深圳市七年级数学下学期第一次月考试卷(二)

1、广东省深圳市2017-2018学年七年级数学下学期第一次月考试卷一.选择题（共12小题）1 .下列计算正确的是（）A. b3?b3=2b3 B. （a+b） 2=a2+b2 C. （a5） 2=a10 D. a - （ b+c） =a-b+c2 .计算 a?5ab=（）A. 5ab B. 6a2b C. 5a2b D. 10ab3 003 .计算（工）一1所得结果是（）2A. - 2 B.C.D, 2224 .已知x2+mx+25是完全平方式，则 m的值为（）A.10B. ±10 C.20D.土 205 .如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（）A.- 3B

2、. 3 C.0D.16 .若（amDn） 3=a9b15,则m n的值分别为（）A. 9; 5 B. 3; 5 C. 5; 3 D. 6; 127 .计算（a-b） （a+b） （a2+b2） （a4-b4）的结果是（）A. a8+2a4b4+b8B. a8 - 2a4b4+b8C. a8+b8 D. a8 - b88 .如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32- 12, 16=52- 32,即8, 16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A. 255054B. 255064C. 250554 D. 2550249

3、 .已知 25x=2000, 80y=2000,则 工 J等于（）x y_ 13A. 2 B. 1C. .D.2210 .已知（1I二,贝u x的值为（）A. ± 1 B. 1和 2C.1 和 2 D.0 和111 .若 a= （ 2,b=（ 1）1, c=（一二°,贝Ua, b,c 的大小关系是（）A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a12 .当 1+4199支时,多项式(4x3- 1997x - 1994) 2001 的值为(2A. 1B. - 1 C. 2 2001 D. - 2 2001

4、二.填空题（共4小题）13.计算：（-工mK） 2=.214 .计算：（-ab） 2+a2b=.15 .若 am=3, an=4,则 am+n=.16 .已知 乂_二£,那么 =三.解答题（共7小题）17 .计算：（1） 115x2y - 10xy2） + 5xy;（2） (x+2y-3) (x-2y+3).18 .先化简，再求值：(x+3y) 2 - (x+3y) (x-3y),其中 x=3, y= - 2.19,已知 5m=2, 5n=4,求 52"n和 25m+n的值.20 .如图所示，图甲由长方形，长方形组成，图甲通过移动长方形得到图乙.（1） $甲=, S&

5、;= （用含a、b的代数式分别表示）；（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b） （a-b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b） 2、（a- b） 2、ab三者的等量关2b丙 2a>a-b 21 .如图，大小两个正方形边长分别为a、b.（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S;（2）如果a+b=9, ab=6,求阴影部分的面积.22.已-知：如图，/ 1 = /2, /3=/4, /5=/6.求证:ED/ FB.23.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于

6、夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯 A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯 B射线自BP 顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯 A转动的速度是a° /秒，灯B 转动的速度是b° /秒，且a、b满足忸-3b|+ (a+b-4) 2=0.假定这一带长江两岸河堤是平 行的，即 PQ/ MN 且/ BAN=45(1)求a、b的值；(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯 B射线到达BQ之前，A灯转动 几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯 A射线到达AN之前.若射出的光束交于点 C,过C作CD ，AC交PQ于点D,则在转动过

7、程中，/BACf / BCD勺数量关系是否发生变化？若不变， 请 求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1 .下列计算正确的是()A. b3?b3=2b3 B. (a+b) 2=a2+b2 C. (a5) 2=a10 D. a - ( b+c) =ab+c【解答】 解：A、b3?b3=b6,错误；B a a+b) 2=a2+2ab+b2,错误；C (a5) 2=a10,正确；Dk a - (b+c) =a- b- c,错误；故选C2 .计算 a?5ab=()A. 5ab B. 6a2b C. 5a2b D. 10ab300【解答】 解：a?5ab=

8、5a1+1b=5a2b.故选：C.3 .计算() 一1所得结果是()A. - 2 B.C.D, 222一一一一 1 工【解答】解：(*)11=2, 22故选：D.4 .已知x2+mx+25是完全平方式，则 m的值为（）A. 10 B. ± 10 C. 20 D. 土 20【解答】 解：x2+mx+25是完全平方式，m=± 10,故选B.55 .如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（A. - 3 B. 3C. 0D. 1【解答】 解：( x+mj)(x+3) =x2+3x+mx+3m=X+ (3+m x+3m, 又乘积中不含 x的一次项，3+m=0,

9、 解得m=- 3. 故选：A.6 .若(a%n) 3=a9b15,则m n的值分别为()A. 9; 5 B. 3; 5 C. 5; 3 D. 6; 12【解答】解：.( ambn) 3=a9b15,.a3mb3n=a9b15,，3m=9, 3n=15, . m=3, n=5, 故选B.7 .计算(a-b) ( a+b) (a2+b2) (a4-b4)的结果是()A. a8+2a4b4+b8B. a8 - 2aJ4b4+b8 C. a8+b8 D. a8 - b8【解答】 解：(ab) (a+b) (a2+b2) (a4b4),= (a2-b2) (a2+b2) (a4-b4),=(a4-b4)

