衡水中学届高考数学(文)万卷检测常用逻辑用语(含答案解析)

1、常用逻辑用语一、选择题1. 已知命题p:x, 2x3x312R；命题 q : x R, xx ，则下列命题中为真命题的是：（ ）A. p qB. p qC.p qD. p q2.已知下列三个命题 :若一个球的半径缩小到原来的11, 则其体积缩小到原来的;28若两组数据的平均数相等 ,则它们的标准差也相等;直线 x + y + 1 = 0与圆 x2y21相切.2其中真命题的序号是:A .B. C.D. 3. 命题“对任意 x R，都有 x2 0 ”的否定为A. 对任意 xR，使得 x20B.不存在 xR，使得 x20C.存在 x0R ，都有 x020D.存在 x0R ，都有 x0204.命题 “

2、对任意的 xR ,x 3x21 0”的否定是（）A. 不存在 xR ,x3x210B. 存在 xR ,x 3x210C.存在 x R ,x3x210D.对任意的 xR ,x3x2105.给定两个命题p, q .p是 q 的必要而不充分条件，则p是 q的A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件6. “函数 yf (x) 在一点的导数值为0”是 “函数 y f ( x) 在这点取极值 ”的 ()A. 充分条件B. 必要条件C.充要条件D.必要非充分条件7.给出以下四个命题：若ab 0 , 则 a 0或 b 0 ;若 a>b则 am2 bm2;在 ABC

3、 中 ,若sinA=sinB,则 A=B; 在一元二次方程2c 0 中 ,若 b24ac 0 ,则方程有实数根 .其中原命题 .逆命axbx题 .否命题 .逆否命题全都是真命题的是()A. B. C.D.8.已知命题 “若函数 f ( x )e xmx在 0,) 上是增函数 ”，则 ()A. 否命题是 “若函数 f ( x )e xmx在 0,) 上是减函数，则 m>1”，其为真命题B.逆命题是 “若 m 1 ，则 f ( x)e xmx 在 0,) 上是增函数 ”，其为假命题C.逆命题是 “若 m>1，则函数 f (x)exmx 函数在 0,) 上是减函数 ”其为真命题D.逆否命

4、题是 “若 m>1 ，则函数 f (x)exmx 函数在 0,) 上不是增函数 ”，其为真命题9.下列命题中正确的是（）A. 命题 “ x R , x2x 0的”否定是 “ x R , x2x 0；”B.命题 “p q 为真 ”是命题 “pq 为真 ”的必要不充分条件；C.若 “am2bm2 ，则 ab”的否命题为真；D.若实数 x,y 1,1, 则满足 x2y21的概率为.410.下列命题中正确的是（）A.,是第一象限角，且，则sinsinB.ABC 中， tgAtgB 是 AB 的充分但不必要条件C. 函数 y| tg2x | 的周期为 41 tgxD. 函数 y lg 1 tgx

5、是奇函数二、填空题11.设函数f ( x)a xbxc x,其中 ca0, cb0.（ 1）记集合 M(a, b, c) a,b, c不能构成一个三角形的三条边长， 且a=b ，则( a,b,c)M 所对应的f (x) 的零点的取值集合为_。（2）若 a, b, c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）x,1 , fx0; x R,使 xa x ,b x, cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x1,2 ,使 fx0.12.命题 p ：方程 x2xa 26a0 有一正根和一负根，命题q ：函数 yx2(a3) x1的图象与 x轴有公共点。若命题

6、“q”为真命题，而命题 “q”为假命题，则实数a的取值范围pp是。13.设 P1, P2 , Pn 为平面内的 n 个点，在平面内的所有点中，若点P 到 P1,P2, Pn 点的距离之和最小，则称点P 为 P1, P2, Pn 点的一个“中位点” .例如，线段 AB 上的任意点都是端点 A, B 的中位点 .则有下列命题：若 A, B, C 三个点共线， C 在线 AB 上，则 C 是 A, B, C 的中位点；直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点 A, B, C , D 共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是 _.（

