人教版九年级数学下册全册教案

1、1.第二十六章二次函数本章知识重点1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念.3.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5.会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解.6.会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题.26. 1二次函数本课知识重点通过具体问题弓I入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义.MM及创新思维（1）正方形边长为a （cm）,它的面积s （cm2

2、）是多少？（2）矩形的长是4匣米， 宽是3厘米， 如果将其长与宽都增加x厘米， 则面积增加y平 方厘米，试写出y与x的关系式.请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.实践与探索例1. m取哪些值时，函数y =（亦一加）”+处+（加+1）是以X为白变量的二次函数？ 分析 若函数y = （/加）”+皿+（ +i）是二次函数，须满足的条件是：m2 m Q 解 若函数y =（加一加）戏+机r+（加+1）是二次函数，则nr一7工0解得加工 0,且H?H1因此，当加HO,且m1时，函数y =（一加+机丫 + （加+1）是二次函数. 回顾与

3、反思 形如y=+bx + c的函数只有在Q工o的条件下才是二次函数.探索 若函数y =（/H2-m）x2+ rnx + （m+1）是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.(1)写出正方体的表面积S (cm2)与正方体棱长a (cm)之间的函数关系；2(2)写出圆的面积y (cm?)与它的周长x (cm)之间的函数关系；(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与 所存年数x之间的函数关系：(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S (cm2)与一对角线长x (cm)之间的函数关系.解(1)

4、由题意,得S = 6aa0)f其中S是。的二次函数：(2)由题意，得y =2(x0),其中y是x的二次函数：4兀(3)由题意，得y = 10000+1.98% 10000 (xMO且是正整数),其中y是x的一次函数；(4)由题意，得S =-x(26-x)= -x2+13x(0 x 26),其中S是x的二次函数. 例3正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x (cm)的小正方形，用余 下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm2)与小正方形边长x (cm)之间的函数关系式：(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.解(1)S =152-4x2=225-4X2(

5、0 x 0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴.(k 2I L A_ 2解(1)由题意，得彳k + 20(2)二次函数为y = 4xh则顶点坐标为(0. 0),对称轴为丫轴例3 已知正方形周长为Ccm.面积为S cm2 2 3 4 5.(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；(3)根据图象，求出C取何值时，S4 cm6分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意白变量的取值范围：画图象时, 自变最C的取值应在取值范围内解(1)由题意，得S = CC0)162在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.当堂

6、课内练习1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和 顶点坐标.(1)y =3x2(2) y =-3x2(3)y = -x22.(1)函数V = F的开口，对称轴是，顶点坐标是:3- - -(2)_函数y =土疋的开口_,对称轴是_,顶点坐标是_.3.已知等边三角形的边长为2x,请将此三角形的而枳S表示成x的函数，并画出图象的 草图.解得k=27本课课外作业A组1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.（1）y = -4x2（2）y = -x242.填空:（1）_抛物线y = -5x2,当皆_ 时，y有最 值，是 （2）_当吋时，抛物线y =（?一开口向下.

7、（3）_己知函数=伙2+k）xk22k是二次函数，它的图象开口_ ,当x_时，y随x的增大而增大.3己知抛物线y =中，当x0时，y随x的增大而增大.（1）求k的值；（2）作出函数的图象（草图）.4.已知抛物线y =经过点（1, 3）,求当y=9时，x的值.B组5.底面是边长为x的正方形，高为0 5cm的长方体的体积为ycm （1）求y与x之间 的函数关系式：（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出尸时底面边长x的值:（4）根据图象，求出x取何值时，y$4. 5 cm36.二次函数y =与直线y =2x-3交于点P （1, b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时

8、，该函数的y随x的增大而减小.7.一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M （-2, 2）（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；C列表:描点、连线，图象如图26. 2. 2.(2)根据图象得S=1 cnr时，正方形的周长是4cm.(3)根据图象得，当CM8cm时，S4 cm2回顾与反思(1)此图象原点处为空心点.8（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出Z1M0N的面积.本课学习体会26. 2二次函数的图象与性质（2）本课知识重点会画出y = ar24-k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.MM及创新思维同学们还记得一次函数y = 2x与y =

9、2x +1的图象的关系吗？_9_,你能由此推测二次函数y = x2与），= *+1的图象之间的关系吗？ _ ,那么y = /与/ 一2的图象之间又有何关系?实践与探索例1 在同一直角坐标系中，画出函数y =与=2+2的图象.解列表.X -3 210123 y = 2x2 188202818 尸2宀2 20104241020 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图 象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？ 乂有哪些不同？你能由此说出函数y =2x2与y =2x2-2的图象之间的关系吗?

