光学_02几何光学成像

1、第二章 几何光学成像1.1 1.1 实像与虚像，实物与虚物实像与虚像，实物与虚物 同心光束，光具组，理想光具组，物点，同心光束，光具组，理想光具组，物点， 像点像点 实物和虚物：实物和虚物： 实像和虚像：实像和虚像： 物空间和像空间：物空间和像空间：物方折射率像方折射率：物方折射率像方折射率：物像共轭性：物像共轭性：物像之间的等光程性：物像之间的等光程性： 物点和像点之间的各条光程都相等物点和像点之间的各条光程都相等 （a a）实物成实像）实物成实像 （b b）实物成虚像）实物成虚像 （c c）虚物成实像）虚物成实像 （d d）虚物成虚像）虚物成虚像 虚物（或虚像）点到对应的折射（或反虚物（或

2、虚像）点到对应的折射（或反射）点之间的光线的延长虚线的几何长度射）点之间的光线的延长虚线的几何长度与此光线所在媒质的折射率之积取负值，与此光线所在媒质的折射率之积取负值，称为此虚物（或虚像）点的虚光程。称为此虚物（或虚像）点的虚光程。 定义定义: (L)=-nl 虚光程：虚光程：（1 1）反射情况：）反射情况：0nOPnQOnPMnQMPMQM 即即 MOQPnn（2 2）折射情况）折射情况QOP1n2nMCOPnOQnMPnMQn2121（3 3）折射情况）折射情况第一次成像：第一次成像： 或者：或者： 第二次成像：第二次成像： 两次合起来有：两次合起来有： 121CMPnQMn1221CN

3、PnMNnQMn232CNWnNPnCCCNWnMNnQMn21321QWP1n2n3nMN注意：注意： 1）引入虚光程概念是为了把物像之间等）引入虚光程概念是为了把物像之间等 光程原理推广到虚物或虚像情形。光程原理推广到虚物或虚像情形。 2）正确写出虚光程公式的关键是正确判）正确写出虚光程公式的关键是正确判 断虚光线所在媒质的折射率，这由虚断虚光线所在媒质的折射率，这由虚 线对应的实际光线所在的媒质的折射线对应的实际光线所在的媒质的折射 率来确定率来确定 3）图中的虚线不一定是虚光程）图中的虚线不一定是虚光程 n共轴球面组：由球心在同一直线上的一由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的

4、光具组叫做系列折射或反射球面组成的光具组叫做共轴球面光具组。共轴球面光具组。n光轴：各球心的联线叫做它的光轴。各球心的联线叫做它的光轴。n傍轴光线：2.1 2.1 单球折射面成像单球折射面成像 ssr nn、由由 推导成像公式 sinsinininsinsin psrisinsinpsri 和和 sin( )sin psri)( )(rsnprsnp222( )2 ( )cospsrrr srsinsinpsri， sin( )sinnpn sri， 222()2 ()cospsrrr sr， ssQQAHMiippuunnCrh利用利用cos1)2/(sin222224 ()sin (/ 2

5、)psr sr2224 ( )sin (/ 2)psr sr可得：可得：222222222114 sin (/ 2)() ( )() ( )ssrnsrnsrnsrnsr 这就是准确的这就是准确的物像关系式或成像公式物像关系式或成像公式 ssQQAHMiippuunnCrh 后后 （2） 为了保持出射光束的同心性，必须近似处理为了保持出射光束的同心性，必须近似处理讨论：讨论：令令 22sin (/ 2)(/ 2)1则有则有)( )(rsnsrsns可得：可得：rnnsnsnrnn、 已知时，给定同心光束的已知时，给定同心光束的 s s 随随 变化，变化， 出射光束丧失了同心性。出射光束丧失了同

6、心性。（1）222222222114 sin (/ 2)() ( )() ( )ssrnsrnsrnsrnsr 2.2 2.2 单球折射面成像的焦距公式单球折射面成像的焦距公式rnnsnsn像方焦点：像方焦点：F，像方焦距：，像方焦距：f ，有，有nnrnf，物方焦距：，物方焦距：f物方焦点：物方焦点：F，有，有nrfnnnnff1sfsf单球折射面成像的符号法则单球折射面成像的符号法则 入射光从左向右传播时入射光从左向右传播时 1 1）若）若 Q和和 F点在点在A A点的左方点的左方， 则则 0s，0f则则 0s ，0r0f ，3 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反）若入射光

