反比例函数知识点总结及练习题

1、反比例函数知识点总结及练习 题反比例函数知识点1反比例函数的定义一般地)形如y k (k为常数)k 0)的函 x数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x是自变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是x 0的一切实数,函数值的取值范围是y 0；比例系数k 0是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：y k (k o) x y kx 1 ( k 0)x y k (定值)(k 0);函数y - ( k 0)与x k (k 0)是等价的, xy所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。(k为常数，k °)是反比例函数的一部分，当k=0时，y K就不是反比

2、例函数了。x 7知识点2用待字系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y k (k 0)中，只有一个 x待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求 出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分 支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第 二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例 函数中自变量函数中自变量X 0,函数值y 0, 所以它的图像与X轴、y轴都没有交点，即双 曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不 到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数

3、值越多，画的图像越精 确；连线时，必须根据自变量大小从左至右 （或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成 折线；画图像时，它的两个分支应全部画出， 但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的 图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例 函数k 0k 0k的符号图像10x的取值范x的取值范性质围是x 0,y的取值范围是围是x 0 , y的取值范围是当k 0时，函当k 0时）函数图像的两数图像的两个个分支分别在第一、第三 象限，在每个 象限内，y随 x的增大而减 小。分支分别在第 一、第四象限， 在每个象限 内，y随x的 增大而增大。注意：描述函数值的增减

4、情况时，必须指出“在 每个象限内”否则，笼统地说，当k 0时, y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛 盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有 反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由 反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如y k在第一、 x第三象限，则可知k 0。反比例函数y ： (k 0)中比例系数k凶/对值|k的几何意义。谓)如图所示，过双曲线上任一点 P (x, y)作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则|k xy |x |y PF PE S矩形忖反比例函数y K （ k。）中k越大）双曲线y -xx越远离坐标原点；|k越小）双曲线y X越靠近

5、 x坐标原点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原 点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x和直线y= x。例题【例1】如果函数y kx2k2k2的图像是双曲线，且 在第二，四象限内，那么k的值是多少？【答案】由反比例函数的定义，得：212k k 2 1解得k 1或k 2k 0k 02k 1【例2】在反比例函数y1的图像上有三点x1 xy1, x2） y2） A） y3 。 x1 x2 0 x3则下列各式正确的是（A ）A y34 y B . y3 y2 y1 C . y y2 y3D y y3 y2【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用 图像法，还可取特殊值法。知识点一：反比例函数

6、的定义1 1X22例1:在下列函数中，是反比例函数的例2：当m取何值时,y m2 2mxm2m1是关于X的反比例函数？并求出其表达式知识点二：反比例函数表达式的确定例3:由欧姆定律可知：电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例。已知电压保持 不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度1=0.2 安培。（1）求I与R的函数关系式；（2） 当R=5欧姆时，求电流强度。重点一：反比例函数与其他函数的综合应用例1：已知y yi y2）yi与X成正比例）丫2与X成反比例，并且当X=2时，y 4；当x 1时, y 5.求y与X的函数表达式。重点二：反比例函数的实际应用例2:水产公司有一种海产品工艺 2104千克,

7、 为寻求合适的销售价格，公司进行了 8 天的试销，试销情况入下：售价X（元/千 克）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天400250240200150125120销售 量 y/千 克304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画出这种海产品每天的销售情况量y （千克）与销 售价格x （元/千克）之间的关系。现假设这批 海产品每天的销售量y （千克）与销售价格x（元/千克）都满足这一关系。（1）写出这个反比例函数的解析式， 并补全 表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品 的销售价格定为150元/千克，并且每天都 按这个价格销售，那么余下的这些海产品 预计

