（精心整理）一次函数综合题精选

1、1、如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上2、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且满足P为线段AB上的一个动点POCO，PO=CO（1）判断ABO的形状；（2）求四边形PBCO的面积；（3）设C（a，b），写出a，b满足的关系式3、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB

2、边在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F（1）求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标；（2）求证：OEFBEC；（3）P为直线y=x-2上一点，若SPOE=5，求点P的坐标4、教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x2）的函数

3、关系式；（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？5、课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系图象如图所示请结合图象回答下列问题：（1）存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；（2）如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？（3）如果有若干名同学按上述方法接水，他们

4、接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？6、在平面直角坐标系中，直线y1=2x与直线y2=-6x+48交于点A，另有一直线平行于x轴，分别交线段OA、BA于M、N两点，则在x轴上是否存在一点R，使得RMN为等腰直角三角形？若存在，求出R点的坐标；若不能，请说明理由7、（2013龙岩）周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x小时，

5、小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，（1）小明去基地乘车的平均速度是 千米/小时，爸爸开车的平均速度应是 千米/小时；（2）求线段CD所表示的函数关系式；（3）问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程8、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计（1）小王和李明

6、第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A村到县城共用多少时间？9.（2014高淳区一模）某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地下图表示快递车距离甲地的路程y（km）与货车出发所用时间x（h）之间的函数关系图象（1）请在下图中画出货车距离甲地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系图象；两车在中途相遇 次（2）试求货车从乙地返回甲地时y（km）与所用时间x（h）的函数关系式（3）求快递车第

7、二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h？这时货车离乙地多少km？大刚爷爷O12S/kmtx/h1 2 3 6C D EBFC D E10.如图，表示的大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象请你根据图象提供的信息解答下列问题：（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程S1（km）与时间t（h）之间的函数关系式为 ，爷爷行进的路程S2（km）与时间t（h）之间的函数关系式为 ；（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离；（3）在（2）条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与爷

8、爷相遇，此时点B与山顶的距离为1.5km，相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km11、某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池将甲池中的水以每小时6 m3的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示。回答下列问题：(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；(2)求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同；(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同12、（2012北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，

9、得到点P的对应点P点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是-3，则点A表示的数是 ；若点B表示的数是2，则点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是 （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与

10、点F重合，求点F的坐标13、如图1，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图2，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若BN=3，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，如图3问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由(4)m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边，点B为直

11、角顶点在二象限内作等腰直角ABE，则动点E在直线 上运动(直接写出直线的解析式) 14、如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理（4）是否存在经过点E（2，0）的直线l将OBA的面积分成1：3？如果存在求出直线的解析式，不存在试说明理由15、如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点O

12、A、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0（1）判断AOB的形状（2）如图，正比例函数y=kx（k0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长（3）如图，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角ADE，P为BE的中点，连接PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明16、甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上-救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的

13、速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2）求甲船在逆流中行驶的路程（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度17、武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）

14、之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与A地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？x（分）y（千米）O1020124418、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货

15、车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示快递车到达乙地时两车相距 ；甲、乙两地之间的距离为 ；快递车从甲地到乙地的速度为 ；图中BC的解析式19、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系 (1)甲、乙两地之间的距离为_km； (2)请解释图中点B、C的实际意义 ； (3)求慢车和快车的速度； (4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围20.如图，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆 汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路

16、匀速相向而行，分别驶往C、B两地甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）的关系如图所示根据图象进行以下探究：(1)请在图中标出A地的位置，标明A地距B地的距离；(2) 图中点M坐标为 ，该点坐标的实际意义是 (3)在图中补全甲车的函数图象，并求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式21、快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发,相向而行.快车到达B站后,停留1 小时,然后原路原速返回A站,慢车到达A站即停运休息.下图表示的是两车之间 的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数图象请结合图象信息,解答下列问题：(1)慢车的速度为 ；快车的速度为 ； A、B两站之间的距离为

17、；(2)求点Q的坐标(3)求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；(4)出发几小时，两车相距200千米？22、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段0C所示。根据图象进行以下研究。解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为 km；(2)线段AB的解析式为 ; 线段OC的解析式为 ；问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象。23、如图，已

18、知点D在AB上，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90°，且M为EC的中点 (1)连接DM并延长交BC于N，求证：CNAD； (2)求证：BMD为等腰直角三角形； (3)将ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图所示位置），BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由24、如图，已知点A是线段OB的垂直平分线上一点，ANON ,BOON，P为ON上一点，OPB=OAB(1)若AOB= 60°，PB=4，则OP= ；(2)在（1）的条件下，求证：PA+PO=PB；(3)如图，若ON=5,求出PO+PB的值图 图 25、如图，在

19、平面直角坐标系中，直线2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；CABDxyO（3）你能否在x轴上找一点M，使MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由26、如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D(1) 求点D的坐标（用含m的代数式表示）； (2) 当APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值 OMABCDPxy 27、如图，直线l：y=交x、y轴分

20、别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足BPQ=BAO（1）点A坐标是 ，点B的坐标 （2）当点P在什么位置时，APQCBP，说明理由（3）在（2）的条件下，可得点Q的横坐标为，在x轴上是否存在点M，使得MQ+MB的值最小？如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由(4)当为等腰三角形时，求点P的坐标28、某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）×销售量）请你根

21、据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）Ox（万升）y（万元）CBA45.510五月份销售记录1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升13日：售价调整为5.5元/升15日：进油4万升，成本价4.5元/升31日：本月共销售10万升29、如图，直线y=kx-1与x、y轴分别交于点B、C，OB:OC=1：2,（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（

22、x，y）是直线y=kx-1上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：当A点运动到什么位置时，AOB的面积为1，并说明理由；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由30、如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是 31、（2014年江苏南京，第25题）从甲地到乙地，先是一段平路，