取向，按照关于轨道角动量取向的考虑，自旋角动量的取向也应该有的考虑，自旋角动量的取向也应该有2s+12s+1个。实验观察个。实验观察到的能级是双层的，所以自旋取向只有两个，到的能级是双层的，所以自旋取向只有两个，2s+1=22s+1=2，因此，因此，s=1/2s=1/2。 它在它在z方向的分量只有两个方向的分量只有两个12zs 即自旋量子数在即自旋量子数

14、在z方向的分量只能取方向的分量只能取12zsSm12sm 洛仑兹的质疑洛仑兹的质疑2252e eevIm rr可以估计出电子的赤道速度可以估计出电子的赤道速度5e evm rv代入电子的经典半径公式代入电子的经典半径公式2204eeerm c就有就有51v c 违反狭义相对论！违反狭义相对论！ 正确的理解：电子确实具有正确的理解：电子确实具有 大小的自旋角动量，电大小的自旋角动量，电子自旋是一种子自旋是一种量子效应量子效应，把自旋看成电子的经典转动是不，把自旋看成电子的经典转动是不恰当的，它是电子的一种恰当的，它是电子的一种内禀属性内禀属性，没有经典对应。，没有经典对应。电子自旋是一个新的自由

15、度，与其空间运动完全无关！电子自旋是一个新的自由度，与其空间运动完全无关！ 根据量子力学，这些角动量的大小和相应的量子数有根据量子力学，这些角动量的大小和相应的量子数有如下关系：如下关系： 式中式中j j是是总角动量量子数总角动量量子数，它决定着总角动量，它决定着总角动量J J的大小。的大小。量子数量子数j j的取值由的取值由l l和和s s决定决定,1,jls lsls 1Ll l0,1,21ln轨道角动量：轨道角动量：1Ss s12s 自旋角动量：自旋角动量：1Jj j总角动量：总角动量：JLS电子的运动电子的运动= =轨道运动轨道运动+ +自旋运动自旋运动 在无外磁场存在时，总角动在无外

16、磁场存在时，总角动量量J J应该守恒，它的方向不变，应该守恒，它的方向不变，S S与与L L都绕它进动。进动时应该保都绕它进动。进动时应该保持持L L与与S S的夹角不变。的夹角不变。 在电子不受在电子不受外力矩外力矩作用时，其处于某一状态的总作用时，其处于某一状态的总角动量角动量J是守恒的。是守恒的。 自旋角动量应绕由轨道运动产生的磁场进动；同自旋角动量应绕由轨道运动产生的磁场进动；同样，轨道角动量也应绕自旋运动产生的磁场进动。样，轨道角动量也应绕自旋运动产生的磁场进动。 总之，电子自旋与轨道运动及绕总之，电子自旋与轨道运动及绕J的附加运动会产的附加运动会产生附加能量，造成能级精细分裂。生附

17、加能量，造成能级精细分裂。LJS 根据根据j的取值，相邻的的取值，相邻的j均相差均相差1，由于，由于s=1/2，所以对某一确定的所以对某一确定的 ， 。l1 2,1 2jll 即当即当 时，时，j只有两个取值只有两个取值 ；当；当 时，时，j只有一个值只有一个值1/2。0l 0l 1 2jl 例例1、求、求p电子的电子的L，S和和J的大小，并画出矢量图。的大小，并画出矢量图。解：解：p电子对应的量子数为电子对应的量子数为1,1 2ls所以所以13 11,22 2j 1 1 12L 1 1312 22S3 23 31512 22jJ1 21 1312 22jJ2222cosJLSLS222(1)