8、再用多少天可以全部售出？练习：1 .已知函数y k2 k 2xk2k7是关于x的反比例函 数，求k的值。2 .已知定A （1, -k+2）在双曲线y上上，求常 x 7数k的值。4、正比例函数y kixki 0与反比例函数y上k2 0 x的图象交于A、B两点，点A坐标为（2,1 ） .（1） 求正比例函数、反比例函数的表达式（2）求点B的坐标。5、已知y yi y2）yi与X成反比例）y2与x2成正比 例）且当X=-1时）y 5；当x 1时）y 1. 求y与x的函数表达式。6、已知一次函数y kx bk 0和反比例函数yk2x的图象交于点A （1,1）,求两个函数的解析 式。7、已知正比例函数y

9、 kxk 0和反比例函数y 的图象交于点(4, 2)。(1)求两个函数的解析式。(2)这两个函数图象还有其他交点吗？若有, 请求出交点的坐标，若没有，请说明理由。知识点一：反比例函数的图象例1：反比例函数反比例函数y 3m1xm22的图象 在所在象限内，y随X的增大而增大，求 反比例函数的解析式。例2:在反比例函数y Um的图像上有AX(xi, y), B ( X2, y2)两点,当 Xi 0 X2 时, 有yi y2,则m的取值范围是知识点二：反比例函数的性质例3：设A （xi, y» B（X2, y2）反比例函数y卫 x的图象上的任意两点，且yi y2,则, x2可 能满足的关系

10、是（）A 、xix20 B、xi0x2C、x20xiD x2 xi 0知识点三：反比例函数y上k 0中k的几何意义 x说明：在反比例函数y上k 0的图象上任取一 xV点）过这一点分别作x轴、y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积总是等于常重。例3：如图，直线0椁妇女比例函数y圣 图象在第一象/限内交于点A, AB5Xx轴于点B,ZoAB酌面积为2,则k=练习：如右图，若点A在反比例函数y上k 0 x图象上，AMLx轴于点M,i13 OAM勺面积为3,则k=18MO x重点：反比例函数和一次函数的综合应用 例1:在同一平面直角坐标系中，函数yxDax b和练习：已知k 0,在同一平面直角坐标系中)

11、函ABCD例2：已知反比例函数y飞的图象与一次函数 xy 3x m的图象相交于(1,5)。(1)求这两个函数的解析式；(2)求这两个函数的另一个交点的坐标练习：1、已知点M (-2,3 )在双曲线y上上，则下列 x 7各点一定在双曲线上的是()A (3, -2) B、(-2 , -3)C、(2, 3)D 、(3, 2)2、已知，反比例函数y上k 0的图象与经过原 x点的直线l相交于A、B两点，已知点A的坐标为(-2,1 ),那么点B的坐标为。3、已知，一次函数yi x m m为常数 的图象与反比例函数V2 k为常数，k 0的图象相交于A (1,3)。 x(1)求这两个函数的解析式及图象的另便

12、交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值y会强变量x的取值范围。/B4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx 1的图象与反比例函数y f的图象在第一象限“V相交于点A。过点A分别作x轴、y车嗖t线， 垂足为B、C。如果四边形OBA的三分院一x x求一次函数的解析式。O B反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1、反比例函数y=m图象经过点（2, 3）,则 xn的值是（）.A 2B、一 1 C 0 D 12、若反比例函数y=K （k#0）的图象经过点x(1, 2),则这个函数的图象一定经过点A、(2, 1) B、( g, 2)C、(2,T) R (J 2)3、已知甲、乙两

13、地相距s (km),汽车从甲地匀 速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t (h)与行 驶速度v (km/h)的函数关系图象大致是()4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y 与z之间的关系是().A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定5、一次函数y=kxk, y随x的增大而减小， 那么反比例函数y=K满足().xA当x>0时，y>0B、在每个象限内，y随x的增大而减小C图象分布在第一、三象限D、图象分布在第二、四象限> »_ ” 11 y6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂Q-0r p x线PQ交双曲线y= 1于点Q连结OQ x

