第7章_频域图像增强处理

1、第七章 频域处理 7.6 7.6 频域中的图像增强处理频域中的图像增强处理 7.6.1 频率域增强的基本原理频率域增强的基本原理 ),(),(),(),(),(),(vuFvuHyxGyxhyxfyxg已知：已知：) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , (v u F v u Hy x Gy x h y x f y x g) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , (v u F v u Hy x Gy x h y x f y x g要确定：要确定：) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , (v u F v u Hy x

2、 Gy x h y x f y x g使得：使得：),(),(),(1vuFvuHFyxg第七章 频域处理 频率域中的滤波包含以下步骤：频率域中的滤波包含以下步骤：用用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心变换；乘以输入图像来进行中心变换； 由由(1)计算图像的计算图像的DFT，即，即F(u,v)； 用滤波器函数用滤波器函数H(u,v)乘以乘以F(u,v)； 计算计算(3)中结果的中结果的DFT； 得到得到(4)中结果的实部；中结果的实部； 用用(-1)x+y乘以乘以(5)中的结果。中的结果。前处理前处理f(x,y) DFT 滤波函数滤波函数 DFT-1 后处理后处理g(x,y)F(u,v)H(

3、u,v)F(u,v) H(u,v)第七章 频域处理 举例：举例：其它1)2/, 2/(),(0),(NMvuvuH第七章 频域处理 7.6.2 平滑的频域滤波器（低通滤波）平滑的频域滤波器（低通滤波） （1）频域低通滤波的基本思想）频域低通滤波的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v) F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式是需要钝化图像的傅立叶变换形式 H(u,v)是选取的一个过滤器变换函数；是选取的一个过滤器变换函数； G(u,v)是通过是通过H(u,v)衰减衰减F(u,v)的高频部分的高频部分来得来得到的结果；到的结果； 运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。运用傅立叶逆变换得到钝

4、化后的图像。第七章 频域处理 （2）理想低通滤波器）理想低通滤波器 (Ideal Lowpass FilterILPF) 理想低通滤波器的定义理想低通滤波器的定义一个二维的理想低通滤波器（一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换函数满足）的转换函数满足（是一个分段函数）（是一个分段函数）其中：其中：D0 为截止频率为截止频率 D(u,v)为距离函数为距离函数 D(u,v)=(u-m/2)2+(v -n/2 ) 21/200),(0),(1),(DvuDDvuDvuH第七章 频域处理 理想低通滤波器的示意图理想低通滤波器的示意图0D0D(u,v)H(u,v)1理想低通滤波器的径向横断面理想低通

5、滤波器的径向横断面vuH(u,v)理想低通滤波器的三维透视图理想低通滤波器的三维透视图以图像显示的理想低通滤波器以图像显示的理想低通滤波器第七章 频域处理 理想低通过滤器的截止频率（理想低通过滤器的截止频率（ D0 ）的设计）的设计先求出总的信号能量先求出总的信号能量PT ：其中：其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量模。是能量模。),(1010vuPPNvMuT第七章 频域处理 如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，原点，r为半径的圆就包含了百分之为半径的圆就包含了百分之的能量的能量uvTP

6、vuP/ ),(100第七章 频域处理 求出相应的求出相应的D0（设原点在频率中心）（设原点在频率中心） D0 = r =(u2 + v2)1/2 整个能量的整个能量的92%被一个半径为被一个半径为5的小圆周包含。的小圆周包含。D0515308023092%94.6%96.4%98%99.5%第七章 频域处理 (a)尺寸为尺寸为500500象素的图像象素的图像(b)图像的傅立叶频谱图像的傅立叶频谱第七章 频域处理 第七章 频域处理 理想低通过滤器的分析理想低通过滤器的分析 整个能量的整个能量的92%被一个半径为被一个半径为8的小圆周包含的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的大部分尖

7、锐的细节信息都存在于被去掉的8%的能量中；的能量中； 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多至多0.5%的能量中；的能量中； 被钝化的图像被一种非常严重的被钝化的图像被一种非常严重的振铃现象振铃现象理想低通滤波器的一种特性所影响。理想低通滤波器的一种特性所影响。第七章 频域处理 振铃（振铃（ring）现象）现象由传递函数由传递函数H(u,v)的性质所决定。的性质所决定。) , () , (), (), (), (), (vuFvuHyxGyxfyxhyxg) , () , () , () , () , () , (vuFvuHyxGyxhyxfyx