18、(1)(1)cos22(1)(1)LSJl ls sj jLSl ls s 和和 不是平不是平行或反平行，而是行或反平行，而是有一定的夹角。有一定的夹角。 LS二、朗德二、朗德g因子因子单电子原子的总磁矩单电子原子的总磁矩 原子内部封闭壳层的总轨道角动量和总自旋角动量原子内部封闭壳层的总轨道角动量和总自旋角动量均为零，对原子磁矩没有贡献，只须考虑外层价电子。均为零，对原子磁矩没有贡献，只须考虑外层价电子。电子作轨道运动时伴随有轨道磁矩电子作轨道运动时伴随有轨道磁矩l2llegLm 1lg 电子具有自旋磁矩电子具有自旋磁矩s2ssegSm 2sg 原子的总角动量为原子的总角动量为J=L+S，总磁

19、矩为，总磁矩为 ，由，由于于 ，因此，因此 不与不与J反平行。孤立原子的总角动量反平行。孤立原子的总角动量J是守恒量，而轨道角动量是守恒量，而轨道角动量L，自旋角动量，自旋角动量S和总磁矩和总磁矩 不不是守恒量，它们绕是守恒量，它们绕J进动，不断改变方向。进动，不断改变方向。 在在- J方向的方向的分量分量 是守恒量，因此一般将是守恒量，因此一般将 定义为定义为总磁矩总磁矩。lslsggjjLJSls 要计算要计算 ，只需把，只需把 和和 在在J延长延长线上的分量相加就可以了线上的分量相加就可以了jls coscosjlsljsj由余弦定理可得由余弦定理可得 2222cosSLJLJlj由此可

20、得由此可得 222cos2JLSLljJ又又 2222cosLSJSJsj因此因此 222cos2JLSSsjJ代入总磁矩表达式代入总磁矩表达式22221222jJLSeeJgJJmm222212JLSgJ 朗德朗德g因子因子LJSls于是于是111121j jl ls sgj j 朗德朗德g因子随不同的耦合类型有两种计算法因子随不同的耦合类型有两种计算法（1）对）对LS耦合耦合111121J JL LS SgJ J 这里的这里的J，L，S是各电子耦合后的数值。是各电子耦合后的数值。（2）对）对jj耦合耦合11222211121111112121JJj jjjjjj jjjjjgggj jj

21、j11P2/32P2/14D例例2 2、求下列原子态的求下列原子态的g g因子：因子：解：解：) 1(2) 1() 1() 1(1jjsslljjg（1） ： ， ， ，11P0s1l1j1g（2） ： ， ， ，2/32P12s 1l23j34g（3） ： ， ， ，2/14D23s2l21j0gjsLn12 四、史特恩四、史特恩 - 盖拉赫实验的解释盖拉赫实验的解释 考虑电子的自旋后，原子的总磁矩是由考虑电子的自旋后，原子的总磁矩是由轨道磁矩轨道磁矩和和自旋磁矩自旋磁矩两部分合成的，于是两部分合成的，于是23zzBdDzzkT可表示为可表示为23zJJBBdDzm gzkT ,1,JmJ

22、JJ即对应一个即对应一个J，有，有2J+1个个 值，即有值，即有2J+1条黑斑。条黑斑。Jm 因此，根据上式，我们就可以解释史特恩因此，根据上式，我们就可以解释史特恩-盖拉赫实盖拉赫实验的结果。验的结果。 由实验测得黑线条数可以推得未知状态原子的由实验测得黑线条数可以推得未知状态原子的J值。值。例如，当有两条黑线时，例如，当有两条黑线时，J=1/2；三条黑线时，；三条黑线时，J=1；五；五条黑线时，条黑线时，J=2等等。测出了等等。测出了S的大小，并推断出的大小，并推断出J值后，值后，由上式就可以求出原子的朗德因子由上式就可以求出原子的朗德因子g，从而得到有关原子，从而得到有关原子态的信息。态

