数值变量资料的统计推断

1、第九章第九章 数值变量资料的数值变量资料的统计推断统计推断第一节第一节 均数的抽样误差均数的抽样误差与总体均数的估计与总体均数的估计 用样本信息推断总体特征，称用样本信息推断总体特征，称统计统计推断推断。 统计推断包括总体参数估计和假设统计推断包括总体参数估计和假设检验。检验。由于抽样造成由于抽样造成的样本均数与总体均数及样本均的样本均数与总体均数及样本均数间的差异。数间的差异。 标准误：标准误：为样本均数的标准差，是说为样本均数的标准差，是说明样本均数抽样误差的大小的指标，明样本均数抽样误差的大小的指标，反映了样本均数与总体均数的差异。反映了样本均数与总体均数的差异。计算：计算：xn xSS

2、n （标准误的估计值）（标准误的估计值）注意：注意： X X 、S S X X均为样本均数的标准误均为样本均数的标准误 标准误的用途：标准误的用途：1.1.衡量抽样误差大小；衡量抽样误差大小；2.2.估计总体均数可信区间；估计总体均数可信区间；3.3.用于假设检验。用于假设检验。二、二、 t t 分布分布（一）概念：（一）概念：从正态总体从正态总体N(,)中进行无数次样本含中进行无数次样本含量为量为n的随机抽样，每次均可得的随机抽样，每次均可得 -到一个到一个和一个和一个s，通过，通过 t = 公公 s /n式转换，可得无数个式转换，可得无数个t值，值，t值的分布即值的分布即为含量为为含量为n

3、的的t值的总体或称值的总体或称t-分布。分布。XtSn（二）（二）t 分布的曲线：分布的曲线：与与 有关有关 （三）特征：（三）特征：1.以以0为中心，左右对称；为中心，左右对称；2.t-分布曲线的形状与自由度有关；分布曲线的形状与自由度有关；3.t-分布曲线下面积为分布曲线下面积为1 。 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4f(t) = (-) / = (u-d) = 5 = 1-自由度分别为自由度分别为1、5、的的t-分布分布（四）（四）t 界值表界值表（附表（附表9-1 ）：）：t /2， ：表示自由度为：表示自由度为 ，双侧概率，双侧概率P为为 时时t的界值。的界值。（五

4、）（五）t t分布曲线下面积的规律：分布曲线下面积的规律：中间中间95%95%的的t t值：值：- t- t0.05/20.05/2， t t0.05/20.05/2， 中间中间99%99%的的t t值：值：- t- t0.01/20.01/2， t t0.01/20.01/2， 单尾概率：一侧尾部面积单尾概率：一侧尾部面积双尾概率：双侧尾部面积双尾概率：双侧尾部面积(1) (1) 自由度（自由度（）一定时，）一定时，p p与与t t成反比；成反比；(2) (2) 概率（概率（p p）一定时，）一定时，与与t t成反比。成反比。三、总体均数置信区间的估计三、总体均数置信区间的估计 统计推断：用

5、样本信息推论总体特征。统计推断：用样本信息推论总体特征。 包括参数估计和假设检验。包括参数估计和假设检验。 参数估计：用样本统计量估计总体参数。参数估计：用样本统计量估计总体参数。 1.1.点（值）估计：点（值）估计：用样本统计量用样本统计量作为对总体参数的估计值。作为对总体参数的估计值。 2.2.区间估计：区间估计：根据选定的置信度根据选定的置信度（或可信度，用概率表示）估计总（或可信度，用概率表示）估计总体参数所在的范围。体参数所在的范围。 置信度：估计正确的概率。置信度：估计正确的概率。1- 1- 。总体均数的可信区间：总体均数的可信区间：l按一定的可信度由样本均数计算的总按一定的可信度

6、由样本均数计算的总体均数可能所在的范围，这个范围称为体均数可能所在的范围，这个范围称为总体均数的可信区间。总体均数的可信区间。（1 1）u u 分布法分布法（均以（均以95%CI95%CI为例）为例）Xun 已知时已知时95%CI：（ ）1.961.961.961.96/1.96,1.96XXuXnXX（1）u 分布分布 法法 未知但未知但n足够大时总体均数足够大时总体均数95%CI：（ ）1.96,1.96XXXSXS（2）t 分布分布 法法 未知、未知、n较小时总体均数较小时总体均数95%CI：按按t分布原理：分布原理： （ ）0.05/2,0.05/2,XXXtSXtS例题：P168第二

