概率论与数理统计习题及答案第七章

1、精选优质文档-倾情为你奉上习题7-11. 选择题(1) 设总体X的均值与方差2都存在但未知, 而为来自X的样本, 则均值与方差2的矩估计量分别是( ) . (A) 和S2. (B) 和.(C) 和2. (D) 和.解 选(D).(2) 设, 其中0为未知参数, 又为来自总体X的样本, 则的矩估计量是( ) . (A) . (B) . (C) . (D) .解 选(B).2. 设总体X的分布律为X-215P其中00.25为未知参数, X1, X2, , Xn为来自总体X的样本, 试求的矩估计量. 解 因为E(X)=(-2)3+1(1-4)+5=1-5, 令得到的矩估计量为.3. 设总体的概率密度

2、为其中-1是未知参数, X1,X2,Xn 是来自的容量为n的简单随机样本, 求: (1) 的矩估计量；(2) 的极大似然估计量.解 总体 X 的数学期望为.令, 即, 得参数的矩估计量为.设x1, x2, x n是相应于样本X1, X 2, , X n的一组观测值, 则似然函数为当0xi0且 ,令 =0, 得的极大似然估计值为 ,而的极大似然估计量为 .4. 设总体服从参数为的指数分布, 即的概率密度为其中为未知参数, X1, X2, , Xn为来自总体X的样本, 试求未知参数的矩估计量与极大似然估计量. 解 因为E(X)= =, 所以的矩估计量为. 设x1, x2, x n是相应于样本X1,

3、 X 2, ,X n的一组观测值, 则似然函数,取对数 .令 得的极大似然估计值为,的极大似然估计量为.5. 设总体的概率密度为其中（01）是未知参数. X1, X2, , Xn为来自总体的简单随机样本, 记N为样本值中小于1的个数. 求: (1) 的矩估计量; (2) 的极大似然估计量. 解 (1) , 所以. (2) 设样本按照从小到大为序(即顺序统计量的观测值)有如下关系:x(1) x(2) x(N) 1 x(N+1) x(N+2)x(n) .似然函数为考虑似然函数非零部分, 得到ln L( ) = N ln + (n N) ln(1 ),令, 解得的极大似然估计值为.习题7-21. 选

4、择题: 设总体的均值与方差都存在但未知, 而为的样本, 则无论总体服从什么分布, ( )是和的无偏估计量.(A) 和. (B) 和.(C) 和. (D) 和.解 选(D).2. 若,为来自总体的样本, 且为的无偏估计量, 问等于多少?解 要求, 解之, k=.3. 设总体的均值为0, 方差存在但未知, 又为来自总体的样本, 试证：为的无偏估计. 证 因为,所以为的无偏估计.习题7-31. 选择题(1) 总体未知参数的置信水平为0.95的置信区间的意义是指( ). (A) 区间平均含总体95%的值. (B) 区间平均含样本95%的值. (C) 未知参数有95%的可靠程度落入此区间. (D) 区间

5、有95%的可靠程度含参数的真值.解 选(D).(2) 对于置信水平1-(01), 关于置信区间的可靠程度与精确程度, 下列说法不正确的是( ).(A) 若可靠程度越高, 则置信区间包含未知参数真值的可能性越大.(B) 如果越小, 则可靠程度越高, 精确程度越低.(C) 如果1-越小, 则可靠程度越高, 精确程度越低.(D) 若精确程度越高, 则可靠程度越低, 而1-越小.解 选（C）习题7-41. 某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试, 取得数据如下(单位:小时):1050, 1100, 1080, 1120, 1250, 1040, 1130, 1300, 1200设灯泡寿命服

6、从正态分布N(, 902), 取置信度为0.95, 试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间. 解 计算得到 2 =902. 对于 = 0.05, 查表可得.所求置信区间为2. 为调查某地旅游者的平均消费水平, 随机访问了40名旅游者, 算得平均消费额为元, 样本标准差元. 设消费额服从正态分布. 取置信水平为0.95, 求该地旅游者的平均消费额的置信区间. 解 计算可得 s2 =282.对于 = 0.05, 查表可得.所求的置信区间为=(96.045, 113.955).3. 假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布. 现随机抽取此种香烟8支为一组样本, 测得其尼古丁平均含量为18.6毫克,

7、样本标准差s=2.4毫克. 试求此种香烟尼古丁含量的总体方差的置信水平为0.99的置信区间解 已知n=8, s2 =2.42, = 0.01, 查表可得, , 所以方差 2的置信区间为=(1.988, 40.768).4. 某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱, 分别从两条流水线上抽取样本:X1,X2,X12及Y1,Y2,Y17, 算出. 假设这两条流水线上装的番茄酱的重量都服从正态分布, 且相互独立, 其均值分别为. 又设两总体方差. 求置信水平为0.95的置信区间, 并说明该置信区间的实际意义. 解 由题设所求置信区间为=(-0.40,2.60).结论“的置信水平为0.95 的置信区间是(-0.40,2.60)”的实际意义是：在两总体方差相等时, 第一个正态总体的均值比第二个正态总体均值大-0.402.60，此结论的可靠性达到95%.5. 某商场为了了解居民对某种商品的需求, 调查了100户, 得出每户月平均需求量为10公斤, 方差为9 . 如果这种商品供应10000户, 取置信水平为0.99.(1) 取置信度为0.99,试对居民对此种商品的平均月需求量进行区间估计;(2) 问最少要准