23、的信息。 对基态银原子，测得黑线条数为对基态银原子，测得黑线条数为2，可以知道其，可以知道其J=1/2。由于轨道角动量量子数是整数，此时必然有。由于轨道角动量量子数是整数，此时必然有L=0，因此也必有，因此也必有J=S=1/2，所以银原子的基态为，所以银原子的基态为 21 2S 可见磁场中基态银原子束的分裂，完全是由于可见磁场中基态银原子束的分裂，完全是由于电子电子自旋运动自旋运动引起的。实验结果证明了自旋量子数为引起的。实验结果证明了自旋量子数为1/2的的正确性，因此该实验是电子存在自旋运动的有力证明。正确性，因此该实验是电子存在自旋运动的有力证明。 外场方向投影：外场方向投影：, s zs

24、Bemm 共两个共两个 偶偶数数, ,与实验结果相符与实验结果相符。 1928 1928年，年，DiracDirac从量子从量子力学的基本方程出发，很力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了性质，为这个假设提供了理论依据。理论依据。 原子的磁矩原子的磁矩= =电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的磁矩+ +电子自旋运动磁矩电子自旋运动磁矩+ +核磁矩。核磁矩。史特恩史特恩-盖拉赫实验在历史上有重要意义盖拉赫实验在历史上有重要意义 证明了空间量子化的事实证明了空间量子化的事实 证明电子自旋假设的正确，而且证明电子自旋假设的正确，而且s=1/2 证明电子自

25、旋磁矩数值的正确，证明电子自旋磁矩数值的正确， ，, s zB 2sg 他们同时也提出了一个重要的实验方法，其装置可以他们同时也提出了一个重要的实验方法，其装置可以做成做成粒子磁能态选择器粒子磁能态选择器。例如，在磁铁后面适当位置上安。例如，在磁铁后面适当位置上安放狭缝，可以选择处于某一能态的粒子通过，这类技术后放狭缝，可以选择处于某一能态的粒子通过，这类技术后来被广泛应用。来被广泛应用。 第四节 碱金属双线NaH Li0.6nm为什么会这样？为什么会这样？其所反映出的本质是什么？其所反映出的本质是什么？Question:一、碱金属谱线的精细结构：定性考虑一、碱金属谱线的精细结构：定性考虑光光

26、谱谱项项值值厘厘米米- -1 10 01 10 00 00 00 02 20 00 00 00 03 30 00 00 00 04 40 00 00 00 0l l= =0 0l l= =1 1l l= =2 2l l= =3 3n nH H8 87 76 65 5s sp pd df f4 43 32 22 22 23 33 33 34 44 44 44 45 55 55 55 5主主线线系系第第二二辅辅线线系系第第一一辅辅线线系系柏柏格格曼曼系系锂锂原原子子能能级级跃跃迁迁图图主线系和第二辅线系主线系和第二辅线系 双线双线 例如，著名的钠原子黄光是由例如，著名的钠原子黄光是由 和和 两条很

27、靠近的谱线组成的，其波长差为两条很靠近的谱线组成的，其波长差为0.6nm0.6nm。 1589nm2589.6nm1 1、碱金属光谱的精细结构、碱金属光谱的精细结构第一辅线系和柏格曼系第一辅线系和柏格曼系 三线三线 主要规律：主要规律：谱线的这种细微结构称为谱线的这种细微结构称为光谱的精细结构光谱的精细结构。 主线系主线系双线双线的间隔随波数的增加而逐渐减小，最后并的间隔随波数的增加而逐渐减小，最后并入一个入一个线系限线系限。 第二辅线系第二辅线系双线双线的间隔随波数的增加的间隔随波数的增加不变不变。 第一辅线系的第一辅线系的三线三线结构，最外两条线的间隔同第二辅结构，最外两条线的间隔同第二辅

28、线系双线间隔相同，而三线结构中波数较小的两条线的线系双线间隔相同，而三线结构中波数较小的两条线的间隔随波数的增加而减小，最后并入一个间隔随波数的增加而减小，最后并入一个线系限线系限。主线系第二辅线系第一辅线系第一条第二条第三条第四条线系限从光谱的实验事实，推出能级的结构从光谱的实验事实，推出能级的结构 由主线系的特点，双线的间隔随波数的增加而逐渐减由主线系的特点，双线的间隔随波数的增加而逐渐减少，我们可以得到，少，我们可以得到，p p能级是能级是双层结构双层结构，其，其间隔随着量子数间隔随着量子数n n的增加而减小的。的增加而减小的。 2 2、碱金属能级的精细结构、碱金属能级的精细结构主线系

