数学人教b版高一必修4：2.4向量的应用(1-2课时)作业含解析

1、i双基达标 限时 20 分钟1.在 ABC 中，若AB = AC, D、E 分别是 AB、AC 的中点，贝 U ().A. BD= CE B. BD 与 CE 共线 C. BE= BC D. DE 与 BC 共线 解析 如图，可知 DE /BC.故 DE 与 BC 共线.答案 D 2.在四边形 ABCD 中，AB= CD, AC BD= 0,则四边形为().A .平行四边形B .矩形C .等腰梯形D .菱形 解析 iAB= CD，即 AB= DC， AB 綉 DC，四边形 ABCD 是平行四边形.又 AC BD= 0， ACJBD，即 ACdBD，/?ABCD 是菱形.答案 D23. 若物体在

2、共点力 F Fi= (lg 2，lg 2)，F F2= (lg 5，lg 2)的作用下产生位移 s s= (2lg 5,1)，则共点力对物体所做的功 W 为().A. lg 2B. lg 5C. 1D. 23解析W= (F F1+ F F2) s s= (lg 2 + lg 5,2lg 2) (2lg5,1) = (1,2lg 2) (2lg5,1) = 2lg 5 + 2lg 2= 2,故选 D.答案 DOABC 的对角线 0B 的两端点分别为 0(0,0), B(1,1),则AB AC=_ .解析 由已知得 A(1,0), C(0,1),AB= (0,1), AC= (1,1),AB AC

3、 = 1.答案 15. 一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进 60 m,若牵绳与行进方向夹角为 30纤夫的拉力为 50 N.则纤夫对船所做的功为 _.解析 所做的功 W= 60X50Xcos 30 1 500/3 J.答案 1 500 3 J6. 已知点 A(1,0),直线 l: y 2x 6,点 R 是直线 l 上的一点，若 RA= 2AP,求点 P 的轨 迹方程.解设 P(x, y), R(x1, y1),则RA= (1 X1, y1), AP = (x 1, y);由 RA= 2AP 得(1 X1, y1) = 2(x 1, y),X1= 2x+ 3 即:y1-2y代入直线 l 的方程得 y

4、2x.所以，点 P 的轨迹方程为 y 2x.4.在平面直角坐标系中，正方形4综合提高限时 25 分钟7.已知在厶 ABC 中，AB = a a, AC= b,b,且 a a b b0，则 ABC 的形状为 ().A .钝角三角形B .直角三角形C .锐角三角形D .等腰直角三角形解析 4 4 b b= |a a|b b|cos ZBAC0,.cos ZBAC0,90zBAC180故ABC 是钝角三角形.答案 A 8 .点 0 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足 OAOB= OB OC= OC OA，则点 0 是厶 ABC 的().A .三个内角的角平分线的交点B .三条边的垂直平分线的交

5、点C .三条中线的交点D .三条高的交点 解析 -OA OB= OB OC，OA- OC OB = 0.OB CA= 0.OBJAC.同理 OAJBC, OC1AB,O 为垂心.答案 D9.一个重 20 N 的物体从倾斜角 30斜面长 1 m 的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做 的功是_.解析由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小1|F 匸 2X20 N= 10 N,W= |F| |s s|= 10 J.51 1或由斜面高为 2 m , W=|G| h = 20X2 J= 10 J.答案 10 J10已知作用于原点的两个力F F1= (3,4), F F2二(2, 5),现增加一个力 F

6、F，使这三个力F F1, F F2, F F 的合为 0,则 F F =_.解析IF 1+ F F2+ F F = 0,/F F = F F1 F F2= ( 3, 4)+ ( 2,5)= ( 5,1).答案(5,1)11. 已知 RtAABC,/ C= 90 设 AC= m, BC= n,1(1)若 D 为斜边 AB 的中点，求证：CD = 2AB;若 E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于 F,求 AF 的长（用 m、n 表示）.解 以 C 为坐标原点，以边 CB、CA 所在的直线分别为 x 轴、y 轴建立坐标系，如图，A（0,m), B(n,0).(1)D为AB的中点，Dn

7、，m ,TE 为 CD 的中点，-E 4，m，设 F(x,0)，则 AE= 4,4m , AF = (x, m),TTTA、E、F 共线，二 AF = AE,nx=4 入3m= ：m 入,4即 x= 3， 即卩 F g, 0 . -語= Vn2+ 9m2.T1TCD=2AB1 即 CD =AB.n2+ m2,AB=m2+ n2,即(x,m)=入 4,612. (创新拓展)如图所示，用两根分别长 5 2 m 和 10 m 的绳子将 100 N 的物体吊在水平 屋顶AB 上，平衡后 G 点距屋顶的距离恰好为 5 m,求 A 处受力的大小.解 由已知条件可知 AG 与铅直方向成 45角，BG 与铅直方向成 60角，设 A 处所受的力 为 F Fa，B 处所受的力