7、由右向左传播时，符号法则与上述规定相反 4 4）各个量在绘图中均用绝对值标示）各个量在绘图中均用绝对值标示 注意：注意：物距和像距的取值规律：实物（像）距均大于零物距和像距的取值规律：实物（像）距均大于零 虚物（像）距均小于零虚物（像）距均小于零 若若 Q和和 F点在点在A A点的右方点的右方， 则则 0s，0fF、 2 2）若）若 Q和和 C点在点在A A点的左方点的左方， 则则 0s ，0r0f ，F、 若若 Q和和 C点在点在A A点的右方点的右方， 单球反射面成像的符号法则单球反射面成像的符号法则 入射光从左向右传播时入射光从左向右传播时 1 1）若）若 Q和和 F点在点在A A点的左

8、方点的左方， 则则 0 s，0 f2 2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同 若若 Q和和 F点在点在A A点的右方点的右方， 则则 0 s，0 f单球反射面成像公式单球反射面成像公式 pp用类似推导方法可得成像公式：用类似推导方法可得成像公式：()QCsrsr d srsQQMCAnhQCrs QCrs 222()2()()cospsrrsrr()() sin() sin0d QMQn sr rn rs rdpp()QMQnpnp0srrspp2 22()2()()cosprsrrsr 单球反射面成像公式单球反射面成像公式 pprss2112rff

9、此时此时 和和 两个焦点重合两个焦点重合 FFd srsQQMCAnh,ps ps傍轴近似：1110()srrssspppprpp2.3 2.3 傍轴物点成像傍轴物点成像 物高和像高的符号法则：物高和像高的符号法则：0y0y或或 QPs siiQPyyAnnC0y0y或或 轴外轴外共轭共轭点的旁轴条件：点的旁轴条件：22222,yyssr2.4 2.4 横轴放大率公式横轴放大率公式 定义：定义： yyV折射球面折射球面横向放大率公式的推导：横向放大率公式的推导：syi ，syi， inni snnsyyV用类似方法可以得到用类似方法可以得到反射球面反射球面的横向放大率公式：的横向放大率公式：s

10、sVQs siiQPyyAnnC讨论：讨论：（3）0s若若，则为实像，则为实像。 若若 1V，则为放大像。，则为放大像。 （1 1）若若 0V ，则为正立像。，则为正立像。 （2）若若 1V，则为缩小像。，则为缩小像。 若若 0V ，则为倒立像。，则为倒立像。 0s若若，则为虚像，则为虚像。 2.5 2.5 逐次成像方法逐次成像方法 将将 1122 sds推广推广 可得过渡关系：可得过渡关系： nnnnsds)1(1逐次成像的步骤：逐次成像的步骤：1 1）绘图，并确定第一次成像的入射光线）绘图，并确定第一次成像的入射光线 方向及计算起点；方向及计算起点；2 2）确定第一次成像的各个已知量的正负

11、和大小；）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小；3 3）代入相应成像公式计算；）代入相应成像公式计算；4 4）检查结果是否合理；）检查结果是否合理；5 5）利用过渡关系求出下次成像的物距，）利用过渡关系求出下次成像的物距， 重复上述步骤逐次成像。重复上述步骤逐次成像。注意：注意：（1 1）光线反向时过渡关系不变；）光线反向时过渡关系不变；（2 2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，）多次成像的总放大率等于各次放大率的积， 321VVVV证明，以三次成像为例：证明，以三次成像为例：yyyyyyyVVVV21yy 32,yy ,hhuuss usus n ssVyn

12、y y n u ssQQAHMiippuunnCrhynuy nu例例 题题 如图所示，玻璃球的曲率半径为如图所示，玻璃球的曲率半径为 mm100， 折射率为折射率为 53. 1n观看此玻璃球时发现观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心球内有一个气泡位于球心C C和顶点和顶点A A，连线的中点，求气泡距顶点连线的中点，求气泡距顶点A A的距离？的距离？解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A A 已知：已知： mms50mmr100，53. 1n，求求: : 代入公式代入公式 ,10053. 1150153. 1s得得 mms47.60是实物成虚像是