29、对第二辅线系，它的双线间隔相同，应该是同一个原对第二辅线系，它的双线间隔相同，应该是同一个原因造成的，即跃迁因造成的，即跃迁下能级的双层结构下能级的双层结构。第二辅线系 对于第一辅线系的对于第一辅线系的三线三线结结构，我们可以设想它是在两个构，我们可以设想它是在两个双层结构之间进行跃迁。双层结构之间进行跃迁。第一辅线系dp 其中，各个跃迁中有一条谱其中，各个跃迁中有一条谱线没有出现，是由于其它的原线没有出现，是由于其它的原因（因（选择定则选择定则）造成的。）造成的。 碱金属原子除了碱金属原子除了l=0l=0的的s s能级外其余能级外其余p p、d d、f f等能级都等能级都是由两个很靠近的能级

30、所组成，或者说，这些能级都分是由两个很靠近的能级所组成，或者说，这些能级都分裂为两个靠近的能级。裂为两个靠近的能级。 对同一个对同一个l l值，双层能级间隔随量子数值，双层能级间隔随量子数n n增加而减小；增加而减小； 对同一个对同一个n n值，双层能级间隔随值，双层能级间隔随l l值的增加而减小；值的增加而减小；例如例如n=4n=4，4d4d的双层间隔小于的双层间隔小于4p4p的，而的，而4f4f的又小于的又小于4d4d的。的。 总之，碱金属原子的能级是一个双层结构的能级，总之，碱金属原子的能级是一个双层结构的能级，只有这样才能说明碱金属原子光谱的精细结构。只有这样才能说明碱金属原子光谱的精

31、细结构。 碱金属原子能级特点碱金属原子能级特点二、自旋二、自旋- -轨道相互作用：精细结构的定量考虑轨道相互作用：精细结构的定量考虑 原子中除了静电相互作用外，原子中除了静电相互作用外，还有还有磁相互作用磁相互作用。由于磁相互作用而产生的能量变化由于磁相互作用而产生的能量变化cosEBB 按照毕奥按照毕奥- -萨伐尔定律，电子感受到的磁场为萨伐尔定律，电子感受到的磁场为*000333()444ppqrrmZ eZ eLBrmrm r *0,34l ssZ eeEBSLmmr LSrmeZ322*04所以所以eevrZ e核坐标系核坐标系电子坐标系电子坐标系epvrBZ eLcoscosS LS

32、LSL *22,223011 (1)(1)(1)()442l sZ ehEj jl ls sm c r0021c 其中其中21 (1)(1)(1)()22hj jl ls s因此因此r r是一个变量，用平均值代替：是一个变量，用平均值代替：*333311()1()(1)2Zra n l llLJScosSL 代入整理，并考虑坐标变换的相对论效应得代入整理，并考虑坐标变换的相对论效应得2*4,3(1)(1)(1)122()(1)2l sRhcZj jl ls sEn l ll 对每一对双层能级，对每一对双层能级，n n和和l l是相同的，是相同的，s=1/2s=1/2，只有，只有j j不不同，同

33、，j=l+1/2j=l+1/2，j=l-1/2j=l-1/2，把这两个，把这两个j j值分别代入能量公式值分别代入能量公式中，得到中，得到 243111221lsRchZlEnll 12jl 12jl 于是，双层能级的能量差为于是，双层能级的能量差为 241 21 2321j lj lRchZEEn l l 用波数表示，就是用波数表示，就是24321RZn l l即在即在n n相同相同l l不同的诸能级中，不同的诸能级中，l l值越大的，双层能级间值越大的，双层能级间隔越小；在隔越小；在l l相同相同n n不同的诸能级中，不同的诸能级中，n n值越大的双层能值越大的双层能级间隔越小，当级间隔越

