必修2第三章直线与方程测试题

1、1第三章 直线与方程测试题（一）一 选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1 若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=x4C.y=x4D.y333. 如果直线x by 0经过直线5x -6y -17二0与直线4x 3y 2 = 0的交点，那么b等于 ().A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m的值为()。A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y 0和（m 1）x-3y 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m有关

2、7 直线x -2y b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（）A. -2,2E. （-：，一22,：）C . -2,0）（0,2D.（-：，：）A.2.如果A(3,1)、B（-2,k）、C（8,11），在同一直线上，那k的值是（A. -6B. 7C. -8D. -9*6到直线2x y 0的距离为的点的集合是（5A.直线2x y -2 = 0B.直线2x y = 0C.直线2x y = 0或直线2x y - 2 = 0D.直线2x y = 0或直线2x y 2 = 02*8 若直线I与两直线y,x -y -7 =0分别交于M,N两点，且MN的中点是P（1,-1），则直

3、线1的斜率是（）22厂33A .B .C .D.332210直线x -2y1 = 0关于直线x=1对称的直线方程是（）A .x 2y -1 = 0B.2x y -1 = 0C.2x y-3=0D.x 2y-3=0共有 （）A . 1 个B . 2 个*12 .若y=a|x|的图象与直线y=x，a（a 0），有两个不同交点，则a的取值范围是（）A .0：a：10B .a 1C .a 0且a =1D.a =1二.填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13.经过点（-2, -3），在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 _ ;或_。*14.直线方程为（3a 2）x y 8 = 0，若直线不

4、过第二象限，贝Ua的取值范围是 _9.两平行线3x -2y -1 = 0,6x ay 0之间的距离为苛，则宁的值是（）A 土 1B. 1C. -1*11 .点P到点A （1,0）和直线x - -1的距离相等,J2且P到直线的距离等于飞，这样的点P315.在直线x 3y =0上求一点，使它到原点的距离和到直线x 3y - 2 =0的距离相等，则此点的坐标为_.2 2*16.若方程x -xy-2y，xy=O表示的图形是 _。三解答题（共 6 小题，共 70 分）17. （10 分）在ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x-2y=0, A的平分线所在直线方程为：y = 0，若点B的坐标为（1,2）

5、，求点A和C的坐标.*18 .（ 12 分）已知直线（a-2）y =（3a -1）x-1.（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2） 为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.19.（ 12 分）已知实数x，y满足2x y=8，当2_x_3时，求的最值.4x20. (12 分)已知点P(2, -1).5(1)求过P点与原点距离为 2 的直线|的方程；(2)求过P点与原点距离最大的直线|的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由、V 32*21 . (12 分)已知集合A =( x, y) |a 1,B =( x,y) |

6、 (a -1)x (a -1)y =15,求ax 2为何值时，A B =.*22 . (12 分)有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10 分钟内只进水，不出水，在随后的30 分钟内既进水又出水，得到时间(X)分与水量y(升)之间的关系如图所示，若 40 分钟后只放水不进水，求y与x26第三章直线与方程测试题答案与提示(一)一、选择题1 4 CDDB58 BDCA 912 ADCB提示：1.据直线的点斜式该直线的方程为y -(3) = tan300(x - , 3)，整理即得。2.由kAC -kBC-2得 D3.直线5x -6y -17 =0与直线4x 3y

7、0的交点坐标为(1,-2)，代入直线x by 0，得b = 524.由题意知k =1，所以 也一2m2= 1，所以m = 3或m = 2(舍去)m -45.第一条直线的斜率为 k -，第二条直线的斜率为212x + v +11 J56.设此点坐标为(5 则 占飞，整理即得。K7.令x =0，得y二一，令y =0,x = b，所以所求三角形面积为21b2：1，所以b2 4，所以b -2,0)(0,2.48.由题意，可设直线 I 的方程为y = k(x -1) -1，分别与y=1，x y0，联立解得M (21,1)，M(匕兰6k，又因为MN的中点是P(1,-1)，所以由中点坐标公式得kk T k

8、-1八，则6x+ay+c=0可化为3x-2y+十0.10.x -2y7=0关于直线x =1的交点为A(1,1)，点(-1,0)关于X =1的对称点为B(3,0)也在所求1直线上，所求直线方程为y-1 (x-1)，即x，2y-3=0，或所求直线与直线x-2y，1 = 0k2m211 b1，列*，且，9.由题意JUnZl，.a4，6 a c由两平行线距离得2 1313|- 1|2!，得c = 2或c =一6， 、1371的斜率互为相反数，k亦可得解.211.由题意知：J(X -1)2+y2=|x+1|，且牛与尹,二、填空题13.x y 5 = 0或3x-2y=0;16 .两条直线.提示：13.注意

