相对论(基础物理课堂讲稿下第二十六讲)解析

1、相对论(基础物理课堂讲稿下第二十六讲)解析问题：问题：1.1.为什么提出广义相对论？为什么提出广义相对论？2.2.广义相对论的基本思想是什么？广义相对论的基本思想是什么？3.3.为什么光线经过引力场要弯曲？为什么光线经过引力场要弯曲？4.4.为什么光在引力场传播其频率要变化？为什么光在引力场传播其频率要变化？ 广义相对论的提出广义相对论的提出狭义相对论建立后留下两个疑难问题：狭义相对论建立后留下两个疑难问题：1.1.自然界中什么参考系才是惯性系？自然界中什么参考系才是惯性系？ 狭义相对论狭义相对论中惯性系有特殊的地位？中惯性系有特殊的地位？ 在现实中能找到真正的惯性在现实中能找到真正的惯性系系

2、吗？吗？2.2.牛顿引力理论不具有洛伦兹不变性即不满足相对论要求牛顿引力理论不具有洛伦兹不变性即不满足相对论要求! ! 怎么才能建立一个相对论性的引力理论？怎么才能建立一个相对论性的引力理论？第一个疑难问题的思考：第一个疑难问题的思考： 引力作用普遍引力作用普遍自然界中不存在真正的惯性系自然界中不存在真正的惯性系 物理规律数学式找不到现实坐标系物理规律数学式找不到现实坐标系 惯性系概念上存在逻辑死循环如下惯性系概念上存在逻辑死循环如下惯性系定义惯性系定义: 静止或匀速直线运动的物体静止或匀速直线运动的物体? ?不受外力不受外力静止或匀速直线运动的物体静止或匀速直线运动的物体 不受外力不受外力?

3、 ?因此，爱因斯坦产生想法：因此，爱因斯坦产生想法：任一参考系在表达物理规律上都应该是等价的任一参考系在表达物理规律上都应该是等价的狭义相对性原理狭义相对性原理推广推广广义相对性原理广义相对性原理第二个疑难问题的思考：第二个疑难问题的思考：引力场引力场(惯性系惯性系)非惯性系非惯性系加速度加速度a a处理引力问题处理引力问题洛伦兹不变性洛伦兹不变性相对性原理相对性原理因此，爱因斯坦想法：因此，爱因斯坦想法：非惯性系与引力场等效非惯性系与引力场等效在非惯性系中物体运动规律与有在非惯性系中物体运动规律与有引力场的惯性系中运动规律相同引力场的惯性系中运动规律相同gm引引“等效原理等效原理”gm惯惯g

4、加速非惯性系加速非惯性系无引力无引力静止地面惯性系静止地面惯性系有引力有引力为此须认定为此须认定 m惯惯= m引引惯性力惯性力实验证实实验证实: : m惯惯= m引引m惯惯: 物体惯性大小的量度物体惯性大小的量度,反映物体加速的难易程度反映物体加速的难易程度m引引:物体引力属性的量度物体引力属性的量度,反映物体产生和接收引力的能力反映物体产生和接收引力的能力牛顿实验如图牛顿实验如图由角动量定理有由角动量定理有: : sin dd 222glmtlm 引引惯惯0 dd sin dd 2222 lmgmtlmgmt惯惯引引引引惯惯2 单摆周期为：单摆周期为： 22gmlmT 惯惯引引选各种材料各种

5、质量选各种材料各种质量, ,T都相同都相同 m惯惯= m引引lm引引g单摆单摆广义相对论的两个基本原理：广义相对论的两个基本原理：等效原理等效原理-物体在非惯性系中的运动等效于惯性系中引力物体在非惯性系中的运动等效于惯性系中引力 场作用下的运动场作用下的运动 或说非惯性系与引力场等效或说非惯性系与引力场等效( (局域等效局域等效) )广义相对原理广义相对原理-在一切参考系中都是等价的在一切参考系中都是等价的, ,没有哪没有哪 一个比另一个更优越一个比另一个更优越 引力与惯性力抵消引力与惯性力抵消 F合合=0 惯性系惯性系-如自由落体系等如自由落体系等引力场由物质产生，充满了整个宇宙引力场由物质

6、产生，充满了整个宇宙惯性力仅在引力场中自由落体惯性力仅在引力场中自由落体(参考系参考系)上上仅局部消除仅局部消除引力引力局部惯性系局部惯性系引力会引起时空弯曲引力会引起时空弯曲爱因斯坦转盘爱因斯坦转盘S测量周长测量周长2R, ,半径半径R周长周长2R直径直径2R= S测量周长半径无法事先知道测量周长半径无法事先知道, ,但不妨从但不妨从S推测推测: :测半径仍为测半径仍为R 测量尺与运动方向垂直测量尺与运动方向垂直无收缩无收缩测周长测周长2R 测量尺运动测量尺运动收缩收缩周长周长直径直径2R 转盘边缘处速度大转盘边缘处速度大其钟比中心处钟慢其钟比中心处钟慢非惯性系非惯性系等效原理等效原理引力场