13、实物成虚像， 实物位于顶点实物位于顶点A A左方左方 mm47.60处处 A C Q Q ?s例例 题题 P94,2-9:若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于背面若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于背面的顶点上，求此透明体的折射率。的顶点上，求此透明体的折射率。 f nnfr解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A A球面折射成像的焦距为： 2222.02f nrnfrnnfrrrnrfnn2 ,1.0fr n 已知：已知： 3 3 薄透镜薄透镜3.1 3.1 薄透镜的焦距公式薄透镜的焦距公式 1 1）薄透镜定义）薄透镜定义：2 2）光心：

14、）光心：O2s2s1 s1snLn2P1PPPd2O1O21n 1 1）焦距公式的推导）焦距公式的推导11111sfsf，12222sfsf消去消去 2s和和 ，1 s可得：可得： 212121ffsffsff有：有： 2121fffff，2121fffff21121 ,ssdssds2ss 1ss ，2s2s1 s1snLn2P1PPPd2O1O21nLLLnnrnfnnrnf2222nnrnfnnnrfLLL1111； 可得：可得：1212LLLLnfnnnnrrnfnnnnrrnnff若若 nn 则：则： )11)(1(121rrnnffL若若 1 nn则：则： )11)(1(121rr

15、nffL ff、2 2）正（会聚）透镜和负（发散）透镜由正（会聚）透镜和负（发散）透镜由的正负确定的正负确定3 3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定 4 4）注意：注意：（1 1）应根据入射光的传播方向正确选择应根据入射光的传播方向正确选择 21rr、的取值的取值 （2 2） Lnnn,时：时： 凸即为正（会聚），凹即为负（发散）凸即为正（会聚），凹即为负（发散） Lnnn,时则相反时则相反 )11)(1(121rrnnffL 判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。的形状

16、，还要看透镜两侧的介质。12nnnnn若，则当时，凸透镜是会聚透镜凸透镜是会聚透镜(a)(a)，凹透镜是发散透镜，凹透镜是发散透镜(c)(c)；nn当时，凹透镜是会聚透镜凹透镜是会聚透镜(d)(d)，凸透镜是发散透镜，凸透镜是发散透镜(b)(b)。显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。 nnnnnnnnnnnn3.2 3.2 薄透镜成像薄透镜成像(1)高斯公式高斯公式 ： 1sfsfff 时，时， 111 ssfezplot(1.0/y+1.0/x-1.0=0,-3,3,-3,3);grid onezplot

17、(1.0/y+1.0/x+1.0=0,-3,3,-3,3);grid on凸透镜：凸透镜：凹透镜：凹透镜：在在 之左，之左， 物点物点 FQ在在 之左，之左， 薄透镜成像的符号法则薄透镜成像的符号法则 1 1）计算起点是光心计算起点是光心OO时，符号法则与单球折射面的相同时，符号法则与单球折射面的相同 2 2）计算起点分别是计算起点分别是 FF、，且当入射光从左向右传播时，且当入射光从左向右传播时， 则 0 x；3 3）其它方面与单球折射面的符号法则相同其它方面与单球折射面的符号法则相同 FQ在在 之右，之右， 则 0 x；像点像点 FQ则 0 x；FQ在在 之右，之右， 则 0 x；1fxf

18、fxf(2)(2)薄透镜成像的牛顿公式薄透镜成像的牛顿公式 如图：如图： fxsfxs代入高斯公式可得：代入高斯公式可得： fxxfxf， xffxffxx 薄透镜成像的物像关系图薄透镜成像的物像关系图 nOFPFPf fxxssn(3)(3)薄透镜成像的横向放大率公式薄透镜成像的横向放大率公式由：由： ，111snnsVL222snsnVL得：得： 21VVV 由于，由于， ，12 ss，1ss 2ss 即得：即得： fxxfsffssnnsV若若 ， ff 则有：则有： ssV 定义：定义： 求密接薄透镜组的焦距：求密接薄透镜组的焦距： 2ss 21111fff1ss ， fffss111

19、1121， 12 ss， 222111fss; 111111fss， 光焦度光焦度 定义：定义： fP1光焦度的单位是屈光度（光焦度的单位是屈光度（diopterdiopter，记为，记为D D）例如：例如： cmf50D.m.P002501这个眼镜的度数为这个眼镜的度数为200200度度 21111fff由：由：21PPP得：得：3.4 3.4 焦面焦面 物方焦面物方焦面： 像方焦面像方焦面：主光轴与负光轴：主光轴与负光轴：焦面性质：焦面性质：1) 1)从物方焦面上一点发出的同心光束经过薄透从物方焦面上一点发出的同心光束经过薄透 镜后出射光束为平行光束镜后出射光束为平行光束 2)2)入射的平