9、经过原点的直线在 x 轴、y 轴上的截距均为零 14.直线在 y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或 0,即-(3a 2 0,2所以a.3-22| -3y03y021115.设此点坐标(-3yo, yo)，由题意.(-3y。)y一1，可得y。：“12+3252 216.x -xy-2y x y=(x y)(x-2y) (x y)=(x y)(x-2y1)=0, 所以表示两条直线x y 0,x-2y，10.三.解答题x2v+1=02_0所以丿y2=4X=* 2y=4x或*= 4xJx-y|=1xy=1x y= 1，解得，有两根，有一根12.如图，要使y=a|x|的图象

10、与直线y = x a(a - 0)有两个不同的交点，则214.a乞33 1亠3115.(-一，)或(一，)；5 555817.解：由，二A(1,0)，又kAB =-=1,x轴为N A的平分线,=01一(一1)91019思路点拨：本题可先作出函数y =8 -2x(2 x 3)的图象,把看成过点(x, y)和原点的直线的斜率进行求解x解析：如图，设点P(x, y)，因为x,y满足2xy=8,且2乞x3，所以点P(x, y)在线段AB上移动，并且A,B两点的坐标分别是A(2,4),B(3,2).0因为的几何意义是直线 OP 的斜率，且koA= 2,kOB =,x3所以 y 的最大值为 2,最小值为2

11、.x32,而P点坐标为(2,-1)，可见，过P(2,-1)垂直于 x 轴故kAc= -1,- AC : y=(x 1)，: BC 边上的高的方程为：x - 2y 1 = 0,kB-2,2x + y 4= 0 BC:y_2 = _2(x_1)，即：2x + y_4= 0,由 /，解得C(5,-6)。x + y +1 = 018解：(1)将方程整理得a(3x-y) (-x 2y-1) =0，对任意实数a，直线恒过3x - y = 0,1 3与x - 2y -1=0的交点(，一)，5 5直线系1 3(,)，即无论a为何值，直线总过第一象限5 5(2)当a = 2时，直线为，不过第二象限;当a = 2

12、时，直线方程化为y二壬1x a-2a2不过第二象限的充要条件为乂0a2=a 2，综上a _ 2时直线不过第二象限20.解：(1 )过P点的直线 I 与原点距离为x10的直线满足条件11此时 I 的斜率不存在，其方程为X = 2.若斜率存在，设 I 的方程为y仁k(x一2)，即kx一y _2k一1 = 0.由已知，得I二2k=“=2，解得k =3.Jk2+14此时 I 的方程为3x 4y一10 =0，综所，可得直线 I 的方程为* = 2或3x4y10 = 0.(2)作图可证过P点与原点 O 距离最大的是过P点且与PO垂直的直线，由I _OP，1得k!kop= -1，所以&2，由直线方程

13、的点斜式得y 1 =2(x -2)，kop即2x -y -5 = 0.即直线2x-y-5=0是过P点且与原点 O 距离最大的直线，最大距离为(3 )由(2)可知，过P点不存在到原点距离超过.5的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为 6 的直线.21.思路点拨：先化简集体A，B，再根据A B =，求a的值.自主解答：集合A，B分别为 xOy 平面上的点集；直线I1:(a T)x - y-2a T = 0(x = 2)，I2:(a2-1)x (a -1)y -15 =0,厂2(a+1)(a-1)=(-1)(a -1)1 X(15)芒(a 1)(-2a2-1)a=1时，显然有B =，所以AB =；

14、2当a = -1时，集合A为直线y二3(x = 2)，15c集合B为直线y，两直线平行，所以A B =；23由I1可知(2,3) A，当(2,3) A时，即2(a2-1)3(a -1)y - 15 = 0,55解得a二1.12可得a或a - -4，此时A B = 1综上所述，当a - -4,-1,1,一时，A B = 122132022.解：当Ox岂10时，直线过点0(0,0),A(10,20); .kOA2，所以此时直线方程为10y =2x；30 _ 201当10 :：x岂40时，直线过点A(10,20),B(40,30)，此时kAB二，叱上0二1，所以此时的直40-103线方程为y _20