10、 2, =a8-2a4b4+b8.故选B.8 .如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如 (8=32- 12, 16=52- 32,即8, 16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为()A. 255054 B. 255064C. 250554 D. 255024【解答】 解：由(2n+1) 2 (2nT) 2=8n<2017,解得 n<252, +5052- 5032=5052则在不超过 2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为3 x - 1=1,解得 x=2;- 12+52 - 32+-12=255024.故选：D

11、.9 .已知 25x=2000, 80y=2000,则 J-J等于()k y-13A. 2B. 1C.D.22【解答】 解：25x=2000, 80y=2000,.25x=25X 80, 80y=25X 80,25x1=80, 80y =25,(80y7) x1=80， .xy - x - y+1=1,- xy=x+y ,x+y、二1,. xy w0,sy. + =1. k y故选B.10.已知贝U x的值为（）A. ±1 B. 1 和 2 C. 1 和 2D. 0 和1【解答】解：由题意得，（1） *9 ，解得x=-1;,X -1=015(3)-111一1为偶数,此方程组无解.所以

12、x= - 1或2.故选B.11.若 a=(一至)-2, b= ( - 1) 一1, c=(-2【解答】解：a= （ Y）2-2土）0,则a, b, c的大小关系是（ 2c>b> aA. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D.b= (- 1) 1=- 1 ；一c= ( -0=1;2. .即 c> a>b.故选C.12.当富二时,多项式(4x3-1997x-1994)2°°1 的值为()A. 1B. - 1 C. 2 2001 D. - 2 2001【解答】 解：x= 1+J19M ,可得(2x- 1)

13、2=1994,2原式可化为：x ( 4x? - 4x - 1993) + ( 4x? - 4, x - 1993) - 1 2°°：代入 4x2- 4x - 1993=° 可得：原式=(-1 ) 2001 = - 1.故选B.二.填空题（共4小题）13 .计算：（-mr3） 2= - n2n6 24【解答】解：原式=mn64故答案为：m2n6414 .计算：（-ab） 2+a2b= b .【解答】 解：原式=a2b2 + a2b=b故答案为：b15 .若 an=3, an=4,贝U am+n= 12 ,【解答】 解：: am=3, an=4,.am+n=am?an

14、=3X4=12.故答案为：12.16.已知1f_3二邑 那么o= 34 HX【解答】 解：x+工=6, x1- =x2+-='= (x+) 2 - 2=36 - 2=34.故答案为：34.三.解答题(共7小题)17 .计算：(1) 115x2y - 10xy2) + 5xy;(2) (x+2y-3) (x-2y+3).【解答】 解：(1)原式=3x - 2y(2)原式=x+ (2y-3) x - (2y-3)=x2 - ( 2y - 3) 2=x2 - (4y2-12y+9)=x2 - 4y2+12y - 918 .先化简，再求值：(x+3y) 2 - (x+3y) (x-3y),其中

15、 x=3, y= - 2.【解答】 解：= x=3, y= - 2, .原式=x2+6xy+9y2 - ( x2- 9y2)2=6xy+18y_ _, 一一 ,一 2=6X 3X ( - 2) +18X ( - 2)=-36+18X4=3619 .已知 5m=2, 5n=4,求 52"n和 25m+n的值.【解答】 解：丁 5m=2, 5n=4,.52m-n= 2+5n=22+4=i；25m+n=52(m+n = ( 5。2X (5n) 2=22X 42=64.20 .如图所示，图甲由长方形，长方形组成，图甲通过移动长方形得到图乙.(1) S甲=(a+b) (a - b), $乙=

16、aS大正方形=(a+b),S大正方形= (a - b) 2+4ab,( a+b) 2= (a - b) 2+4ab.-b2 (用含 a、b的代数式分别表示)；(2)利用(1)的结果，说明a2、b2、(a+b) (a-b)的等量关系；(3)现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明(a+b) 2、(a- b) 2、ab三者的等量关【解答】解：(1)由题可得，S甲=(a+b) (a-b);$乙=22 b2;故答案为：(a+b) (a-b); a2-b2;(2) S*S乙；a2、b2、(a+b) (ab)的等量关系为：(a+b) (a

17、b) =a2b2;(3)如图所示，将图丙分成四个长为a,宽为b的小长方形，再拼成如图所示的正方形.根据图可得:图21.如图，大小两个正方形边长分别为a、b.(1)用含a、b的代数式阴影部分的面积S;(2)如果a+b=9, ab=6,求阴影部分的面积.【解答】 解：(1) ;大小两个正方形边长分别为a、b,阴影部分的面积为：S=a2+b2-la2-l ( a+b)22,'2' , 2'.b=a +b ab;2 22(2)a+b=9, ab=6,'a2+' b22 2ab=- (a+b)22J.ab=-X92-x 6=.222222.已知：如图，/ 1 =

18、/2, /3=/4, /5=/6.求证：ED/ FB.【解答】证明：一/ 3=Z4, .OF/ BD, ./ 5=/ FAB / 5=Z6, ./ 6=/ FAR .AB/ OD ./ 2=/ EGA1 = /2, ./ 1 = / EGA.ED/ FB.23.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯 A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯 B射线自BP 顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a° /秒，灯B转动的速度是b° /秒，且a、b满足忸-3b|+ (a+b-4) 2=0.假定这一带长江两岸河堤是平 行的，即 PQ/ MN 且/ BAN=45(1)求a、b的值；(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯 B射线到达BQ之前，A灯转动 几秒，两灯的光