湖南省岳阳县2017-2018学年高二10月月考数学试题(理)含答案(数学试卷新课标人教版)

1、岳阳县高二年级 10 月阶段考试理科数学试卷时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A =x| y二log2(4 -x), B =x|x2-2x-3 0，则A - B =()A.(3,4)B .(7-1)C .(-：,4)2、设命题p:n- N,n2.2n，则p为()(A)nN,n22n(B)nN,n2空2n(C)-nN,n2乞2n(D)nN,n2=2n3、已知直线a, b和平面：，下列推理错误 的是（）A、a _:且b：二a _ bBa/b且a .：二b _：c、a/

2、：且b =a/bD、a _b且b：二a/ ：或a二：4、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5 袋奶粉的编号可能是().A. 5,10,15,20,25C. 1,2,3,4,55、程序框图如图:如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入（A . K10?B . KE 10? C . K11?6、已知向量 a=l2,o ,a-b3,-1，则下列结论正确的是（7、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体B. 2,4,8,16,3

3、2D. 7,17,27,37,47D . KE11?a/bC.（开始始TT=i爲爲& &“卡是卡是/ /输出输出E /結束）結束）4 FD.的表面积是（）4二 C. D.218、下列各式中，值为 的是（2121，若x 2y m - 2m恒成立，则实数m的值取值范y围是（A.m _4或m _ -2C.一2m：410、若将函数f x二cosj2x 的图象向左平移 C.0）个单位，所得图象关于原I 6丿A. _J33又二：是锐角三角形的两个内角，则（二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）a+即，则?与 b 的夹角余弦值为2x-y一0,14、已知实数x，y满足x

4、 + yE4,15、如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色A.fB.2A.sin 15 cos15B.cos12-sin12D.tan22.5o1-tan 22.59、已知点对称，则最小时，tan二（11、定义在R上的偶函数f（x）满足f(x 2)=f（x），且f（x）在-3,-2上是减函数,A.f (s in：) f (COS：)B.f (sin: P：f(cos)C. f(sin：) f (sin )D.f (cos P：f (cos：)12、设等差数列an的前n项和为9后，则当Sn取最大值时，n的值为（）A.9B.10C.11D.1213.若非零向量

5、岂,b满足 了=3b|=t则_y_的取值范围x 2C.部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是三、解答题(本大题 6 个小题，满分 70 分)17、(本小题满分 10 分)设p实数x满足x2_4ax 3a2：0,q :实数x满足|x _3 : 1.若a =1,且p q为真，求实数x的取值范围;(2)若其中a 0且p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18、(本小题满分 12 分)已知圆0的方程为x2+y2= 4。(1)求过点 R1,2)且与圆0相切的直线L的方程；直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A B两点，若|AB= 2 3，求直线L的

6、方程;1*19、(本小题 12 分)已知数列刘的前n项和是且S+-an= 1(n N).(1)求数列an的通项公式；*1 1 1设bn= log 1(1 S+1)(n N)，令Tn=bb+bb+，求Tn.32n +11 2由S+ 尹1= 1，得a1= 3，20、 (本小题 12 分)已知ABO的三内角A, B, C所对的边分别是a,b,c,向量 m= (cosB,cosC) ,n= (2a+c,b)，且mln.(1)求角B的大小；若b= . 3，求a+c的范围17n72InT，2sin 2 a + 2sin a1 tan a的值为16、已知 cos21、(本小题满分 12 分)从某学校高三年级

7、共800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160);第二 组160,165);；第八组190,195，上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部 分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm 以上(含 180 cm)的人数;(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足|xy|5的事件概率.22、(本小题满分 12 分)已知二次函数f (x)满足

8、f(x 1) - f (x) = 2x-1，且f(0)=3.(1 )求f(x)的解析式；1(2) 若函数y = f (logsX m),x,3的最小值为3，求实数m的值；3(3)若对任意互不相同的xX2(2,4)，都有| f (xj - f(X2)|：k|x1-X2|成立，求实数k的取值范围岳阳县一中高二年级10 月阶段考试理科数学答卷、选择题：（12X5 分=60 分）每小题只有唯一正确的答案题次123456789101112答案二、填空题：（4X5 分=20 分）13、15、三、解答题：（共 60 分+ 10 分）17、（ 10 分）1416岳阳县一中高二年级10 月阶段考试号|序|室|考

9、119、（12 分）20、（12 分）21、（12 分）岳阳县一中高二年级 10 月阶段考试理科数学试卷时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合A = x | y = log2（4一x）, B = x |x2- 2x - 30，则A8 =（ A）A（3,4）B .（-二，-1）C .D .（3,4）1）2、设命题p:n N, n2- 2n，则p为（C ）（A）nN,n22n（ B）nN,n2辽2n（C）-nN,n2空2n（ D）nN,n2=2n3、已知直线a,b和平面：，

10、下列推理错误 的是（C ）A、a _:且b： =a _ bB、a/b且a .：二b _：c、a/ ：且b：二a/bD、a _ b且b .：二a/ ：或a - 4、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5 袋奶粉的编号可能是(D ).A. 5,10,15,20,25B. 2,4,8,16,32C. 1,2,3,4,5D. 7,17,27,37,475、程序框图如图:如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入(A )A . K10?B . K_10?C . K0 且