10、例2.在同一直角坐标系中，画出函数，=一/+1与y = -x2-1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y =+1得到抛物线y = -x2-l.描点、连线,10解列表.012311可以看出，抛物线y = -x2-1是由抛物线y = -x2+1向下平移两个单位得到的.回顾与反思 抛物线J = -%2+1和抛物线=一/一1分别是由抛物线y = -x2向上、向 下平移一个单位得到的.探索 如果要得到抛物线，=-+4,应将抛物线y =-1作怎 样的平移？例3.条抛物线的开口方向、对称轴与y = 2相同，顶点纵坐标是2,且抛物线经过点（1, 1）,求这条抛物线的函数关系式.解 由题意可得，所求函数

11、开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0,2） ,因此所求函数关系式可看作y= ax2-2（a 0）,乂抛物线经过点（1, 1）,所以，l = 2,解得a = 3 故所求函数关系式为y = 3/一2 .回顾与反思y =、k是常数，aHO）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标y =衣 + ka 0_ 0_a 0_a v 0例2.把抛物线y = x2-bx + c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y = x2,求b、c的值.分析 抛物线y = x2的顶点为（0, 0）,只要求出抛物线y = x2+bx + c的顶点，根据顶 点坐标的改变，确定平移后的函数关

12、系式，从而求出b、c的值.b? b?bb2解y = X2+ bx+C = x2+ bx+-+ C =（X+）2 +c-4424LL2向上平移2个单位，得到y+h+一才+2,Ab?再向左平移4个单位，得到y = （x+_ + 4）24-c-+2,其顶点坐标是（一纟一4,c斗+2）,而抛物线y的顶点为（。，。），则上4 = 0c- +2 = 0c = 14探索 把抛物线y = x2+bx + c向上半移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线V= X2,也就意味着把抛物线V = .V2向下平移2个单位， 再向右平移4个单位， 得到抛 物线y = x2+bx+ c那么，本题还可以用更简洁的方法来解，

13、请你试一试.当堂课内练习解得181 将抛物线y = 2(x-4)2-1如何平移可得到抛物线y = 2x2()A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位2.把抛物线y = -x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_3.抛物线y = 1 +2x-x2可由抛物线y =丄向_ 平移_ 个单位，再向_ 平2移_个单位而得到.本课课外作业A组1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.y = -3x2, y = -3(x+2)2, y = -3(x+2)2-1

14、,并指出它们的开口方向、对称轴和顶 点坐标.2.将抛物线y = -x2+2x + 5先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的 抛物线的函数关系式.1313.将抛物线，=一一，十x +如何平移，可得到抛物线y =-一%2+2x+3?222B组4.把抛物线y = x2-bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y = x2-3x+5,则有A. b =3, c=7 B. b=-9, c= -15 C. b=3, c=3 D b= -9 c=215.抛物线y = -3x2+bx + c是由抛物线y = -3x2-bx+1向上平移3个单位，再向左平 移2个单位得到的，求b、c的值

15、.6.将抛物线y=必2(。工0)向左平移网个单位，再向上平移刈个单位，其中h0, k0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求开口方向、顶点坐标和对称轴.B组4.当avO时，求抛物线y = x2+2ax+l-2a2的顶点所在的象限.5.已知抛物线y = x2-4x + h的顶点A在直线y = -4x1上，求抛物线的顶点坐标.本课学习体会26. 2二次函数的图象与性质(6)本课知识重点1.会通过配方求出二次函数=ax24-bx4-c(aH 0)的最大或最小值：2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际 问题中的最大或最小值.MM及创新思维在实际生活中，

16、我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件.该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调査，发现这种商品单价每 降低1元，其销售最可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二 次函数y = -10 x2+100.r+2000那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取 得最大值？你能解决吗？实践与探索例1求下列函数的最大值或最小值.(1)y = 2x2-3x-5 ；(2)y = -x2-3x + 4.分

