2015-2016年湖北省枣阳七中高三下学期期中考试 数学（理科）

1、湖北省枣阳市第七中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的50人中，编号落入区间1，400的人做问卷A，编号落入区间401，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）A12 B13 C14 D152已知，则（ ）A. B. C. D. 3在中，若 点满足，则（ ）A B

2、C D4已知，则（ ）A B C D5在各项都为正数的等比数列an中，a12，a6a1a2a3，则公比q的值为()A. B. C2 D36如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是A B C D7如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A B C D8已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D9函数f（x）xlnx的零点所在的区间为（ ）A.（1，0） B.（，1） C.（1，2） D.（1，e）10已知函数则不等式的解集为（ ）A B C D11抛物线的焦

3、点到准线的距离为（ ）A2 B4 C D12把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离（    ）ABCD3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是 14已知，则二项式的展开式中的系数为 15已知命题，则命题P的否定是 16已知锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c设向量m= （cosA，-sinA），n= （cosA, sinA），且 ，若，则 _三、解答题：本大题共6小题

4、，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意成等差数列 18（本题12分）有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成编码规则如下表明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成（如：明文取的三个字母为AFP，则与它对应的五个数字（密码）就为11223）第一排明文字母ABC密码数字111213第二排明文字母EFG密码数

5、字212223第三排明文字母MNP密码数字123（1）假设密码是11211，求这个密码对应的明文；（2）设随机变量表示密码中所含不同数字的个数求；求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，是线段上一点，MSDCBA（）证明：；（）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值20（本题12分）椭圆E：+=1（ab0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=过F1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为8（1）求椭圆E的方程（2）在椭圆E上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且POQ的面积最大？若存在，

6、求出点M的坐标及相对应的POQ的面积；若不存在，请说明理由21（本题12分）已知函数，其中.（1）当时判断的单调性；（2）若在其定义域为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围.四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22（本题10分）如图，是上的两点，为外一点，连结，分别交于点，且，连结并延长至，使（1）求证：；（2）若，且，求23（本题10分）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆

7、C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长24（本题10分）已知，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围参考答案1A【解析】试题分析：抽到的所有的号码构成等差数列，首项为8，公差为20，所以所有的数为8+20n，问卷C位于区间751，1000，令751<8+20n<1000，所以解不等式可知n值有12个，做问卷C的人数为12考点：系统抽样2B【解析】试题分析：因为，所以，故选B.考点：集合的补集运算.3A【解析】试题分析：由，可得，故选择A考点：平面向量基本定理4D【解析】试题分析：由条件概率的公式得故选D.考点：条件概

8、率的公式.5C【解析】a1q5(a1q)3，q2，因为各项均为正数，所以qa12.6A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个直径等于正方体棱长的球所得的组合体，所以该几何体的表面积 ,故选A考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积7C【解析】试题分析：因为函数的图象关于点中心对称，所以，根据诱导公式可得，所以，即，令得故选C.考点：正弦函数的图象与性质.8B【解析】试题分析：由于抛物线的焦点为，又因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，所以双曲线的半焦距；从而，所以双曲线的渐近线方程为；故选B考点：双曲线与抛物线的简单几何性质9B【解析】试题分析：由于f（x）是增函数，且

9、定义域为（0，）f（）10，f（1）10，故零点在（，1）内，选B考点：函数的零点10C【解析】试题分析：当时，即为解得当时，即为解得，所以不等式的解集为.考点：分段函数与不等式.11C【解析】试题分析：抛物线的焦点到准线的距离为，而因此选C.考点：抛物线性质12A【解析】由题意，四球心组成棱长为2的正四面体的四个顶点，则正四面体的高而第四个球的最高点到第四个球的球心距离为求的半径1，且三个球心到桌面的距离都为1，故第四个球的最高点与桌面的距离为，选A13【解析】试题分析：求几何概型概率问题，首先要明确测度是什么，本题是在边上随机取一点，所以测度是长度，当时，,所以的概率为.考点：几何概型概率

