版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2015-2016学年江苏省常州市高级中学高三(上)阶段调研数学试卷(文科)(二)一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1(5分)函数y=的定义域是2(5分)设i是虚数单位,若复数z满足z(1+i)=(1i),则复数z的模|z|=3(5分)“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y+7=0平行”的条件(选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)4(5分)若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x11,2x21,2x101的标准差为5(5分)阅读程序框图,运行相应的程序,则输出的值为6(5分)
2、若等差数列an的公差为2,且a1,a2,a4成等比数列,则a1=7(5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球中有黄球的概率为8(5分)圆锥的侧面展开图是圆心角为,面积为2的扇形,则圆锥的体积是9(5分)已知sin2xcos2x=2cos(2x)(),则=10(5分)已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为11(5分)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=DF,若=1,则的值为12(5分)
3、如果函数f(x)=(m2)x2+(n8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,则mn的最大值为13(5分)已知函数f(x)=则方程f(x)=ax恰有两个不同实数根时,实数a的取值范围是14(5分)已知圆O:x2+y2=4,点M(1,0)圆内定点,过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB、CD,则弦长AC的取值范围二、解答题(本大题共6小题,共计90分)15(14分)在ABC中,A=,AB=6,AC=3(1)求sin(B+)的值;(2)若点D在BC边上,AD=BD,求AD的长16(14分)在四棱锥PABCD中,PC平面ABCD,DCAB,DC=2,AB=4,BC=2,CBA=30°(1)
4、求证:ACPB;(2)若PC=2,点M是棱PB上的点,且CM平面PAD,求BM的长17(14分)某油库的设计容量是30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y=(p0,1x16,xN*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨(1)试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m的取值范围19(16分)平面直角坐标系xO
5、y中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C上一动点P(x0,y0)(y00)的直线l:+=1,过F2与x轴垂直的直线记为l1,右准线记为l2;设直线l与直线l1相交于点M,直线l与直线l2相交于点N,证明恒为定值,并求此定值若连接F1P并延长与直线l2相交于点Q,椭圆C的右顶点A,设直线PA的斜率为k1,直线QA的斜率为k2,求k1k2的取值范围20(16分)设数列an的前n项和Sn0,a1=1,a2=3,且当n2时,anan+1=(an+1an)Sn(1)求证:数列Sn
6、是等比数列;(2)求数列an的通项公式;(3)令bn=,记数列bn的前n项和为Tn设是整数,问是否存在正整数n,使等式Tn+成立?若存在,求出n和相应的值;若不存在,说明理由21(16分)已知a为实常数,函数f(x)=lnxax+1()讨论函数f(x)的单调性;()若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1x2) ()求实数a的取值范围; ()求证:x11,且x1+x22(注:e为自然对数的底数)2015-2016学年江苏省常州市高级中学高三(上)阶段调研数学试卷(文科)(二)参考答案与试题解析一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1(
7、5分)(2016广州模拟)函数y=的定义域是(1,+)【分析】根据二次根式的性质以及父母不为0,得到关于x的不等式,解出即可【解答】解:由题意得:x+10,解得:x1,故函数的定义域是(1,+),故答案为:(1,+)【点评】本题考察了求函数的定义域问题,考察二次根式的性质,是一道基础题2(5分)(2015秋常州校级月考)设i是虚数单位,若复数z满足z(1+i)=(1i),则复数z的模|z|=1【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解:z(1+i)=(1i),z(1+i)(1i)=(1i)(1i),2z=2i,z=i则复数z的模|z|=1故答案为:1【点评】本题考查了复数的运算