7、节第二节 假设检验的假设检验的基本思想和基本步骤基本思想和基本步骤一、一、 假设检验的基本原理假设检验的基本原理 假设检验：假设检验：先对总体的参数或分先对总体的参数或分布作出某种假设，再用适当的方布作出某种假设，再用适当的方法根据样本对总体提供的信息，法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。推断此假设应当拒绝或不拒绝。 例：例：某地抽查了某地抽查了2626名男性管理人员的空名男性管理人员的空腹血糖，均数腹血糖，均数 x x为为4.84mmol/L4.84mmol/L，标准，标准差差S S为为0.85mmol/L0.85mmol/L，已知大量调查的一，已知大量调查的一般健康成年

8、男性空腹静脉血糖均数为般健康成年男性空腹静脉血糖均数为4.70mmol/L4.70mmol/L。试问能否认为该地抽查。试问能否认为该地抽查的的2626名健康男性管理人员的空腹血糖名健康男性管理人员的空腹血糖均值与一般正常健康成年男性的空腹均值与一般正常健康成年男性的空腹血糖均值不同？血糖均值不同？差异来源的分析差异来源的分析 两种可能性：两种可能性： （1 1）抽样误差造成了二者的差别：）抽样误差造成了二者的差别： = = 0 0； （2 2）可能由于饮食习惯、生活条件等）可能由于饮食习惯、生活条件等的影响，样本所代表的总体与已知总体的影响，样本所代表的总体与已知总体确实不同：确实不同： 0

9、0。 一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理 抽样误差所致抽样误差所致 P0.05 （来自同一总体）（来自同一总体） ? 假设检验回答假设检验回答 环境条件影响环境条件影响 P 0 或或 0 （单侧检验）（单侧检验） (检验水准、显著性水准检验水准、显著性水准) ：通常取：通常取 =0.05二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤 2. 选定检验方法和计算检验统计量：选定检验方法和计算检验统计量： 根据资料类型及统计推断的目的选用根据资料类型及统计推断的目的选用合适的检验方法计算出统计量合适的检验方法计算出统计量( t值、值、u值、值、 2值等值等 )。二、假设检验的基本步骤二、假设

10、检验的基本步骤 3. 确定确定P值值 ,作出推断结论：作出推断结论： P值：值：由由H0所规定的总体中进行随机抽所规定的总体中进行随机抽样，获得等于及大于（和样，获得等于及大于（和/或等于及小或等于及小于）现有样本统计量值的概率。于）现有样本统计量值的概率。 根据自由度，查不同统计量的界值表根据自由度，查不同统计量的界值表( t值表、值表、 2值表等值表等)，确定现有统计量的，确定现有统计量的概率概率P值。值。二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤 3. 确定确定P值值 ,作出推断结论：作出推断结论： 当：当： t 0.05 ( 差异无显著性差异无显著性 ) t 0.01() t t 0

11、.05() ， 0.01 P ：按所取检验水准不拒绝按所取检验水准不拒绝H H0 0 , ,还不能认为差异有统计学意义。还不能认为差异有统计学意义。P P ：按所取检验水准拒绝按所取检验水准拒绝H H0 0，接受接受H H1 1 , ,差异有统计学意义。差异有统计学意义。第三节第三节 t 检验和检验和 u 检验检验 t检验的应用条件：检验的应用条件： 样本例数样本例数n较小、样本来自正态或近较小、样本来自正态或近似正态总体，两样本均数比较时还要似正态总体，两样本均数比较时还要求相应的两总体方差齐同。求相应的两总体方差齐同。 u检验的应用条件：检验的应用条件： 大样本资料，样本例数大样本资料，样

