通讯原理第六章解调性能分析

1、教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫通訊原理通訊原理第六章：第六章： 解調性能分析解調性能分析1第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 大綱l 線性調變接收性能 DSB/AM/SSBl訊雜比l基帶系統l線性雙邊帶調變(DSB)的解調性能l單邊帶調制系統(SSB)的解調性能l振幅調變(AM)的解調性能l 角度調制中的雜訊l 在雜訊中解調在雜訊中解調l 輸出雜訊頻譜輸出雜訊頻譜l 輸出雜訊比輸出雜訊比l 利用去強提高性能利用去強提高性能2第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先

2、導型計畫 信號與雜訊假設信號功率是有限的 。加入的雜訊，其頻寬B W，且其雙邊功率頻譜密度為 。TP(W/Hz) 20N3第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 訊雜比-基帶系統為了有一個比較系統性能的基礎，我們將所得之信號通過一個低頻濾波器，其頻寬為W ，以過濾多餘的雜訊，此一系統稱為基頻帶系統。4第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 訊雜比-基帶系統在頻寬B內的雜訊總功率為如此可得濾波器輸入訊雜比(SNR)為00-1 = 2BBN dfN Bi0(SNR) =TPN B5第六章：解調性能分

3、析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 訊雜比-基帶系統假設訊息信號m(t)是有限頻寬，則一個簡單的低通濾波器可以用來加強訊雜比，如圖所示。則通過濾波器的雜訊功率為00-1 2WWN dfN W6第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 訊雜比-基帶系統故濾波器輸出的訊雜比為濾波器將訊雜比加大O0i0(SNR)=(SNR)TTN BPBN WPWWNPT0oSNR7第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 訊雜比-基帶系統由於加了濾波器，所以頻帶以外的雜訊全被濾波器濾

4、除，因此濾波器輸出的訊雜比可作為系統性能的合理標準。此訊雜比的參考標準在以下的討論中將廣被使用。WNPT0oSNRi0(SNR) =TPN B8第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能我們現在來計算同調雙邊帶同調雙邊帶(DSB)解調器的雜訊性能。如下圖，圖中前面加一預檢濾波器的同調解調器，這就如前面章節所討論的中頻中頻(IF)濾波器，濾波器的輸入是已調制信號 與雙邊功率頻譜密度 的白色高斯雜訊。( )cx t(W/Hz) 20N9第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培

5、育先導型計畫 雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能 其中功率雜訊WNWN00222210第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能l由於發射信號假定為雙邊帶調制信號，接收信號可寫成其中m(t)為訊息，而 用來標示載波相位(或時間原點)的不確定性。l若預檢濾波器的頻寬為2W，且雙邊帶調制信號全部通過，則在預檢濾波器的輸出可展開成同相和正交成分其中雜訊 之功率rx (t)=( )cos()( )ccA m ttn t2( )( )cos()( )cos()-( )sin()ccccsce tA m ttn

6、ttn ttWNtntntnsc022202)()()()IF()(0n(t)tn11第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能其中信號功率為 ，雜訊功率為 在乘法器輸入端的預檢訊雜比為22T0(SNR)4cA mWN2212cA m02WN2( )( )cos()( )cos()-( )sin()ccccsce tA m ttn ttn tt12第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 後驗訊雜比，須先計算 由於倍頻項被後驗濾波器移除，故解調輸出為後驗信號功

7、率為 後驗雜訊功率為 雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能3( )e t22CA m202CnWN( )( )( )DCCytA m tnt3( )( )( )cos()( ) ( )cos()( )sin()CCCCCCCSe tA m tA m ttntnttn tt13第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能在解調器輸入處的加成性雜訊導致在解調器輸出處的加成性雜訊，這是因為線性性質。故後驗訊雜比為因 上式可改寫成這等同於理想的基頻帶系統。0()TDPSNRN WWNmACD0222SNR2221

8、mAPCT14第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能 與 的比值稱為檢波增益檢波增益(detection gain) ，常用來作為解調器優劣的指標。而對同調雙邊帶解調器而言，檢波增益為D(SNR)T(SNR)220D22T04(SNR)2(SNR)2ccA mN WN WA m22T0(SNR)4cA mWNWNmACD0222SNR15第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 範例 6-1l 考慮一信號 經由DSB-SC調變器調變後，在一帶有雜訊的通道上

