热力学作业答案

1、第 八 摩热 力I学 基 础一、选择题A 1.(基础训练4) 一定量理想气体从体积V,膨胀到体积V2分别经历的过程是： 2B等压过程，A”C等温过程；ZD绝热过程，其中吸热量最多的过程(A)是 A- B.(B)是 A- C.(C)是ZD.(D)既是 2 B也是 2 C两过程吸热一样多。【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知Aab Aac Aad；根据热力学第一定律：Q A EAD绝热过程：Q 0 ;AC等温过程：Q Aac；AB等压过程：Q AabEab,且Eab 0B 2.(基础训练6)如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相 等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p。，右边为真空.今

2、将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是(A) po.(B)p。/ 2 .(C) 2'po.(D)p。/ 2 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=Q A=0；根据热力学第一定律 Q A E得E 0,，T。T；根据状态方程 pV RT 得 poV。pV；已知 V 2V。，. p p°/2.D 3.(基础训练1。)一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能 增量为E ,嫡增量为 S ,则应有(A) E 。. S 0(B)E 。. S 0.(C) E 。. S 。.(D)E 。. S 。【提示】由上题分析知： e 。；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故嫡增加

3、D 4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍.那么气体温度的改变（绝对值）在（A） 绝热过程中最大，等压过程中最小.（B） 绝热过程中最大，等温过程中最小.（C） 等压过程中最大，绝热过程中最小.（D）等压过程中最大，等温过程中最小.【提示】如图。等温AC过程：温度不变，|TC TA 0;等压过程：Pa Pb,根据状态方程pVRT，得:TbTaVb VaTb2Ta,|Tb Ta Ta绝热过程：TaVa 1TdVd 1 , TdTa "Vd得：Td Ta| Ta 1Ta,所以,选择（D）【或者】等压过程:AppA （V

4、BVa）RTb Ta ,TbTaApR绝热过程：A ER TdTa , |Td TaR L R,由图可知Ap A, 2A 5.（自测提高3）所以Tb Ta定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的abc过程,（图中虚线ac为等温线），和图（2）所示的A；i- R2Td TabORT）e|fOa（2）>vdef过程（图中虚线df为绝热线）.判断这两种过程是吸热还是放热.(A) abc过程吸热，def过程放热.(B) abc过程放热，def过程吸热.(C) abc过程和def过程都吸热.(D) abc过程和def过程都放热.【提示】(a) QTa Tc , Ec Ea 0, Qabc 儿”(巳

5、 Ea) Aabc 0,吸热。(b) df 是绝热过程，Qdf 0, Ef EdAdf ,由图中可QdefAdef(Ef Ed)AdefAdf, “功”即为曲线下的面积,见，AdefAdf,故 Qdef0,放热。绝热过程的功的大小为B 6.(自测提高6)理想气体卡诺循环过 的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为 和S,则二者的大小关系是：(A) S > S. (B) S = S.(C) S < S. (D) 无法确定.【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”A | E| ； R(Ti T2),仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应 的温差相同，所以作功 A的

6、数值相同，即过程曲线下的面积相同。二、填空题1 .(基础训练13)一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200 J.若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热500 J:若为双原子分子气体,则需吸热 700 J.【提示】据题意A pdV p V -R T 200(J)Mmol1 Mii 2AER T A, Q A E A2 Mmol22对于单原子分子：i 3,所以Q 5 A 500(J);对于双原子分子：i 5,所以Q 7A 700(J)22.(基础训练14)给定的理想气体(比热容比 为已知)，从标准状态(p。、V、开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T=乎，压弓虽p=P03&

7、quot;【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程:-1_TV TV1, TToVoTo求压强的变化，可用绝热过程方程：PoVopV，得：p po V0RV 33 .（自测提高11）有摩尔理想气体，作如所示的循环过程 acba,其中acb为半圆弧，b a 等压线，pc=2pa.令气体进行a b的等压过程时吸 Qb,则在此循环过程中气体净吸热量Q <Qb.（填入： >, <或=）【提示】a-b过程：Qab a E S矩形；R T图 为 热而acba循环过程的净吸热量Q A S半圆，pc=2pa,由图可知：S矩形S半圆，且T 。,E o,所以QabQ4 .（自测提高12）如图所示，