34、小，当 时，双层能级并为单层。时，双层能级并为单层。 n 三、讨论三、讨论1 1、能级由、能级由n n，j j，l l三个量子数决定三个量子数决定当当 时，时， ，能级不分裂；，能级不分裂；0lsj 当当 时，时， ，能级分裂为双层。，能级分裂为双层。0l 1/2jl 2 2、能级分裂的间隔由、能级分裂的间隔由n n，l l决定决定2*432(1)RhcZn l l3 3、双层能级中，、双层能级中，j j值较大的能级较高值较大的能级较高fdpEEE444当当n n一定时，一定时， 大，大， 小，即小，即 El 当当 一定时，一定时， 大，大， 小，即小，即 En l234pppEEE 5 5、

35、碱金属原子态符号、碱金属原子态符号jsLn12 3n0l1 2j 2/123 S例如例如 1l3 2j 2/323 P2/123 P1 2j 2l2/523 D2/323 D3 2j 5 2j 4 4、单电子辐射跃迁的选择定则、单电子辐射跃迁的选择定则1l1, 0 j 可见，产生辐射的跃迁是有选择性的。上述选择定则可见，产生辐射的跃迁是有选择性的。上述选择定则是经验性的，在量子力学中有理论的推导。是经验性的，在量子力学中有理论的推导。四、对碱金属光谱精细结构的解释（四、对碱金属光谱精细结构的解释（以锂原子为例以锂原子为例）1 1、主线系：、主线系：nps 21l 0, 1j 21/2n P23

36、/2 n P2 2、第二辅线系：、第二辅线系：nsp 221/22 P23/22 P1l 0, 1j 21/22 S21/2n S3 3、第一辅线系：、第一辅线系：ndp 223/2n D25/2 n D4 4、基线系：、基线系：nfd 325/2n F27/2n F23/22 P21/22 P1l 0, 1j 25/23 D23/23 D1l 0, 1j 思考思考 如果原子核外有两个如果原子核外有两个价电子情况怎样？价电子情况怎样？问题解决问题解决碱金属的双线是由于电子自旋碱金属的双线是由于电子自旋- -轨道相互作用造成的！轨道相互作用造成的！ 1896 1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若

37、把光源放入磁场中，年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应塞曼效应。The Nobel Prize in Physics 1902发现塞曼效应发现塞曼效应谱线的分裂，表明能级发生了分裂。谱线的分裂，表明能级发生了分裂。反常塞曼效应：反常塞曼效应：相应于非单态谱线在外磁场中的分裂。相应于非单态谱线在外磁场中的分裂。 正常塞曼效应：正常塞曼效应：相应于单态谱线在外磁场中的分裂称相应于单态谱线在外磁场中的分裂称为正常塞曼效应。为正常塞曼效应。 帕邢帕邢-贝克效应：贝克效应：如果外磁场足够强，自旋与轨道耦合将如果

38、外磁场足够强，自旋与轨道耦合将被破坏，磁量子数被破坏，磁量子数 ， 对应的简并能级被外磁场消除。对应的简并能级被外磁场消除。 lmsm 镉（镉（Cd）的）的643.847nm谱线的塞曼效应谱线的塞曼效应 钠的黄色双线的塞曼效应钠的黄色双线的塞曼效应 一、正常塞曼效应一、正常塞曼效应1、原子的磁矩、原子的磁矩 原子磁性问题的关键是原子的磁矩。原子内部原子原子磁性问题的关键是原子的磁矩。原子内部原子实的总轨道角动量和总自旋角动量均为零，对原子磁矩实的总轨道角动量和总自旋角动量均为零，对原子磁矩没有贡献，只须考虑外层价电子。没有贡献，只须考虑外层价电子。 2) 1(hllLiiiiilLme2轨道运