7、引力场时空弯曲时空弯曲结论结论: :物质存在物质存在引力场引力场时空弯曲时空弯曲决定物质运动决定物质运动S非惯性系非惯性系S惯性系惯性系爱因斯坦转盘爱因斯坦转盘固定圆固定圆 广义相对论的观测验证广义相对论的观测验证爱因斯坦建立广义相对论后预言如下：爱因斯坦建立广义相对论后预言如下：水星近日点的相对论进动水星近日点的相对论进动实测值实测值d= /百年百年背景背景:对水星对水星,实际的百年总进动观测值实际的百年总进动观测值=5601 /百年百年,牛顿理论值牛顿理论值=5557.62 /百年百年其中差值其中差值d = =/百年百年,长期不能合理解释长期不能合理解释太阳太阳 水星水星百年后百年后近日点

8、近日点理论值与实测值吻合很好理论值与实测值吻合很好广义相对论修正后广义相对论修正后 解决了解决了!预言值预言值d= /百年百年星光线在太阳引力场作用下偏转角预言值星光线在太阳引力场作用下偏转角预言值 = ;平均实测值平均实测值 = 牛顿理论预言值牛顿理论预言值=0.875爱因斯坦相对论理论预言值爱因斯坦相对论理论预言值= 星的位置星的位置星的象星的象人眼人眼测量方法：测量方法：日全食期间经过太阳的某恒星光线日全食期间经过太阳的某恒星光线比较比较六个月前同一恒星的光线六个月前同一恒星的光线具体做法：用光学望远镜对这两个时间具体做法：用光学望远镜对这两个时间 的星场拍照，然后将两张照的星场拍照，然

9、后将两张照 片加以比较。片加以比较。爱因斯坦因此爱因斯坦因此 轰动全球，家喻户晓。轰动全球，家喻户晓。理论值与实测值吻合很好理论值与实测值吻合很好太阳太阳极轴极轴光线的引力弯曲的物理解释：光线的引力弯曲的物理解释：光子的静止质量为零光子的静止质量为零(m0=0)，但其动质量不为零但其动质量不为零(m0)。光子仍具有能量守恒和角动量守恒光子仍具有能量守恒和角动量守恒.光子动质量光子动质量惯性质量惯性质量等效原理等效原理引力质量引力质量光子能产生引力，也可接收其它物体的引力场的作用光子能产生引力，也可接收其它物体的引力场的作用ama惯性力惯性力光子光子m升降机升降机观察爱因斯坦升降机观察爱因斯坦升

10、降机当升降机静止时与地面惯性系同当升降机静止时与地面惯性系同:光线从外射进光线从外射进直线直线当升降机向上加速当升降机向上加速a时时,机上人观察机上人观察:向下惯性力向下惯性力等效原理等效原理引力场引力场光子向下弯曲如图光子向下弯曲如图光频的引力频移光频的引力频移光频的引力光频的引力( (太阳太阳) )频移量频移量预言值：预言值：-2.1210-6实测值实测值0.05)(2.12 10-6) 一定频率的光波光子在引力场传播时，其频率或波长会一定频率的光波光子在引力场传播时，其频率或波长会发生变化发生变化-称其光频的引力频移称其光频的引力频移爱因斯坦相对论理论预言爱因斯坦相对论理论预言: :测量

11、方法：测量太阳边缘处并与太阳径向接近垂直的光线，测量方法：测量太阳边缘处并与太阳径向接近垂直的光线，以避免太阳大气运动引起的多普勒效应。以避免太阳大气运动引起的多普勒效应。光频的引力光频的引力( (地球地球) )频移量频移量预言值：预言值：2.4610-15实测值实测值0.26)10-15(紫移紫移)(红移红移)理论值与实测值吻合很好理论值与实测值吻合很好光频的引力频移的物理解释：光频的引力频移的物理解释：光子能量光子能量hv 光子光子惯性惯性质量质量m=hv/c2光子光子惯性质量惯性质量等效原理等效原理引力质量引力质量光子能产生或承受引力光子能产生或承受引力 且能量守恒且能量守恒光源光源vv

12、L高势能区高势能区低势能区低势能区地面地面探测器探测器爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论若光子从高势能区若光子从高势能区低势能区低势能区能量守恒能量守恒:vhgLchvhv 2vcgLvv )1(2光频蓝移光频蓝移若光子从低势能区若光子从低势能区高势能区高势能区能量守恒能量守恒:gLchvvhhv 2vcgLvv )1(2光频红移光频红移后辈物理学家的观测验证后辈物理学家的观测验证穆斯堡尔效应穆斯堡尔效应射线谱频移射线谱频移理论理论值与实测值吻合值与实测值吻合雷达回波延迟雷达回波延迟理论理论值与实测值吻合值与实测值吻合预言了加速运动的物体会发射出引力波预言了加速运动的物体会发射出引力波间接证实了