9、被傳送，雜訊的功率頻譜如圖所示，其中 l l 信號頻寬 ，載波頻率 。l 請計算預檢訊雜比 ，後驗訊雜比 ，及檢波增益 第六章：解調性能分析16 cosmm tt60110 , A22cN4WkHz200cfkHzTSNRDSNR教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 範例 6-1第六章：解調性能分析17rx (t)=( )cos()( )ccA m ttn t2210=2 24 10TDcTDSSA mNNN W教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 範例 6-1l因此預檢訊雜比為：l解調器輸出訊雜比為：l檢波增益為：第六章：解調性

10、能分析18522.5DTSNRSNR2202.54cTA mSNRN W22052cDA mSNRN W教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 單邊帶調制系統(SSB)的解調性能對於單邊帶調制系統，預檢濾波器的輸入可寫成其中 代表 的希爾伯(Hilbert)轉換，而正號代表下邊帶的單邊帶調制，負號代表上邊帶的單邊帶調制。對單邊帶調制而言，預檢帶通濾波器的最小頻寬為W( ) ( )cos()( )sin()( )rcccx tA m ttm ttn t( )m t( )m t19第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫

11、 將雜訊對中心頻率展開，則預檢濾波器的輸出可寫成 即所以單邊帶調制系統(SSB)的解調性能0( )( )cx tn t2( ) ( )cos()( )sin() ( )cos()( )sin()cccccsce tA m ttm ttn ttn tt2( )( )( )cos()( )( )sin()ccccsce tA m tn ttA m tn tt20第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 單邊帶調制系統(SSB)的解調性能由圖可知雜訊功率為22200TcsNnnnN W2( )( )( )cos()( )( )sin()ccccsce

12、tA m tn ttA m tn tt21第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 單邊帶調制系統(SSB)的解調性能因為解調是將 乘上解調載波 ，再經低通濾波來達成。所以我們可用雙邊帶解調器來解決單邊帶解調的問題，結果可得2( )e t2cos()ctDy ( )( )( )cctA m tn t22第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 單邊帶調制系統(SSB)的解調性能因此我們對下邊帶單邊調制作解調，則分別可算出後驗濾波器的雜訊功率為後驗濾波器的信號功率為故後驗訊雜比為2D0CNnN W22

13、DCSA m220SNRDDCDSNA mN W23第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 單邊帶調制系統(SSB)的解調性能預檢濾波器信號功率為經由前面章節得到一函數與希爾伯轉換為正交，若 ，則 所以預檢濾波器信號功率可表示成且函數及希爾伯轉換有相同功率，所以( )0m t ( ) ( )( ) ( ) =0m t m tm t m t 22211( )( )22TcSAm tm t22TcSA m2T ( )cos()-( )sin()cccSA m ttm tt24第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才

14、培育先導型計畫 單邊帶調制系統(SSB)的解調性能同理，預檢和後驗雜訊有相同的功率預檢訊雜比為所以檢波增益為22012DTcsNNnnN W220D22T0(SNR)1(SNR)ccA mN WN WA m因此，雙邊帶調制和單邊帶調制的同調解調和基帶系統有相同的性能。不過在此假設有完美的同調解調。當有相位誤差情況下，則單邊帶解調的效應會比雙邊帶解調嚴重許多。220()TCTTSNRSA mNN W25第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 範例 6-2l 考慮一信號 經由SSB-SC調變器調變後，在一帶有雜訊的通道上被傳送，雜訊的功率頻譜如圖所

15、示，其中 l l 信號頻寬 ，載波頻率 。l 請計算預檢訊雜比 ，後驗訊雜比 ，及檢波增益 第六章：解調性能分析26 cosmm tt60110 , A22cN4WkHz200cfkHzTSNRDSNR教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 範例 6-2l 輸入信號為：l 如同DSB-SC，在預檢情況下，其信號功率和雜訊功率與輸出時相同，因此為：第六章：解調性能分析27( ) ( )cos()( )sin()( )rcccx tA m ttm ttn t2221D02 2 10TccSA mNnN W教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型