7、写出所有真命题的序号数学社区）14.有下列命题： 双曲线x2y 21与椭圆 x221有相同的焦点； “2”是 “1”259yxx35的必要不充分条件； 若 a . b 共线，则 a . b 所在的直线平行； 若 a . b . c 三向量两两共面，则 a . b . c 三向量一定也共面； xR ， x23x30 . 其中是真命题的有：.（把你认为正确命题的序号都填上）.三、解答题15.数列 an中各项均为正数，Sn 为其前 n 项和，对任意的 nN , 总有 an , Sn , an2成等差数列。（1）求an 的通项公式；（ 2）是否存在最大正整数p，使得命题 “n N,ln(n )2an”

8、是真命题？若存在，p a求出 p ；若不存在，请说明理由。16. 已知 a 0 ，设命题 p : 函数 ya x 在 R 上单调递减，命题 q :设函数 y2x2a, x 2a ，2a, xa且函数 y1恒成立，若 p q 为假， pq 为真，求 a 的范围 .17.设命题 p : 函数 f xlg (ax2x1 a) 的定义域 R,命题 q:不等式 2x+|2x-a|>1 对一切实数 x16均成立如果命题 “q”为真命题，命题 “q”为假命题 ,求实数 a 的取值范围pp18.已知 a 0 ，设命题 p : 函数 ya x 在 R 上单调递减， 命题 q :设函数 y2x2a, x 2

9、a ，2a, xa且函数 y1恒成立，若 p q 为假， pq 为真，求 a 的范围 .常用逻辑用语答案单项选择题1.B2.C3.A4.C5.A6.D 【解析】例如f (x)x3 , f '(x) 3x2 , f '(0)0 ,不能推出 f ( x)在 x0 取极值 ,反之成立 .7.B【解析】对命题,其原命题和逆否命题为真,但逆命题和否命题为假 ;对命题 ,其原命题和逆否命题为假 ,但逆命题和否命题为真; 对命题 ,其原命题 .逆命题 .否命题 .逆否命题全部为真 ;对命题 ,其原命题 .逆命题 .否命题 .逆否命题全部为假 ,故选 C.8.D 【解析】若f ' (x

10、)exm 0 在 0，) 上恒成立 ,即ex 在 0,) 上恒成立 ,m故 m1,这说明原命题正确,反之若 m 1,则 f '( x) 0在 0，) 上恒成立 ,故逆命题正确 ,但对增函数的否定并不是减函数,而是 “不是增函数 ”,故选 D.9.C10.C填空题11.（1） (0，1（2）12.,01,56,13.14.解答题15 解：（ 1）由已知 nN 时，2Snanan2 ,2Sn 1an1an21 (n 2)两式相减，得 2ananan2an 1an21anan 1(anan 1 )(anan 1 )又 an , an 1 为正数，anan 11(n2)an 是公差为1 的等差

11、数列当 n1 时， 2S12a1a1a12 ，得 a11或 a10 （舍去）ann（2）设 f ( x) ln( p x)2x( x1, p 1), f ( x)12x2 p10,2pxp x故 f (x)ln( px)2 x 在 1,上为减函数，f ( x)f (1) ln( p1)2ln( p1)ln e2ln p 21e令 ln p10 ，得 pe21e26e21 7, 故使 f (n)ln( pn)2n 0成立的最大正整数 p 616.解：若 p 是真命题，则 0a11， 若 q 是真命题，则 a2p q 为假， p q 为真，则一真一假，若 p 真 q 假，则 0 a 1 ，若 p 假 q 真，则 a1 ，21可知 a(0,1,)17.解： p 为真命题对任意xR ,ax2xa0恒成立16a0,a2; q 为真命题11 a 20,4(2x|2xa |)min1a1.由题意知 p ,q一真一假 ,则 p 为真命题 ,q