15、=丄&_10)，即y=x亠50；333当x 40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为V2，在 OA 段时是进水过程，所以 w =2，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，、1155此时的速度为v1v2,2 v2，二v2，所以当x 40时，k.33335290又过点B(40,30),所以此时的方程为y - - x -，令y = 0,x = 58,此时到C(58,0)332x（0 Ex兰10）150y = x + （10cx兰40）335290 x （40：x二58）33题序星级考查知识点考查能力1点斜式该直线的方程应用、计算能力2三点共线公

16、式应用、计算能力3直线交点应用、计算能力4直线的倾斜角计算、综合能力5两直线的位置关系计算、判断能力6*点到直线的距离、点的集合综合应用能力7直线的截距、三角形的面积理解能力、运算求解不等式能力8*直线的交点、中点坐标公式理解、计算能力放水完毕，综合上述:149两平行线的斜率、截距关系及距离等知识转化与计算能力10直线的对称理解、计算能力1511*点到直线的距离应用、计算等综合能力12*直线的交点利用数学方法（数形结合）解题能力13直线方程利用数学方法（分类讨论）解题能力14*点点直线、点线距离分析问题、解决问题能力15点线距离应用能力、计算能力16*直线方程化简、转化能力17直线的交点、直线

17、方程、对称问题理解能力、转化能力、运算求解能力18*直线的方程、直线过定点问题理解能力、转化能力、运算求解能力19直线的方程、直线的斜率转化能力、运算求解能力20直线的方程、点到线的距离转化能力、运算求解能力、实际应用能力21*集合的运算、直线方程综合应用、理解与运算能力22*直线方程、实际应用分析转化能力、运算求解能力、实际应用能力16必修2第三章测验题（二）一、选择题1 若直线过点（1,2）,（4,23）则此直线的倾斜角是（）A 300B 450C 600D.902 若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A 2B 3C 9D - 93 过点(1,2

18、)，且倾斜角为300的直线方程是(A y 2 (x 1)3C.3x - 3y 6 - 3 04直线3x -2y - 5 =0与直线x 3y 10的位置关系是（）A 相交 B.平行 C 重合 D 异面5 直线mx-y 2m 0经过一定点，则该定点的坐标为（）A （-2,1）B （2,1）C （1, -2）D （1,2）6 已知ab : 0,bc: 0，则直线ax by 0通过（）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限7 点P（2,5）到直线y - - 3x的距离 d 等于（)A 0235B.2-235C.-2一2(3 -5D.28 与直线y =-2x 3

19、平行，且与直线y =3x 4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A y = -2x 41 . B yx 42)B y-2= . 3 (x -1)D.；3x - y 2 - i 3 = 0178Cy = -2x -318D y = x 239. 两条直线y =ax -2与y =(a - 2)x - 1互相垂直，则a等于()A.2 B.1 C.0 D. -110.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条 直角边AC，BC的方程是()A.3x-y 5=0,x 2y-7=0B .2x y-4=0，x-2y-7 = 0C.2x y-4=0,2x

20、y-7=0D.3x-2y-2 = 0,2x-y 2=011.设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线I过点P(1,1)且与线段AB相交，则I的斜率k的取值范围是 ( )33A.k或k -4B.- 4乞k乞一44C.-3_k_4D .以上都不对412.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为 1，且与点B(3,1)距离为 2 的直线共有()A . 1 条 B . 2 条 C. 3 条 D . 4 条二、填空题13 .已知点A(1,2),B(-4,6)，则| AB |等于_14 .平行直线l1:xy+1=0与丨2:3x3y+1=0的距离等于 _ .15 .若直线I经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一

21、个等腰直角三角形，则直线I的方程为 _或16 .若直线m被两平行线h:x-y 7=0与 J :x-y *3=0所截得的线段的长为2、2,则m的倾斜角可以是150;300;45;600;750，其中正确答案的序号是 _ .(写出所有正确答案的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.求经过点A(-2,3),B(4,-1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式.18. (1)当a为何值时，直线li:y = -x 2a与直线丨2:y =(a22)x 2平行?18(2)当a为何值时，直线丨1：y = (2a - 1)x3与直线丨2:y = 4x - 3垂直？19.在

22、.ABC中，已知点A(5,-2),B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1) 顶点C的坐标；(2) 直线MN的方程.20.过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线丨2x y- 2 = 0 和丨2: x+ y+ 3= 0 之间的线段AB恰 被P点平分，求此直线方程.21已知ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程.22.当m为何值时，直线(2m2m - 3)x (m2- m)y = 4m T. (1)倾斜角为450; (2)在x轴上的截距

