七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法课件2 （新）新人教

1、*8.4 三元一次方程组的解法 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1010元、元、2020元、元、5050元的纸元的纸币，共计币，共计220220元，其中元，其中1010元纸币的数量是元纸币的数量是2020元纸币数量元纸币数量的的4 4倍倍. .求求1010元、元、2020元、元、5050元纸币各多少张元纸币各多少张. .问题中含有几个未知数？问题中含有几个未知数？有几个相等关系？有几个相等关系？小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1010元、元、2020元、元、5050元的纸币，元的纸币，共计共计220220元，其中元，其中1010元纸币的数量是元纸币的数量

2、是2020元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍. .求求1010元、元、2020元、元、5050元纸币各多少张元纸币各多少张. .分析：（分析：（1 1）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：1010元纸币张数元纸币张数2020元纸币张数元纸币张数5050元纸币张数元纸币张数1212张，张，1010元纸币的张数元纸币的张数2020元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍，倍，1010元的金额元的金额2020元的金额元的金额5050元的金额元的金额220220元元. .（2 2）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个未知数个未知数: :1010元、元、2020元、元、5050元纸

3、币的张数元纸币的张数. .三三三三【交流探索】【交流探索】设设1010元、元、2020元、元、5050元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张. .根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4y10 x+20y+50z=22010 x+20y+50z=220你能根据等量关系列出方程吗你能根据等量关系列出方程吗? ?1.1.经历探索三元一次方程组的解法的过程经历探索三元一次方程组的解法的过程. .2.2.会解三元一次方程组会解三元一次方程组. .3.3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题能利用三元一次

4、方程组解决简单的实际问题. .x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4y10 x+20y+50z=22010 x+20y+50z=220观察方程观察方程你能得出什么？你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程. .【概念学习】【概念学习】这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12x+y+z=12，x=4yx=4y，10 x+20y+50z

5、=220.10 x+20y+50z=220. 这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中含未知数，每个方程中含未知数的的项的次数都是项的次数都是1 1，并且一共有，并且一共有三个方程三个方程，像这样的方，像这样的方程组叫做程组叫做三元一次方程组三元一次方程组. .如何解三元一次方程组呢？如何解三元一次方程组呢？x+y+z=12x+y+z=12，x=4yx=4y，10 x+20y+50z=220.10 x+20y+50z=220. 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？元，再把二元化为一元呢？【议一议】【议一

6、议】【例】解三元一次方程组【例】解三元一次方程组3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. 分析：方程分析：方程中只含中只含x,z,x,z,因此，因此，可以由可以由消去消去y y，得到一个只含，得到一个只含x x，z z的方程，与方程的方程，与方程组成一个二组成一个二元一次方程组元一次方程组. .【例题】【例题】解：解：3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与与组成方程组组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把x x5 5，z z-2-2代入代入，得，得y=y=1,3因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一

7、次方程组的解为3x3x4z=74z=7，11x11x10z=35.10z=35.x=5x=5，z=-2.z=-2.3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.1,3x xy yz z6 6，x x3y3y2z2z1 1，3x3x2y2yz z4.4.解三元一次方程组解三元一次方程组【答案】【答案】11,5x32,5 y51.5 z【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法2.2.三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一

8、次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程通过本课的学习，需要我们掌握：通过本课的学习，需要我们掌握：1.1.若若x x2y2y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，则，则x xy yz z的的值为（值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选【解析】选D.D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，相加得，5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+z=5.x+y+z=5.2.2.在方程在方程5x5x2y2yz z3 3中，若中，若x x1 1，y y2 2，则则z z_._.【

9、解析】把【解析】把x=-1,y=-2x=-1,y=-2代入方程中，即可求出代入方程中，即可求出z z的值的值. .【答案】【答案】4 43.3.解方程组解方程组 则则x x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111，y yz zx x5 5，z zx xy y1.1.【解析】通过观察未知数的系数，可采取【解析】通过观察未知数的系数，可采取 + +求出求出y y， + + 求出求出z z，最后再将，最后再将y y与与z z的值的值代入任何一个方程求出代入任何一个方程求出x x即可即可. .【答案】【答案】6 8 36 8 34.4.在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中

10、中, ,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,y=3;,y=3;当当x=5x=5时时,y=60. ,y=60. 求求a,b,ca,b,c的值的值. .解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组a ab bc= 0c= 0， 4a4a2b2bc=3c=3， 25a25a5b5bc=60. c=60. ， 得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入代入，得，得a=3a

11、=3，b=-2b=-2c=-5,c=-5,a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5.c=-5.因此因此5.5.某农场某农场300300名职工耕种名职工耕种5151公顷土地，计划种植水稻、棉公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：的资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金水稻水稻4 4人人1 1万元万元棉花棉花8 8人人1 1万元万元蔬菜蔬菜5 5人人2 2万元万元已知农场计划投入已知农场计划投入6767万元，应该怎样安排这三种作物的万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？正好够用？解：设安排解：设安排x x公顷种水稻、公顷种水稻、y y公顷种棉花、公顷种棉花、z z公顷种蔬菜公顷种蔬菜. .由题意得由题意得答：安排答：安排1515公顷种水稻、公顷种水稻、2020公顷种棉花