12、本例数n较小但总体较小但总体标准差已知，样本来自对称或正态总标准差已知，样本来自对称或正态总体。体。一、样本均数与总体均数比较的一、样本均数与总体均数比较的t t检验检验 总体均数：总体均数：一般为理论值、标准值或经过大一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值量观察所得的稳定值 0 0 比较的目的：比较的目的：样本所代表的未知总体均数样本所代表的未知总体均数 与已知的总体均数与已知的总体均数 0 0是否不同。是否不同。 统计量统计量t t的计算公式：的计算公式： = n - 1 = n - 10/XtSnP P170170例例9.39.3：已知一般无肝肾疾患的健康：已知一般无肝肾疾患的健

13、康人群尿素氮均值为人群尿素氮均值为4.8824.882（mmol/Lmmol/L），），1616名脂肪肝患者的尿素氮（名脂肪肝患者的尿素氮（mmol/Lmmol/L）测）测定值为定值为5.745.74，5.755.75，4.264.26，6.246.24，5.365.36，8.688.68，6.476.47，5.245.24，4.134.13，11.811.8，5.575.57，5.615.61，4.374.37，4.594.59，5.185.18，6.966.96。问脂。问脂肪肝患者尿素氮测定值的均数是否高于肪肝患者尿素氮测定值的均数是否高于健康人？健康人？ 假设检验的步骤假设检验的步骤：

14、1. 建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准： H0 ：= 0 H1 ： 0 （单侧检验）（单侧检验） =0.05 假设检验的步骤假设检验的步骤： 2. 选定检验方法和计算检验统计量：选定检验方法和计算检验统计量： x x = 5.997= 5.997，S = 1.92S = 1.92，n = 16 n = 16 t=2.32 ( t=2.32 (单侧检验单侧检验) )0/XtSn假设检验的步骤假设检验的步骤： 3. 确定确定P值值 ,作出推断结论：作出推断结论： 查查 t 值表：值表： 0.01p0.025按所取检验水准拒绝按所取检验水准拒绝H H0 0，接受，接受H H1

15、1 , ,差异有统计学意义。可以认为脂肪差异有统计学意义。可以认为脂肪肝患者尿素氮测定值的均数高于健肝患者尿素氮测定值的均数高于健康人。康人。表表2 2 克矽平治疗前后血清粘蛋白含量（克矽平治疗前后血清粘蛋白含量（mg/Lmg/L） 患患者者号号 治治疗疗前前 治治疗疗后后 差差值值 d d （1 1） （2 2） （3 3） （4 4）= =（2 2）- -（3 3） 1 1 6 65 5 3 34 4 3 31 1 2 2 7 73 3 3 36 6 3 37 7 3 3 7 73 3 3 37 7 3 36 6 4 4 3 30 0 2 26 6 4 4 5 5 7 73 3 4 43

16、3 3 30 0 6 6 5 56 6 3 37 7 1 19 9 7 7 7 73 3 5 50 0 2 23 3 合合计计 4 44 43 3 2 26 63 3 1 18 80 0 二、配对资料的比较二、配对资料的比较 配对资料：配对资料： 1.同一受试对象处理前后的比较或不同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较；同部位测定值比较； 2.同一样品用两种不同方法测试；同一样品用两种不同方法测试； 3.同对的两个受试对象分别接受不同同对的两个受试对象分别接受不同处理。处理。二、配对资料的比较二、配对资料的比较 目的：目的：推断两种处理的效果有无差推断两种处理的效果有无差别或推断某种处

17、理有无作用。别或推断某种处理有无作用。 条件：条件：样本来自正态总体。样本来自正态总体。二、配对资料的比较二、配对资料的比较 统计量统计量t的计算公式：的计算公式：0nddddtss =对子数对子数 - 1 d2 (d)2 / n S d = n - 1二、配对资料的比较二、配对资料的比较 P171例例9.4：应用某药治疗：应用某药治疗8例高例高胆固醇血症患者，观察治疗前后胆固醇血症患者，观察治疗前后血浆胆固醇变化情况，见表血浆胆固醇变化情况，见表9-1，问该药是否对患者治疗前后血浆问该药是否对患者治疗前后血浆胆固醇变化有影响？胆固醇变化有影响？表表9-1 9-1 用某新药治疗前后血浆胆固醇变

18、化情况用某新药治疗前后血浆胆固醇变化情况病人编号病人编号血浆胆固醇血浆胆固醇差值差值d d治疗前治疗前治疗后治疗后（1 1）（2 2）（3 3）(4)=(2)-(3)(4)=(2)-(3)1 110.110.16.696.693.413.412 26.786.785.405.401.381.383 313.2213.2212.6712.670.550.554 47.787.786.566.561.221.225 57.477.475.655.651.821.826 66.116.115.265.260.850.857 76.026.025.435.430.590.598 88.088.086.