17、析 由于函数y = 2/一3%-5和=一，一3兀+4的自变量x的取值范围是全体实数,所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.解(1)二次函数y = 2”-3x-5中的二次项系数20,因此抛物线y = 2x2-3x-5有最低点，即函数有最小值.349因为y = 2x2-3x-5 = 2(x)2-,22483,49所以当x=-时，函数y = 2x2-3x-5有最小值是一竺.48（2）二次函数），=一十一3/ + 4中的二次项系数-K0,因此抛物线y = -x2-3x+4有最高点，即函数有最大值.因为y = -x2-3x + 4=_（x + 尸 + ,241Os所以当

18、x=-时，函数y =-x2-3x+4有最大值是仝.24回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.探索 试一试，当2 5WxW3 5时，求二次函数y=，一23的最大值或最小值.例2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的FI销售最y（件）之间关系如下表:X（元）130150165y（件）705035若口销售量y是销售价x的一次函数，耍获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少 元？此时每日销售利润是多少？分析日销售利润=口销售量X每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个最.

19、解由表可知x十y=200,因此 所求的一次函数的关系式为y = x+200设每F1销售利润为s元，则有5 =） 120） = -（x-160）2+1600 因为一x+200、0,x 120X0,所以120 x200 所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元. 回顾与反思解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所 得的函数，得出结果.例3如图26. 2. 8,在RtzlABC中，,090 , BC=4, AC=8,点D在斜边AB上， 分别作DE丄AC, DF丄BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x, DF=y 23（1）

20、用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值.解（1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此AE = AC DF= 8 y 由DE.BC,得註=务，即沖竽,所以，y = 8 2x, x的取值范圉是0 vxv 4.（3）S = = x（8-2x） = -2x6 7 8+8x = -2（x-2）2+8,所以，当x=2时，S有最大值&当堂课内练习1._对于二次函数y = x2-2x+m,当*= 时，v有最小值.2.已 知 二次函数y = d（x lF+b有最小值-1,则a与b之间的大小关

21、系是（）A. abD不能确定3.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调査发现，如果每件衬衫 每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）若商场半均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？本课课外作业A组6y = -x2一2x；7已知二次函数y = F-6x+加的最小值为1,求m的值，8心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满 足函数关系：y = 0.1/+ 2.6x+ 43（0 5 x30） y值越大，表示接

22、受能力越强.（1） x在什么范闱内， 学生的接受能力逐步增强？K在什么范闱内， 学生的接受能力逐步 降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第儿分时，学生的接受能力最强？A图26.2. 8241.求下列函数的最大值或最小值.(2) v =2x2-2x+1.25B组4.不论自变量x取什么数，二次函数y = 2/6x+加的函数值总是正值，求m的取值范闱.5如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）,围成中间隔 有一道篠笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为S m2.（1）求S与x的函数关系式；L（2）如果要围成面积为45 1应的花圃，AB的长是多少米？（3

23、）能围成而积比45更大的花圃吗？如果能，请求出 最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.6.如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=4,线段EF在对角线AC上，EG丄AD, FH丄BC,垂足分别是G、H,且EG十FH=EF.（1）求线段EF的匕（2）设EG=x, JAGE与Z1CFH的面积和为S,写岀S关于x的函数关系式及白变量x的取值范围， 并求出S的最小值.本课学习体会26.2二次函数的图象与性质（7）本课知识重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.MM及创新思维一般地，函数关系式中有儿个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求 出函数关系式例如：我们在确定

24、一次函数y = kx-hh（k0）的关系式时，通常需要两个 独立的条件：确定反比例函数y =士伙工0）的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确X定二次函数y =处2 +bx+c（d工0）的关系式，乂需要儿个条件呢？实践与探索例1 某涵洞是抛物线形，它的截面如图26. 2. 9所示，现测得水 面宽1 6m,涵洞顶点O到水面的距离为2. 4m,在图中直角坐标 系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析 如图，以AB的垂直半分线为y轴，以过点O的y轴的垂线 为x轴，建立了直角坐标系.这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原 点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y = axa0）此时只需抛

25、物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.26解由题意，得点B的坐标为（0 8, 2 4）,乂因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，=axa Q (11, -8),如果抛物线的对称轴是x=-l,求该二次函数的关系式.3某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面 宽AB=4m,顶部C离地面高度为4. 4m.现有一辆满载货物的 汽车欲通过大门，货物顶部距地面2 8m,装货宽度为2 4m.请 判断这辆汽车能否顺利通过大门.4.已知二次函数y =ax1+bx+c ,当x=3时，函数取得最大值10,且它的图象在x轴 上截得的弦长为4,试求二次函数的关系式.B组5.已知二次函数y =/+械+0的图