16、計畫 範例 6-2l因此預檢訊雜比為：l後驗雜訊比為：l檢波增益為：第六章：解調性能分析2810110DTSNRSNR22010cTA mSNRN W22010cDA mSNRN W教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：同調檢波l振幅調制信號其中 a為調制指數，而l利用和雙邊帶調制系統一樣的推導得到有雜訊時解調輸出為( )1( )cos()ccncx tAam tt( )( )( )DcncytA am tn t)( min)()(tmtmtmn29第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫

17、振幅調制系統(AM) ：同調檢波 中不會出現直流項，理由有二：1. 因為直流項中不包含來源訊息。2. 大部份實用的振幅解調器並非直流耦合，故實際系統輸出並不含直流部份。( )1( )cos()ccncx tAam tt( )( )( )DcncytA am tn t)(tyD30第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：同調檢波由輸出 中可得到信號功率為而雜訊功率為所以後驗訊雜比為( )Dyt222DcnSA a m202DCNnN W2220()2DCnDDSASNRa mNN W31第六章：解調性能分析教育部資通訊科技

18、人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：同調檢波在預檢的情況下，其信號功率為而雜訊為所以預檢訊雜比為22221122TccnSAA a m02TNN W22222220011122()24CCnCnTTTAA a mAa mSNN WSNRN W32第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：同調檢波l因此檢波增益為l振幅解調傳輸系統的效率定義可表示成l若效率能達到100%，則振幅調制和理想雙邊帶調制及單邊帶調制系統具有相同的後驗雜訊比，但實際上卻不然。2222202222220()22

19、()14DcnnTnccnSNRA a mN Wa mSNRa mAA a mN W邊帶功率發射信號總功率22221nffna mEa m33第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 範例 6-3l 考慮一信號 經由AM調變器調變後，在一帶有雜訊的通道上被傳送，雜訊的功率頻譜如圖所示，其中 l l 信號頻寬 ，載波頻率 。l 請計算預檢訊雜比 ，後驗訊雜比 ，及檢波增益 第六章：解調性能分析34 cosmm tt60110 , 2N4WkHz200cfkHzTSNRDSNR0.5a 4cA 教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培

20、育先導型計畫 範例 6-3第六章：解調性能分析35 ；輸出 的信號功率與雜訊功率分別為在預檢的情況下，信號功率與雜訊功率分別為22221011=10 24 1022TccnTSAA a mNN W( )1( )cos()ccncx tAam tt( )( )( )DcncytA am tn t222210=4 24 10DcnDcSA a mNnN W( )Dyt教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 範例 6-3l因此預檢訊雜比為：l後驗訊雜比比為：l檢波增益為：第六章：解調性能分析362220102cnDA a mSNRN W22220254ccnTAA a

21、mSNRN W100.425DTSNRSNR教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 範例6-4在調變指數為0.5且 訊號功率為0.1下運作的振幅調變系統，其效率為而後驗訊雜比為檢波增益為 220.50.1=0.024410.50.1ffE0()0.0244TDPSNRN W()2=0.0488()DffTSNRESNR)(tmn37第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 範例6-4低於需要相同頻寬的理想系統16dB以上。不過，使用振幅調制的動機並非是雜訊性能，而是可使用簡單的包跡檢波解調。效率較差的原因當然是總發射

22、功率中一大部分用在載波分量上，而此分量不是訊息信號的函數，因而不帶任何訊息。()2=0.0488()DffTSNRESNR0()0.0244TDPSNRN W38第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：包跡檢波假設接收信號為 加上窄頻帶雜訊，因此並且可依下方向量圖求得( )cx t( )1( )cos()( )cos() -( )sin()rcncccscx tAam ttn ttn tt( )( )cos( )rcx tr ttt39第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計

23、畫 振幅調制系統(AM) ：包跡檢波其中且22( )1( )( )( )cncSr tAam tn tnt-1( )( )tan1( )( )scncn ttAam tn t40第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：包跡檢波假設包跡檢波器為交流偶合使得其中 為包跡振幅的平均值。首先考慮訊雜比很大時，則因此所以由上式可知，當訊雜比很大時，則包跡檢波器的輸出和同調檢波器的輸出相同。( )1( )( )cncr tAam tn t( )( )( )DcncytA am tn t( )( )- ( )Dytr tr t( )r

