2021届安徽省“五校联盟”高三下学期理科数学第二次联考试题答案

1、2021届安徽省“五校联盟”高三下学期理科数学第二次联考试题答案颍上一中 涡阳一中 蒙城一中 淮南一中 怀远一中一、选择题1-5：ABCCA6-10：BDBDC11-12：DB详解：12. B ，当时，.设进行替换，作出函数的图象如下图所示：由于函数在上满足的实数有且只有3个，即函数在上有且只有3个零点，由图象可知，解得，结论不正确；由图象知，在上只有一个最小值点，有一个或两个最大值点，结论正确，结论错误；当时，由知，所以在上递增，则函数在上单调递增，结论正确.综上，正确的有.故选B.二、填空题13. -1 14. -672 15. 16. 详解：16. 将沿折起后，取中点为，连接，则，所以即

2、为二面角的平面角，所以；与是边长为4的等边三角形.分别记三角形与的重心为、，则，；即；因为与都是边长为4的等边三角形，所以点是的外心，点是的外心；记该几何体的外接球球心为，连接，根据球的性质，可得平面，平面，所以与都是直角三角形，且为公共边，所以与全等，因此，所以；因为，且平面，平面，所以平面；又平面，所以，连接，则外接球半径，所以外接球表面积为.故答案为：.三、解答题17. 解：由，当时，解得，当时，-得，所以是等比数列，由是等差数列，.得.（2），.18.（1）证明：因为面，面，所以.又正中，面，.（2）解：连接交于点，连接，因为平面，所以，由重心性质知为靠近点的三等分点.，设面的法向量为

3、，平面的法向量为，平面与平面所成角的正弦值为.19. 解：（1）由圆，可得圆心，半径，因为，所以点在圆内，又由点在线段的垂直平分线上，所以，所以，由椭圆的定义知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其中，所以点的轨迹方程为.（2）设直线的方程为，将代入，得，要证明直线过点，只要证明，的斜率相等，直线的方程为，令得，.或设的直线方程，代入得，或，的直线方程为，代入.20. 解：（1）设比赛再继续进行局甲赢得全部奖金，则最后一局必然甲赢.由题意知，最多再进行4局，甲、乙必然有人赢得全部奖金.当时，甲以赢，所以；当时，甲以赢，所以；当时，甲以赢，所以.所以，甲赢的概率为.所以，；（2）设比赛继续进行局乙赢得

4、全部奖金，则最后一局必然乙赢.当时，乙以赢，；当时，乙以赢，；所以，乙赢得全部奖金的概率为.于是甲赢得全部奖金的概率.求导，.因为，所以，所以在上单调递增，于是.故乙赢的概率为，故事件是小概率事件.21. 解：（1），由题意得，即，当时，此时在上递减，在上递增，所以符合要求；当时，此时在上递增，在递减，递减，所以不符合要求.综上得，.（2）方法1：直接研究差函数的最小值，需借助隐零点.由得不等式恒成立，令，求导得，当时，所以在上递增，因为，所以不符合题意；当时，令，则在上递增，又，且在上连续，所以存在唯一，使得，当时，故递减；当时，故递增，所以，所以，即，令，则，所以在上递减，在上递增，又，所以.方法2：指数化、换元处理由得，指数化得不等式恒成立，令，则，不等式恒成立，令，则，当时，所以不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，令，则，所以在上递减，在上递增，又，所以.22. 解：（1）曲线的极坐标方程是化为直角坐标方程为，即，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离（弦心距），即圆心到直线的距离为，或.（2）曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数）.为曲线上任意一点，的取值范围是.23. 解：（1）当时，；当时，；当时，此时无实数解.综上所