液压传动第三章 流体力学基础

1、第一节 液体静力学第二节 液体动力学第三节 管道中液流的特性第三章 液压流体力学基础第四节 孔口和缝隙液流第五节 气 穴 现 象第六节 液 压 冲 击 习惯上把液体在单位面积上所受的内法线方向的法向力称为压力，例如当A面积上作用有法向力F时，液体内某点处的压力即定义为第一节 液体静力学一、压力及其性质0limAFpA 液体的压力有如下重要性质：静止液体内任意点处的压力在各个方向上都相等。二、重力作用下静止液体中的压力分布（一）静压力基本方程0ppgh液体静压力分布有如下特征：静止液体内任一点的压力由两部分组成。静止液体内的压力随液体深度呈线性规律递增。同一液体中，离液面深度相等的各点压力相等。

2、（二）静压力基本方程的物理意义 静压力基本方程的物理意义是：静止液体内任何一点具有压力能和位能两种能量形式，且其总和保持不变，即能量守恒。但是两种能量形式之间可以相互转换。 根据度量基准的不同，压力有两种表示方法：以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力；以当地大气压力为 基准所表示的压力， 称为相对压力。绝对压 力与相对压力之间的关 系如图3-3所示。三、压力的表示方法及单位 在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体中所有各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。帕斯卡原理是液压传动的一个基本原理。四、帕斯卡原理第二节 液体动力学一、基本概念（一）理想液体、恒定流动和一维

3、流动（二）流线、流管和流束（三）通流截面、流量和平均流速（四）流动液体的压力1、理想流体和恒定流动、理想流体和恒定流动 理想流体：理想流体：既无粘性，又无压缩性的假想液体。既无粘性，又无压缩性的假想液体。 恒定流动：恒定流动：液体在流动时，通过空间某一点的压力、速度和密度等运液体在流动时，通过空间某一点的压力、速度和密度等运动参数只随位置变化，与时动参数只随位置变化，与时 间无关。间无关。实际流体：实际流体：有粘性，又有压缩性的液体。有粘性，又有压缩性的液体。 非恒定流：非恒定流：液体在流动时，通过空间某一点的压力、速度和密度等液体在流动时，通过空间某一点的压力、速度和密度等运动参数至少有一个

4、是随时运动参数至少有一个是随时 间变化的。间变化的。2、流线、流线 流管、流束、通流截面流管、流束、通流截面 流线：流线：某一瞬时液流中标志其各处质点运动状某一瞬时液流中标志其各处质点运动状态的曲线，在流线上各点的瞬时速度方向与该态的曲线，在流线上各点的瞬时速度方向与该点的切线方向重合。点的切线方向重合。流管：流管：流线所构成的管状曲面称为流管流线所构成的管状曲面称为流管 。 流束：流束：在流管内，所有流线的集合称为流束。在流管内，所有流线的集合称为流束。通流截面通流截面：在流束的一个横断面上，若所有各点在流束的一个横断面上，若所有各点的流线均与这个断面正交，即各点的运动速度均的流线均与这个断

5、面正交，即各点的运动速度均与该断面垂直，则称此横断面为通流截面。与该断面垂直，则称此横断面为通流截面。 1-13、流量与平均流速、流量与平均流速 流量：流量：单位时间内通过流束过流截面的液体体积。单位时间内通过流束过流截面的液体体积。平均流速：平均流速：流量与通流截面之比。流量与通流截面之比。AudAqAqAudAvAvAq 设在流动的液体中取一控制体V（见图3-10），它内部液体的质量为m，单位时间内流入、流出的质量流量为qm1、qm2，根据质量守恒定律，qm1- qm2 应等于该时间内控制体V中液体质量的变化率dm/dt。由于qm1 =1q1、 qm2 =2q2、m=V，因此二、连续方程F

6、这就是流体流过具有固定边界控制体时通用的连续方程。根据质量守恒定律，在单位时间内流入和流出两个微元截面的根据质量守恒定律，在单位时间内流入和流出两个微元截面的液体质量相等，即液体质量相等，即222111ddAuAu2211dd21AuAuAAqvAC常数 这就是理想液体的连续性方程。这个方程表明：这就是理想液体的连续性方程。这个方程表明：不管通流截面的平均流速沿不管通流截面的平均流速沿着流程怎样变化，流过不同截面的流量是不变的；液体流动时，通过管道不同着流程怎样变化，流过不同截面的流量是不变的；液体流动时，通过管道不同截面的平均流速与其截面面积大小成反比，即管径大的地方流速慢，管径小的截面的平

