高二上学期数学（理）试卷

1、罗渡中学高二数学试题（理）第卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1.490和910的最大公约数为( ).A. 2 B. 10 C. 30 D. 702.将51转化为二进制数为( ).A.100 111(2) B.110 110(2) C.110 011(2) D.110 101(2)3已知直线l：xy30和曲线C：(x3)2(y2)22，则点M(2,1)满足()A在直线l上，但不在曲线C上 B既在直线l上，也在曲线C上C既不在直线l上，也不在曲线C上 D不在直线l上，但在曲线C上4.命题，使得直线x-y+t=0与圆x2+y

2、2=1相交；命题，双曲线=1的离心率为。则下面结论正确的是（ ）.A. p是假命题 B. 是真命题 C. p是假命题 D. p是真命题5.已知条件p：x1，条件q：，则p是q的 ( ).A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.已知a>b>0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为().Ax±y0 B.x±y0 Cx±2y0 D2x±y07.已知x、y的取值如下表所示：x0134y0.91.93.24.4从散点图分析，y与x线性相关，且0.8xa，则a().A0.

3、8 B1 C1.2 D1.58.有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为().A. B. C. D.9.某工厂对一批产品进行了抽样检测右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104),104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是( ).A90 B75 C60 D4510.曲线C的方程为，其中是将一枚骰子先后投掷两次

4、所得点数，事件“方程表示焦点在轴上的椭 圆”，那么( ).A. B. C. D. 11.在区间3，3上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x5=0与圆C2：（xa）2+y2=1有公共点的概率为( ).ABCD12.已知椭圆C：的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点（2，）.又M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，则为定值 （ ）.A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.命题“，”的否定为 _。14.已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，当x，yR时，P满足(x

5、2)2(y2)24的概率是_。15.设命题p：c2<c和命题q：对xR，x24cx1>0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是_16.设A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,并且|=,动点P满足=+,记动点P的轨迹为C,求轨迹C的方程是 _。 罗渡中学高二数学答题卷（理）第卷（非选择题）一、请将选择答案填入下列表格（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案二、请将填空题答案填入下列横线（每小题5分，共计20分）13_14_15_16_三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)求

6、与椭圆1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程18.（本小题满分10分）已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点，交椭圆于A、 B两点，求弦AB的长19.（本题分12分）已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x、y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足a·b<0的概率20.（本小题满分12分）已知，命题，命题（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）

7、设椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|2.求椭圆的方程22.（满分14分）设椭圆E：1(a，b>0)过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，请说明理由高二年级第二次段考数学（理科）试卷答案一、选择题（本大题共有12个小

8、题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、D 2、 C 3、 B 4、 D 5、 A 6、A 7、B 8、B 9、C 10、A 11、B 12、A二、填空题（4小题，每个5分，共20分）13、， 14、 15、c<1或<c0. 16、+=1三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（满分10分）解：由椭圆方程1，知长半轴a13，短半轴b12，焦距的一半c1，（3分）焦点是F1(，0)，F2(，0)，因此双曲线的焦点也是F1(，0)，F2(，0)，（5分）设双曲线方程为1(a>0，b>0)

9、，由题设条件及双曲线的性质，得解得（9分）故所求双曲线的方程为y21.（10分）18、（满分10分）解：解 a24，b21，c，右焦点F(，0)，直线l方程yx. （3分）由消去y并整理得5x28x80. （5分）设直线l与椭圆的交点的A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2， （8分）|AB| ，即弦AB的长为. （10分）19、（满分12分）解(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×636(个)；（2分）由a·b1有2xy1，所以满足a·b1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；（4分）故满足a

10、·b1的概率为.（5分）(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；（6分）满足a·b<0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy<0；（8分）画出图形如图，矩形的面积为S矩形25，（9分）阴影部分的面积为S阴影25×2×421，（10分）故满足a·b<0的概率为.（12分）20、（满分12分）解：命题，则分离参数得 对恒成立，则 （2分 ） ， 则 （ 4分） 命题q为真命题时，解得 （6分）命题q为假命题时， 由可知，当命题p为真命题时， ，命题p为假命题时，。（8

11、分）因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时， （9分）当命题p为假，命题q为真时， （10）分 综上：或 （12分）21、（满分12分）解：(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2. （2分）又b2a2c2，则.所以，椭圆的离心率e. （4分）(2)由(1)知a22c2，b2c2.故椭圆方程为1. （5分）设P(x0，y0)由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c) （6分）由已知，有·0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因为点P在椭圆上，故1.由和可得3x4

12、cx00.而点P不是椭圆的顶点，故x0c，代入得y0，即点P的坐标为. （8分）设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1c，y1c，所以圆的半径rc. （10分）由已知，有|TF2|2|MF2|2r2，又|MF2|2，故有228c2，解得c23. （11分）所以，所求椭圆的方程为1. (12分)22、（满分14分）解(1)因为椭圆E：1(a，b>0)过M(2，)，N(，1)两点，所以解得（3分）所以椭圆E的方程为1.（4分）(2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，解方程组得x22(kxm)28，即(12k2)x24kmx2m280，（6分）则16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)>0，即8k2m24>0.故（7分）y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.要使，需使x1x2y1y20，即0，所以3m28k280，（8分）所以k20.（9分）又8k2m24>0