圆的参数方程练习题有答案

1、，x= 2cos 0，/一一.1.已知曲线C的参数万程为，(0为参数，00<2兀)判断点A(2 , 0),y= 3sin 0解(1)把点M(0 , - 1)的坐标代入参数方程x=2t,0=2ty=3t2-1,得-1 = 3t2-T 一 t3 4B 43, 2是否在曲线 C上？若在曲线上，求出点对应的参数的值.x= 2cos 0解：将点A(2 , 0)的坐标代入y= 3sin 0cos 0=1,sin 9=0.=0.即点把点由于0w e <2兀，解得e =0,所以点A(2 , 0)在曲线C上,对应e =0.即点M(0 , 1)在曲线C上. -x= 2t , M2(4 , 10)的坐标

2、代入参数万程2y=3t -1,4 = 2t得 2,方程组无解.10= 3t -1M(4 , 10)不在曲线 C上.(2) 点M2 ， a)在曲线C上,一一 二 3 ,一x=2cos将点B -/3,-的坐标代入2y=3sin2 = 2t , a = 3t21.m=2cos 0 ,得3八-=3sin 0 ,.一 一 2. 一. . t = 1, a=3xi 1 = 2.即a的值为2.cos即sin 一x=t+1,3.已知曲线C的参数万程为，,(t为参数).y=2t10 =2.判断点A(1 , 0), B(5 , 4), E(3, 2)与曲线C的位置关系;若点F(10, a)在曲线C上，求实数a的值

3、.由于0W0 <2兀，解：把点A(1 , 0)的坐标代入方程组，解得 t=0,解得05兀 6,所以点A(1 , 0)在曲线上.所以点B 03,3 2在曲线C上，对应5兀e=v.把点B(5, 4)的坐标代入方程组，解得t = 2,2.已知曲线,x=2tC的参数方程是2, (ty=3t -1所以点B(5 , 4)也在曲线上.把点E(3, 2)的坐标代入方程组，得到3"+1'即 t=±血 2=2t,t =1.(1)判断点M(0, 1)和M(4 , 10)与曲线C的位置关系;故t不存在，所以点E不在曲线上.(2)已知点 M2, a)在曲线C上，求a的值.令 10=t2

4、+1,解得 t = ±3,故 a= 2t = ±6.思路点拨(1)将点的坐标代入参数方程，判断参数是否存在.(2)将点的坐标代入参数方程，解方程组.x= t4.(1)曲线C：, (t为参数)与y轴的交点坐标是y=t - 25.已知某条曲线解析：令x=0,即t =0得y=2, ,曲线C与y轴交点坐标是（0, 2）.答案：（0 , - 2），一，一 一 ，- x = t +1（2）在直角坐标系xOy中，已知曲线G:, （t为参数）与曲线 C2:y=1-2tx= asin 9,（0为参数，a>0）有一个公共点在 x轴，则a=.y= 3cos 01 1.3-. -一解析：由

5、y=0 知 1 2t=0, t = 2,所以 x=t + 1= /+1 = 2.令 3cos 9=0,则 , 3_ ,3所以2=± a.又a>0,所以a=2.答案：2一,x= 1 + 2t，一 ，,、.，,C的参数万程为 2,（其中t为参数，aCR）.点M5 , 4）在该y= at曲线上，则常数a=解析：点M5, 4）在曲线C上,解析：由 x2+y2+2x 6y+9=0,得（x+1）2+（y3）2= 1.K.、“，、一r、， x = 1 + cos 9、，.令x+1 = cos 0 , y - 3 = sin 0 ,所以参数方程为，（0为参y = 3+ sin 0数）.， x=

6、- 1 +cos e 八答案：，（e为参数）（汪答案不唯一）y=3+sin 08 .圆（x+2）2+（ y3）2=16的参数方程为（）0 ,y =-3+ 4sin 0 ） , （0 为参数）0 ,y=3+ 4sin0）,（0为参数）0 ,y=3 4sin0）,（0为参数）0 ,y=3 4sin0）,（0为参数）解析：选B. .圆（x a）2+（y b） 2= r2的参数方程为X a+ rC0S （ 9为参数） y=b+rsin 0圆（x + 2）2+（y 3）2=16 的参数方程为x2+4cos 6,（e 为参数）y=3 + 4sin 09 .已知圆的方程为 x2+y2=2x,则它的一个参数方

7、程是 .解析：将x2 + y2= 2x化为（x1）2+y2=1知圆心坐标为（1 , 0）,半径r = 1,它5= 1 + 2t4= at2t = 2,a= 1.，a的值为1.x= 1 + cos 0的一个参数方程为（e为参数）.y= sin 0答案：1答案:x = 1 + cos y= sin 0e（e为参数）e为参数），则圆心P及半径r分别是（B. P（1 , 3） , r=>/70D. P（1 , - 3） , r = 1010 圆（x+1）2+（y 1）2 = 4的一个参数方程为 .解析：令x = cos 8 , 与=$所 8得x 1 + 2cos ° （ 0为参数）.