8、法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)(2015秋常州校级月考)“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y+7=0平行”的充分不必要条件(选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)【分析】由直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y+7=0平行,可得,解出即可判断出结论【解答】解:由直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y+7=0平行,可得,解得a=3或2“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y+7=0平行”的充分不必要条件故答案为:充分不必要【点评】本题考查了向直线平行的充要条件、方程的解法、简
9、易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4(5分)(2015秋常州校级月考)若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x11,2x21,2x101的标准差为16【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差,然后结合变量之间的方差关系进行求解即可【解答】解:样本数据x1,x2,x10的标准差为8,=8,即DX=64,数据2x11,2x21,2x101的方差为D(2X1)=4DX=4×64,则对应的标准差为=16,故答案为16【点评】本题主要考查方差和标准差的计算,根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键5(5分)(2013新余二模)阅读程序框图,运行相应的程
10、序,则输出的值为4【分析】利用循环体,计算每执行一次循环后a的值,即可得出结论【解答】解:第一次循环,i=1,a=2;第二次循环,i=2,a=2×2+1=5;第三次循环,i=3,a=3×5+1=16;第四次循环,i=4,a=4×16+1=6550,退出循环,此时输出的值为4故答案为4:【点评】本题考查循环结构,考查学生的读图能力,解题的关键是读懂循环结构6(5分)(2015徐汇区模拟)若等差数列an的公差为2,且a1,a2,a4成等比数列,则a1=2【分析】把a2,a4用a1和常数表示,再由a1,a2,a4成等比数列列式求得a1【解答】解:等差数列an的公差为2,
11、a2=a1+2,a4=a1+6,又a1,a2,a4成等比数列,解得:a1=2故答案为:2【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,是基础题7(5分)(2015秋常州校级月考)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球中有黄球的概率为【分析】先求出基本事件总数,再求出这2只球中有黄球包含的基本事件个数,由此能求出这2只球中有黄球的概率【解答】解:袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,基本事件总数n=6,这2只球中有黄球包含的基本事件个数m=5,这2只球中有黄球的概率为p
12、=故答案为:【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用8(5分)(2014南京模拟)圆锥的侧面展开图是圆心角为,面积为2的扇形,则圆锥的体积是【分析】设圆锥的底面半径为r,母线长为l,利用圆锥的侧面展开图是圆心角为,面积为2的扇形,列出关系式,即可求出l,r,然后求出圆锥的高,即可求解圆锥的体积【解答】解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由题意知=,且2rl=2,解得l=2,r=,所以圆锥高h=1,则体积V=r2h=故答案为:【点评】本题考查圆锥的侧面展开图及体积的计算9(5分)(2015秋常州校级月考)已知sin2xcos2x=2cos(2
13、x)(),则=【分析】由条件利用两角和差的余弦公式,诱导公式可得cos(2x)=cos(2x),由此求得的值【解答】解:sin2xcos2x=2cos(2x)(),sin(2x)=cos(2x),即 cos(2x)=cos(2x),=,故答案为:【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式,诱导公式的应用,属于基础题10(5分)(2015秋常州校级月考)已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程,从而可得双曲线的左焦点,再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程,得a、b的另一个方程
14、,求出a、b,即可得到双曲线的标准方程【解答】解:由题意,=,抛物线y2=4x的准线方程为x=,双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,c=,a2+b2=c2=7,a=2,b=,双曲线的方程为故答案为:【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题11(5分)(2014天津)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=DF,若=1,则的值为2【分析】根据向量的基本定理,结合数量积的运算公式,建立方程即可得到结论【解答】解:BC=3BE,DC=DF,=,=,=+=+=+,=+=+=+,菱形A