23、为 1.219必修2第三章测验题答案（二）x+ y 5 = 0 x y+ 1 = 0ial= |b|,l 的方程为-+y= 1,贝 y 2 3解得 a= 5, b = 5 或 a= 1, b= 1,即直线 l 的方程为a bia+3=1，5或+沽1，即x+y-5=0或x-y+1=016、两平行线间的距离为d =耳一乂 =迈，由图知直线 m 与丨1的夹角为 30 h 的倾斜角W +11、选择题斜率 k=-3,倾斜角为 304 13由条件知 kBC= kAc,3b 1111 1，b=9.y 2= tan30 (x 1),由直线方程的点斜式得整理c/ ab0, bc0 ,c2c令 y= 0 得 x=

24、-, ab0, bc0, ac0,.-0,直线通过第一、二、三象限。aa7、 B 直线方程 y=3x 化为一般式 3x+ y = 0,则 d=乞尸.8、 C 直线 y= 2x+ 3 的斜率为2，则所求直线斜率 k = 2，直线方程 y= 3x+ 4 中，令 y= 0，则 x= 3即所求直线与 x 轴交点坐标为（一 3，0）.故所求直线方程为 y= 2（x+ A，即 y= 2x 3.333329、 D 两线互相垂直， a a + 2） = 1 , a + 2a+1 = 0, a = 1.k1, k2应满足 k1k2= 1,排除 A、C、D，故选 B.10、B 两条直角边互相垂直， .其斜率11、

25、3一kpA= 4, kPB=画图观察可知4B由平面几何知，与A 距离为 1的点的轨迹是以为 2 的点的轨迹是半径为 2 的OB,显然OA 和OB 相交,填空题.512、13、|AB|= . 1 + 42+ 2 -62= 5.14、A 为圆心，以 1 为半径的OA,与 B 距离 符合条件的直线为它们的公切线有 2 条.1|1 3|A3 .子直线l2的方程可化为x-y+卜0,则d= 12+ 1215、设直线20为 45所以直线 m 的倾斜角等于 30 + 45 = 75或 45 30= 15221、解答题2点斜式为 y+ 1 = 2(x 4)斜截式为y= |x+5截距式为 5 +善=1.2mi?+

26、m317、过 AB 两点的直线方程是X 42 4.222318、(1)直线 11的斜率 k1= 1，直线 1|的斜率 k|= a2 2，因为 1|,所以 a2 2= 1 且 2a 2, 解得：a=1.所以当 a = 1 时，直线 h : y = x+ 2a 与直线 I2： y= (a2 2)x+ 2 平行.(2)直线 l1的斜率 k1= 2a 1, I2的斜率 k2= 4,因为 h 丄 I?，所以 k2= 1，即 4(2a 1) = 1,33解得 a= .所以当 a=3 4时，直线 l1: y=(2a 1)x+ 3 与直线 I2： y= 4x 3 垂直.x+ 519、(1)设 C(x, y)，

27、由 AC 的中点 M 在 y 轴上得，一 = 0,即 x= 5.由 BC 中点 N 在 x 轴上，得3+-y= 0,. y= 3,. C( 5, 3)5由 A、C 两点坐标得 M(0,刁.由 B、C 两点坐标得 N(1,0).直线 MN 的方程为 x+丄=1.即 5x 2y 5= 0.5220、设点 A 的坐标为(X1, y1),因为点 P 是 AB 中点，则点 B 坐标为(6 X1,y，因为点 A、 B 分别在直线 11和 12上，有-2= 1，解得 m = 1, m= 1(舍去)直线方m m11x1= 7,由两点式求得直线方程为162x1y12=0C c 解得 t6 x1 y1+ 3= 0

28、y1=亍一 6 一 4(1)直线 AC 的斜率 kAC= 218x y 24= 0.21、即：7x + y+ 3 = 0( 1 xw0). 直线 BD 的斜率 kBD= 3,2231直线 BD 的方程为 y= 2(x + 4)，即 x 2y+ 4 = 0404直线 BC 的斜率 kBc= 一 1 一(一 4 = 3线段 BC 的中点坐标为(一 5，2) EF即 6x+ 8y 1 = 0.的方程为：y+3=1,4+ 3 一1第三章直线与方程基础训练A组一、选择题1 .设直线ax by c = 0的倾斜角为二，且sin二亠cos= 0，则a, b满足()A.a b =1B.a_b=1C. a b=

