二次函数与相似三角形的结合

1、关于二次函数与相似三角形的结合现在学习的是第1页，共13页中考展望与热点透视中考展望与热点透视二次函数是每年中考的重点知识，同时也是每年必考的主要内容（分值11-16分），主要与三角形四边形、圆以及相似三角形的性质与判定结合，主要考查数形结合综合分析的解题能力；但是对于压轴综合题每一类题型都是有一定解题技巧的，接下来我们一起学习二次函数与相似三角形的存在性问题；现在学习的是第2页，共13页（2017年河南中考第23题）如图,直线y= 与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线 经过点A，B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)称M，P，N

2、三点为“共谐点”。请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值。cx32cbxxy234例题例题1 1提问：二次函数解析式提问：二次函数解析式 三种表达式三种表达式现在学习的是第3页，共13页(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形APM相似，求点M的坐标；分类讨论分类讨论现在学习的是第4页，共13页0MPNBA方法一、方法一、解（解（2）：当）：当NBP=90时时 由题意可知：由题意可知： tanNBC=tanBAO=32OAOB又NC=m NM=2310342mmOB=2CB=mm

3、310342mmmCBNC31034232解得：解得：m=0或或 811现在学习的是第5页，共13页方法二、方法二、若若L1L2L1L2，则，则k1.k2=-1k1.k2=-1232xy223xy231034y2232xxxy解811201xx（舍）)0 ,811(m即现在学习的是第6页，共13页点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形APM相似，求点M的坐标；0MPNBA方法一、方法一、当BNM=90时，设M(m,0),N(m, )2343102mm22310342mm由图可知：由图可知：解得：m1= ，m2=0(舍)25现在学习的是第7页，共13页点M在线段OA上运动，若以B，P

4、，N为顶点的三角形APM相似，求点M的坐标；0MPNBA方法二、方法二、解得：m1= ，m2=0(舍)25现在学习的是第8页，共13页即综上所述：M( ,0)25或M( ,0 )811现在学习的是第9页，共13页1、分类讨论；、分类讨论；2、找出、找出“等角等角”；3、设、设“元元”利用等量关系式建立方程求解；利用等量关系式建立方程求解；方方程求解都是常用方法。二次函数背景下相似三角形的解题方法和策略：二次函数背景下相似三角形的解题方法和策略：现在学习的是第10页，共13页举一反三举一反三1、在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，0)，且与x轴的两个交点间的距离为6（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q，A，B为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由现在学习的是第11页，共13页课后作业课后作业1. 如图，已知抛物线y=x 2-1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点A作APCB交抛物线于点P（1）求A，B，C三点的坐标（2）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MGx轴于点G，使以A，M，G为顶点的三角