26、象经过(1, 0)与(2, 5)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y = H + bx+ c解析式的题目，使所求得的二次函数与(1)的相同.6.抛物线y = / + 2加+ 过点 4),且其顶点在直线y = 2x+l上，求此二次函 数的关系式.本课学习体会26.3实践与探索(1)本课知识重点会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义.MM及创新思维生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的 赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关.你知道

27、二次函数在生活中的其它方面的运用吗？实践与探索例1 如图26. 3. 1,一位运动员推铅球，铅 球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的195关系是y =一F+兀+ ，问此运动员把123329铅球推出多远？解如图，铅球落在x轴上，则y=0,17s因此，一一x2+-x+- = 0 1233解方程，得X1=10,X2=-2（不合题意，舍去）所以，此运动员把铅球推出了10米.探索 此题根据己知条件求出了运动员把铅球推岀的实际距离，如果创设另外一个问题情 境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面-in，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地 面上的点10m,铅球运行中最高点离地面3m,已知铅球走过的路

28、线是抛物线，求它的函 数关系式.你能解决吗？试一试.例2 如图26.3. 2,公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水而处安装个柱了OA,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计 成水流在离OA距离为Im处达到距水面最大高度2. 25m （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能 使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3. 5m,要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0. lm）分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用 题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26 3. 3

29、,我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可 解决问题.解（1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系设抛物线顶点为B,水流落水与x轴交点为C（如图26 3. 3）由题意得，A （0, 1. 25） , B （1, 2. 25）,因此，设抛物线为y =1尸+2.25 .将A （0, 1. 25）代入上式，得1.25 =讥0-1）2+2.25 ,解得a = 1所以，抛物线的函数关系式为=一（兀一1）2+2.25 .当y=0时，解得x=-0 5（不合题意，舍去），x=2 5,所以C（2.5, 0）,即水池的半径至少要2 5m （2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为y = -（

30、x-h）2+k 30由抛物线过点（0, 1. 25）和（3 5, 0）,可求得h=-l 6, k=3. 7 所以，水流最大高度应达3 7m.当堂课内练习1.在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5 5米， 己知球场长18米， 问这样发球是否会直 接把球打出边线？2.在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2. 5米，与球圈中心的水平距 离为7米， 当球岀手水平距离为4米时到达最大高度4米设篮球运行轨迹为抛物线， 球 圈距地面3米，问此球是否投中？本课课外作业A组1.在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起

31、射向球门，当球飞行的水平距 离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2 44米，问能否射中球门？2某公司推出了 种高效环保型洗涤用品，年初上市后， 公司经历了从亏损到赢利的过程.下而的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累 积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到儿月末公司累积利润可达到30万元：（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？3.如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运

32、行的水平距离为2.5m时，达到最大高 度3 5nh然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地而的距离为3. 05m （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式：（2）该运动员身高1 8m,在这次跳投中，球在头顶上方0. 25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？B组4.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间 距0 4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设 计人员利用图b所示的坐标系进行计算.（1）求该抛物线的函数关系式：（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度.尔s万芜）yL2.5 f27325.某跳水运动员在进行1

33、0m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况 亠亠 亠2下，该运动员在空中的最高处距水面10m,入水处距池边的距离为4m,同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则 就会出现失误.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池3边的水半距离为3-IIB问此次跳水会不会失误？并通过5计算说明理由.本课学习体会26.3实践与探索（2）本课知识重点 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程.MM及创新思维

34、二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的 问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用.你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解 决.实践与探索例1 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。 物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调査发现：单价 定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中， 每天还要支出其他费用5

35、00元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，H均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范闱；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y = a（x）2+4aCb的形式，写出顶点2a 4a坐标；在直角坐标系画岀草图：观察图象，指出单价定为多少元时H均获利最多，是多少？ 分析若销售单价为X元， 则每千克降低（70-X）元， 日均多售出2 （70-X） 千克， 日均 销售最为60+2（70-x） IT克，每T克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。 解（1）根据题意，得y = （x 30）60 + 2（70一x）- 500=-2x2+ 260.V-6500 (3

36、0WxW70)。（2） y =-2x2+ 26O.v-6500 = -2（x-65尸 +1950。33顶点坐标为（65, 1950） o二次函数草图略。经观察可知，当单价定为65元时，口均获利最多，是1950元。例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售最为100万件.为 了获得更好的效益，公司准备拿出 淀的资金做广告.抿拥经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售最将是原销售最的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系 如下表：X（十万元）012 y11 51. 8 （1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元

