圆锥曲线复习知识点

1、222)()(rbyax圆心为圆心为C(a, b)，半径长为，半径长为r 2. 2.圆心在坐标原点，半径长为圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程的圆的方程:222ryx(1) 点在圆上点在圆上点到圆心的距离等于半径点到圆心的距离等于半径 r ；(2) 点在圆外点在圆外点到圆心的距离大于半径点到圆心的距离大于半径 r ；（3）点在圆内）点在圆内点到圆心的距离小于半径点到圆心的距离小于半径 r AxyoM1M2M30 0称称为为F FE Ey yD Dx xy yx x 方方程程0 0时时, ,4 4F FE E当当D D 1 12 22 22 22 2、圆的一般方程的概念 圆的圆的一般方程一般

2、方程.即：即：2222040D xE yFFDEyx为为半半径径的的圆圆4 4F FE ED D2 21 1）为为圆圆心心，2 2E E，2 2D D（）表表示示以以* *（ 0 0时时，方方程程4 4F FE E( (1 1) )当当D D2 22 22 22 2比较椭圆的两种标准方程并填表比较椭圆的两种标准方程并填表标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共同点共同点不同点不同点椭圆标准方程的求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面内与两定点平面内

3、与两定点F1、F2的距离的和等于常的距离的和等于常数（大于数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆.b2 = a2 c2 椭圆的两种标准方程中，总是椭圆的两种标准方程中，总是 ab0. 所以哪个所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大个轴上，相应的那个项的分母就越大.22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=xyoxyo小结一：基本元素小结一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、（共四个量）、（共四个量）2基本

4、点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴、准线（共四条线）基本线：对称轴、准线（共四条线）请考虑：基本量之间、请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线基本点之间、基本线之间以及它们相互之之间以及它们相互之间的关系（位置、数间的关系（位置、数量之间的关系）量之间的关系）方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率12222byax12222bxay xyB1B2A1A2 F1 F2YXF1OF2 0bybaxa,ayabxb, bbaaBBAA, 0, 0),0 ,(,0 ,2121 0 ,0 ,), 0 (, 02121bbaaBBAA)

5、10(eace) 10(eace关于关于x x轴，轴，y y轴，原轴，原点对称。点对称。关于关于x x轴，轴，y y轴，原点轴，原点对称。对称。 在平面内，与一个定点在平面内，与一个定点F的距离和一条定直线的距离和一条定直线l的距离的距离的比是常数的比是常数e (0 0e e 1) 1)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。椭圆的第二定义椭圆的第二定义 其中其中F F是它的一个焦点，是它的一个焦点，l l是是F F的相应的准线。的相应的准线。xyol lFM 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2

6、）注意注意定义定义:222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）小小 结结xyoax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心

7、离心 率率图象图象 xyo双曲线的第二定义 在平面内，与一个定点的距离和一条定直线的距离的在平面内，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数比是常数e (e1) )的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线。 其中其中F F是它的一个焦点，是它的一个焦点，l l是是F F的相应的准线。的相应的准线。xyol lHdMFl l 12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a ,b, c关系关系图象图象XY0F1F2 p小小 结结yXF10F2M渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称

8、性对称性范围范围 |x| a,|y|b|x| a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)无无 y = abx抛物线的定义lFKMN 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxy

9、oxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2抛物线的标准方程相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称