平方差公式因式分解

1、 公式法 利用平方差公式进行因式分解1、什么叫把多项式分解因式、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的的积积的形的形式，叫做多项式的式，叫做多项式的分解因式分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式多项式的分解因式与整式乘法互为乘法互为逆运算逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法提公因式法新课导入 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x

2、-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) )21(2.42aaaaa- -+ += =- -+比一比，看谁算的又快又准确！ 比一比比一比8157151、能否用提公因式的方法把多项式、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式分解因式?9x2-y2解：解：x2-25 = x2 - 52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用利用平方差公式平方差公式进行因式分解进行因式分解推进新课=-22251641ba-+baba542154212- 2=（+ ）（）（

3、- ）你对平方差公式认识有多深？你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)(1) a2-1=( )2-( )2(2) x4y2-4= ( )2-( )2(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2(4) 0.0001-121x2=( )2-( )22、口答下列各题：、口答下列各题：2x2y0.010.1y11xa10.7x1、下列哪些多项式可以用平方差公式、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？分解因式？(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； (6) a2+32.随堂演练2、把下列各式

4、分解因式、把下列各式分解因式:(1) 36-25x2解：解：(1) 36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2) 16a2-9b2(2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)3、把多项式、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.解：解：9(a+b)2-4(a-b)2=3(a+b)2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不仅可以表不仅可以表示数，而且也可以表示其它示数，而且也可以

5、表示其它代数式代数式.4、把多项式、把多项式x4-16分解因式分解因式.解：解：x4-16 =(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)分解因式应分解到各因分解因式应分解到各因式都式都不能再分解不能再分解为止为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)若多项式中有公因式若多项式中有公因式, ,应应先提取公因式先提取公因式, ,然然后再进一步分解因式后再进一步分解因式, ,直到直到不能分解为止不能分解为止. .解：解：2x3-8x5、把多项式、把多项式2x3-8x分解因式分解因式.=2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2)=2x (x2-4)6、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3

6、) 9(m+n)2-(m-n)2(1) a4b4=(2) (m2-3)21=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)巩固练习巩固练习1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：22)()(1 (bnam+-22)(16)(49)2(baba+-4433) 3(ayax -2.2.简便计算：简便计算：22435565) 1 (-22)2134()2165)(2(-22222222200199654321 )3(-+-+-+-例例3.如图，在一块长为如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为各剪去一个边长为b的正方形用的正方形用a 与与b表示剩余表示剩余部分的面积，并求当部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积时的面积 解解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2当当a=3.6，b=0.8时时,原式原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是半径分别是R cm和和r cm，求它们所围成的环，求它们所围成的环形的面积。如果形的面积。如果R=8.