39、动：轨道运动：2) 1(hssSiiiiisSme自旋运动：自旋运动：原子的磁矩原子的磁矩 电子的轨道磁矩电子的轨道磁矩+ +电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩（1）原子的总磁矩）原子的总磁矩L-SL-S耦合耦合总轨道角动量：总轨道角动量：iiLL总轨道磁矩：总轨道磁矩：LmeLmeiiilil22总自旋角动量：总自旋角动量：iiSS总自旋磁矩：总自旋磁矩：SmeSmeiiisis总角动量：总角动量：SLJ总磁矩：总磁矩：)(2)2(2SJmeSLmesl（2）原子的有效磁矩）原子的有效磁矩 守恒；守恒； 绕绕 旋进，不守恒。旋进，不守恒。JJ将将 分解成两个分量分解成两个分量J：与与 反平行，沿反

40、平行，沿 的反向延长线。的反向延长线。JJLJSls：与与 垂直，一个周期内的平均值为垂直，一个周期内的平均值为0。JJmegJ2所以所以Lmel2Smes比较：比较：1lg2sg得：得： 具有磁矩为具有磁矩为 的体系，在外磁场的体系，在外磁场B中的附加能量为中的附加能量为cos()JJJEBBB )cos(BJBJ)cos(2BJBJmegzBJmeg2其中：其中：cos( ,)2zJhJJJ Bm 为总角动量在外场方向的分量，是量子化的。为总角动量在外场方向的分量，是量子化的。,1,Jmj jjJBEm gB因此因此21hEE 考虑一个原子的两个能级考虑一个原子的两个能级 ， 之间的跃迁，

41、无之间的跃迁，无外磁场时，跃迁的能量为外磁场时，跃迁的能量为 1E2E在外磁场中，两个能级的能量分别为在外磁场中，两个能级的能量分别为 2222JBEEm gB 1111JBEEm gB 因此每一个能级都分裂为因此每一个能级都分裂为2J+1个。个。跃迁的能量为跃迁的能量为 21212211JJBhEEEEm gm gB2211JJBhm gm gB体系的总自旋为体系的总自旋为0时时 211gg则则21JJBhhmmB 再根据选择定则再根据选择定则 210, 1JJJmmm0Jm产生产生 线（线（0 0除外）除外）1Jm 产生产生 线。线。只能有三条谱线，即只能有三条谱线，即 0BBBhhB 表

42、明，一条谱线在外磁场的作用下分裂成三条，彼此表明，一条谱线在外磁场的作用下分裂成三条，彼此间隔都相等，都为间隔都相等，都为 。BB用波数表示则有用波数表示则有 1124eBeBLm hcmc式中式中L为为洛仑兹单位洛仑兹单位，洛仑兹用经典理论算出了这个量，洛仑兹用经典理论算出了这个量，解释了正常塞曼效应。为此，他与塞曼一起分享了解释了正常塞曼效应。为此，他与塞曼一起分享了1902年的年的诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖。 镉（镉（Cd）643.8nm谱线的塞曼效应谱线的塞曼效应 经研究知道，这条谱线是经研究知道，这条谱线是 跃迁的结果。跃迁的结果。 1121DP121gg11,0, 1m 22,1

43、,0, 1, 2m 现在进行光谱线在磁场中频率改变的计算。为了计算方现在进行光谱线在磁场中频率改变的计算。为了计算方便，多采用德国人格罗春（便，多采用德国人格罗春（Grotrain）设计的）设计的格罗春图格罗春图。 其方法是将其方法是将 和和 分别依次等间距地放置在上下分别依次等间距地放置在上下能级上。对能级上。对 的跃迁，上下相对的的跃迁，上下相对的mg值相减；而对值相减；而对于于 斜角值列在下一列，这些数值乘以洛仑兹单位，斜角值列在下一列，这些数值乘以洛仑兹单位，就是裂开后每一谱线同原谱线的波数差。就是裂开后每一谱线同原谱线的波数差。 22m g11m g0m1m 计算如下计算如下m2 1