14、点P沿x轴正方向运动时，RtZXQOP勺面积（）.A逐渐增大 B、逐渐减小 C保持不变 D 无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有 一定质量m的某种气体，当改变容积 V时，兔草的密度P也随之改变.J一-半,|o s 7P与V在一定范围内满足P=m,它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）.A、1.4kgB、5kgC、6.4kgD 7kg8、若人（3, yi）, B（ 2, y2）, C（ 1, y）三点都在函数y=1的图象上）则yi, y2,1 x的大小关系是（）.A yI>y2>y3B、yi<y2<y3C、vI = y=yD、yi<y3<y29、

15、已知反比例函数y=m的图象上有A （xi, xyi）、EB（X2）y2）两点）当 XiVX2<0 时）yi<y2,则m的取值范围是（）.A mK 0B、m> 0C mK iD2mo i2io、如图，一次函数与反比例函数的图爨相交于 A、B 两口点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）.A xv iB、x>2C ivxvO 或 x>2口 x<i或 0<x<2二、填空题（每小题3分，共30分）ii.某种灯的使用寿命为iooo小时，它的可使用 天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为.12、已知反比例函数y k的图象分布在

16、第二、 x四象限，则在一次函数y kx b中，y随x的增大 而(填“增大”或“减小”或“不变”).13、若反比例函数y=U和一次函数y=3x+b x的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6,贝！J b=.14、反比例函数y= (m+ 2) xm10的图象分布 在第二、四象限内，则 m的值为. 15、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的 1,若下底长为x,高为y,则y与x的函数关 3系是.16、如图，点M是反比例函数y=：(型”的图象上一点，1过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5,则此反比例函数解析式为.17、使函数 y= (2m27m- 9) xm"9m+19是反比 例函数，且

17、图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为.18、过双曲线丫=人（k¥0）上任意一点引x轴 x和y轴的垂线，所得长方形的面积为 .19.如图，直线y =kx（k >0）与双曲热y :交 于 A （xi, yi）,"B （x2）y2）两点）则 2x1y2 7x?yi =. 20、如图，长方形 AOCB勺两边OC OA分别位 于x轴、y轴上，点B的坐标为B（ 20, 5）代空聿AB 边上的一点，将ADOg直线OD羽折，使A点恰好落在对角 线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那 么该函数的解析式是.三、解答题（共60分）21、（8分）如图，P是

18、反比例函数图 点）且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,求这个反 比例函数的解析式.22、(9分)请你举出一个生活中能用反比例函 数关系描L述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图 象.举例：函数表达式：23、(10 分)如图，已知 A (xi, yi), B(X2,y2)是双曲线y=K在第一象限内的分康上的两 X点，连结OA OB (1)试说明yiO庠y： +上; yi(2)过B作BC±x轴于C,当m4时，求4 BOC勺面积.24、（10分）如图，已知反比例函数y= C与 x一次函数y=kx + b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2.求：（1） 一次函数

19、的解析式；（2） ZXAOB勺面积.25、（11分）如图，一次函数y = ax + b的图象与反比例函数y=k的图象交于M N两点. x（1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于 次函数的值的x的取值范围.26、(12分)如图，已知反比例函数y =凶的 x图象与一次函数y = ax+b的图象交于M(2,m) 和N( 1, 4)两点.(1)求这两个函数的 解析式；(2)求MON勺面积；(3)请判断点P (4, 1)是否在这个反比例函 数的图象上，并说明理由.参考答案：一、1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、D 8、B 9、 D 10、 D.、11

20、、y =侬 12 、减小 13 、5 14 、 x315、y=|16、y=E 17 、xm2 9m 1912m2 7m 9> 018 、|k| ; 19、20 ;20y=- x三、21、y=9. x22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地 毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y=2 （x>0）. xx121322y42431（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可） 一.1 2 x画函数图象如右图所示.23、(1)过点 A作 AD±x 轴于 D,则 OD= Xi, AD= yi)因为点A (xi)yi)在双曲线y=K上)X故 Xi = & 又在 RtzXOAW, AD<OAAD+ OD yi所以yiOA<yi+区；(2) BOC勺面积yi为2.24、(1)由已知易得 A( 2, 4), B (4