7、均流速与其截面面积大小成反比，即管径大的地方流速慢，管径小的地方流速快。地方流速快。三、能量方程（一）理想液体的运动微分方程（二）理想液体的能量方程（三）实际液体的能量方程1.理想流体的能量方程理想流体的能量方程 假设：假设：理想流体做恒定流动理想流体做恒定流动依据：依据：能量守恒定律能量守恒定律u外力对流体所做的功外力对流体所做的功tuAptuApWdddd222111qAuAuddd2211tqppWdd21u流体能量变化：流体能量变化：动能：动能：221dd222ddKutqutqE tqhgtqhgEdddd12P 势能：势能：u外力做的功外力做的功= =能量变化：能量变化：22221

8、21122hgugphgugp PKEEEW1.理想流体的能量方程理想流体的能量方程 2222121122hgugphgugp2 2、实际流体伯努利方程、实际流体伯努利方程实际流体：实际流体：有粘性、可压缩、非恒定流动有粘性、可压缩、非恒定流动速度修正：速度修正：动能修正系数动能修正系数whhgvgphgvgp222221211122 平均流速代替实际流速，并考虑损失平均流速代替实际流速，并考虑损失 分别为两通流截面动能修正系数（是指液体真分别为两通流截面动能修正系数（是指液体真实动能与用平均流速计算的动能的比值。实动能与用平均流速计算的动能的比值。 12、 液体从一个截面运动到另一个截面时，

9、单位重量液体从一个截面运动到另一个截面时，单位重量液体因克服内摩擦而产生的能量损失。液体因克服内摩擦而产生的能量损失。wh说明：说明： 动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。动量定理指出：作用在物体上的合外力的大小等于物体在力作用方向上的动量变化率，即四、动量方程()dId mvFdtdt将动量定理应用于液体时，须在任意时刻t时从流管中取出一个由通流截面A1和A2围起来的液体控制体，如图3-16所示。用动量定理能比较方便的解决计算液流作用在固体壁面上用动量定理能比较方便的解决计算液流作用在固体壁面上作用力的问题。作用力的问题。 l动量定理指出，作用在物体上的外力之和等于物体在单位时间内的动

10、动量定理指出，作用在物体上的外力之和等于物体在单位时间内的动量变化率，即量变化率，即tvmFd)(d 111 222vmvmvm l动量变化：动量变化：tqmdl不可压缩：不可压缩：1122vvqF 考虑用截面平均流速代替实际流速产生的计考虑用截面平均流速代替实际流速产生的计算误差，这里引入动量修正系数对动量修正：算误差，这里引入动量修正系数对动量修正：实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的运动粘度（牛）有关。而用来判别液流状态的是由这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数第三节 管道中液流的特性一、流态与雷诺数（一）层流和湍流（二）雷诺数vdRe

11、 液体在圆管中的层流流动是液压传动中的最常见现象，在设计和使用液压系统时，就希望管道中的液流保持这种状态。 图3-18所示为液体在等径水平圆管中作恒定层流时的情况。二、圆管层流1）液体在通流截面上的流速分布规律）液体在通流截面上的流速分布规律n受力平衡：受力平衡：fFrpp221)( n牛顿内摩擦定律：牛顿内摩擦定律：rurlAFfdd2 n 速度分布：速度分布：)(422rRlpu 2）通过管道的流量）通过管道的流量pldplRrrrRlprrqRR1288d24d2442200rrqd2d3）平均流速）平均流速根据平均流速的定义，可得根据平均流速的定义，可得pldplddAqv 32128

12、42244）沿程压力损失）沿程压力损失232dlvpp 在实际计算沿程压力损失时，为了简化计算，将上式适当变换后，可改写成在实际计算沿程压力损失时，为了简化计算，将上式适当变换后，可改写成22Re642Re64222vdlvdlgvdlgp F湍流时流速变化情况如图3-19所示。三、圆管湍流F对于充分的湍流流动，其流通截面上的流速分布图形如图3-20所示。（一）沿程压力损失四、压力损失(二)局部压力损失（三）波纹管中的压力损失（四）液压系统管路的总压力损失薄壁小孔是指小孔的长度和直径之比l/d0.5的孔，一般孔口边缘做成刃口形式，如图3-25所示。第四节 孔口和缝隙液流一、薄壁小孔薄壁小孔的流

13、量计算薄壁小孔的流量计算对于图所示的通过薄壁小孔的液体，取小孔前后截面对于图所示的通过薄壁小孔的液体，取小孔前后截面1-1和和2-2列伯努利方程列伯努利方程 whgvgpgvgp22222211 gvhcw221 gvAAhccw2)/1 (222p能量损失能量损失2AAcp因为因为 ，能量损失，能量损失gvhhhcwww2) 1(221 pCppvvc 2)(21121p代入伯努利方程代入伯努利方程p通过薄壁小孔的流量为通过薄壁小孔的流量为pACpACCvAqqcvcc 22F当孔的长度和直径之比0.5l/d4时，称为短孔，短孔加工比薄壁小孔容易，因此特别适合于作固定节流器使用。二、短孔和细