8、22y=1 + 2sin 0一、 x=- 1 + 2cos 8., 答案：（0为参数）（注本题答案不唯一）y=1+2sin 011 已知圆的普通方程x2+y2+2x-6y+ 9=0,则它的参数方程为 x= 1 +Vl0cos 812 .已知圆P:y = - 3+V10sin eA. P（1 , 3） , r = 10C. P（1 , - 3） , r=/10解析：选C.由圆P的参数方程可知圆心 P（1 , 3）,半径r=4T0.14.已知动圆x2+ y2 2xcos 0 2ysin 8=0.求圆心的轨迹方程.11.圆的参数方程为x=2+ 2cosy=2sin 0e,(9为参数),则圆的圆心坐标

9、为(A. (0, 2)B. (0, -2)C. ( -2, 0)D. (2, 0)解析：选D.由x = 2 + 2cosy=2sin 0° 得(x2)2 + y2=4,其圆心为(2, 0),半径r = 2.12.直线：3x 4y9=0 与圆:x= 2cos 0y= 2sin 0(e为参数)的位置关系是(A.相切B.相离解：设P(x, y)为所求轨迹上任一点.由 x2+y2 2xcos 0 - 2ysin 8=0 得：(x cos 0 ) 2+ (y sin 0 ) 2= cos2 0 + sin 2 0 ,x = cos 0 、，- 这就是所求的轨迹方程.y = sin 9是以原点为

10、圆心，r = 2的圆上的任意一点，Q6, 0) , M是PQ中点,(1)画图并写出。O的参数方程；(2)当点P在圆上运动时，求点 M的轨迹的参数方程.解：(1)如图所示，C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心x= 2cosy= 2sin解析：选D.圆心坐标为(0,0),半径为2,显然直线不过圆心，又圆心到直线距(2)设 Mx, y) , F(2cos 0 , 2sin并说明、9 一，离d=-<2,故选D.5一，一一x=-3+2sin0 一13.已知圆 C:, ( 0 C 0 , 2兀)，0为参数)与x轴交于 A, B两y=2cos 0点，则 | AB =.,兀解析：令 y = 2cos 0

11、=0,则 cos 0=0,因为 8C0, 2兀)，故 0 =或0 =时，x=- 3+2sin y=- 1,当时，x=3+2sin Y5,故 | AB = | 1 + 5| =4.答案：46+ 2cos 8x =2M的参数方程为2sin 0V=丁，x = 3+ cos 9 ,即y = sin 9 .一，_，一 一一 x=cos e 16.已知点R2, 0),点Q是圆上一动点，求 PQ中点的轨迹万程,y = sin 0轨迹是什么曲线.解：设 Qcos 0 , sin e ) , PQ中点 Mx, y),则由中点坐标公式得2 +cos 010+ sin 011一一x = 2cos所求轨迹的参数方程为

12、1y = 2sin消去0可化为普通方程为（x1）2 + y21 , 一它表不以（1, 0）为圆心、半径为2的圆.+ 1（e为参数）14'17.设Qxi, yi）是单位圆x2+y2=1上一个动点，则动点Rx2 y2, xiyi）的轨迹方程是解析：设x= cos 0 ,y1= sin0 , P(x, y).19.已知点Rx, y）在曲线C：A. 2x= 1 + cosy= sinx= 1 + cos解析：选C.由题意，得y= sin所以 x 2y = 1 + cos 0 2sin=1 _邓-JLsin0 -jcos 0B.D.（e为参数）上，则x0=1 (2sin 0 cos 0 )2y的

13、最大值为x = x2-y1= cos 2则 y=xy = 2sin 2 0.x= cos 21y= 2sin 2=1 ，5sin ( 8 6 )其中 tan所以x 2y的最大值为1 +，5x= cos 2 0答案： 1y= 2sin 2 0x= 2 + cos18.已知P是曲线大值为20.x = 1 + cos已知曲线C的参数方程为y=sin el : xy+1 = 0的距离的最大值.y=sina为参数）上任意一点，则(x1)2+(y+1)2 的最解：点C(1 + cos 0 , sin 8 )到直线|1 + cos 0 sin 0 + 1|e,（e为参数），求曲线C上的点到直线l的距离x=