37、）与广告 费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随 广告费的增大而增大？解（1）设二次函数关系式为y = ax2+hx + coc 1由表中数据，得(a + b + c = 1.54a + 2b + c = 1.81a =-10解得33所以所求二次函数关系式为v = - x2+-x + l0105(2)根据题意，WS = 10y-(3-2)x = -x2+5x+10o（3）S = -x2+5x+10 = -（x-）2+ o24由于1WKW3,所以当1 WxW2。5时，S随x的增大而增大。.当堂课内练习1.将进货单价为70元的某

38、种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润， 则 应降价（ ）A、5元B、10元C、15元D、20元2.某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了 获得更34好的效益，公司准备京出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x（万X277元）吋，产品的年销售量将是原销售最的y倍，且y = - + X+ ,如果把利润看 作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（万元）与广告费X（万元）的函数 关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少

39、万元？ 本课课外作业A组1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知:这种服装每天的销售最t（件）, 与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204o（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天 的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）;（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件 的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？2.某旅社有客房120间，当每间房的H租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提 高租金，经市场调査，如果一间客房II租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不

40、考虑其他因素，旅社将每间客房II租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客 房日租金总收入增加多少元？3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销 售，一个月能售出500kg：销售单价每涨1元，月销售最就减少10kg 针对这种水产品的 销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单 价应定为多少？B组4.行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距

41、离才能停止，这段 距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时）, 对这种汽车进行测试，数据如下表：刹车时车速（千米/时）0102030405060刹车距离00 31 02 13 65 57 8（1）以车速为X轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并 用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；（3）该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46. 5米，请推 测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？本课学习体会3526.3实践与探索（

42、3）本课知识重点（1）会求出二次函数y = a.x+bx+c与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数y = ax2+bx + c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系.MM及创新思维给出三个二次函数：（1） y = F -3x+2 ； （2）y = x2-x + l； （3）y = x2-2x1.它们的图象分别为个数与什么有关吗?另外，能否利用二次函数y = 0/+加.+（的图象寻找方程。/+加+。=0（工0）,不等式or，+bx + c 0（a h 0）或ax +hx + c 0（a工0）的解？实践与探索例1 画出函数_y = x2-2x-3的图象，根据图象回答下列问题.（1）图象与x轴、y

43、轴的交点坐标分别是什么？36(2)当x取何值时，尸0?这里x的取值与方程X2-2X-3 = 0有什么关系?(3) x取什么值时，函数值y大于0? x取什么值时，函数值y小于0?解图象如图26 3. 4,(1)图象与x轴的交点坐标为(-1, 0)、(3, 0),与y轴的 交点坐标为(0,3)(2)当x= 1或x=3时，y=0, x的取值与方程x? -2x 3 = 0的解相同.(3)当x3时，y0；当-lx3时，y0.(2)二次函数y = (a 1)/+2血+3 2的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程-l)x2+2GX+ 3a 2 = 0的两个实数根相等，即ZJ=O(3)已知抛物线y = /-伙

44、一1)尤一3-2与x轴交于两点A ( a , 0) , B ( B , 0),即a、B是方程P-伙一l)x-3k-2 =0的两个根，又由于小+02 = 17,以及37a2+/J2= （a +0）2 -lap,利用根与系数的关系即可得到结果.请同学们完成填空.回顾与反思 二次函数的图象与x轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数 根的问题，这可从计算根的判别式入手.例3 已知二次函数y - -X2+（7 2）兀+ 7 + 1,（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点;（2） m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3） m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是

45、y轴？分析（1）要说明不论m取任何实数，二次函数y = -H+（加一2）x +加+1的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程-戸+-2）x+加+1 = 0有两个不相等的实数根，即ZI0.（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程-x2+（加-2）x + m+ 1 = 0有两个负实数根,因而必须符合条件Z0,“+心 0 综合以上条件，可解得所求m的值的范围.（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程+（ 2）x + /n + l = 0有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件Z0,“+小=0解（1） zd=（z?7-2）2-4x（-l）x（/n + l） = n?2+8,由m20