20、行光束经薄透镜后出射光束入射的平行光束经薄透镜后出射光束 会聚在像方焦面上一点会聚在像方焦面上一点 特殊光线和任意光线作图法特殊光线和任意光线作图法 （1 1）特殊光线作图法：利用三条特殊光线作图）特殊光线作图法：利用三条特殊光线作图 QFFLQ321321122LOQQFF3131凸凸透透镜镜凹凹透透镜镜FFQLQO321321LOQFF33122Q（2 2）一般光线作图法：利用一条特殊光线和焦面）一般光线作图法：利用一条特殊光线和焦面 性质，找到任意入射光线的出射共轭线。性质，找到任意入射光线的出射共轭线。作作图图法法求求轴轴上上物物点点的的像像薄透镜逐次成像的计算法和作图法薄透镜逐次成像

21、的计算法和作图法1 1）计算法与单球折射面逐次成像的计算方法相同）计算法与单球折射面逐次成像的计算方法相同 2 2）作图法的步骤如下：）作图法的步骤如下： （2 2）第一次利用特殊光线作图法做图）第一次利用特殊光线作图法做图 （3 3）以后各次均利用任意光线作图法做图）以后各次均利用任意光线作图法做图 （4 4）按比例测量成像后的各个待求量的值）按比例测量成像后的各个待求量的值 （5 5）每次均应检验，再进行下一次做图）每次均应检验，再进行下一次做图 （1 1）按比例绘出初始光路图，在图中标出）按比例绘出初始光路图，在图中标出 F、FQ、等已知点和已知光线等已知点和已知光线 3.63.6透镜组

22、成像透镜组成像小物放在小物放在 2020厘米和厘米和4040厘米，厘米， 例题例题 1 11LPQ2L1L2F2F1F1F如图，凸透镜如图，凸透镜 2L1L和凹透镜和凹透镜 的焦距分别为的焦距分别为 在在 右面右面4040厘米处，傍轴厘米处，傍轴 1L左面左面3030厘米处，厘米处， 求它的像。求它的像。 2L计算法：计算法：第一次成像：第一次成像： 2,111ssV倒立、倒立、放大的实像放大的实像第二次成像：第二次成像：40112012s2,222ssV正立、正立、放大的实像放大的实像 总放大率：总放大率： 421VVV最后成像为倒立、放大的实像，最后成像为倒立、放大的实像，右方右方4040

23、厘米处厘米处。 2L位于位于，2012sds402f40,2s301s201f601s，20113011s作图法：作图法：第一次利用特殊光线作图第一次利用特殊光线作图第二次利用任意光线作图第二次利用任意光线作图 1F1Q1PQP2L1L22111F2P1F1Q1PQP2L1L22111F2Q4 4 理想光具组理论理想光具组理论n4.1理想成像与光线变换（1）理想光具组：物方的每个同心光束转化为像方的同心光束。（2）理想光具组的性质na.物方每个点对应于像方一个点（共轭点）nb.物方每条线对应于像方一条线（共轭线）nc.物方每个平面对应于像方一个平面（共轭面）轴对称理想光具组：nd.光轴上任意一

24、点的共轭点仍在光轴上；ne.任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍与光轴垂直nf.垂直于光轴的同一平面内横向放大率相同；ng.在垂直于光轴的不同平面内横向放大率不相同4.2共轴理想光具组的基点和基面n（1）焦点和焦面n（2）主点和主面n（3）节点 主面：横向放大率为1的面n主点（H,H）：主面与轴的交点n节点：角放大率为1的共轭点nf、f从主点算起1sfsfffxx /f sVyyfs tantanusWus fVWf（3）节点：轴上角放大率为1的共轭点5 5 光学仪器光学仪器5.1 5.1 投影仪器投影仪器放大率放大率yssVysf 成放大、倒立、实像成放大、倒立、实像sf 特点：画片在物方焦面外