24、 t41第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：包跡檢波當訊雜比很小時，會因為包跡檢波器的非線性造成嚴重損失，此種效應稱為門限效應門限效應(threshold effect) 。在屬於線性的同調檢波器中，如果信號和雜訊在檢波器輸入是相加的，則在輸出也是相加的。也就是說訊雜比低時，信號仍維持不變。基於這點，當訊號大時，包跡檢波通常比較適合。42第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器平方律檢波器可用平方元件後加低通濾波器來實現，如下圖所示

25、。此檢波器對振幅調制信號的響應為令 並完成平方運算可得222( )=1( )( )( )CSCnrtAam tntnt( )cosnmm tt2222222CCCC2211( )=+2acos+a +a cos222 +2( )+2a( )cos+( )+( )mmCCCCmCSrtAAtAAtA ntAntt ntn t43第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器假設檢波器輸出為交流耦合，故輸出信號和雜訊成份分別為和信號成份功率為雜訊功率為2( )2cosDCmytA at22( )2( )2( )cos(

26、 )( )DCCCCmCSntA ntA anttntn t422DCSA a22222424( )2( )2( )-( )DCCCCCCNA ntA a ntntnt2222222CCCC2211( )=+2acos+a +a cos222 +2( )+2a( )cos+( )+( )mmCCCCmCSrtAAtAAtA ntAntt ntn t44第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器因此總預檢雜訊功率為平方律檢波器輸出的訊雜比為222002( )( )nTcsN BN Wn tn t222222()(

27、2)2()cnDncA aSNRaA45第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器將上式與基帶系統比較。弦波調制之振幅系統總發射功率為並以 取代 可得2211122TcPAa2n02N W22222222()22(2)2()cnDncA aaSNRaaA46第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器此式很清楚的說明了門限效應，當 很大時而對於小的 值0TPN W2220()22TDPaSNRaN W0TPN W220()22TD

28、PaSNRaN W22222222()22(2)2()cnDncA aaSNRaaA47第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器48第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 大綱l 線性調變接收性能 DSB/AM/SSBl訊雜比訊雜比l基帶系統基帶系統l線性雙邊帶調變線性雙邊帶調變(DSB)的解調性能的解調性能l單邊帶調制系統單邊帶調制系統(SSB)的解調性能的解調性能l振幅調變振幅調變(AM)的解調性能的解調性能l 角度調制中的雜訊l 在雜訊中解調在雜訊中解調

29、l 輸出雜訊頻譜輸出雜訊頻譜l 輸出雜訊比輸出雜訊比l 利用去強提高性能利用去強提高性能49第六章：解調性能分析教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章50前言前面已討論過線性調變系統中雜訊的效應，現在將注意力轉移到角度調變。我們會發現在有考慮雜訊效應時，線性調變和角度調變間有極大的差異。甚至在 PM 和 FM 間也有顯著的差異。最後，還會瞭解在雜訊背景下， FM 系統可提供比線性調制和 PM 系統更大的改善性能。教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章51在雜訊中解調考慮系統，預檢濾波器的頻寬 ，可由

30、卡森準則決定。換言之，其中l W為訊息信號的頻寬l D為偏差比， 即尖峰頻率偏移除以W 。TB2(1) HzTDBW教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章52在雜訊中解調預檢濾波器的輸入假設為經調制的載波加上雙邊功率頻譜密度為 的白色雜訊 N(t)。即 W/Hz210N( )cos( )cccx tAtt( )( )( )rctx tN tx教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調 - PM調變訊號l 對PM調變訊號其中l 為相位偏移常數，單位為弳度 / 每單位l 而 為經正規化使得 的尖峰值為 1 的訊

31、息信號。第六章：解調性能分析53( )cos( )( )rccx tAttN t)()(tmktnPPk)(tmn )( tm教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調 - FM調變訊號l 對 FM 的情況其中 為偏移常數，單位為 Hz / 每單位。l 若 的最大值不為1 ( 一般是如此 )，則由定義 所得的比例常數 K 包含在 或 中。 l PM 和 FM 二種情況我們會一起分析，之後再以適當函數代入取得各自的結果。第六章：解調性能分析54( )cos( )( )rccx tAttN t( )2( ) tdntfmddf )( tm)()(tKmtmn

