八年级数学下册《数据的波动(第三课时)》课案(教师用)新人教版

1、1课案(教师用)数据的波动(第三课时)(课型：新授课)【理论支持】数据的分析可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段.数据的分析作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决 问题，直接为社会创造价值.本节课的教学也体现了新课程的基本理念：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础 性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：1、人人学有价值的数学；2、人人都能获得必需的数学；3、不同的人在数学上得到不同的发展课前延伸以容易题为主，课 内探究由易到难，分别是容易题、中

2、档题、难题.教学对象分析：上节课同学们已学过方差的概念和计算公式的形成过程，对尖子生来说意犹未尽，通过这节课的学习可以得到提高，由于设计了容易题和中档题， 对中等生学困生而言也能激起他们进一步学习方差的兴趣.在学生对方差、标准差的概念有了一定的认识之后， 学生对这些刻画数据离散程度的三 个量度的认识上存在一个误区， 那就是认为方差越小越好，因此，本节课安排了学生对一些 实际问题的辨析，从而使学生对这二个量度有一个重新的认识.【教学目标】1. 知识与技能(1) 进一步理解方差的概念和计算公式的形成过程.(2) 进一步掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小.过程与方法经历方差的应用过

3、程，进一步体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述、分析数据，解决实际问题的能力.情感、态度与价值观培养学生统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.2. 中考要求：掌握方差、标准差及其应用，掌握用样本方差估计总体方差.3. 根据学生能力发展水平的差异，明确本课教学的层次性目标，即针对优秀生、中等生、学困生三类学生的能力层级要求要有明显区分，要重点关注学困生；4. 充分了解学情，明确本课教学目标的针对性，做到有的放矢. 【教学重难点】重点：理解极差、方差的概念，掌握其求法.难点：应用方差对数据波动情况的比较，判断.【课时安排】一课时.【教学设计】

4、课前延伸一、填空题：(1)一组数据：-2,-1, 0,x, 1 的平均数是 0,贝U x=方差S2二一(2)如果样本方差S2(-2)2(X-2)2(x-2)2(& -2)214那么这个样本的平均数为 _ ._样本容量为 _._(3 )已知X1,X2,X3的平均数 x = 10,方差S2= 3 ,则2X1,2X2,2X3的平均数为_ ，方差为_._二、选择题：(1) 样本方差的作用是( A、估计总体的平均水平)、表示样本的平均水平2C 表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小(2)一个样本的方差是 0,若中位数是a，那么它的平均数是()A、等于aB、不等于aC

5、、大于aD 、小于a(3)如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的()甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？设计说明通过系列容易题，调动学生学习热情，激发学生学习兴趣.课内探究一、回顾与练习1、回顾：什么是极差、方差？方差的计算公式是什么？ 一组数据的方差与这组数据的 波动有怎样的关系？2、 分别计算下列两组数据的方差与标准差：(1) 1, 2, 3, 4, 5(2) 103 102 98 101 99答案(1)s? = 2(2)S? = 3.8设计说明回顾极差、方差、

6、标准差等概念及方差、标准差的计算，巩固学生对数据离散 程度的三个量度的认识.二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证.三、教师精讲点拨：例 1 下表给出了某市 2006 年 5 月 28 日至 6 月 3 日的最高气温，则这些最高气温的极 差是C.日期5 月 28 日5 月 29 日5 月 30 日1 5 月 31 日6 月 1 日6 月 2 日6 月 3 日最咼 气温26 927C30 C28 927 929 933 C点拨方法由表中提供的数据可知，最高气温是 33C，最低气温是 26C，其中 33C 26C=7C,所以这些最高气温的极差是 7C.设计说明一组数据的最大数据与最小数据的差

7、，叫做这组数据的极差极差能反映一组数据的变化范围求解本题时除了要能从数据中找到最大值和最小值外，还要注意极差的单 位例 2 如图是某一天 A、B 两地的气温变化图.问(1) 这一天 A、B 两地的平均气温分别是多少？(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？(3) A、B 两地的气候各有什么特点？A、 平均数改变，方差不变C 平均数不变，方差不变三、甲、乙两台机床生产同种零件,B、平均数改变，方差改变A、平均数不变，方差改变10 天出3气温/c4气温/c答案(1) A 地的平均气温是 20.42c, B 地的平均气温是 21.35C.(2) A 地的极差是 9.5C,方差是 7.