25、附近，物距特点：画片在物方焦面外附近，物距 像像距距sf(1) 助视仪器助视仪器 (配合眼睛配合眼睛)(2) 摄影投影仪器摄影投影仪器 (如照相机、投影仪等如照相机、投影仪等) 5 光学仪器光学仪器(3) 光谱仪，干涉仪，光谱仪，干涉仪，(成像仪器成像仪器) 显微镜为人类打开了显微镜为人类打开了“近在眼前近在眼前”的微小的微小世界的大门，望远镜则帮助人类揭示了世界的大门，望远镜则帮助人类揭示了“远在远在天边天边”的星球世界的奥秘。的星球世界的奥秘。大致分类：大致分类：观测对象尺度与相应的观测仪器观测对象尺度与相应的观测仪器微纳米光学微纳米光学5.1 5.1 投影仪器投影仪器放大率放大率yssV

26、ysf 成放大、倒立、实像成放大、倒立、实像 特点：画片在物方焦面外附近，物距特点：画片在物方焦面外附近，物距 像像距距sfsfsf 特点：物在远处，感光底片在像方焦面附近，像距特点：物在远处，感光底片在像方焦面附近，像距5.2 5.2 照相机照相机成缩小、倒立、实像成缩小、倒立、实像景深景深 f : 22.8-18.9 mm f : 17.1-14.2 mm一、眼球结构一、眼球结构 5.3 5.3 眼睛眼睛 f : 22.8-18.9 mm f : 17.1-14.2 mm二、调节功能二、调节功能 5.3 5.3 眼睛眼睛 眼珠适当改变曲率半径，使一定范围内的物体成像在视网膜上（光焦度，即眼

27、睛的焦距） 。远点：眼睛肌肉完全松弛时，所能清楚看到的最远点近点：眼睛肌肉最紧张时，所能清楚看到的最近点正常人的远点在无穷远正常人的远点在无穷远明视距离：明视距离：25cm f : 22.8-18.9 mm f : 17.1-14.2 mm三、眼睛的缺陷与矫正三、眼睛的缺陷与矫正 5.3 5.3 眼睛眼睛 眼珠适当改变曲率半径，使一定范围内的物体成像在视网膜上（光焦度，即眼睛的焦距） 。远点：眼睛肌肉完全松弛时，所能清楚看到的最远点近点：眼睛肌肉最紧张时，所能清楚看到的最近点正常人的远点在无穷远正常人的远点在无穷远明视距离：明视距离：25cm 眼睛可分为眼睛可分为正常眼正常眼与与非正常眼非正常

28、眼，非正常眼主，非正常眼主要有要有近视眼近视眼和和远视眼远视眼。矫正矫正三、眼睛的缺陷与矫正三、眼睛的缺陷与矫正 近视眼：远点移近了近视眼：远点移近了远视眼：近点移远了远视眼：近点移远了矫正矫正(4) 视角视角物体的物体的“ 视大小视大小”取决于视网膜上像的大小，取决于视网膜上像的大小，它它又取决于被看物对眼睛节点又取决于被看物对眼睛节点 N 所张的角所张的角 视角视角 w 。最小分辨角：最小分辨角：能够分辨的最近两点对眼睛所张的视角能够分辨的最近两点对眼睛所张的视角白天，白天，最小分辨角最小分辨角约为约为 1 最大视角：最大视角： 00ysys一个短焦距凸透镜一个短焦距凸透镜,0 sf明明视

29、视距距离离 5.4放大镜放大镜一、原理5.4放大镜放大镜二、焦深0sxf xxff0s0()xsf 22000/()/xfsffs 20/xfsf三、视角放大率三、视角放大率用眼睛直接观察物体用眼睛直接观察物体眼睛通过放大镜观察物体眼睛通过放大镜观察物体裸眼视角裸眼视角:0ys新的视角新的视角:yf0sMf视角放大率视角放大率( 放大倍数放大倍数 )25以以 cm 为单位为单位单透镜单透镜 3倍倍组合组合透镜透镜 20倍倍 小物经物镜成一个放小物经物镜成一个放大的实像，它作为目镜大的实像，它作为目镜的的 “ 物物”，再经目镜，再经目镜成放大的虚像。成放大的虚像。( 目镜目镜起放大镜的作用，眼睛起放大镜的作用，眼睛通过它去看经物镜所成通过它去看经物镜所成的实像。所以，中间实的实像。所以，中间实像成在目镜