29、0D.a_b=02过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y3=：0的直线方程为()A.2x y_1=0B .2x y_5=0C. x 2y_5=0D .x_2y 7=03已知过点A( -2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y-1 =0平行，则m的值为()A.0B .- 8C .2D .104.已知ab：0,bc：0，则直线ax by = c通过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.直线X =1的倾斜角和斜率分别是()A.450,1B.1350, -1C .900，不存在D.180，不存在6.若方程(2m2 m-3)x (m2-m)y-4m

30、*1=0表示一条直线，则实数m满足()3A. m -j0B. m_23C . m = 1D. m = 1,m,m = 02二、填空题34的方程为 y 2= - 4(x+ 2)(3)AB 的中点 M(0, 3),.直线 CM22、(1 )倾斜角为 45 则斜率为 1程为 2x 2y 5 = 0 符合题意， m=4m 1当 y=0时，x= 2m2+ m 3 =1当 m=m= 2 或 m= 21,m= 2 时都符合题意， m= 2 或 2.解得241.点P(1,1)至煩线x y+1=0的距离是_.2._已知直线h：y=2x+3,若12与11关于y轴对称，则丨2的方程为 _ ;若丨3与h关于x轴对称，

31、则丨3的方程为 _；若丨4与丨1关于y=X对称，则丨4的方程为 _；3.若原点在直线丨上的射影为(2,-1)，则丨的方程为 _。2 24.点P(x, y)在直线x+y 4=0上，贝V x+y的最小值是_.5 .直线I过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4), D(5,0)，则直线I的方程为_ 。三、解答题1.已知直线Ax By 0,(1)系数为什么值时，方程表示通过原点的直线;(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交；(3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交；(4)系数满足什么条件时是 x 轴；(5)设Px0，y0为直线AxByC=O上一点，证明：这条直线的方程可以写成A

32、x-x。By-y。=0.2.求经过直线li2x 3y -5 = 0,12. 3x 2y 3 =0的交点且平行于直线2x y 3 = 0的直线 方程。3 .经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。254 .过点A(5,-4)作一直线I，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.26第三章直线与方程综合训练 B 组一、选择题1 已知点A(1,2), B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x 2y=5B 4x_2y=5C. x 2y =5D .x_2y=512若A(-2,3), B(3,-2),C(,m)三点共线 则m的值为(

33、)211A.B.C.-2D.222x y3 .直线2=1在y轴上的截距是()a bA. |bB. j2C.b2D.二b4 .直线kx - y 1 =3k，当k变动时，所有直线都通过定点()A.(0,0)B.(0,1)C. (3,1) D. (2,1)5 .直线x cos v ysi nr a = 0与xs in v - y cos v b = 0的位置关系是()A.平行B.垂直C.斜交 D .与a,b,n的值有关6 .两直线3x y -3 = 0与6x my0平行，则它们之间的距离为()A. 4B. -713C.2 届 D. 1326207.已知点A(2,3), B( -3, -2),若直线l

34、过点P(1,1)与线段AB相交，则直线I的斜率k的取值范围是( )33327A .k -B.k乞2C.k -2或kD.k乞2444二、填空题1 方程 x| +|y =1 所表示的图形的面积为 _。2与直线7x +24y =5平行，并且距离等于3的直线方程是 _。3已知点M (a,b)在直线3x 4y =15上，贝Ua2- b2的最小值为 _4 .将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4, 0)重合，且点(7,3)与点(m, n)重合，则m n的值5.设a b =k(k =0,k 为常数)，则直线ax by =1恒过定点_三、解答题1 求经过点A( -2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面

35、积是1的直线方程。2 一直线被两直线h :4x y 6 =0,12：3x-5y -6 = 0截得线段的中点是P点，当P点分别为(0, 0),(0,1)时，求此直线方程。283.函数y二fx在x=a及x =b之间的一段图象近似地看作直线，设a乞cb，证明：fc的近似值是：f a i亠一-If b -fa I.b ay(；n c)砸订皿)1如果在第一象限内有一点P(m,)使得ABP和厶ABC的面积相等，求m的值。4 .直线 y =x 1和x轴，y轴分别交于点A, B，在线段AB为边在第一象限内作等边ABC,)29230第三章直线与方程提高训练C组为( )3 .直线I与两直线y=1和x-y-7=0分