15、BCD的边长为2,BAD=120°,|=|=2,=2×2×cos120°=2,=1,(+)(+)=+(1+)=1,即×4+×42(1+)=1,整理得,解得=2,故答案为:2【点评】本题主要考查向量的基本定理的应用,以及数量积的计算,要求熟练掌握相应的计算公式12(5分)(2015秋冀州市校级月考)如果函数f(x)=(m2)x2+(n8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,则mn的最大值为18【分析】函数f(x)=(m2)x2+(n8)x+1(m0,n0)在区间,2上单调递减,则f(x)0,即(m2)x+n80在,2上恒成立而y=(m
16、2)x+n8是一次函数,在,2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f()0,f(2)0即可结合基本不等式求出mn的最大值【解答】解:函数f(x)=(m2)x2+(n8)x+1(m0,n0)在区间,2上单调递减,f(x)0,即(m2)x+n80在,2上恒成立而y=(m2)x+n8是一次函数,在,2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f()0,f(2)0即可即,由得m(12n),mnn(12n)=18,当且仅当m=3,n=6时取得最大值,经检验m=3,n=6满足和mn的最大值为18故答案为:18【点评】本题综合考查了函数方程的运用,考查导数的运算,体现了数学转化思想方法,是中档题13(5分)(20
17、14天津二模)已知函数f(x)=则方程f(x)=ax恰有两个不同实数根时,实数a的取值范围是,)【分析】由题意,方程f(x)=ax恰有两个不同实数根,等价于y=f(x)与y=ax有2个交点,又a表示直线y=ax的斜率,求出a的取值范围【解答】解:方程f(x)=ax恰有两个不同实数根,y=f(x)与y=ax有2个交点,又a表示直线y=ax的斜率,y=,设切点为(x0,y0),k=,切线方程为yy0=(xx0),而切线过原点,y0=1,x0=e,k=,直线l1的斜率为,又直线l2与y=x+1平行,直线l2的斜率为,实数a的取值范围是,)故答案为:,)【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题,考
18、查函数与方程的关系,是易错题14(5分)(2015秋常州校级月考)已知圆O:x2+y2=4,点M(1,0)圆内定点,过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB、CD,则弦长AC的取值范围1,+1【分析】根据题意,求出AC的中点的轨迹方程,求出AC的最大值与最小值,即可得出它的取值范围【解答】解:设AC的中点为P(x,y),则OPAC,|PA|=|PM|=,=,|PM|max=,|PM|min=,|AC|max=+1,|AC|min=1,故答案为:1,+1【点评】本题考查了弦长AC的取值范围,也考查了数形结合的应用问题,是综合性题目二、解答题(本大题共6小题,共计90分)15(14分)(2015秋常
19、州校级月考)在ABC中,A=,AB=6,AC=3(1)求sin(B+)的值;(2)若点D在BC边上,AD=BD,求AD的长【分析】(1)利用余弦定理及其推论,求出BC,cosB,再由同角三角函数基本关系公式,求出sinB,结合两角和的正弦公式,可得答案;(2)过点D作AB的垂线DE,垂足为E,由AD=BD得:cosDAE=cosB,即可求得AD的长【解答】解:(1)在ABC中,A=,AB=6,AC=3由余弦定理得:BC=3,故cosB=,则sinB=,故sin(B+)=(+)=;(2)过点D作AB的垂线DE,垂足为E,由AD=BD得:cosDAE=cosB,RtADE中,AD=【点评】本题主要
20、考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,属于基本知识的考查16(14分)(2015秋常州校级月考)在四棱锥PABCD中,PC平面ABCD,DCAB,DC=2,AB=4,BC=2,CBA=30°(1)求证:ACPB;(2)若PC=2,点M是棱PB上的点,且CM平面PAD,求BM的长【分析】(1)推导出PCAC,AC=2,从而ACBC,进而AC平面PBC,由此能证明ACPB(2)以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出BM的值【解答】证明:(1)PC平面ABCD,PCAC,又CBA=30°,BC=2,AB=4,AC=,AC2+BC
21、2=4+12=16=AB2,ACB=90°,故ACBC又PC、BC是平面PBC内的两条相交直线,AC平面PBC,ACPB 7分解:(2)以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CP为z轴,建立空间直角坐标系,B(0,2,0),A(2,0,0),P(0,0,2),D(1,0),设M(0,b,c),(01),即(0,b,c2)=(0,2,2),b=2,c=22M(0,2,22),=(0,2,22),设平面PAD的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,1)CM平面PAD,=2+22=0,解得=,M(0,1),BM=2.14分【点评】本题考查线线垂直的证明,考查线段长的求法,是中档题,
22、解题时要认真审题,注意向量法的合理运用17(14分)(2015闵行区二模)某油库的设计容量是30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y=(p0,1x16,xN*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨(1)试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m的取值范围【分析】(1)利用前4个月,区域外的需求量为20万吨,
