高一数学必修2平面的基本性质11 (2)

1、一一 导入新课导入新课 观察长方体，回答下列问题观察长方体，回答下列问题 1、长方体有几个面，它们之、长方体有几个面，它们之间间有什么位置关系？有什么位置关系？ 2、棱、棱AA 与面与面BB C C有什么有什么关系？与面关系？与面ABB A ? 与面与面ABCD呢呢? CDA ABB C D 二二 新知探究新知探究 提出问题提出问题 1、怎样理解平面这一几何、怎样理解平面这一几何概念概念? 2、平面的画法与表示方法、平面的画法与表示方法. 3、如何用集合语言描述点、如何用集合语言描述点与直线、平面的位置关系与直线、平面的位置关系?平面的基本性质平面的基本性质2.平面的画法平面的画法:常画成平行

2、四边形常画成平行四边形平面的表示平面的表示:(2)平面平面ABCD(1)平面平面(3)平面平面AC,平面平面BD1.平面平面:无限延展的无限延展的.(基本特征基本特征)思考思考1:1:下列平行四边形表示的平面的大致位置如下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？何？思考思考2:2:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？的立体感强？你能指出其画法要点吗？ 1: 1:直线和平面都可以看成点的集合直线和平面都可以看成点的集合. .那么那么“点点P P在直线在直线l上上”,“,“点点A A在平面在平面内内”，用集合符号可，用集合符号可怎

3、样表示？怎样表示？“点点P P在直线在直线l外外”,“,“点点A A在平面在平面外外”用集合符号用集合符号可怎样表示？可怎样表示？ ,Pl A,Pl A 2: 2:如果直线如果直线l上的所有点都在平面上的所有点都在平面内，就说内，就说直线直线l在平面在平面内内，或者说，或者说平面平面经过直线经过直线l，否，否则，就说则，就说直线直线l在平面在平面外外. . 那么那么“直线直线l在平面在平面内内”，“直线直线l在平面在平面外外”， 用集合符号可用集合符号可怎样表示？怎样表示？,ll3.空间点空间点,线线,面的位置关系面的位置关系(符号表示符号表示)例题分析：例题分析： 例题例题1、如图，用符号表

4、示下、如图，用符号表示下列图形中的点列图形中的点,直线直线,平面之间的位平面之间的位置关系。置关系。ABPbcd(1)(2)a公理公理1：如果一条直线上的：如果一条直线上的两点在一个平面内，两点在一个平面内， 那么那么这条直线在此平面内。这条直线在此平面内。平面的基本性质平面的基本性质AB确定直线在确定直线在平面内的依据平面内的依据, 且 A,Bl B ll用符号表示用符号表示:公理公理2：过不在一条直线上的：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面三点，有且只有一个平面.平面的基本性质平面的基本性质ABC确定平面的依据确定平面的依据推论：推论： 1、过直线和直线外、过直线和直线外一点有且只有

5、一个平面一点有且只有一个平面Aa确定平面的依据确定平面的依据确定平面的依据确定平面的依据ab2、过两条相交直线有且、过两条相交直线有且只有一个平面只有一个平面ABC3、过两条平行直线有、过两条平行直线有且只有一个平面且只有一个平面ab确定平面的依据确定平面的依据公理公理3：如果两个不重合的平面有：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共条过该点的公共 直线直线.平面的基本性质平面的基本性质用符号表用符号表示示PPll 且 PjlP确定两直线相确定两直线相交交,证明点共线证明点共线的依据的依据理论迁移理论迁移例例1 1 在正方体在正方体AB

6、CD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，判断下列命题中，判断下列命题是否正确，并说明理由是否正确，并说明理由. .（1 1）直线）直线ACAC1 1在平面在平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1内；内；（2 2）设正方体上、下底面中心分别为）设正方体上、下底面中心分别为 O O、O O1 1，则平面则平面AAAA1 1C C1 1C C与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D的交线为的交线为OOOO1 1；（3 3）由点）由点A A，O O，C C可以确定一个平面；可以确定一个平面；（4 4）平面）平面ABAB1 1C C1 1与平面与平面ACAC1 1D D重合重合. .BB1D1A1DACC1OO1共线问题：共线问题：例题例题2,如图三角形如图三角形ABC在平面在平面 外外,AB，BC,直线分别交平面直线分别交平面a于于P,Q,R 求证：求证：P,Q,R 三点共线三点共线ABCPQR共点问题：共点问题：例题例题3：三个平面：三个平面 两两相交三条两两相交三条直线，已知直直线，已知直线线a和和b不平行不平行 求证：求证：a,b,c 三条直线必过同一点三条直线必过同一点 ,cab abc共面问题：共面问题： 例题例题4：已知三条平行线：已知三条平行线a,b,c都都与直线与直线d相交，求证：四条直