32、Pkdf)(t教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調l 預檢濾波器的輸出可寫成 其中第六章：解調性能分析55( )cos( )( )rccx tAttN t1( )cos( ) ( )cos()( )sin() (a)ccccsce tAttn ttn ttTscBNnn022教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調l (a) 式可寫成 其中 為雷萊分布雜訊包跡， 為均勻分布相位。第六章：解調性能分析561( )cos( )( )cos()( )sin() (a)ccccsce tAttn ttn tt1(

33、)cos( )( )cos( ) (b)ccncne tAttr ttt)(trn)(tn教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調l 以 取代 ，則 (b) 式可寫成即第六章：解調性能分析571( )cos( )( )cos( ) (b)ccncne tAttr ttt)()()(ttttnc)(ttnc)(sin)()(sin)( )(cos)()(cos)( )(cos)(1tttttrtttttrttAtecnncnncc)(sin)()(sin)( )(cos)()(cos)()(1tttttrtttttrAtecnncnnc教育部資通訊科技人

34、才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調l 上式可寫成l 其中 為因雜訊產生的相位偏移，可表示成第六章：解調性能分析581( )( )cos( )( )cos( ) ( )sin( )( )sin( )cnncnnce tAr tttttr ttttt)()(cos)()(1ttttRteec)(te(c) )()(cos)()()(sin)(tan)(1tttrAtttrtnncnne教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章59在雜訊中解調因為 加至傳送訊息信號的 中，故為所要考慮的雜訊成份。當 時預檢濾波器輸出的相量如圖

35、所示，若 表成)(te)(t)(trAnc)(1te1cos( )( )( )( )cos( ) (d)ccee tR tRtttttt)(tn)(trn)(t)(tR)(t)(t)(te)(sin)(ttrn)(cos)(ttrncA教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章60在雜訊中解調l 則鑑別器輸入的相位偏移為l 若預檢訊雜 大，則在大部分時間上 。對此情況(c) 式變成(e) )()()(ttteT)SNR()(trAnc1cos( )( )( )( )cos( ) (d)ccee tR tRtttttt11( )sin( )( )ta)

36、nsin( )( )( )tan( )cos( )( )nnecnncncr ttrttArtttttAt教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調第六章：解調性能分析61-0.2-0.100.10.20.3-0.2-0.100.10.2 y=xy=tan(x)y=tan-1(x)11( )tan( )sin( )( )( )tan( )cos( )(sin( )( )( ) sin)( )nccnccnnecnnrr ttttAr tttttAr tttAt教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調l 鑑別器輸入

37、的相位偏移為l 若預檢訊雜 大l 使得 為第六章：解調性能分析621( )( )cos( ) (d)ce tR ttt(f) )()(sin)()()(ttAtrttncn)(t(e) )()()(ttte( )sin( )( )( )encctr tttAT)SNR(教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調 -若預檢訊雜比大l 若預檢訊雜 大l 值得注意的是若發射信號的振幅 增大，則雜訊 的效應變小。因此，即使在門限效應之上操作，輸出雜訊仍受發射信號之振幅的影響。第六章：解調性能分析631( )( )cos( ) (d)ce tR tttT)SNR(

38、f) )()(sin)()()(ttAtrttncncA)(trnPM 或 FM訊號教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章64在雜訊中解調 -若預檢訊雜比小l 如果預檢 SNR 小，則在大部分時間上， 。 此時的相量圖如下，)(trAnccA)(tn)(te)(t)(t)(t)(trncA)(costAc)(sintAc)(tR1( )( )cos( ) (d)ce tR ttt教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調l 如果預檢 SNR 小，則在大部分時間上， ，則 即第六章：解調性能分析65)(trA

39、nc11( )sin( )( )(tan)sin( )( )( )tan( )cos( )( )( )cos( )( ) ( )( )nnnnecnnnnnr tttr ttttAr tttr ttttt( )()( )(entttt1( )( )cos( ) (d)ce tR ttt教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調l 信號 包含在 中，而 僅含雜訊。l 若預檢訊雜 SNR 大預檢濾波器輸出 的相位為二項的和，第一項僅含信號，第二項包含信號和雜訊分量第六章：解調性能分析661( )( )cos( ) (d)ce tR ttt( )( )( )s

