2021届安徽适东县高级中学高三上学期数学理期中考试题答案

1、2021届安徽适东县高级中学高三上学期数学理期中考试题答案题号123456789101112答案CACBCAAA CCAA1.【答案】C【解析】Tx|x23x40x|4x1，Sx|x2，RSx|x2(RS)Tx|x1(，1故选C.2.【答案】A【解析】对于A：若x3，则x22x30的否命题是：若x3，则x22x30，故A正确3.【答案】C【解析】函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，函数yf(x)关于点(0,0)对称，即函数为奇函数，且在R上是增函数，故有f(x26x21)f(y28y)恒成立，即f(x26x21)f(y28y)恒成立，即(x3)2(y4)24恒成立，故以(x，y)为坐标

2、的点在以(3,4)为圆心，以2为半径的圆内，且直线x3右边的部分，而x2y2的几何意义恰好是圆内的点到原点(0,0)的距离的平方，故最大值是原点到圆心的距离加上半径的长的平方49，最小值是原点到(3,2)的距离的平方13，故选C.4.【答案】B【解析】f(x)1x2xa，令f(x)0，可得x01a+1，函数在(，1a+1)上单调递减，在(1a+1，1a+1)上单调递增，在(1a+1，)上单调递减f(x)在x0处取得极值，且x0e2，e22，函数在区间e2，e22上是单调函数1+a+1e2+2,fe+2鈮?,或e+21+a+1,fe2+2鈮?,ae42e2，a的取值范围是ae42e2.5.【答案

3、】C【解析】因为(a2b)(5a4b)0，|a|b|1，所以6ab850，即ab12.又ab|a|b|coscos，所以cos12，因为0，所以蟺3.6.【答案】A【解析】作A1C1，A2C2，A3C3，AnCn垂直于直线B1Bn，垂足分别为C1，C2，C3，Cn，则A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|，|CnCn1|Cn1Cn2|.设|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c，则|A3C3|2ba，|AnCn|(n1)b(n2)a(n3)，Sn12c(n1)b(n2)a12c(ba)n(2ab)，Sn1Sn12c(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)12c(ba

4、)，数列Sn是等差数列，故选A.7.【答案】A【解析】由题意得T2蟺2，T，2.又2x0蟺6k(kZ)，x0k蟺2蟺12(kZ)，而x0，所以x05蟺12.8.【答案】A【解析】f(x)4x1的零点为x14，f(x)(x1)2的零点为x1，f(x)ex1的零点为x0，f(x)lnx12的零点为x32.现在我们来估算g(x)4x2x2的零点，因为g(0)1，g121，所以g(x)的零点x0,12，又函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)4x1的零点适合，故选A.9.【答案】C【解析】f(x)2|x|2x,x鈮?,2+x,xexex0，所以g(x)ex

5、f(x)ex为R上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.故选A.13.【答案】3蟺4【解析】因为tantan()1217112脳17131，所以0蟺4，又因为tan 22脳131132341，所以02蟺4，所以tan(2)tan2伪tan尾1+tan2伪tan尾34171+34脳171.因为0，所以2蟺4，所以23蟺4.14.【答案】223【解析】a2(3e12e2)294232139，b2(3e1e2)291231138，ab(3e12e2)(3e1e2)92911138，cos83脳22223.15.【答案】20112012【解析】等差数列

6、an的前三项为a,4,3a，a3a24，解得a2，等差数列an的首项为2，公差为2，Snna1nn1d22nn(n1)n(n1)，1Sn1nn+11n1n+1，1S11S21S20111121213120111201211201220112012.16.【答案】2【解析】由图示可得S3S2+S42S5S6+S8S7S1+S5b2b+a2a+ba2ab+12+b2a+ba2ab+1，当abab1时，即有原式a2a+b2+b2a+ba2+b2+2a+b，由a2+b2+2a+b2a2+b22a2b+2a+ba12+b12a+b0，可得原式2，当且仅当ab1时，取得等号；当ab2+b2ab+1a2ab

7、+1a2+b2+2ab+12ab+2ab+12.综上可得，S3S2+S42S5S6+S8S7S1+S5的最小值是2.17.【答案】(1)由sin2Asin2Bsin2CsinAsinB，利用正弦定理化简得：a2b2c2ab，cosCa2+b2c22abab2ab12，即C蟺3，sinCsin(BA)sin(BA)sin(BA)2sin 2A，sinBcosA2sinAcosA，当cosA0，即A蟺2，此时SABC233；当cosA0，得到sinB2sinA，利用正弦定理得b2a，此时SABC233.即ABC的面积为233.(2)设AB边的中点为D，12()，|CD|2a2+b2+2abcos蟺

8、34a2+b2+ab4，cosC12，c2，由余弦定理得：c2a2b22abcosC，即a2b2ab4，|CD|2a2+b2+ab44+2ab41，且|CD|24+2ab43，则CD的范围为(1，318.【答案】(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又5|，564(n8)2t25t2，得t8.当t8时，n24；t8时，n8，(24,8)或(8，8).(2)由题设知(ksin8，t)，与a共线，t2ksin16，tsin(2ksin16)sin2k(sin4k)232k.k4，04k1，当sin4k时，tsin取得最大值32k.由32k4，得k8，此时蟺6，(4,8).(8,0)(4,8)

9、32.19.【答案】(1)解由S12a1211，得a14，由Sn2an2n1，Sn12an12n(n2)，两式相减，得an2an2an12n，即an2an12n，an2nan12n11，an2n是以1为公差的等差数列，a1212，an2n2(n1)n1，an(n1)2n，nN*；(2)证明bn2n12n，Tn1b11b21bn.2n12n22n112n+122n112n1，bn2bn1，1bn121bn1(n2)当n2时，Tn1b11b21bn1b1121b1+1b2+鈥?1bn11b112Tn，Tn2b143.当n1时，T11b12343.综上，Tn43.20.【答案】(1)xR，f(x)b

10、g(x)xR，x2bxb0(b)24b0b0或b4.故实数b的取值范围为(，0)(4，)(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.当0，即255m255时，则必需255m0.当0，即m255或m255时，设方程F(x)0的根为x1，x2(x1x2)若m21，则x10，即m2；若m20，则x20，即1m255.综上所述，实数m的取值范围为1,02，)21.【答案】(1)解易知函数f(x)的定义域为(0,1)(1，)，f(x)1xax12x12axxx12x2a+2x+1xx12.由函数f(x)在0,1e内有极值，可知方程f(x)0在0,1e内有解，令g(x)x2(a2)x1(x)(x)不妨设0e，又g(0)10，所以g1e1e2a+2e1e1e2.(2)证明由(1)知，f(x)00x，f(x)0x1或1xe)，则h()2尾11尾21尾+120，所以函数h()在(e，)上单调递增，所以f(x2)f(x1)h()h(e)2e1e.22.【答案】(1)由题意得BPt，CP1t,0t1.DAQ45，DQtan(45)1t1+t，CQ11t1+t2t1+t，所以PQCP2+CQ21t2+2t1+t21+t21+t，所以lCPCQPQ1t2t1