8、g),(),(yxhvuH0D0D(u,v)H(u,v)101/(2D0)h(x,y)第七章 频域处理 半径为半径为5的频率域的频率域ILPF相应的空间滤波器相应的空间滤波器第七章 频域处理 （3）巴特沃思低通滤波器）巴特沃思低通滤波器 (Butterworth Lowpass Filter) Butterworth低通滤波器（低通滤波器（BLPF）的定义）的定义 一个截止频率在与原点距离为一个截止频率在与原点距离为D0的的n阶阶Butterworth低通滤波器的变换函数如下：低通滤波器的变换函数如下：nDvuDvuH20/ ),(11),(第七章 频域处理 Butterworth低通滤波器的

9、示意图低通滤波器的示意图BLPF函数透视图函数透视图BLPF的横截面的横截面以图像显示的滤波器以图像显示的滤波器第七章 频域处理 Butterworth过滤器截止频率的设计过滤器截止频率的设计 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分；的和被过滤掉的截止频率的明显划分； 通常把通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点；点当作其截止频率点； 当当 D(u,v) =D0时，时，H(u,v) = 0.5 nDvuDvuH20/ ),(11),(第七章 频域处理 第七章 频域处理

10、 Butterworth低通滤波器的分析低通滤波器的分析 在任何经在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间的平滑过渡的结果；的平滑过渡的结果； 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程。减少干扰效果的修饰过程。第七章 频域处理 BLPF中的振铃效应，阶数分别为中的振铃效应，阶数分别为1，2，5，20第七章 频域处理 （4）高斯低通滤波器）高斯低通滤波器 (Gauss Lowpass Filter) Gauss低通滤波器（低通滤波器（GLP

11、F）的定义）的定义2022/ ),(),(DvuDevuHGauss低通滤波器的变换函数如下：低通滤波器的变换函数如下：第七章 频域处理 Gauss低通滤波器的示意图低通滤波器的示意图GLPF函数透视图函数透视图GLPF的横截面的横截面以图像显示的滤波器以图像显示的滤波器第七章 频域处理 第七章 频域处理 （4）低通滤波器）低通滤波器 (LPF)的其他例子的其他例子 字符识别应用字符识别应用第七章 频域处理 印刷出版业的应用印刷出版业的应用第七章 频域处理 卫星和航片的处理卫星和航片的处理第七章 频域处理 （1）频域高通滤波的基本思想）频域高通滤波的基本思想 G(u,v)=F(u,v)H(u,

12、v) F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。是需要锐化图像的傅立叶变换形式。 目标是选取一个过滤器变换函数目标是选取一个过滤器变换函数H(u,v)，通过它，通过它减少减少F(u,v)的低频部分的低频部分来得到来得到G(u,v)。 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。7.6.3 锐化的频域滤波器（高通滤波）锐化的频域滤波器（高通滤波） 第七章 频域处理 （2）理想高通滤波器（）理想高通滤波器（IHPF） 理想高通滤波器的定义理想高通滤波器的定义一个二维的理想高通过滤器（一个二维的理想高通过滤器（ILPF）的转换函数）的转换函数满足（是一个分段函数）满足（是一

13、个分段函数）其中：其中：D0 为截止频率为截止频率 D(u,v)为距离函数为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/200),(1),(0),(DvuDDvuDvuH第七章 频域处理 理想高通滤波器的示意图理想高通滤波器的示意图0D0D(u,v)H(u,v)1vuH(u,v)IHPFIHPF函数的三维透视图函数的三维透视图截面图截面图可视化的可视化的IHPF第七章 频域处理 理想高通过滤结果图，理想高通过滤结果图，D0=15,30,80第七章 频域处理 （3）Butterworth高通滤波器（高通滤波器（BHPF） Butterworth高通过滤器的定义高通过滤器的定义一个截止频率在与原点距