14、2+ cos解析：将y= sin a代入(x1) 2+(y+1)2 得(1 + cosa ) + (1 + sin a )=2sin a + 2cos.、,12+12|2 + cos 0 sin 0 |2 啦sina兀+ 7 +3,2+42cos e+5-口F"1,. .当 sin.兀 .a+T=1时有最大值为3+2啦.即曲线C上的点到直线l的最大距离为J5+1.答案：3+2啦21. （2016 高考全国卷I）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x= acos t , y= 1 + asint (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐一一兀:，一占

15、 sin( a 3) = 1)即 a=2kTr+-2+(f)(keZ)时)有取大值为36.标系中，曲线C： p = 4cos(1)说明Ci是哪一种曲线,并将 C的方程化为极坐标方程;,1 3/31 一 x = cos 823.已知点P ，Q是圆y_sin a , ( 0为参数)上的动点，则| PQ的最大值是(2)直线C3的极坐标方程为e = a 0,其中a。满足tan a。=2,若曲线 C与C2的公共点都在G上，求a.解(1)消去参数t得到C的普通方程x2+(y 1)2 =是以(0, 1)为圆心，a半径的圆.将 x= p cos 0 , y= p sine代入c的普通方程中，得到 C的极坐标方

16、程为2 P sin 9 +1 a = 0.(2)曲线C,。的公共点的极坐标满足方程组2 P sin 8+1 a = 0, = 4cos 0 .p W0,由方程组得16cos 2 88sin 0 cos 8+1 a2=0,由已知 tan 02,可得16cos2 0 8sin 0cos 0=0,从而1 a2 = 0,解得a=1(舍去)或a=1.a= 1时，极点也为C,C2的公共点,G上.所以a=1.22.若Rx, y)是曲线x= 2+ cos y= sin a为参数)上任意一点，则(x-5)2+(y+4)2的最大值为()A. 36B. 6C. 26D. 25解析：选A.依题意P(2 + cos.(

17、x-5)2+(y+4)2= (cos a 3)2+(sin a +4)2=266cos a + 8sin a = 26解析：由题意，设点Q(cos 0 , sin 0 ),则 | PQ =2 3sin 0 cos兀2 2加 e+-答案：2x = 1 + cos24.已知曲线万程y = sin 9e,(e为参数)，则该曲线上的点与定点(-1, 2)的距离的最小值为解析：设曲线上动点为 P(x, y),定点为A,则| PA (1+cos e +1) 2+ ( sine +2) 2故 | PAmin=j9-4f2= 2/2-2答案：2/2-1x= cos 025.已知圆C,与直线x+y+a=0有公共

18、点，求实数y= 1 + sin 0a的取值范围.4+ 10sin( a 6 )(其中 cos ()=-5解：法一：: x cos e， 消去 e ,得 X2+(y+1)2= 1.y = 1 + sin 0，圆C的圆心为(0 , 1),半径为1.一 z|0 -1 + a|圆心到直线的距离 d = !FL工1.2解得1 -aw 1 +啦.法二：将圆C的方程代入直线方程，得 cos 81 +sin8+a=0,1- 一一一一_r_ _一 兀即 a = 1 (sin9 + cos 9) = 1 小sin 9 + . 一 1 w sin 9 + 4 w 1) . . 1 yJ2 w a w 1 + 2.2

19、6.设P(x, y)是圆x2+y2=2y上的动点.求2x+y的取值范围；若x+y + c>0恒成立，求实数 c的取值范围. 一，、一一, x= cos 0,解：圆的参数方程为，(0为参数).y=1 + sin 0 2x + y=2cos 8+sin 8+1 = *T5sin( 8+ 6 )+1( 6 由 tan 6 =2 确定)，1W2x+yw1 +乖.若x+y+00恒成立，即 c> (cos 8+sin 0+1)对一切 8 C R成立.且一(cos 0 + sin 0 + 1)=- /sin 8 +亍 一1的最大值是 5-1,则当Oy12-1 时，x+y+OO 恒成立.27 .已

20、知圆的极坐标方程为p24j2pcos 0j"+6=0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x, y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.解(1)由 p 2- 4-72 p cos 0 4 +6=0,得 p 2 4 P cos 0 4 p sin 8+6=0,即 x2+y2-4x-4y+6=0,，圆的标准方程(x2)2+( y2)2=2, 3分令 x2=/2cos a, y 2=q2sin a,-，.一、一x=2 + f2cos a .、得圆的参数方程为n , ( a为参数)6分y=2+/2sin a(2)由(1) 知 x +y= 4+2(cos a +sin a ).一.，兀一八=4+ 2sin a +-4 , 9 分一 .兀.又一1 w sin a +-4 < 1 ,故x+y的最大值为6,最小值为分28 .圆的直径 AB上有两点 C, D,且|AB = 10, | AC = | BD =4, P为圆上一点，求| PC+| PD的最大值.解：如图所示，以 A