11、 =需，则当 S 取最大值时,a511n的值为（的表面积是（D ）4-2/314、已知实数x,2x - y一0,y满足x y乞4,则7-1,匕的取值范围为15、如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(1)若a =1,且p q为真，求实数x的取值范围;(2)若其中a 0且一p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1) 由x2-4ax 3a2 0得(x 3a)(x a)：0当a =1时，1：x：3,即p为真时实数x的取值范围是1：x：3由|x_3 1,得 一1：x-3：1

12、,得2：x：4即q为真时实数x的取值范围是2：x4,若p q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2 x3.(2)由x24ax 3a2 0得(x 3a)(x a)：016、已知 COS j 才才+a2317n7n, sin 2a +2sina5Fa 百百，则121 tan的值为282 2sin 2a +2sina2sinacosa +2sinasina1COsa1tana2sinacosa (cosa +sina )COsa sina1+tana=sin 2a1tana =sin 2aj n-tan-4+ a7n5nn八 4得 3 a + .42n ,乂n -4n ,+a =-,tan+

13、a =4J5，4ncos7 +35,COSa =COS4 =-器器，sin疇疇，sin 27_a=25.2sin 2a +2sina所以281tana75三、解答题(本大题 6 个小题，满分 70 分)17、(本小题满分 10 分)设p实数x满足22x -4ax 3a : 0,q :实数x满足|x-3 1.4所以sin3由竽4 或 x0)，贝U2 击=2yl4 d2，得d= 1, 7 分从而 1=11，得k=；,pk +14此时直线方程为 3x 4y+ 5 = 0,综上所述，所求直线m的方程为 3x 4y+ 5 = 0 或x= 1.1*19、(本小题 12 分)已知数列刘的前n项和是S,且 S

14、+-an= 1(n N).(1)求数列an的通项公式；*1 1 1设bn= log1(1s+1)(nN)，令Tn=區+bb3+T矿，求Tn. 3解(1)当n= 1 时，a1=S, 1 2由S+ 尹=1,得a1= 3，23当n2 时，S= 1 扌&,S 1= 1 an1,1 1则SS-1= 2(an-1an)，即an= ?(an1an),则由|2 k|_k2+1=2，得k1= 0,4k2=3，所以an= an-1(n2).2 1故数列an是以 I 为首项，I 为公比的等比数列.所以bn= log 1(1 S+1)= log 1 |=n+1,II1 1 1 1 因为bnbn+1= (n+

15、1)(n+ 2) =n+1n+2，所以Tn=丄+丄+ b1b2b2b3bnbn+11 1n+ 2 = 2n+ 2 = 2 (2n+ 2).20、(本小题 12 分)已知ABO的三内角A, B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cosB,cosC) ,n= (2a+c,b)，且mln.(1)求角B的大小；若b=3，求a+c的范围.解(1)Tm= (cos B, cosC,n= (2a+c,b)，且mln,(2a+c)cosB+bcosC= 0,/ cosB(2sinA+ sinC) + sinBcosC= 0,/ 2cosBsinA+ cosBsinC+ sinBcosC= 0.即 2cos

16、BsinA= sin(B+C) = sinA./A (0 ,n)，二 sinA0,二 cosB= 2.(2)由余弦定理得2b2=a2+c22accos：n =a2+c2+ac=(a+c)2ac(a+c)23a=c时取等号.2/ (a+c)w4,故a+cb= (3,.a+c (73, 2.即a+c的取值范围是(、/3, 2.21、(本小题满分 12 分)从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全 部介于155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160);第二 组160,165);；第八组190,195，上图是按上

17、述分组方法得到的频率分布直方图的一部 分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.(1) 估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm 以上(含 180 cm)的人数；(2) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|xy|w5 的事件概率.解(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)X5=0.82,后三组频率为 1 0.82 = 0.18 ,人数为 0.18X50= 9(人)，这所学校高三男生身高在180cm以上(含 180cn)的人数为 800X0.18 =

18、144(人).(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008X5= 0.04，人数为 0.04X50= 2(人)，设第六组人数为 m 则第七组人数为 9 2 m= 7 m 又 m+ 2= 2(7 m),所以 m= 4, 即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频率分别为 0.08,0.06.身高在180,185)内的人数为 4 人，设为 a, b, c, d.身高在190,195的人数为 2 人， 设为 A,B.若 x, y 180,185)时，有 ab, ac, ad, bc, bd, cd 共 6 种情况.若 x, y 190,195时，有 AB 共 1 种情况.若 x, y 分别在

19、180,185) , 190,195内时，有 aA, bA, cA, dA, aB, bB, cB, dB 共 8 种情况.所以基本事件的总数为6+ 8 + 1= 15(种).事件|x y|w5 所包含的基本事件个数有6+ 1= 7(种)，故 P(|x y|w5)=芜.1522、(本小题满分 12 分)已知二次函数f (x)满足f(x 1)f (x) = 2x1，且f(0)=3.(1 )求f(x)的解析式；1(2)若函数y =f(log3x+m),xw_,3的最小值为3，求实数m的值；3(3)若对任意互不相同的xx 二(2,4)，都有| f (x)-f 区)|：*|為X2|成立，求实数k的取值范围解：(1)设f (x)