13、间接证实了广义相对论成为基础牢靠的物理理论广义相对论成为基础牢靠的物理理论牛顿理论预言值牛顿理论预言值=0.875光子质量光子质量m=E/c2=hv /c2,在经过太阳附近时受太阳引力为：在经过太阳附近时受太阳引力为：太阳太阳恒星恒星地球地球xy0dADCBrN3/rrmGMF 近日点近日点A处光子处光子vx=0, 由动量定理由动量定理2 cos /rmGMFx rRrxxxxclFdtFRmvmvd)()(0DB0B(DB0B(近似近似) ) DBCDBCdl=rd/cos(DBC)DBC)rd/cos cRmGMcRmGMmvx2/0d cos)( RcGMcvxNN2)(sin 总偏向角

14、：总偏向角： 587. 022d 2 RcGMNN 太阳太阳R M 选讲内容选讲内容爱因斯坦相对论理论预言值爱因斯坦相对论理论预言值= 思路：席瓦西尔引力场思路：席瓦西尔引力场坐标钟和坐标尺坐标钟和坐标尺席瓦西尔场度规席瓦西尔场度规 席瓦西尔场中自由粒子能量和角动量席瓦西尔场中自由粒子能量和角动量 席瓦西尔场中光子的运动规律席瓦西尔场中光子的运动规律 太阳引力场中光线偏折角太阳引力场中光线偏折角席瓦西尔引力场席瓦西尔引力场 设有球对称分布的相对静止的物质球，球体外半径为设有球对称分布的相对静止的物质球，球体外半径为r r0 0，r rr r0 0区域的引力场称为席瓦西尔引力场。区域的引力场称为

15、席瓦西尔引力场。一般星体的场都可作席瓦西尔场，它的时空是弯曲的。一般星体的场都可作席瓦西尔场，它的时空是弯曲的。选讲内容选讲内容坐标钟和坐标尺坐标钟和坐标尺时间基准：某周期事物的周期时间基准：某周期事物的周期 统一统一 标准钟标准钟长度基准：某波的波长长度基准：某波的波长(如如Cs)统一统一 标准尺标准尺 引力场各地点放标准钟、尺引力场各地点放标准钟、尺 全引力场建立了全引力场建立了t, l 标准标准;各地点场强不同各地点场强不同 时空弯曲程度不同时空弯曲程度不同 各地标准钟、尺不同各地标准钟、尺不同 不再不再“标准标准”了了仅成为当地固有钟和尺仅成为当地固有钟和尺引力场引力场=0=0，时空平

16、直，时空平直; ;引力场引力场00，时空弯曲，时空弯曲先研究引力对标准钟和标准尺的影响先研究引力对标准钟和标准尺的影响: 设引力场中从无穷远自由下落同一个局惯系设引力场中从无穷远自由下落同一个局惯系S0的钟和尺，的钟和尺，依次与引力场中各处的钟、尺比较。依次与引力场中各处的钟、尺比较。设设S0系原点到达引力场系原点到达引力场S系的系的r 处时速率为处时速率为v, , 这时再建立一这时再建立一个瞬时局静惯系个瞬时局静惯系S, ,它是该瞬时从它是该瞬时从r r处开始自由下落的参考系。处开始自由下落的参考系。用用S0 (dt0)系中两个时钟校准系中两个时钟校准S系中一个钟系中一个钟( (同地同地固有

17、时固有时d) ) d 1d 1dd 022220tcvcvt 1dd d1d 220220cvxcvx S系和席瓦西尔场系和席瓦西尔场S系系r r处瞬时静止处瞬时静止, ,彼此间有相对加速度。彼此间有相对加速度。但广义相对论对此有爱因斯坦假设：但广义相对论对此有爱因斯坦假设：假定杆和时钟的性状都只同速度有关，同加速度无关。假定杆和时钟的性状都只同速度有关，同加速度无关。所以所以, , d和和d就是引力场就是引力场S系内的固有时和固有长度系内的固有时和固有长度. .讨论：讨论：引力场中的固有时引力场中的固有时d小于无穷远引力趋于零处固有时小于无穷远引力趋于零处固有时dt0 说明引力场中时钟比无引