44、 0 -1 -222m g2 1 0 -1 -211m g 1 0 -1-1 -1 -12211m gm g1,0,1 L 所以所以0 0 01 1 1上述镉谱线的塞曼效应及有关能级和跃迁如图所示。这里上述镉谱线的塞曼效应及有关能级和跃迁如图所示。这里有九条跃迁，但只有有九条跃迁，但只有三种能量差值三种能量差值，所以出现三条分支谱，所以出现三条分支谱线，每条包含三种跃迁，中间那条谱线仍在原谱线位置，线，每条包含三种跃迁，中间那条谱线仍在原谱线位置，左右两条同中间一条的波数差等于一个洛仑兹单位，结论左右两条同中间一条的波数差等于一个洛仑兹单位，结论同实验完全一致。同实验完全一致。 三、反常塞曼效

45、应三、反常塞曼效应总自旋不为零的原子能级和光谱线在磁场中的分裂。总自旋不为零的原子能级和光谱线在磁场中的分裂。 在弱磁场中，原子光谱线具有更复杂的分裂现象，在弱磁场中，原子光谱线具有更复杂的分裂现象，谱线分裂为偶数条。这种现象称为谱线分裂为偶数条。这种现象称为反常塞曼效应反常塞曼效应。 大多数原子谱线的塞曼分裂比上述的三线结构复杂，大多数原子谱线的塞曼分裂比上述的三线结构复杂，都属于这一类情况。如果两个在零磁场中发生量子跃迁都属于这一类情况。如果两个在零磁场中发生量子跃迁的能级，在外磁场中每个原子态能级分裂的子能级间隔的能级，在外磁场中每个原子态能级分裂的子能级间隔不等，例如，不等，例如， ，

46、虽然选择定则仍然是，虽然选择定则仍然是 ，但是可以出现多于三种的不同能量差，因而零磁场中的但是可以出现多于三种的不同能量差，因而零磁场中的一条谱线可能分裂成多条谱线。一条谱线可能分裂成多条谱线。 12EE 0, 1m钠（钠（Na）589.0nm和和589.6nm谱线的塞曼效应谱线的塞曼效应 另一种情况，虽然一条谱线在外磁场中分裂为三条，而另一种情况，虽然一条谱线在外磁场中分裂为三条，而且频率间隔相等，但是不等于洛仑兹单位，此时跃迁前后两且频率间隔相等，但是不等于洛仑兹单位，此时跃迁前后两个原子态的总自旋必定不为零，也属于反常塞曼效应。个原子态的总自旋必定不为零，也属于反常塞曼效应。 这两条谱线

47、是从这两条谱线是从 跃迁的结果。跃迁的结果。223 2,1 21 2PS23 2P4313,2226,3321 2P23121321 2S121gmmg2m3/2 1/2 -1/2 -3/222m g6/3 2/3 -2/3 -6/311m g 1 -13/3 3/5 2211m gm g531 1 3 5,333 3 3 3L 所以所以223 21 2PS-1/3 1/3-3/5 -3/3m1/2 -1/2 22m g1/3 -1/311m g1 -14/32211m gm g42 2 4,33 3 3L 所以所以221 21 2PS-2/3 2/3-4/3 这里这里589.0nm那一条裂为六条，两邻近线波数相差都那一条裂为六条，两邻近线波数相差都是（是（2/3）L，589.6nm那一条裂为四条，两边二邻近线波那一条裂为四条，两边二邻近线波数相差是（数相差是（2/3）L，而中间两条差（，而中间两条差（4/3）L。分裂后，原。分裂后，原谱线位置上不再出现谱线，与书上谱线位置上不再出现谱线，与书上P179图图22.5比较，可知比较，可知理论与实验一致。理论与实验一致。 四、帕邢四、帕邢-贝克效应贝克效应 当外磁场当外磁场足够