46、,得?2+8 0 ,所以Z0,即不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.（2）由+E=加一2 0,得/n 0 ,得加 0,因此，当加 0的解集是_ ,不等式疋一3x 4 0 5.你能否画出适当的函数图象，求方程X2=-X+ 2的解？B组6.函数V = /HV2+x-2m(m是常数)的图象与X轴的交点有()A. 0个B. 1个C.2个D. 1个或2个397.已知二次函数y =x2+a-2 （1） 说明抛物线y = F+ax +a-2与x轴有两个不同交点:（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；（3） a取何值时，两点间的距离最小？本课学习体会26.3实践与探索（4）本课知识

47、重点节握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法.MM及创新思维上节课的作业第5题：画图求方程X2=-X+2的解，你是如何解决的呢？我们來看 一看两位同学不同的方法.甲：将方程* =_乳+2化为，+兀一2 = 0,価出y =+x-2的图象，观察它与x轴 的交点，得出方程的解.乙 分别画出函数y = /和=_兀+2的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方 程的解.你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流.实践与探索例1 利用函数的图象，求下列方程的解：（1） x2+ 2x-3 = 0 ；(2)2A2-5x + 2 = 0 .分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要來得简便，因为倆抛

48、物线远比 画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线y = x2的图象，再根据待解的方程， 画出相应的直线， 交点的横坐标即为方 程的解.解（1）在同一直角坐标系中画出函数y = x2和=一2x + 3的图象，如图26. 3. 5,得到它们的交点（3, 9）、（1, 1）,40则方程X910+2X-3 = 0的解为-3, 1.（2）先把方程2x2-5x + 2 = 0化为X2-A+1 = 0,然后在同一直角2坐标系中画出函数y = x2和y = -x-l的图象，如图26 3. 6,得到它们的交点（丄，丄）、（2, 4）, 24. 1则方程2X2-5X+2 = 0的解为一，2.2回顾与反思 一般地，

49、求一元二次方程ax2hx + c = Q（a0）的近似解时，可先将方程heheax2+br+c = 0化为F +_% + = 0,然后分别画出函数y = F和y = - x-的图a aa a象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解 例2.利用函数的图象，求下列方程组的解：93尸巧的解为413分析（1）可以通过直接画出函数，=x+亍和y = P的图象, 而得到方程组的解：（2）也可以同样解决.解（1）在同一直角坐标系中画出函数y = F和 =_ 的图象，如图26. 3. 7,39得到它们的交点（一，一）、24(1)13y =-X + 22 :(2)V = 3x + 6ry = x2+2x得到它们的

50、交点，从(b 1),则方程组图26.3. 742(2)在同一直角坐标系中画出函数y =十+2兀和y = 3x+6的图象,如图26. 3. 8,y = 3x+6、的y=对 +2x解为心n探索(2)中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此 题的方法吗？比如利用抛物线y = x2的图象，请尝试一下.当堂课内练习1.利用函数的图象，求下列方程的解：(1) -x2+x + l = O(精确到0. 1):(2) 3x2-5x + 2 = 0.2.利用函数的图象，求方程组y =2的解: 卜=Q本课课外作业A组1.利用函数的图象，求下列方程的解：3(1) x2+ -x-l = O22.利用函数的图象，求

51、下列方程组的解:=(X+1)2_5，(1)y = x-6(2)y3 如图所示，二次函数= ax2+ bx+ca0)与y2=kx+ b(k0)的图象交于A (-2, 4)、B (8, 2)求能使X2成立的X的取值范围。43本课学习体会第二十六章小结与复习一、本章学习回顾1.知识结构2.学习要点（1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）敞握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。（7）会用二次

52、函数的有关知识解决实际生活中的问题。3.需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在 用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都 体现了数形结合的思想。二、本章复习题A组一、填空题1.己知函数=rnxm2m,当小=_时，它是二次函数；当皿=_ 时，抛物线的开口向上；当皿=_时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数.2.抛物线卩=。工经过点（3, 1）,则抛物线的函数关系式为_ 3.抛物线y=伙+1）/+/一9,开口向下，且经过原点，则*=_ 4点A (-2, a)是抛物线y = x2.的一点,则a=_: A点关于原点的对

53、称点B44是_: A点关于y轴的对称点C是_；其中点B、点C在抛物线y = x2上的是_ 5.若抛物线y = x2-4x + c的顶点在x轴上，则c的值是_196.把函数y = x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函6数关系式为_ .7.已知二次函数y = x2-Sx+m的最小值为1,那么m的值等于_ .8.二次函数y = -x2+ 2x + 3的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为_.9.抛物线y =21的对称轴是_,根据图象可知，当x_时，y随x的增大而减小.10.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(-2, -2)，则抛物线的函数关系式为_ .11若二次