23、求出p,可得y=10(1x16,xN*),即可求出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;(2)由题意0mxx10+1030(1x16,xN*),分离参数求最值,即可得出结论【解答】解:(1)由题意,20=,2p=100,y=10(1x16,xN*),油库内储油量M=mxx10+10(1x16,xN*);(2)0M30,0mxx10+1030(1x16,xN*),(1x16,xN*)恒成立;设=t,则t1,由(x=4时取等号),可得m,由20t2+10t+1=(x16时取等号),可得m,m【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查函数的最值,确定函数解析式,正确分离参数
24、求最值是关键19(16分)(2015秋常州校级月考)平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C上一动点P(x0,y0)(y00)的直线l:+=1,过F2与x轴垂直的直线记为l1,右准线记为l2;设直线l与直线l1相交于点M,直线l与直线l2相交于点N,证明恒为定值,并求此定值若连接F1P并延长与直线l2相交于点Q,椭圆C的右顶点A,设直线PA的斜率为k1,直线QA的斜率为k2,求k1k2的取值范围【分析】(1)以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1
25、为半径的圆相交,且交点E在椭圆C上可得|EF1|+|EF2|=3+1=2a,解得a=2又e=,a2=b2+c2,解得c,b2,即可得到椭圆C的方程;(2)直线l1:x=1,直线l2:x=4把x=1代入直线1,解得y,可得M坐标同理可得N坐标又=,利用两点之间的距离公式可得=为定值由由,解得=直线l1的方程为:x=1;直线l2的方程为:x=4直线PF1的方程为:y0=(x+1),由于1x02,可得(,+),即可得出k1k2,利用函数的性质即可得出【解答】解:(1)由题意知2a=4,则a=2,由e=,求得c=1,b2=a2c2=3椭圆C的标准方程为;(2)证明:直线l1:x=1,直线l2:x=4把
26、x=1代入直线1:+=1,解得y=,M,把x=4代入直线1:+=1方程,解得y=,N,由,解得=3(1)(2x02),x01直线l1的方程为:x=1;直线l2的方程为:x=4直线PF1的方程为:y0=(x+1),令x=4,可得yQ点Q,k2=,k1k2= 点P在椭圆C上,k1k2= 1x02,(,+),k1k2k1k2的取值范围是k1k2(,)【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的方程、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式、两点之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于难题20(16分)(2015淮阴区校级模拟)设数列an的前n项和Sn0,a1=1,a2=3,且当n2时,anan+1=
27、(an+1an)Sn(1)求证:数列Sn是等比数列;(2)求数列an的通项公式;(3)令bn=,记数列bn的前n项和为Tn设是整数,问是否存在正整数n,使等式Tn+成立?若存在,求出n和相应的值;若不存在,说明理由【分析】(1)通过当n2时,an=SnSn1,an+1=Sn+1Sn,代入anan+1=(an+1an)Sn,通过S1=1,S2=4,S3=16,满足,而Sn恒为正值,即可证明数列Sn是等比数列;(2)利用(1)求出Sn,然后求数列an的通项公式;(3)化简bn=,利用裂项法求出数列bn的前n项和为Tn通过n=1,推出不是整数,不符合题意,n2,是整数,从而=4是整数符合题意然后得到
28、结论【解答】解:(1)当n2时,an=SnSn1,an+1=Sn+1Sn,代入anan+1=(an+1an)Sn并化简得(n3),(4分)anan+1=(an+1an)Sn,又由a1=1,a2=3得S2=4,代入a2a3=(a3a2)S2可解得a3=12,S1=1,S2=4,S3=16,也满足,而Sn恒为正值,数列Sn是等比数列(6分)(2)由(1)知当n2时,又a1=S1=1,(8分)(3)当n2时,此时=,又(10分)故,当n2时,=,(12分)若n=1,则等式为,不是整数,不符合题意;(14分)若n2,则等式为,是整数,4n1+1必是5的因数,n2时4n1+15当且仅当n=2时,是整数,从而=4是整数符合题意综上可知,当=4时,存在正整数n=2,使等式成立,当4,Z时,不存在正整数n使等式成立(16分)【点评】本题考查数列求和,数列的递推关系式的应用,函数的思想的应用,考查分析问题解决问题的能力21(16分)(2014石家庄模拟)已知a为实常数,函数f(x)=lnxax+1()讨论函数f(x)的单调性;()若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1x2) ()求实数a的取值范围; ()求证:x11,且x1+x22(注:e为自然对数的底数)【分析】()写出函数f(x)的定义域,求出f'(x),分a0,a0两种情况
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论