14、长孔F当孔的长度和直径之比l/d4时，称为细长孔。F 细长孔的流量计算细长孔的流量计算流量计算可以直接用前面已推导的圆管层流时的流量公式，即流量计算可以直接用前面已推导的圆管层流时的流量公式，即pldq 1284液体流经细长小孔的流量与液体的粘度成液体流经细长小孔的流量与液体的粘度成反比反比，与小孔前后的，与小孔前后的压差成压差成正比正比，即流量受温度、孔长和孔径的影响很大，细长孔，即流量受温度、孔长和孔径的影响很大，细长孔主要作节流孔和阻尼器用。主要作节流孔和阻尼器用。F 短孔的流量计算短孔的流量计算 液体流经短孔时的流量计算公式和薄壁小孔相同，但流量系数液体流经短孔时的流量计算公式和薄壁小

15、孔相同，但流量系数不同。不同。F小孔的流量计算的通用公式小孔的流量计算的通用公式mpCAq三、缝隙液流（一）平行平板缝隙 图3-31所示为在两块平行平板所形成的缝隙间充满了液体，缝隙高度为h，缝隙宽度和长度为b和l，且一般恒有bh和lh。1.1.平行平板缝隙（压差作用）平行平板缝隙（压差作用）p平行六面体在平行六面体在x方向的受力平衡方程式为方向的受力平衡方程式为0d)d(d)(dxbbdyppxbdypb 整理后得整理后得, 而而xpydddd dydu xpuyudd1dd22因此有因此有212dd21CyCyxpu 积分后得积分后得在缝隙流中压力沿运动方向的变化率是一常数，有在缝隙流中压

16、力沿运动方向的变化率是一常数，有 -ppdppdxll21 yylpu 2p速度表达式速度表达式p流量表达式流量表达式plbyyylpbyubq12d2d300 由边界条件，由边界条件，得和, 0,; 0, 0uyuy xpCdd21 02C2.2.平行平板缝隙（有相对运动）平行平板缝隙（有相对运动）p压差作用下流量压差作用下流量plbq123 p剪切作用下流量剪切作用下流量 buvAq021p总流量总流量 buplbq032112注意：注意：当动平板相对于固定平板运动的方向和压差方向相当动平板相对于固定平板运动的方向和压差方向相同时取同时取“+ +”号号 ，反之取，反之取“”号。号。（二）环

17、形缝隙1.流经同心环形缝隙的流量F 液体流经环形缝隙的流量计算液体流经环形缝隙的流量计算p同心环缝隙流量同心环缝隙流量dupldq032112用用 代替代替bd p偏心环缝隙流量偏心环缝隙流量023215 . 1112udpuldq /e偏心率偏心率（三）圆环平面缝隙图3-34所示为液体在圆环平面缝隙间的流动。drdpzzhlu21yylpu 2p速度表达式速度表达式drprhrdzuqhrd6230p流过流量流过流量36drhqdrp即即Crhqpln63积分积分prrhq123ln6流量公式流量公式 液体不可避免地会含有一定量的空气。液体中所含空气体积的分数称为它的含气量。空气可溶解在液体

18、中，也可以气泡的形式混合在液体之中。第五节 气 穴 现 象一、空气分离压和饱和蒸气压 石油基液压油在静止状态下空气的溶解度与时间的关系如图3-37所示，它反映了溶解速度。 当液体在某一温度下其压力继续下降而低于一定数值时，液体本身便迅速汽化，产生大量蒸气，这时的压力称为液体在该温度下的饱和蒸气压。 一般说来，液体的饱和蒸气压比空气分离压要小得多。几种液压液的饱和蒸气压与温度的关系如图3-38所示。当液流流到图3-39所示的节流口的喉部位置时，根据能量方程，该处的压力要降低。二、节流口处的气穴现象如该处压力低于液压液工作温度下的空气分离压，溶解在液压液中的空气将迅速地大量分离出来，变成气泡，产生气穴。具体措施有：F减小阀孔口前后的压差，一般希望其压力比p1/p23.5。F正确设计和使用液压泵站。F液压系统各元部件的连接处要密封可靠，严防空气侵入。F采用抗腐蚀能力强的金属材料，提高零件的机械强度，减小零件表面粗糙度值。三、减小气穴现象的措施第六节 液 压 冲 击一、管内液流速度突