54、函数y=严+加+0的图象经过点(2, 0)和点(0, 1)，则函数关系式 为12.抛物线y =/一2乳3的开口方向向，顶点坐标是_ ,对称轴是_,与x轴的交点坐标是_ ,与y轴的交点坐标是_当x=_时,y有最_ 值是_.13.抛物线yn+x + c与x轴的两个交点坐标分别为(“,0), (x2,0)，若x/ +x22= 3 ,那么c値为_ ,抛物线的对称轴为_ 14已知函数y =(加一l)”+2x+亦4.当m_时，函数的图象是直线：当m_ 时，函数的图象是抛物线：当m_时，函数的图象是开口向上，且经过 原点的抛物线.15一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A (1,0)的左边，一个在点

55、A (1, 0)的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出这条抛物线的函数关系式_二、选择题16下列函数中，是二次函数的有()y = l- y/2x2 = Ay = x(l-x)y = (1 _ 2x)(1 + 2x)x45A. 1个B、2个C、3个D. 4个17若二次函数y=(tn+ l)x2+m2-2加- 3的图象经过原点，则111的值必为()A、-1或3B、C、3D、无法确定18.二次函数，=x2- 2(m + l)x + 4m的图象与x轴( )A、没有父点B、只有一个交点C、只有两个交点D、至少有一个交点19.二次函数y： 4 _2x + 2有()A、最大值1B、最大值2C、最小值1D、最

56、小值220.在同一坐标系中，作函数y =3A2,y = 3x2, y = |x2的图象，它们的共同特点是(D )21.已知二次函数y = kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()24.若抛物线y = d/+bx + c的所有点都在x轴下方，则必有A、都是关于x轴对称,B、都是关于y轴对称,C、都是关于原点对称,D、都是关于y轴对称,抛物线开口向上抛物线开口向下7B、再向下平移2个单位得到 再向上平移2个单位得到 再向下平移2个单位得到再向上平移2个单位得到K-4向左平移1个单位，向左平移1个单位，向右平移1个单位，向右平移1个单位，某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客

57、床可全部租出.若每床每晚收费提 高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以 每次提高2元的这种方法变化下去.为了投资少而获利大，每床每晚应提高 ( )A、4元或6元C、22.A.B.的图象D、8元A. a 0,b2- 4ac 00BA X4625.抛物线y = 2x2+4x-l的顶点关于原点对称的点的坐标是（）A、（-1, 3）B、（-1, 3）C、（1, 3）D、（1, 3）三、解答题26.已知二次函数y = |x2+2x+l.（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点；（3）作出函数图象的草图；（4）

58、观察图象，x为何值时，y0； x为何值时，v=0： x为何值时，yVO?27己知抛物线过（0, 1、（1, 0）、（-1, 1）三点，求它的函数关系式.28已知二次函数，当x=2时，y有最大值5,且其图象经过点（8, 22）,求此二次函 数的函数关系式.29已知二次函数的图象与x轴交于A （-2, 0） , B （3, 0）两点，且函数有最大值2（1）求二次函数的函数关系式；（2）设此二次函数图象的顶点为P,求Z1ABP的而积.30利用函数的图象，求下列方程（组）的解：（y = -3x-l（1）2F_X_3 = 0；（2） y = x-x31某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这

59、种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x（1） 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销 售利润为多少？B组一、选择题32.若所求的二次函数的图象与抛物线y = 2/-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的 左侧，y随x的增大而增大：在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为(D )A、y = -x1+2x-4B v =ax2-lax+ a - 3(d 0)C、y = -2x2-4x-5D v =ax2-lax+ a 3(a 0)C、

60、a O,b2-4733.二次函数y = d/ +bx + c(aH 0),当x=l时，函数y有最大值，设(A;,), ( x2,y2)是这个函数图象上的两点，且10,yiy2B、670, y234.若关于x的不等式组ra3无解，则二次函数y =(2 a)/x+丄的图象与x 15-5a4x轴( )A、没有交点B、相交于两点C、相交于一点D、相交于一点或没有交点二、解答题35.若抛物线y =- + (加一5)的顶点在x轴的下方，求m的值.36.把抛物线y = x2+mx + n的图象向左平移3个单位，再向下半移2个单位，所得图 象的解析式是y = /2-2兀+2,求m. n.37.如图，已知抛物线y =