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文档简介

1、函数习题课一、多项选择(1,2,3)1. 函数f：，f()=是 入射 满射 双射 以上答案都不对( 2 )2. 函数f：，f()=(x+y)/2是 入射 满射 双射 以上答案都不对( 1 )3. 设=a,b为字母表，则f：*，f(x)=axb是 入射 满射 双射 以上答案都不对( 1 )4. 函数f：0,1 0,1 ，f(x)=x/2+1/4是 入射 满射 双射 以上答案都不对( 1 )5. 从0,12到a,b,c,d的二元关系R： ,a,b,c,b是 函数 入射 满射 双射 以上答案都不对( 4,5 )6. 若f、g是上的函数且gf是双射，则 f和g都是双射 f为满射 g为入射 f有左逆 g

2、有右逆二、填空1. 若A=a,b，B=1,2，则BA= , , , , 。2. 用表示字母表=a,b上的空串，定义f：*如下： x* f(x)=axb 则f(,a,b)= ab,aab,abb 。3. 用表示字母表=a,b上的空串，定义f：*如下：x* f(x)=axb 则f(,a,b)=aab,abb,ab。设1,2,4是全集U1,2,3,4,5的子集，则的特征函数A , 。三、计算1. 设a,b,1,2,3,4，f,是到的函数，试找出f的所有左逆和右逆(如果存在的话)。解：f是单射，有4个左逆，无右逆g1=,g2=,g3=,g4=,2. 设1,2,3,4,5,a,b，f,是到的函数，试找出f的所有左逆和右逆(如果存在的话)。解：f是满射，有6个右逆，无左逆h1=,h2=,h3=,h4=,h5=, h6=,四、证明若f是A到B的函数，其中A和B都是非空有限集，且|A|=|B|，那么：f是一个入射 iff f是一个满射证明：必要性若f是一个入射，则|A|=|f(A)|= |B|,又f(A)B,且B是有限集，所以f(A)= B,即f是满射充分性若f是一个满射，

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