18、力场的钟走得慢，并且在引力说明引力场中时钟比无引力场的钟走得慢，并且在引力场中不同地点的钟快慢不一，场中不同地点的钟快慢不一，r 越小越小v越大越大d越小越小r r越小处的钟走得越慢越小处的钟走得越慢. . 生活在强引力区的人要年轻些。生活在强引力区的人要年轻些。引力场中的固有引力场中的固有长度长度d大大于无穷远引力零处固有于无穷远引力零处固有长度长度dx0 说明引力场中径向尺相对无穷远处标准尺变短，并且在说明引力场中径向尺相对无穷远处标准尺变短，并且在引力场中不同地点的变短程度不一，引力场中不同地点的变短程度不一，r 越小越小引力强度越强引力强度越强v越大越大对同样的对同样的dx0固有长度固

19、有长度d越长越长径向尺变得越短径向尺变得越短. .注意：引力引起的时空变化是实在的物理效应。注意：引力引起的时空变化是实在的物理效应。构建坐标钟和坐标尺如下：构建坐标钟和坐标尺如下： 在席瓦西尔在席瓦西尔S系内各处建立起统一的、不受引力影响的系内各处建立起统一的、不受引力影响的钟和尺，也就是把钟和尺，也就是把S0系的钟和尺系的钟和尺“留留”在在S系的各处。系的各处。 称此人为构造的钟和尺为坐标钟和坐标尺。称此人为构造的钟和尺为坐标钟和坐标尺。引力场引力场S系内当地固有钟和固有尺测量结果有：系内当地固有钟和固有尺测量结果有：注意：引力场注意：引力场S有钟和固有尺有钟和固有尺; ; 另一种是坐标钟

20、和坐标尺另一种是坐标钟和坐标尺. . 彼此不同。彼此不同。用坐标钟和坐标尺测出用坐标钟和坐标尺测出dt和和dr，显然有：显然有： dt=dt0 , dr=dr0 , d 1d22tcv 1ddd22cvrr (沿径向方向沿径向方向)横向真实长度等于座标长度。横向真实长度等于座标长度。称此为席瓦西尔坐标。称此为席瓦西尔坐标。席瓦西尔场度规席瓦西尔场度规 在引力场在引力场S系系r r处，设处，设S0系飞来过程中，系飞来过程中， S0系原点有质点系原点有质点m，显然显然S系看系看m应该机械能守恒：应该机械能守恒：0212 rMmGmv 22rGMv 在在席瓦西尔席瓦西尔引力场引力场S系中系中r处的固

21、有时处的固有时d，径向固有长度径向固有长度( (真真实长度实长度) )dr与坐标时与坐标时dt，坐标距离坐标距离dr 的关系为：的关系为： , d 21d2trcGM 21ddd2rcGMrr 垂直于引力方向垂直于引力方向(横向横向)的真实长度和坐标长度相同。的真实长度和坐标长度相同。S是局静惯系，体系内相邻两个时空点之间的间隔为：是局静惯系，体系内相邻两个时空点之间的间隔为： )(222222zdydxdtcds ( (x沿径向沿径向) ) S系和席瓦西尔引力场系和席瓦西尔引力场S系系r r处瞬时静止处瞬时静止, ,彼此间只有相对加彼此间只有相对加速度。广义相对论对此有爱因斯坦假设：速度。广

22、义相对论对此有爱因斯坦假设：假定杆和时钟的性状都只同速度有关，同加速度无关。假定杆和时钟的性状都只同速度有关，同加速度无关。因此因此, , S系和系和S系对时间和空间的测量应该相同即：系对时间和空间的测量应该相同即：dt=d, dx=dr, dy=dy, dz=dz )(222222dzdyrddcds 在引力场在引力场S系有：系有：采用球坐标采用球坐标(r,)，因为席瓦西尔引力场是球对称分布的。因为席瓦西尔引力场是球对称分布的。 )dsind(d21d)21 (22222122222 rrrcGMtrcGMcds相应的席瓦西尔度规为相应的席瓦西尔度规为 222122sin0000000021

23、000021rrrcGMrcGMg ),(222222dzdyr ddcds , d 21d2trcGM 21dd2rcGMrr 当无引力当无引力M=0，则则 )dsind(dd22222222 rrtcds比较比较dt2前系数前系数(1-2GM/(c2r)表现出时间弯曲表现出时间弯曲dr2前系数前系数(1-2GM/(c2r)-1表现出空间弯曲表现出空间弯曲rcGMg20021 121121 rcGMg222rg 2233sinrg 席瓦西尔场中自由粒子能量和角动量席瓦西尔场中自由粒子能量和角动量 自由粒子在引力场自由粒子在引力场S的的r处固有速度为处固有速度为v v，在该处有瞬时静在该处有瞬时静止的局静惯系止的局静惯系S中该粒子能量为：中该粒子能量为：22/122021ccvmmcE 能量的坐标变换与时间的坐标变换相类似能量的坐标变换与时间的坐标变换相类似时间