19、266.261.821.829 97.567.565.065.062.502.50l目的：目的：由两个样本均数的差别推断两由两个样本均数的差别推断两样本所代表的总体均数间有无差别。样本所代表的总体均数间有无差别。 三、成组设计的两小样本均数三、成组设计的两小样本均数比较的比较的t t检验检验 = n1+n2 - 212121221222211221211()(1)(1)2xxcxxcxxtSnnSnSnSnnss统计量统计量t t的计算公式：的计算公式：P P172172例例9.69.6：从从40-5940-59岁有无肾囊肿的女性中分别随机抽取岁有无肾囊肿的女性中分别随机抽取1010与与202

20、0人，测定他们的尿素氮水平（人，测定他们的尿素氮水平（mmol/Lmmol/L）如）如下，问两组女性尿素氮水平有无不同？下，问两组女性尿素氮水平有无不同？无肾囊肿：无肾囊肿： 4.054.05 4.184.18 5.935.93 3.143.14 4.304.30 2.412.417.607.60 6.616.61 2.982.98 5.935.93 4.184.18 4.054.05有肾囊肿：有肾囊肿： 4.544.54 4.634.63 3.643.64 7.757.75 5.075.07 6.446.445.625.62 6.146.14 4.814.81 6.426.42四、大样本均数

21、比较的四、大样本均数比较的 u u 检验检验 1. 1. 大样本均数与已知总体均数比大样本均数与已知总体均数比较的较的u u 检验；检验； 2. 2. 两个（大）样本均数比较的两个（大）样本均数比较的u u 检验。检验。（一）大样本均数与已知总体均（一）大样本均数与已知总体均数比较的数比较的u 检验；检验； -0 u = /n目的目的：由两个样本均数的差别推断两样本所由两个样本均数的差别推断两样本所代表的总体均数间有无差别。代表的总体均数间有无差别。 统计量统计量u u的计算公式的计算公式：121212121222221212xxxxxxxxxxuSSSSnns（二）两大样本均数比较的（二）两

22、大样本均数比较的u u 检验检验P P172172例例9.59.5：某地随机抽取正常男性某地随机抽取正常男性264264名，测得空名，测得空腹血中胆固醇的均数为腹血中胆固醇的均数为4.404mmol/L4.404mmol/L，标准差为标准差为1.169mmol/L1.169mmol/L，随机抽取正常，随机抽取正常女性女性160160名，测得空腹血中胆固醇的均名，测得空腹血中胆固醇的均数为数为4.288mmol/L4.288mmol/L，标准差为，标准差为1.106mmol/L1.106mmol/L，问男女胆固醇浓度有无，问男女胆固醇浓度有无差别？差别？ 当当 n 较大时，则较大时，则tt，可用

23、，可用=查查t值值表，表中表，表中 t 界值则为界值则为 u 界值界值常用单双侧常用单双侧u值值 单侧单侧 双侧双侧 0.101.2821.645 0.051.6451.960 0.022.0542.326 0.012.3262.578 P值的确定：值的确定： 双侧：双侧： U1.96 P0.05 差异无显著性差异无显著性 2.58 U1.96 0.01P0.05 差异有显著性差异有显著性 U2.58 P0.01 差异有高度显著性差异有高度显著性第四节第四节 方差分析方差分析一、单因素方差分析一、单因素方差分析表表9-3 9-3 三组三组50-5950-59岁男性的空腹血糖测定结果岁男性的空腹

24、血糖测定结果（9mmol/L9mmol/L）正常组（正常组（x x1j 1j ） 冠心病组（冠心病组（x x2j 2j ） 脂肪肝组（脂肪肝组（x x3j 3j ）4.754.756.266.265.785.784.754.754.364.366.686.684.774.775.245.245.445.444.614.614.674.675.865.864.494.494.554.555.675.674.024.025.185.185.245.245.035.034.614.615.425.424.574.575.125.125.145.144.214.215.265.266.096.094.

