一独立随机试验

1、一.独立随机试验是两个随机试验，与设21EE的各个结果相互独立，的各个结果与如果21EE是相互独立的随机试验与则称21EE5 n重贝努里概型二.n次相互独立试验立的随机试验为相互独，相互独立，则称的各个结果，如果随机试验nnEEEEEE21215 5 n n重贝努里概型重贝努里概型返回主目录三.n次相互独立试验的例子n掷n次硬币，可看作是n次独立试验；n某射手对同一目标射击n次，可看作是n次独立试验；n观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试验返回主目录5 n重贝努里概型例 1三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标的概率分别为0.3，0.6，0.8若有一门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为

2、0.2；若两门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为0.9试求目标被摧毁的概率解：设：B = 目标被摧毁 321，门火炮击中目标有iiAi321，门火炮击中目标第iiCi返回主目录5 n重贝努里概型由全概率公式，得 niiiABPAPBP1而3213213211CCCPCCCPCCCPAP 321321321CPCPCPCPCPCPCPCPCP8 . 04 . 07 . 02 . 06 . 07 . 02 . 04 . 03 . 0332. 0返回主目录5 n重贝努里概型3213213212CCCPCCCPCCCPAP 321321321CPCPCPCP

3、CPCPCPCPCP8 . 06 . 07 . 08 . 04 . 03 . 02 . 06 . 03 . 0468. 03213CCCPAP 321CPCPCP8 . 06 . 03 . 0144. 0所以 9 . 0144. 06 . 0468. 02 . 0332. 0BP4768. 0返回主目录5 n重贝努里概型四.Bernoulli 试验如果随机试验 E 只有两个结果，则称E为Bernoulli试验与“失败”，分别称为“成功”与结果记作一般地，我们将这两个AABernoulli 试验的例子掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果，因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoul

4、li试验掷一颗骰子，有六种结果但如果我们只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也可以看作是Bernoulli试验返回主目录5 n重贝努里概型n对同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行一次射击”是Bernoulli试验n在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这也是Bernoulli试验Bernoulli 试验的例子返回主目录5 n重贝努里概型n重重Bernoulli 试验试验n若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复”是指每次试验中事件 A 发生的

5、概率（即每次试验中“成功”的概率）不变，则称该试验为 n 重Bernoulli 试验n重重Bernoulli 试验的例子试验的例子n掷n次硬币，可看作是一 n 重 Bernoulli试验n掷 n 颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷 n 颗骰子”也可以看作是一 n 重 Bernoulli试验返回主目录5 n重贝努里概型n对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试验n在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情

6、况，这是一次Bernoulli试验若独立重复地做该试验 n 次，则它是一n重Bernoulli试验n重重Bernoulli 试验的例子试验的例子返回主目录5 n重贝努里概型n重Bernoulli 试验中的样本点nn重Bernoulli 试验中的每一个样本点可记作返回主目录5 n重贝努里概型nwww,21发生或者次试验中，表示在第或者取其中每一个AiAAiw个这样的样本点共有n2例 2将一枚硬币掷 5 次，可看作是一5重Bernoulli试验次抛掷全出现正面；表示5,AAAAA出现正面：令A次出现反面；后，次抛掷前两次出现正面表示35,AAAAA次出现反面、正面，第次出现、次抛掷中第表示5342

7、15,AAAAA返回主目录5 n重贝努里概型n重Bernoulli 试验中基本事件的概率是一个样本点设在n重Bernoulli 试验中，返回主目录5 n重贝努里概型事件，则由独立性，得基本取个，其余取个假设在此样本点中，有AknAkiiww-nwww,21：的概率为knknknkqpPqp-www,21 ，qpAPpAP-1nwww,21例例 3将一枚硬币掷 5 次，可看作是一5重Bernoulli试验；则，5,pAAAAAP出现正面：令A；32,qpAAAAAP；23,qpAAAAAP qAPpAP，：且23,qpAAAAAP返回主目录5 n重贝努里概型n重Bernoulli 试验中恰好成功

8、k次的概率设在n重Bernoulli 试验中， qpAPpAP-1，现考虑事件次恰好发生试验中事件重，kABernoullinBkn：现求概率，knBP种，这种指定的方法共有失败现次出，其余成功次出现次试验中，指定在knCAknAkn-返回主目录5 n重贝努里概型n重Bernoulli 试验中恰好成功k次的概率 而对于每一种指定好的方法，由前面的讨论可知样本点因此，的概率都为knkqp-pqqpCBPknkknkn-1，nk，210返回主目录5 n重贝努里概型nwww,21，取个，其余取个在此样本点中，有AknAkiiww-注注 意意由二项式定理，我们有由二项式定理，我们有-nkknkknnk

9、knqpCBP00，nqp1返回主目录5 n重贝努里概型例例 4设在N件产品中有M件次品，每次从中任意取出一件，有放回地取n次试求取出的n件产品中恰有k件次品的概率解： B= 取出的n件产品中恰有k件次品 每取一次只有两种结果：，取出次品A因此每取一次产品可看作是一次Bernoulli试验 ，取出正品A返回主目录5 n重贝努里概型例 4（续）并且， ，NMAP NMAP-1因此，有放回地取 n 件产品可看作是一个 n 重Bernoulli试验由前面的讨论，可知 knkknNMNMCBP-1返回主目录5 n重贝努里概型例 5一大批产品的次品率为0.05，现从中取出10件试求下列事件的概率： B=

10、 取出的10件产品中恰有4件次品 C= 取出的10件产品中至少有2件次品 D= 取出的10件产品中没有次品 解： 取10件产品可看作是一10重Bernoulli试验取出一件产品为次品A 05. 0AP则返回主目录5 n重贝努里概型例 5（续）所以， 410441095. 005. 0-CBP410648. 9- CPCP-19111010001095. 005. 095. 005. 01-CC08614. 0 1095. 0DP5987. 0返回主目录5 n重贝努里概型例 6对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95？

11、解： 设需进行n次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95 B= n次射击至少命中一次目标 进行n次射击，可看成是一n重Bernoulli试验命中目标令： A 23. 0AP则，返回主目录5 n重贝努里概型例 6（续）则有 BPBP-1n77. 01-由题意，得 95. 077. 01-nBP所以，有05. 077. 0n取对数，得05. 0ln77. 0lnn所以，有77. 0ln05. 0lnn46.11 即至少需进行12次射击，才能使至少命中一次目 标的概率不少于0.95返回主目录 5 n重贝努里概型例 7某病的自然痊愈率为 0.25，某医生为检验某种新药是否有效，他事先制定了一

12、个决策规则：把这药给 10 个病人服用，如果这 10 病人中至少有4 个人痊愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效求： 新药有效，并且把痊愈率提高到 0.35，但通过试验却被否定的概率新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率返回主目录5 n重贝努里概型例 7（续）解： 给10个病人服药可看作是一10重Bernoulli试验某病人痊愈令： A 35. 0AP 若新药有效，则此时若否定新药，只有在试验中不到4人痊愈因此-30101065. 035. 0iiiiCP 否定新药5138. 0返回主目录5 n重贝努里概型例 7（续） 由于新药无效，则 25. 0AP 此时若肯定新药，只有在试验中至少有4人痊愈因此-104101075. 025. 0iiiiCP 肯定新药-30101075. 025. 01iiiiC2241. 0返回主目录5 n重贝努里概型说 明n在例 7 的第一问中，该医生把有用的药给否定了，这种错误在统计学中称为第类错误（弃真错误），犯这类错误的概率称为类风险；n在例 7 的第二问中，该医生把无用的药给肯定了，这种错误在统计学中称为第类错误（