2018届高三数学：第63练椭圆的定义与标准方程含答案

1、1训练目标（1）理解椭圆的定义，能利用定义求方程；（2）会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程.训练题型（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆定义的应用；（3）求参数值.解题策略（1）定义法求方程；（2）待定系数法求方程；（3）根据椭圆定义及a、b、c之间 的关系列方程求参数值、选择题2 21设F，F2分别是椭圆 25 +y6=1的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是Fp的中点，|OM=3，贝 U P 点到椭圆左焦点的距离为（)A. 4B. 3C. 2D. 52. （2016 天津红桥区一模）已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距等于 4，离心率为2，则椭圆C的标准方程是（）2 2xVA. + 116 12

2、2 2xVB. + 112 162 2x VJ + 812 2x VD _ + _18 十 412 2x V3.（2017 兰州质检）已知椭圆孑+合=1（ab0）的左，右焦点分别为Fi,F2,点P在椭圆上，O为坐标原点，若12|OP 2lF1F2I，且|P冋|PFa| a2,则该椭圆的离心率为（）A?A.4c 3B.专C亚C.2D.1224.（2016 衡水模拟）已知Fi、F2是椭圆4+V= 1 的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PFi|IPF|取最大值的点P的坐标为（）A. ( 2,0)B. (0,1)C. (2,0)D. (0,1)或(0， 1)专题9平面解析几何第 63 练椭圆的定义与

3、标准方程2X y11 .（教材改编）已知点P（x,y）在曲线4+b?= 1（b0）上，则2 25. （2016 三明模拟）设F1,F2是椭圆+ 2-= 1 的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF| ：|PF2I = 4 : 3,则厶PFF2的面积为（A. 30B. 25C. 24D. 406. （2017 烟台质检）一个椭圆中心在原点，焦点F1,Fa在x轴上，P（2 ,3）是椭圆上一点，且|PF|F1F2IPF|成等差数列，则椭圆的方程为(2 2 2 2x yx yA. 8 + 6 =1B 16+ 6 =12 2x yC.+ = 18422x yD. += 11642 27.（2016衡水冀州中

4、学月考）若椭圆：2+y21=1(ab0)的离心率e=2,右焦点为F(c,0),方程ax2+ 2bx+c= 0 的两个实数根分别是X1,X2,则点F（X1,X2）到原点的距离为（）A. 2B.27C. 27D.4&已知A1,0） ,B是圆F：X2-2x+y2- 11 = 0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程为()2 2 2 2xyxyA. xc+= 1B.“一 = 12 2x yC. = 1322 2x yD.3 + 2 =1二、填空题29. (2016 池州模拟)已知M3, 0), 椭圆:+y=1与直线y=k(x+3)交于点 A, B,则厶ABM

5、的周长为10. （2016 豫北六校联考）如图所示，A,B是椭圆的两个顶点,C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M且 IOF= 2,若MFL OA则椭圆的方程为x2+ 2y的最大值f(b)=3_.（用含b的代数式表示）2 2XV12212. （2016 合肥一模）若椭圆a2+b2= 1 的焦点在x轴上，过点（1 , 2）作圆x+V= 1 的切线，切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是4合案精析11.A 由题意知 |OM= 2丨 PF2| = 3,. |PF2| = 6, |PF| = 2a- |PF2| = 10-6= 4.2.C 由题意可得

6、 2c= 4，故c= 2，又e= ，解得a= 2 寸 2,故b=(22)2- 22= 2,因为焦点在y轴上，故选 C.123.C 由|0P=2F1F2I，且|PF|P冋=a2,可得点P是椭圆的短轴端点,1即P(0 ,b)，故b= 2X2c=c,故a=2c,即离心率e=甞，故选 C.a24.D 由椭圆定义得 |PF| + |PR| = 2a= 4,.4PF| + |PFa| 所以 |PF| PF2| w 牛一L2= 4,I2丿当且仅当|PF| = |PFF= 2, 即P(0，- 1)或P(0,1)时，取“=”.5.C |PF| + |PF| = 14,又|PF| ： |PF| = 4 : 3,|

7、PF|=8,| PR|=6. |FF2|=10,.PF_LPF1 1SAPFF2=，|PF| |PR|= X8X6=24.|PF| ,|尸冋,|PF2|成等差数列，则|PF| + |PF| = 2|尸冋，即 2a= 2 2c,c= 2，又a222=ab,联立得a= 8,b= 6.7. A 由e=a=1得a= 2c,所以b=a2-c2=J3c,a2则方程aX+ 2bx+c= 0 为 2x? + 2 3x+ 1 = 0，所以X1+X2= 霄 3,X1X2= ?,则点P(X1,X2)到原点的距离为6. A 设椭圆的标准方程为2x2+a2古=1(ab0).厂43由点P(2 ,3)在椭圆上知a2+b2=

8、 1.5d=x1+x2=(xi+X2)2 2XIX2=3 1 = 2,故选 A.8 D 圆F的方程转化为标准方程得，(x 1)2+y2= 12?F(1,0)，半径r= 2 3，由已知可得|FB= |PF1 + |PB= |PF+ IPA= 2空2= |AF| ?动点P的轨迹是以AF为焦点2 2，一222x y的椭圆？a=3,c= 1?b=ac= 2?动点P的轨迹方程是3+ := 1，故选 D. 9. 8解析 依题意得，a= 2,M( 3, 0)与F( 3, 0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆的左焦点F(3,0)，且 |AB= |AF| + |BF, ABM的 周长等于 |AB+ |AM+ |B

9、hfl= (| AFj + |AM) + (|BF+ |BM) = 4a= 8.10.2 2x y解析设所求的椭圆方程为a2+；2= 1(ab0)，贝UA(a,0) ,B(0 ,b),Ca，2,尺 -b, o),2 2即a2 2= 2,所以a2= 4,b2= 2,所以所求的椭圆的方程为:+；= 1.b2+ 4, 0b4解析由4+b?= 1,得x= 412，令T=x2+ 2y,将其代入得T= 4 活+ 2y.b2b2b2b2b24,2+ 4 +4(-bwyb). 当 7b,即 ob，即b4,y=b时，f(b) = 2b.b2|-+ 4,04.2 2x y12. _+ = 1由于O, C, “三点共线，所以 2 =a,2即T=-匕2y-依题意，得ia区=守 2654一 一 1解析由题意可设斜率存在的切线的方程为y2=k(x 1)(k为切线的斜率),| 2k+ 1|” /口3即 2kx 2y 2k+ 1= 0，由-2= 1 解得k=-,4k+ 44223 4所以圆x+