25、884.884.834.835.745.744.624.625.595.595.725.72 x xi i4.614.615.065.065.715.71（一）方差分析的基本思（一）方差分析的基本思想想各组的样本均数不同、各组与总的均各组的样本均数不同、各组与总的均数不同。数不同。差异来源：差异来源：个体变异所致的抽样误差的影响；个体变异所致的抽样误差的影响；可能的可能的处理因素或影响因素的作用。处理因素或影响因素的作用。根据变异的来源，将全部观察值根据变异的来源，将全部观察值总总的离均差平方和的离均差平方和及及自由度自由度分解为两分解为两个或多个部分，除随机误差外，其个或多个部分，除随机误差

26、外，其余每个部分的变异可由某些特定因余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。素的作用加以解释。通过比较不同来源变异的通过比较不同来源变异的方差方差（也（也叫叫均方均方MSMS），借助），借助F F分布做出统计推分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有断，从而判断某因素对观察指标有无影响。无影响。（一）方差分析的基本思（一）方差分析的基本思想想 SS SS总总SSSS组内组内SSSS组间组间 总总=N-1，组间组间=k-1=k-1，组内组内= =总总- - 组间组间 比较：比较： SSSS组间组间/ /组间组间 与与 SSSS组内组内/ /组内组内即可知处理因素是否有作用。即可知处理

27、因素是否有作用。 SSSS总总 = = SSSS组间组间 + SS+ SS组内组内 总总 = = 组间组间 + + 组内组内 总总 = N-1 = N-1 组间组间=k-1 =k-1 组内组内=N - k=N - k总组内组间2222222()SS =() =()SS=() =SS()ijijijijijijijjijiijijijiiiiixxxxNxxxxnn xxC 单因素方差分析表：单因素方差分析表：变异来源变异来源SSSS MSMSF FP P总总N-1N-1组间组间K-1K-1SSSS组间组间/ / 组间组间MSMS组间组间/ /MSMS组内组内组内组内( (误差误差) )SSSS

28、总总-SS-SS组间组间N-kN-kSSSS组内组内/ / 组内组内2ijijxC2()ijjiixCn列举存在的变异及意义：列举存在的变异及意义：1 1、全部的、全部的3333个实验数据之间大小不个实验数据之间大小不等，存在变异（等，存在变异（总变异总变异）。）。2 2、各个组间存在变异（、各个组间存在变异（组间变组间变）：）：反映处理因素之间的作用，以及随反映处理因素之间的作用，以及随机误差。机误差。3 3、各个组内个体间数据不同：反映、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差（了观察值的随机误差（组内变异组内变异）。）。（二）方差分析应用条件：（二）方差分析应用条件： 1.各样本来

29、自正态或接近正态的总体；各样本来自正态或接近正态的总体； 2.各样本为相互独立的随机样本；各样本为相互独立的随机样本； 3.各样本所来自的总体方差相等。各样本所来自的总体方差相等。（三）假设检验的步骤：（三）假设检验的步骤： 例例9.7 随机抽取随机抽取50-59岁男性正岁男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者常者、冠心病人、脂肪肝患者11人，测定空腹血糖值见表人，测定空腹血糖值见表9-3，试推断三类人群总体均值，试推断三类人群总体均值是否相同。是否相同。（三）假设检验的步骤：（三）假设检验的步骤： 1.1.建立假设、确定检验水准：建立假设、确定检验水准： H H0 0 ： 1 1 = = 2 2