8、76 , B 地的极差是 6C,方差是 2.78 .(3)A、B 两地的平均气温相近，但 A地的日温差较大，B 地的日温差较小.设计说明通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.例 3 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了10 次，测试成绩如下表：12345678910选手甲 的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙 的成绩(cm)613618580574618593585590598624(1) 他们的平均成绩分别是多少？(2) 甲、乙这 1

9、0 次比赛成绩的方差分别是多少？(3) 这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项 比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到 610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁 参加这项比赛？答案(1)甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是 599.3cm ;(2) 甲的方差是 65.84，乙的方差是 284.21 ;(3) 略，答案可多样化；(4) 选甲去；(5) 选乙去.设计说明针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识设计的一个现实生活中的例子， 旨在消除学生的这种不正确的认识，应具体分析这组数据对于问题的影

10、响.四、反馈练习.1、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(1 0 0 米 记 录为 12.2 秒，通常情况下成绩为 12.5 秒可获冠军)该校预先对这两名选手测试了 8 次，测 试成绩如下表：12345678选手甲的 成绩(秒)12.112.412.812.51312.612.412.25选手 乙的成绩 (秒)1211.912.81313.212.811.812.56根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？答案答案不唯一，只要理由充分即可.2、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶图 11 是其中的甲、乙路段台阶的

11、示意图请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问(1)本题重点考查了平均数、 极差与方差的有关知识的理解与应用能力要想解决本题 中提出的问题，首先要弄明白以下几个问题：(1)从那些角度去考虑两段台阶路的相同点和 不同点？由于，给出了两段台阶路中每层台阶的不同高度，而“平均数”是最为常用的一个 评判指标，所以我们可以先来考虑这两段台阶平均数的不同，当“平均数”还难以刻画这两 组数据时，我们就可以通过方差来考虑这两段台阶的“波动情况” (2)怎样判断哪段台阶路走起来更舒服呢？要想判断哪段台阶路走起来更舒服，实际上就是考查数据的波动程度，因此我们需要在考查平均数的基础上，再来

12、考虑方差对数据的影响，方差越大说明数据波动越大，越不舒服，方差越小越舒服.参考答案(1)因为= l (15+16 + 16 + 14+14 + 15) = 15, 67 = -(11 + 15 + 18+17+10 + 1915. 6相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，但两段台阶路高度的平均数相同不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同但甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；(2) 甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小(3) 使台阶的各阶高度的方差越小越好每个台阶高度均为15cm (原平均数)，使得方差为 0.设计说明通过学生的反馈练习， 使教师及时了解学生对刻画数据离散

13、程度的三个量度标 准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正.第二题有难度，让尖子生有更好的发展.五、学生反思在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？设计说明提高学生统计的素养，用数学的眼光看世界.课后提升1.甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：题:(1) 两段台阶路有哪些相同点和不同点？(2) 哪段台阶路走起来更舒服？为什么？(3) 为方便游客行走，需要重新整修上山的小路图讥申的数宇表示每一级台阶的高度单住:叶卜并且17.10,10 的方盖35.对于这两段台阶路， 在台阶数不变的爭鶴段乙皓理rr11.15.18.7选手甲乙丙丁平均数(环)9.29.2

14、9.29.2方差(环1 2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁2.如下图，是某市 10 月 1 日至 10 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图， 在这 7 天中, 日温差最大的一天是()A. 10 月 1 日 B . 10 月 2 日 C . 10 月 3 日 D . 10 月 5 日1请你计算这两组数据的平均数、中位数；2现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人 参加合适？请说明理由.设计说明在学生充分理解的基础上， 巩固方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波 动的大小.5.试一试：活动内容

15、：(1 )两人一组，在安静的环境中，一人估计1 分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来.(2 )在吵闹的环境中，再做一次这样的试验.(3) 将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差.(4 )两种情况下的结果是否一致？说明理由！aat&rUL日瑕高吒遇81I111I112345673.小明准备买一台电子钟，为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这 两种电子钟中，各随机抽取 10 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒):编号x, 类型、四五、./六七八九甲种电子钟1-3-442-22-1-12乙种电子钟4-3-12-21-22-21(1) 分别计算甲、乙两种电子钟走时误差