刚体的平面运动

1、理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生reaaaa 牵连运动为平移的加速度合成定理牵连运动为平移的加速度合成定理 牵连运牵连运动为平移时，动为平移时，点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和。速度的矢量和。 速度合成定理速度合成定理动点的绝对速度等于其相对速度动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和。与牵连速度的矢量和。eravvv理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生1.明确刚体平面运动的特征，掌握研究平面运动的方法（运明确刚体平面运动的特征，掌握研究平面运动的方法（运动的合成与分解），

2、能够正确地判断机构中作平面运动的动的合成与分解），能够正确地判断机构中作平面运动的刚体。刚体。2.能熟练地应用各种方法能熟练地应用各种方法基点法、瞬心法和速度投影定基点法、瞬心法和速度投影定理求平面图形上任一点的速度。理求平面图形上任一点的速度。3.能熟练地用基点法分析平面图形内一点的加速度。（对材能熟练地用基点法分析平面图形内一点的加速度。（对材料学院热能专业不要求）料学院热能专业不要求）4.会求解运动学综合问题中的速度，（对材料学院各专业为会求解运动学综合问题中的速度，（对材料学院各专业为了解）了解）5.会求解运动学综合问题中的加速度。（对材料学院各专业会求解运动学综合问题中的加速度。（对

3、材料学院各专业不要求）不要求）主要内容主要内容理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第一节 刚体平面运动的概述和运动分解一、平面运动介绍一、平面运动介绍 在运动过程中在运动过程中, ,刚体上任一点离某一固定刚体上任一点离某一固定平面的距离始终保持不变平面的距离始终保持不变. .即刚体内任一点始即刚体内任一点始终在与该固定平面平行的某一平面内运动。终在与该固定平面平行的某一平面内运动。点击点击这里这里观看动画观看动画1点击点击这里这里观看动画观看动画2理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第一节 刚体平面运动的概述和运动分解一、平面运动介绍

4、一、平面运动介绍MNSA1A2A因此刚体的因此刚体的平面运动可平面运动可以简化为平以简化为平面图形在其面图形在其自身平面自身平面S内的运动内的运动.理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第一节 刚体平面运动的概述和运动分解二、平面运动的运动方程二、平面运动的运动方程 设平面图形设平面图形S在固定平面在固定平面Oxy内运动内运动. 图形图形S的位置完全由的位置完全由其上任一线段其上任一线段AB的位置来确定的位置来确定.而而AB的位置取决于点的位置取决于点 A 的坐的坐标标 xA, yA 以及与以及与x轴的夹角轴的夹角 A 称为基点称为基点xA = f1(t)yA =

5、f2(t) = f3(t)刚体的平面运动方程刚体的平面运动方程x y 理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第一节 刚体平面运动的概述和运动分解三、平面运动的运动分解三、平面运动的运动分解若若 等于常数等于常数,则刚体作平动则刚体作平动.若若xA和和yA分别等于常数分别等于常数,则刚体作定轴转动则刚体作定轴转动. 由此可知由此可知:刚体的平面运动包含着刚体的平面运动包含着平动平动和和转动转动这两种基本运动这两种基本运动.xA = f1(t)yA = f2(t) = f3(t)理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第一节 刚体平面运动的概述

6、和运动分解三、平面运动的运动分解三、平面运动的运动分解 刚体的平面运动刚体的平面运动 (绝对运动绝对运动)xyoSA xyOSAxyO 随同基点的平动(牵连运动) 绕着基点的转动(相对运动).A 理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第一节 刚体平面运动的概述和运动分解理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第一节 刚体平面运动的概述和运动分解三、平面运动的运动分解三、平面运动的运动分解理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第一节 刚体平面运动的概述和运动分解三、平面运动的三、平面运动的运动分解运动分解ABSA

7、SA B B 12可知: 1 = 2由此推得:1 = 2以A为基点以B为基点21理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第一节 刚体平面运动的概述和运动分解三、平面运动的运动分解三、平面运动的运动分解结论结论: 在同一瞬时在同一瞬时,图形绕任一基点转动的角速度和图形绕任一基点转动的角速度和角加速度都是相同的角加速度都是相同的. 平面运动随同基点的平动规律与基点的选择平面运动随同基点的平动规律与基点的选择有关有关,而绕基点的转动规律与基点的选择而绕基点的转动规律与基点的选择无关无关. 又因动系作平动又因动系作平动,故在动系中观察到图形的角故在动系中观察到图形的角速度与角

8、加速度就是图形相对静系的绝对角速速度与角加速度就是图形相对静系的绝对角速度和绝对角加速度度和绝对角加速度.理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生A 半径为半径为r的车轮的车轮A在直线轨道上作纯滚动在直线轨道上作纯滚动.写写出其轮心出其轮心A点的速度点的速度vA加速度加速度aA与车轮的转动角与车轮的转动角速度速度 角加速度角加速度之间的关系之间的关系.第一节 刚体平面运动的概述和运动分解例一例一理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第一节 刚体平面运动的概述和运动分解理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生A yx