10、14-80【解析】试题分析：因为，所以展开式中的系数为考点：定积分，二项式定理15，【解析】试题分析：因为所给命题P是一个全称命题，其命题的否定就是特称命题，即，考点：命题的否定；特称命题与全称命题163【解析】试题分析：运用向量的数量积的坐标表示和二倍角的余弦公式，求得A，再由余弦定理，解方程可得b=3由于A为锐角，则2A=120°，解得A=60°，由余弦定理可得或-1（舍去）考点：利用余弦定理解三角形17（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求等比数列的公比；注意题中限制条件；（2）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等差中项法，证明

11、，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可试题解析：（1）设数列的公比为，由成等差数列，得，即，由得，解得（舍去），所以；（2）由（1）得：数列是以-2为公比的等比数列，所以则，即. 考点：求等比数列的公比，等差数列的证明.18（1）AEM；（2），详见解析【解析】试题分析：（1）根据题意对照表格当中明文字母和密码数字即可求解；（2）：分析表格中数据可知只能取表格中第1，2列中的数字作为密码，再根据古典概型即可求解，：穷举所有可能的的取值及其对应情况，再根据古典概型计算其对应概率即可得到概率分布和数学期望试题解析：（1）根据题意对照表格当中明文字母和密码数字，从而可知对应明文为AEM；（

12、2）：分析表格中的数字可知，密码的第1，2列均由数字1，2组成，时，只能取表格中的第1，2列中的数字作为密码，；：由题意可知，的取值为2，3两种情况，的分布列如下所示：考点：1古典概型求概率；2随机变量的概率分布及其期望19（）见解析（）【解析】（）证明: 平面平面,平面平面,平面，平面, 1分平面 2分四边形是直角梯形，,都是等腰直角三角形, 4分平面，平面，,平面又平面所以 6分（）解: 三棱锥与三棱锥的体积相等,由（ 1 ） 知平面,得, 9分设由,得从而 12分【考点定位】本题考查直线和平面垂直、直线和平面平行、二面角等基础知识，意在考察学生空间向量能力、推理论证能力和基本的运算能力2

13、0（1）（2）在椭圆E上，不存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且POQ的面积最大【解析】试题分析：（1）由已知得e=，4a=8，由此能求出椭圆E的方程（2）当POQ=90°时，SPOQ有最大值，求出点O到直线AB的距离，从而得到m2+n2=2，又，两式联立，无解，故在椭圆E上，不存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且POQ的面积最大解：（1）椭圆E：+=1（ab0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=，e=，3a2=4b2，ABF2的周长为8，4a=8，解得a=2，b=，

14、c=1，椭圆E的方程为：（4分）（2）不存在，理由如下：在POQ中，|OP|=|OQ|=1，SPOQ=|OP|×|OQ|×sinPOQ当且仅当POQ=90°时，SPOQ有最大值，当POQ=90°时，点O到直线AB的距离为d=，d=，m2+n2=2，又，两式联立，解得：无解，故在椭圆E上，不存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且POQ的面积最大（12分）考点：椭圆的简单性质21（1）增函数；（2）；（3） .【解析】试题分析：(1) 本小题首先求得函数的定义域，再利用导数的公式和法则求得函数的导函数，发

15、现其在恒大于零，于是可知函数在上单调递增；(2) 本小题首先求得函数的定义域，再利用导数的公式和法则求得函数的导函数，根据函数在其定义域内为增函数，所以，然后转化为最值得求解；（3）本小题首先分析“，总有成立”等价于 “在上的最大值不小于在上的最大值”，于是问题就转化为求函数的最值.试题解析：（1）的定义域为,且>0所以f(x)为增函数. 3分（2），的定义域为 5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 9分（3）当时，由得或当时，；当时，所以在上， 11分而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是 14分考点：1.导数公式与法则；2.函数的单调性；3.等价转化.22（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据圆的割线性质及平面几何知识可证明，从而得到；（2）可证，则，由此可得，把已知条件代入整理即可求得.试题解析：（1）连结，因为, 又因为,所以, 所以.由已知, ,所以, 且,所以, 所以.(2) 因为, 所以, 则,所以又因为, , 所以, 所以. 所以.考点：三角形相似与全等的证明以及圆的相关性质.23（1）；（2）线段的长为.【解析】试题分析：（1）由圆C的参数方程为参数），化为普通方程为，利用，即得圆C的极坐标方程；（2）求线段的长，由于三点共线，故，可设