线段和差的最值问题60341

1、两条线段两条线段和和的最的最小小值值两点之间，线段最短两点之间，线段最短两条线段两条线段差差的最的最大大值值三角形两边之差小于第三边三角形两边之差小于第三边当当P运动到运动到E时，时，PAPB最小最小当当Q运动到运动到F时，时，QDQC最大最大当当P运动到运动到E时，时，PAPB最小最小当当Q运动到运动到F时，时，QDQC最大最大第一步，寻找、构造几何模型第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算第二步，计算例例1 1：在：在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB=90ACB=90O O，D D是是BCBC边的中点，边的中点，E E是是ABAB上的一动点，则上的一动点，则EC+E

2、DEC+ED的最小值的最小值为为 。ACBDEp例例2 2：ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，试在，试在ABAB上找一点上找一点P P，在，在BCBC上上取一点取一点M M，使，使CP+PMCP+PM的值最小，并的值最小，并求出这个最小值。求出这个最小值。ABCPMC/例例1 1、例、例2 2中的最小值问题，所涉及到的中的最小值问题，所涉及到的路径，虽然都是由两条线段连接而成，路径，虽然都是由两条线段连接而成，但是路径中的动点与定点的个数不同，但是路径中的动点与定点的个数不同，例例1 1 中的路径为中的路径为是两个定点一个动点，而例是两个定点一个动点，而

3、例2 2中的路径中的路径是是是一个定点是一个定点两个动点，所以两个题的解法有较大差两个动点，所以两个题的解法有较大差异，例异，例1 1是根据是根据求动求动点的位置，例点的位置，例2 2是根据是根据找两找两个动点的位置。个动点的位置。例例3 3：已知二次函数图像的顶点坐标：已知二次函数图像的顶点坐标为为C(3C(3，-2)-2)，且在，且在x x轴上截得的线段轴上截得的线段ABAB的长为的长为4 4，在，在y y轴上有一点轴上有一点P P，使，使APCAPC的周长最小，求的周长最小，求P P点坐标。点坐标。ACBA/OP例例4 4：抛物线：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过点经

4、过点A(-A(-4 4，3)3)，B(2B(2，0)0)，当，当x=3x=3和和x=-3x=-3时，时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点经过点C(0C(0，-2-2）的直线）的直线a a与与x x轴平轴平行。（行。（1 1）求直线）求直线ABAB和抛物线，（和抛物线，（2 2）设直线设直线ABAB上点上点D D的横坐标为的横坐标为-1-1，P(mP(m，n)n)是抛物线上的一动点，当是抛物线上的一动点，当PODPOD的周长最小时，求的周长最小时，求P P点坐标。点坐标。ABOCDPABOCDP例例5:5:在在x x轴、轴、y y轴上是否分别存在点轴上是否分

5、别存在点M M、N N, ,使得四边形使得四边形MNFEMNFE的周长最小？如的周长最小？如果存在果存在, ,求出周长的最小值求出周长的最小值; ;如果不如果不存在存在, ,请说明理由请说明理由. .要求四边形要求四边形MNFE的周长最小？的周长最小？把三条线段转移把三条线段转移到同一条直线上到同一条直线上就好了！就好了！EFE/F/MN第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理54322FE52122EF小结小结经典模型：经典模型：台球两次碰壁问题台球两次碰壁问题经验储存：经验储存：没有经验，难有思路没有经验，难有思路例例6：在平面直角坐标系中，：在平面直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别是的

6、顶点坐标分别是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把），把AOB绕绕O点按顺时针点按顺时针旋转旋转90度，得到度，得到COD，（，（1）求）求C、D的坐标，（的坐标，（2）求经过）求经过A、B、D三点三点的抛物线。（的抛物线。（3）在（）在（2）中的抛物线）中的抛物线的对称轴上取两点的对称轴上取两点E、F（E在在F点的上点的上方），且方），且EF=1，当四边形，当四边形ACEF的周的周长最小时，求长最小时，求E、F的坐标。的坐标。ABCEFDD/O例例5、例、例6中的最小值问题所涉及到的路中的最小值问题所涉及到的路径，虽然都是由三条动线段连接而成，径，虽然都是由三条动线段连接而成，且路

7、径都是且路径都是“定点定点动点动点动点动点定定点点”，但是例，但是例5中的量动点间的线段长度中的量动点间的线段长度不确定，而例不确定，而例6的两动点间的线段长度为的两动点间的线段长度为定值，正是由于这点的不同，使得它们定值，正是由于这点的不同，使得它们的解题方法有很大差异，的解题方法有很大差异，1、已知在对抛物线的对称轴上存、已知在对抛物线的对称轴上存在一点在一点P，使得，使得PBC的周长最小，的周长最小，请求出点请求出点P的坐标的坐标 .要求要求PBC的周长最小？的周长最小？第一步第一步 寻找、构造几何模型寻找、构造几何模型只要只要PB+PC最小就好了！最小就好了！经典模型：牛喝水！把把PB

8、+PC转化为转化为PA+PC ！当当P运动到运动到H时，时，PA+PC最小最小133222AC第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理2、对于动点、对于动点Q（1，n），），求求PQ+QB的最小值的最小值 .要求要求PQ+QB的最小值？的最小值？第一步第一步 寻找、构造几何模型寻找、构造几何模型经典模型：牛喝水！把把PQ+QB转化为转化为PQ+QA ！当当Q运动到运动到E时，时，PQ+QA最小最小233322AP第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理把把PQ+QB转化为转化为PQ+QA ！当当Q运动到运动到E时，时，PQ+QA最小最小233322CB小结小结E? F!3.3.如图，如图，AOB=45AOB=45，角内有一动点，角内有一动点P P ，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有两动点上有两动点Q Q，R R，求，求PQRPQR周长的最小值。周长的最小值。ABOPDERQ4.4.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, ,ABEABE是等边是等边三角形三角形,M,M为对角线为对角线BDBD（不含（不含B B点）上任意一点）上任意一点点, ,将将BMBM绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到BN,B