30、= = 3 3，即三类人群总体均值相同即三类人群总体均值相同 H H1 1 ： 1 1、 2 2、 3 3不等或不全相等，不等或不全相等，即三类人群即三类人群总体均值不同或不全相同总体均值不同或不全相同 =0.05=0.05 2.2.选定检验方法和计算检验统计量：选定检验方法和计算检验统计量： F= F= MSMS组间组间/ /MSMS组内组内 F=MS组间/MS组内计算计算F F值，若值，若F F值远大于值远大于1 1，可认为，可认为各组均数间差别有统计学意义，处各组均数间差别有统计学意义，处理有效应；理有效应；若若F F值接近甚至小于值接近甚至小于1 1，表示差别无，表示差别无统计学意义，

31、处理组间效应相同统计学意义，处理组间效应相同( (差异仅仅由抽样原因所致差异仅仅由抽样原因所致) )。表表9-3 9-3 三组三组50-5950-59岁男性的空腹血糖测定结果（岁男性的空腹血糖测定结果（9mmol/L9mmol/L）正常组（正常组（x x1j 1j ） 冠心病组（冠心病组（x x2j 2j ） 脂肪肝组（脂肪肝组（x x3j 3j ）4.754.756.266.265.785.784.754.754.364.366.686.684.774.775.245.245.445.444.614.614.674.675.865.864.494.494.554.555.675.674.02

32、4.025.185.185.245.245.035.034.614.615.425.424.574.575.125.125.145.144.214.215.265.266.096.094.884.884.834.835.745.744.624.625.595.595.725.7250.7050.7055.6755.6762.7862.78169.15169.15n ni i1111111111113333（N N） x xi ij j4.614.615.065.065.715.715.135.13（ x x）234.52234.52284.71284.71360.12360.12879.358

33、79.35ijjx2ijjx2ijijxijijx2ijjxijjx表表9.5 9.5 例例9.79.7的方差分析表的方差分析表变异来变异来源源SSSSv vMSMSF FP P组间组间6.76.72 23.353.3517.6317.630.010.01组内组内5.635.6330300.190.19总总12.312.33 33232 3.3.确定概率确定概率P P值、做出推断结论：值、做出推断结论： 根据组间、组内的自由度，查根据组间、组内的自由度，查F F界界值表值表P P179179附表附表9-29-2，得，得P0.05P0.05，按，按 =0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准

34、，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1 ，差异有统计学意义，可认为三，差异有统计学意义，可认为三类人群总体均值不同或不全相同。类人群总体均值不同或不全相同。二、多个样本均数间两两比二、多个样本均数间两两比较的较的q q检验检验q检验检验 用于多个样本均数间每两个均数的比较。用于多个样本均数间每两个均数的比较。 排序、编秩次、计算排序、编秩次、计算q值：值：误差误差AB11（+）nn2ABABABxxxxxxqSMSS例例9.7 9.7 拒绝了拒绝了H H0 0 ，进一步作各均数间的两，进一步作各均数间的两两比较。两比较。1.1.建立假设、确定检验水准：建立假设、确定检验水准： H H0 0

35、 ： A A = = B B H H1 1 ： A A B B = 0.05 = 0.05 2.2.选定检验方法和计算检验统计量：选定检验方法和计算检验统计量： 将各组样本均数从大到小排列将各组样本均数从大到小排列均数5.715.064.61秩次123组别脂肪肝组冠心病组正常组因因MSMS误差误差=MS=MS组内组内=0.19=0.19，n ni i=11=11，故，故1与与3、1与与2、2与与3组比较的组比较的q值分别为值分别为0.190.132ABxxS11（+）11 111 35.71 4.618.460.13q q1-2=5.00 q2-3=3.46三个样本均数的两两比较表：三个样本均

36、数的两两比较表：表表9-6 9-6 三个样本均数两两比较的三个样本均数两两比较的q q值值对比对比组组两均数之两均数之差差标准误标准误q q值值组组数数q q界值界值P PA A与与B B x xA A - - x xB BS S xA - xA - xBxB(2)/(3)(2)/(3)a a0.00.05 50.010.01（1 1）（2 2）（3 3）(4)(4)(5)(5)(6)(6)(7)(7)(8)(8)1 1与与3 31.101.100.130.138.468.463 33.43.49 94.454.450.010.011 1与与2 20.650.650.130.135.005.002 22