9、ox y BC 解:取A为基点建立静系O xy 和随基点A 平动的动系A xy .xA= xA(t)yA= r = (t)由 xA = r 得:dtdxvAAdtdvaAA rdtdrdtdrr第一节 刚体平面运动的概述和运动分解例一例一理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第一节 刚体平面运动的概述和运动分解如果一半径为如果一半径为r圆柱体在圆柱体在半径为半径为R的圆弧槽道内纯的圆弧槽道内纯滚动，滚动， 其圆心的运动轨迹其圆心的运动轨迹为一个半径为为一个半径为R-r的圆弧的圆弧rRsRr rrRrrRs作纯滚动的圆柱作纯滚动的圆柱体其圆心速度和体其圆心速度和切向加

10、速度分别切向加速度分别与角速度和角加与角速度和角加速度成正比，比速度成正比，比例常数为圆柱体例常数为圆柱体的半径的半径理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生动点：动点：M绝对运动绝对运动 ：待求：待求牵连运动牵连运动 ： 平移平移动系动系 ： ( (平移坐标系平移坐标系) )O x y 相对运动相对运动 ：绕绕 点的圆周运动点的圆周运动 O第二节 求平面图形内各点速度的基点法一、基点法一、基点法x y 理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第二节 求平面图形内各点速度的基点法任意任意A,B两点两点其中其中平面图形内任一点的速度等于基点的速

11、度与平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。该点随图形绕基点转动速度的矢量和。一、基点法一、基点法理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第二节 求平面图形内各点速度的基点法例二例二点击点击这里这里观看动画观看动画 椭圆规尺椭圆规尺AB由曲柄由曲柄OC带动，曲柄以匀角带动，曲柄以匀角速度速度0绕轴绕轴O转动，初始时转动，初始时OC水平，如图所示。水平，如图所示。OC=BC=AC=r，试求当试求当300时滑块时滑块A、B的速的速度以及度以及AB的角速度的角速度。理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第二节 求平

12、面图形内各点速度的基点法例二例二CvCvCvAvBvBCvACv理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生vB = vA + vBA (1) 把把(1)式向式向AB方向投影得方向投影得: vBAB =vAAB + vBAAB (2) 平面图形上任意两点的速度平面图形上任意两点的速度,在该两点连线上在该两点连线上的投影彼此相等。的投影彼此相等。 速度投影定理速度投影定理第二节 求平面图形内各点速度的基点法速度投影定理速度投影定理理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第二节 求平面图形内各点速度的基点法例二例二CvCvAvBv理论力学理论力学鞍山

13、科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生一般情况下一般情况下, ,在每一瞬时在每一瞬时, ,平面图形上都唯一地存平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。速度瞬心。基点基点：AMAMAvvvMAvvAM0ACvvAC第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法一、定理一、定理理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法二、平面图形内各点的速度分布二、平面图形内各点的速度分布平面图形内任意点的速度等于该点随平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。图

14、形绕瞬时速度中心转动的速度。基点基点：CMCCMvvv 速度瞬心可在平面图形内速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外。也可在平面图形外。且它的位置不是固定不变且它的位置不是固定不变,而是随着时间变化的。而是随着时间变化的。理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定三、速度瞬心的确定AvAC1、当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时、当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时, 图形上与固定面的接触点图形上与固定面的接触点C即为该图形的瞬心。即为该图形的瞬心。vAAC理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力

15、学系 赵宝生第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定三、速度瞬心的确定2、已知在某瞬时图形已知在某瞬时图形上任意两点上任意两点A和和B速度速度的方位且它们互不平行。的方位且它们互不平行。则通过两点则通过两点A和和B分别分别作速度作速度vA 和和 vB 的垂线的垂线其交点其交点C即为瞬心。即为瞬心。COABvAvB理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定三、速度瞬心的确定3、 已知在某瞬时图形上已知在某瞬时图形上A和和B两点的速度互相平两点的速度互相平行行,且垂直于且垂直于A B的连线的连线 ,但速度大

16、小不等。则此时但速度大小不等。则此时AB直线与两速度矢量直线与两速度矢量 vA和和 vB 的终端连线的交点的终端连线的交点C 即为瞬心即为瞬心。CABvAvBvBvAABC理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定三、速度瞬心的确定4、已知在某瞬时图形上已知在某瞬时图形上A 和和 B两点的速度的方位两点的速度的方位互相平行互相平行,但不垂直于但不垂直于A B的连线。此时瞬心在无的连线。此时瞬心在无穷远处。这种情况称为穷远处。这种情况称为瞬时平动瞬时平动。 OBAvBvAvC= vAC理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法例二例二点击点击这里这里观看动画观看动画 椭圆规尺椭圆规尺AB由曲柄由曲柄OC带动，曲柄以匀角带动，曲柄以匀角速度速度0绕轴绕轴O转动，初始时转动，初始时OC水平，如图所示。水平，如图所示。OC=BC=AC=r，试求当试求当300时滑块时滑块A、B的速的速度以及度以及AB的角速度的角速度。理论力学理论力学鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法例二例二CvAvBvK理论力学