8、绝热过程AB CD等温过程DEA 和任意过程BEC组成一循环过程.若图中 EC所包围的面积为7o J, EAB所包围的面积为3。J, DEAS程中系统放热100 J,则：（1）整个循环过程（ABCDE原统对外作功为40J. （2） BECS程中系统从外界吸热为14OJ .【提示】（1）整个循环过程（ABCDE解统对外作功为A Aeabe (逆循环)Aecde (正循环)3O 7O 4O (J)；(2) QABCDEA QAB QBEC QCD QDEA O QBEC O ( 1OO),同时 QabcdeaA 4O(J),Qbec 14O(J)5.(自测提高13)如图示，温度为To, 2 To,

9、 3 To三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda,(2) dcefd,(3) abefa,其 效p率分别为4 1： 33.3% ,4 2：5O% ,4 3： 66.7%'【提示】由 1 T2(不对应高温热源的温度，丁2O低温热源的温度），得:II (1区1Tab2To3To6.（自测提高15)1 molp2,V2）,如图所示,1 ,-(PipJ (V2 V1)2Tef f 1ToToTcd2T°的单原子理想气体，从状态则此过程气体对外作的功为132 (P1MV2 V1) 1P 2V2P1V1)3T°p, V）变化至状态I (吸收的热量【提示】气体

10、对外作的功=过程曲线下的梯形面积；由热力学第一定律，得Q A E A - R（T2 T1）,2其中 i 3, 1mol , R（T2 工）p2V2 P1V1 ,三.计算题1.（基础训练18）温度为25、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍.（1）计算这个过程中气体对外所作的功.（2）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？解：（1）等温膨胀： T1 273 25 298K , V2 3V1, 1mol（2）绝热过程：A ER（T2 T1）,其中i 5, 1mol , T2可由绝热过程11方程求得：T2V2 1 TV1 1

11、 , T2 T1VLT1 -192K,V232、（基础训练19） 一定量的单原子分子理想气体，从初态 A出发，沿如图 所示直线过程变到另一状态B,又经过等容、等压两过程回到状态A. （1）求A“B, B-C, C-A各过程中系统对外所作的功W内能的增量 E以及所吸收的热量Q （2）整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量（过程吸热的代数和）.解：i 3,1（1） A B: A 一（Pb Pa）（Vb Va） 200JC :A:A2 0A3 Pa(Va Vc)R(Ta(2)3.A AA2100J3Tc) -(PaVa PcVc)150J2A3 100J（基础训练22） 一定量的理想

12、气体经历如图所示的循环过程，Ac B和C已知：Tc= 300 K, Tb=400 K.试“D是等压过程，BA C和 A A是绝热过程. 求：此循环的效率.解:1Q21 cQ1Cp(TbTa),Q2Cp(Tc根据绝热过程方程得到:而1-rPa TaPah 1-1-Pd Td ,Pb , Pc所以有Ta/Tb Td/Tc ,Td)1.1.Pb Tb Pc TcPdQ2TcQiTb1Qi1 TCQiTb25%（此题不能直接由1Tctb式得出，因为不是卡诺循环。在该系统的循环过程中，是经过推导后得出结论Q2Q，但这个推导过程是必须的）Tb4.（自测提高19）如果一定量的理想气体， 其体积和压强依照V

13、a/J;的V2所作的功;规律变化，其中a为已知常量.试求：（1）气体从体积Vi膨胀到 （2）气体体积为 V时的温度T1与体积为V2时的温度K之比.解：由V a/Jp 得(1) AV2pdVViV22aV1-dV V22 1 p a - V2 11a ()V1V2（2）根据理想气体状态方程2当V1P1V1 P2V2 得二四 V：'T1T2 'T2 P2V2 / VV222V2Vi5.（自测提高22）单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率刀=20%试求气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍？解：应用绝热方程T1V2 1T2V3 1 ,得V3-V2由卡诺循环效率1 T2/T11 （广单原子理想气体刍，已知 0.2 ,代入得V3 1.423V2四.附加题(自测提高21)两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0,其中盛有温度相同、压强均为 p0的同种理想气体.现保持气 体温度不变，用外力缓慢移动活塞 (忽略磨擦)，使左室气