36、别交于 代B两点，若线段AB的中点为，则直4. ABC中，点A(4, -1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2)，则边BC的长为()5.下列说法的正确的是()A.经过定点F0 x0, y0的直线都可以用方程y - y0二 k X - x0表示B.经过定点A0, b的直线都可以用方程y =kx b表示C.不经过原点的直线都可以用方程 -=1表示a bD .经过任意两个不同的点R 洛，y1、P2X2, y的直线都可以用方程y - 力x2-X1= x - 旨 y2- y1表示、选择题1 如果直线I沿X轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线I的斜率是()

37、1A.B. -3C3D. 32 .若Pa, b、Qc, d Pa, bQ(c, d)都在直线y = mx + k上，贝U PQ用a、c、m表示A.m acCa _c.1m2a- c J1 + m2线1的斜率为()A 3m2A. 一B.23C.D.A.5B.4C. 10D. 8)316.若动点P到点F(1,1)和直线3x y -4 =0的距离相等，则点P的轨迹方程为(A.3x y_6=0B x_3y 2=0C .x 3y_2=0D .3x_y 2 = 0二、填空题1.已知直线h：y=2x+3, |2与I,关于直线y=x对称，直线13丄丨2，贝y l3的斜率是 _.2 .直线X- y 1 =0上一

38、点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转900得直线I ,则直线I的 方程是 .3.一直线过点M(-3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是 _ .4若方程x -my42x，2y =0表示两条直线，则m的取值是_ .15.当0：k_时，两条直线kx-y=k-1、ky-x=2k的交点在_象限.2三、 解答题1.经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？4 .求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3),B(0, -5)到它的距离相等的直线方程。3213 已知点A(1,1),B(2,2)，点P在直线y = x上,2最小值时P点的坐标。4求函数f(x) = .X2

39、-X 2-4x 8的最小值。答案第三章直线和方程基础训练A组一、 选择题a1. Dtan：- -,k - -1,a = b, a - b = 0b2. A 设2x y c=0,又过点P( -1,3)，则-2 3 c=0,c - -1，即2x y-1=0/ acac3. Bk2,m = -84.Cy x , k0,0m +2bbbb5. Cx =1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在2 26. C2m m-3,m -m不能同时为0二、 填空题1卫2d_1-(一1)+1| _3血I.2、2 22.12: y - -2x 3,l3:y -2x -3,14: x = 2y 3,一1 -013.2x-

40、y-5=0 k,k =2,y-(-1)=2(x-2)2022 2求PA +|PB取得5334.8x2y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短:2225.y x平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3,2）3三、解答题1.解：（1）把原点（0,0）代入Ax By C = 0，得C= 0；（ 2）此时斜率存在且不为零即A=0且B = 0；（ 3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B = 0且C=0；（5）证明：,P x0，y0在直线AXBy C = 0上，AX0By0C = 0,C - - Ax0- By0，(4)A=C =0,且B 0-AX-XQB y-y。=0。2解：由2

41、X6 5= ，得J3X- 2y - 3二0|1913，再设2Xy 0，则c=-47，913y二132x y -47=0为所求。133.解：当截距为0时，设y二kx，过点A（1,2），则得k= 2，即y =2x；当截距不为0时，设X+y=1,或+丄=1,过点A（1,2），则得a a a -aa=3，或a - -1，即xy 3 =0,或x - y *1=0，这样的直线有3条：y=2x，x，y-3=0，或x - y 1=0。44.解：设直线为y 4二k（x 5）,交X轴于点（5,0），交y轴于点（0,5 k - 4），k4-5X5k 4 =5,40-址-25k2kkS = 10,2 22 8得25k

42、2-30k16=0,或25k2-50k16=0，解得k ,或k二，55.2x-5y-10=0,或8x-5y 20=0为所求。34535答案第三章直线和方程综合训练B组选择题由kxy+1=3k得k(x3) = y1对于任何R都成立，则x3=0ly1 = COSTsin v sin v(COST) =03亠kPA=2,kpB , kl -kPA,或kl -kPB4填空题1. 2方程x| +|y =1所表示的图形是一个正方形，其边长为罷2.7x 24y70 =0， 或7x 24y -80二0，设直线为7x 24y 0,d = _V242+72- 153.3a2b2的最小值为原点到直线孙4心5的距离：d444.点(0, 2)与点(4, 0)关于y-1二2(x -2)对称，则点(7,3)与点(m, n)51.B线段AB的中点为2.A-2-3kAB= kBC,3 233(2,),垂直平分线的k=2,y 2(x-2),4x-2y-5 = 022m 21,m2-323.B令X = 0,则y = -b25.B6.D把3x y一3 =0变化为6x 2y -6 =