14、离为一个截止频率在与原点距离为D0的的n阶阶Butterworth高通滤波器的变换函数如下：高通滤波器的变换函数如下：nvuDDvuH20),(/11),(第七章 频域处理 Butterworth高通滤波器的示意图高通滤波器的示意图BHPF三维透视图三维透视图可视化的可视化的BHPFBHPF截面图截面图第七章 频域处理 BHPF过滤结果图，过滤结果图，D0=15,30,80第七章 频域处理 （4）Gauss高通滤波器（高通滤波器（GHPF） Gauss高通过滤器的定义高通过滤器的定义2022/ ),(1),(DvuDevuHGHPF三维透视图三维透视图可视化的可视化的GHPFGHPF截面图截面

15、图第七章 频域处理 GHPF过滤结果图，过滤结果图，D0=15,30,80第七章 频域处理 （1）问题的提出：普通的高通滤波器把低频成分被严重地）问题的提出：普通的高通滤波器把低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次。消弱了，使图像失去层次。（2 2）改进措施：改进措施： 高频提升滤波高频提升滤波把一定比例的原始图像加到过滤把一定比例的原始图像加到过滤后的结果中。后的结果中。 高频加强滤波高频加强滤波使图像高频成分得到增强。使图像高频成分得到增强。 为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化。这种方法被称为后过滤处理。次直方图均衡化。这

16、种方法被称为后过滤处理。7.6.4 高频提升滤波和高频加强滤波高频提升滤波和高频加强滤波 第七章 频域处理 高频提升滤波高频提升滤波:高频加强滤波高频加强滤波:),(),(),(yxfyxfyxflphp),(),() 1(),(),(yxfyxfAyxfyxAfflplphb),(1),(vuHvuHlphp),() 1(),(vuHAvuHlphb),(),(vubHavuHlphb第七章 频域处理 第七章 频域处理 第七章 频域处理 7.6.5 同态滤波器同态滤波器 同态滤波器的基本思想同态滤波器的基本思想 一个图像一个图像f(x,y)可以根据它的明度和反射分量可以根据它的明度和反射分量

17、的乘积来表示的乘积来表示 f (x,y) = i (x,y)r (x,y) 其中：其中：i (x,y)为明度函数，为明度函数，r (x,y)反射分量函数反射分量函数 通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像的表现。来改进图像的表现。第七章 频域处理 同态滤波器的定义同态滤波器的定义 因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，也即：也即：Ff(x,y) Fi(x,y)Fr(x,y)然而假设我们定义然而假设我们定义z(x,y) = ln f(x,y) = ln i(x,y)r(x,y) = ln i(x,y)

18、+ ln r(x,y)第七章 频域处理 则有：则有：Fz(x,y) = Fln f(x,y) = Fln i(x,y) + Fln r(x,y)或或 Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v)其中其中I(u,v) 和和R(u,v)分别是分别是ln i(x,y) 和和ln r(x,y)的傅立叶变换。的傅立叶变换。 用过滤器函数用过滤器函数H(u,v)的方法处理的方法处理Z(u,v)，有：，有：S(u,v) = H(u,v)Z(u,v) = H(u,v)I(u,v) + H(u,v)R(u,v) 其中其中S(u,v)是结果图像的傅立叶变换是结果图像的傅立叶变换在空域中：在空域中：s(x,y)

19、 = F-1S(u,v) = F-1H(u,v)I(u,v) + F-1H(u,v)R(u,v)第七章 频域处理 通过设：通过设：i(x,y) = F-1H(u,v)I(u,v) r(x,y) = F-1H(u,v)R(u,v) 则：则： s(x,y) = i(x,y) + r(x,y)又：又：g(x,y) = exps(x,y) = expi(x,y) expr(x,y) = i0(x,y)r0(x,y) 其中其中i0(x,y) = expi(x,y) 和和r0(x,y) = expr(x,y)是输出图像的明度和反射分量。是输出图像的明度和反射分量。g 0(x,y) = i0(x,y) r0(x,y)第七章 频域处理 利用前述概念进行增强的方法可以归纳为：利用前述概念进行增强的方法可以归纳为： 这个方法基于一类称作同态系统的特殊情况。这个方法基于一类称作同态系统的特殊情况。在此特定应用中，问题的关键在于将明度和在此特定应用中，问题的关键在于将明度和反射分量用进行分离。同态过滤器函数反射分量用进行分离。同态过滤器函数H(u,v)能够分别对这两部分进行操作。能够分别对这两部分进行操作。lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)