40、in( )( )nncr tttttA)(tm)(t)(trn)(t教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 在雜訊中解調l 信號 包含在 中，而 僅含雜訊。l 若預檢訊雜 SNR 小時，預檢濾波器輸出 的相位並沒有僅含信號的項l 因此 FM 解調器具有和AM包跡檢波器類似的門限效應，此效應在往後會詳細說明。第六章：解調性能分析671( )( )cos( ) (d)ce tR ttt)(tm)(t)(trn)(t( )( )( )( )( )()ennttttttt教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章68在雜訊中解調

41、l 假設鑑別器含有一限制器，因而對於振幅的變化並不敏感。因此 (d) 式中的 可假設為一常數。l 在 PM 的情況下，後驗濾波器輸出 為l 而對 FM 情況則為其中 為鑑別器常數)(tR)(tyD( )( )DPDytKt1( )( )2DFDdtytKdt1( )( )cos( ) (d)ce tR tttDK教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章69在雜訊中解調 - PMl 當預檢訊雜 SNR 大則其中( )( )DPDytKt1( )( )cos( ) (d)ce tR ttt( )( )( )sin( )( ) nncr tttttA)(

42、)()(tntKtyPDDP(h) )()(sin)()()(ttAtrKtKtnncnDeDP教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章70在雜訊中解調 - FMl 當預檢訊雜 SNR 大則其中1( )( )cos( ) (d)ce tR ttt( )( )( )sin( )( ) nncr tttttA1( )( )2DFDdtytKdt1( )( )( )2DFDFdytKntdtt( )( )( )sin( )( ) (i)22DeDnFncKdtKdr tntttdtdtA教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫

43、 通訊原理 第六章71在雜訊中解調l PM 解調輸出可用訊息信號表成l PM 輸出信號的功率為l FM 解調輸出可用訊息信號表成l FM 輸出信號的功率為l 在計算輸出訊雜比前，須先求輸出雜訊的功率頻譜密度。)()()(tntmkKtyPnpDDP)()()(tntmfKtyFndDDF222DPpnDSKkm222DFDnDSKfm教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章72輸出雜訊頻譜l 對於 SNR 大情形，PM 與 FM 之鑑別器輸出雜訊的功率頻譜密度可分別由 (h) 式和 (i) 式來計算。l 分析的第一個步驟是令 ，使得 和 僅為雜訊

44、和 的函數，而不含信號的成分。l 此一假設雖能大大簡化分析程序，但似乎有太多的自由。( )0t)(tnP)(tnF(h) )()(sin)()()(ttAtrKtKtnncnDeDP( )( )( )sin( )( ) (i)22DeDnFncKdtKdr tntttdtdtA( )nr t( )nt教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章73輸出雜訊頻譜l 對於 SNR 大情形，在不假設 為零下仍可進行分析，推導過程會複雜許多，且可發現 的效應是當 時，產生解調輸出中的頻率成分 ， W為訊息信號的頻寬l 但此一效應可利用與鑑別器輸出串聯的低通濾波

45、器除去。)(t)(tWf 教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章74輸出雜訊頻譜l 當l 其中 ，因此( )( )sin( )( )( )sin( ) DnnncPDncKr ttAr tntKttA( )( )sin( )( )=( )2sin( )2DnFnnDccnKdKtAr tdntttrtdtAdt0)(t( )si)n( )(nnsr ttn tn)()DPsCnKAtt( )( )2DsFcKdn tntAdt教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章75輸出雜訊頻譜 - PMl 當 且

46、其它地方為零時 ( 如圖所示) ，則 PM情況下輸出雜訊的功率頻譜密度為TBf2122022( )( )PsnnDDccKKSfSfNAA)( fSnPWWTB21TB21022NAKcDfn ( )( ) PDsCKtAnt 教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章76輸出雜訊頻譜 - PMl 因此鑑別器輸出雜訊功率為22022( )( )PsnnDDccKKSfSfNAA/2/2022( )TPTBDDPTBcnKNNf dfBAS)( fSnPWWTB21TB21022NAKcDfn)()DPsCnKAtt教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教

47、育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章77輸出雜訊頻譜 - PMl 信號頻率為 。l 因為預檢頻寬 比 大，所以在鑑別器後加一頻寬 的低通濾波器可改善輸出的 SNR ，此濾波器不影響信號，但可使輸出雜訊功率降低成WTBW2W202 ( ) 2 (n)PDWcnDPWKNN WSdfAf/2/2022( )TPTBDDPTBcnKNNf dfBAS教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章78輸出訊雜比 - PMl 現在可輕易求出鑑別器輸出的訊雜比。對 PM 系統，l 鑑別器輸出 SNR 為定義信號功率除雜訊功率，即222222010(SN

48、R)(/)DPDPnTPnDPDDPTK k mk mKSPNPN WN W)()()(tntmkKtyPnpDDP222DPpnDSKkm202( )2PDDPcWnWSf dfKNN WA22cTPA教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章79輸出雜訊頻譜 - FMl 因微分的關係，故在 FM 的情況下，輸出雜訊功率的計算稍微困難些。l 若 ，則 ，將此結果應用在 上式，則在 時可得而其它地方為零。dtdxty/)()()2()(2fSffSxyTBf21222222200( )(2) (o)(2 )FDDnccKKSffNN fAA( )(

49、)2DsFcKdn tntAdt教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章80輸出雜訊頻譜l 此頻譜如下圖所示。拋物線形的雜訊頻譜是因 FM 鑑別器的微分效應所造成，對含雜訊之 FM 系統的性能有深遠的影響。l 下圖中顯示，低頻訊息信號成分比高頻成分的雜訊位準低。)( fSnFWWTB21TB2102022fNAKcDf2220|2( ), FDTncKSfN ffAB教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章81輸出雜訊頻譜 - FMl 再次假設低通濾波器僅有足夠的頻寬讓鑑別器的訊息信號通過，則輸出雜訊功

50、率為230223( )FWDWDnFcSf dKNfN WA)( fSnFWWTB21TB2102022fNAKcDf2220|2( ), FDTncKSfN ffAB教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章82輸出訊雜比 - FMl 現在可輕易求出鑑別器輸出的訊雜比。對 FM 系統，l 鑑別器輸出 SNR 為定義信號功率除雜訊功率，即22cTPA)()()(tntmfKtyFndDDF230223( )FWDWDnFcSf dKNfN WA222DFDnDSKfm220()3dTDFnfPSNRmWN W教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資

51、通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章83PM 與 FM 之雜訊功率比較l 將 PM 與 FM 式寫成 的形式很有用。因為對 PM 與 FM ， ，故有l 因此，對於 PM l 而對於 FM ，鑑別器輸出的雜訊功率為l 注意到，對 PM 與 FM ，在鑑別器輸出端的雜訊功率都與 成反比。WNPT0/2/2cTAP WNAWNPcT0202120TDPDPNKN W122013TDFDPNK WN WWNPT0/教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章84PM 與線性調制 比較l 上式顯示了 PM 對線性調制的改進和相位偏移常數與調制信號的功率

52、有關。l 當 PM 信號的相位偏移超過 徑，解調的唯一性無法達成，所以 的尖峰值為 ，而 最大值為 。l 這比基帶改良最大達 10 dB 左右。實際上，由於 遠低於最大值 ，所以實質的改進程度低很多。l 若加上相位解調器的輸出為連續的限制，則 有可能超過 ，而解調雜訊比也隨之增加。22)(tmknP)(tmknP22nPmk22nPmk220(SNR)DPTPnDPDPSmNkPN W教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章85FM 與PM 調制 比較l 對 FM ，在鑑別器輸出端的訊雜比為 信號功率除以 (雜訊功率，即l 由於尖峰偏移 與 W 的

53、比值為偏移比 D ，故輸出的 SNR 可表示成2222210230()313DdndTDFnTDKfmfPSNRmWN WPKN WWNPmDTnDF0223)SNR(df教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章86FM 與PM 調制 比較l 的最大值為 1。須注意 由 的最大值連同 和決定。l 對 FM 的情況，並沒有 PM 中輸出 SNR 大小受限的情況。事實上， D 似乎可無限制的增加，因而使輸出 SNR 增加到任意大的值。WNPmDTnDF0223)SNR()(tmdfWD)(tmn教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫 通訊原理 第六章87FM 與PM 調制 比較l