电大经济数学基础12全套试题及答案汇总

1、X 4的定义域是(，2U(2,)x 2(5,2) U (2,)的间断点是 x 0 Xe假设 f (x)dx2x2x1 2c，那么 f (x)=_2xln 2 4x电大经济数学根底12全套试题及答案、填空题(每题3 分卜，共15分)7.函数f(x)111的间x断点是X0e8.假设f(x：)dxF(x)C，那么e xf(eX)dxF(ex) c1029.设Aa03 ，当当a0时，A是对称矩阵。2316 .函数f(x)X1 x2010假设线性方程组有非零解，那么1x1x2 0Xxe e6函数f (x)的图形关于 原点对称.2 sin x7 f(X) 1，当x 0时，f (x)为无穷小量。x1&

2、;假设 f(x)dx F(x) C，那么 f(2x 3)dx - F(2x 3) c2T 1T9 设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，那么当(A ) =BT。有非零解10假设n元线性方程组 AX 0满足r(A) n，那么该线性方程组1函数f(x)ln(x 5)的定义域是x 2，那么 r(A)10 设齐次线性方程组A35XO满，且r(A) 2，那么方程组一般解中自由未知量的个数为6.设 f(x 1) x22x5，那么 f(x)=也+41cc7 假设函数f(x)xsin 2,x0 亠 X在x 0处连续，那么k= 2&假设 f (x)dx F (x) c,那么 f (2x 3)dx i/2F(2x

3、-3)+c9 假设A为n阶可逆矩阵，那么r(A)n。1 1 2310.齐次线性方程组 AX O的系数矩阵经初等行变换化为 A0 1 02 ,那么此方程组的一0 0 00般解中自由未知量的个数为2。1以下各函数对中，(D )中的两个函数相等.A- /(:r> = G/SV ,xXs - 1x-1 fC y(x) =lnxz +=21tuD*心=gi i?工 +cos2x,£(x)=lsin x 小x 02 .函数f (x) X ' 在x 0处连续，那么k C 1。k, x 03以下定积分中积分值为0的是(A ).C* Jcos<T)dr吐L XD (x2 + sio

4、rjdx12034 设 A 0013，那么 r(A) ( B. 2 )。24135 假设线性方程组的增广矩阵为A12，那么当=A . 1/2丨时该线性方程组无0 1 2解。6 yX4的定义域是x 2p7设某商品的需求函数为q(p) 10e 2，那么需求弹性Ep=8.假设 f (x)dx F (x) c，贝V e xf (e x)dx9 当a时，矩阵A 13可逆。-1 a6. ( oo* 2 U (2, +<»)7.8.10.3函数f(x) 二、厂x2的定义域是_(-3,-2)品曲线f (x) 匸在点1,1丨处的切线斜率是函数2y 3(x1)的驻点是x假设f (x)存在且连续，那

5、么df(x)f (x)微分方程(y )3 4xyy7 sin x的阶数为4函数f(X)x 2, x2 1,0的定义域是 5,2)2x sin x limx 0 x需求函数20 2q T 3其中p为价格，那么需求弹性 Epp10假设f (x)存在且连续，那么df(x)f (x)1计算积分(xcosx 1)dx二、单项选择题(每题3分，此题共15分)x 11.以下函数中为奇函数的是(C. y In 丨.x 1C. yD . y xsin x2 .设需求量q对价格p的函数为q(p) 3那么需求弹性为EpD. 3 Jp。3.以下无穷积分收敛的是(B . Wdx ).1 xX .A. e dx01B .

6、2 dx C .1 21 XD. 1 lnxdx4设A为3 2矩阵，B为2 3矩阵，那么以下运算中A. AB丨可以进行。A. ABB. A BC.abtD. BAt5 .线性方程组XiX2XiX21解的情况是D .无解0A .有唯一解D .无解B.只有0解C.有无穷多解1 .函数yig(x i)的定义域是D. x1且X 0.B. X 0 C. X 0以下函数在指定区间上单调增加的是。sin x以下定积分中积分值为1 XX1 e e .dx1 2XX1 e e , dx1 21 ex e xB.e一dxC .1 20的是A.(x2 sin x)dx(x3cosx)dx设AB为同阶可逆矩阵,那么以

7、下等式成立的是C. (AB)tbtat。A.(AB)t atbtB.(ABT)1(BT)1 C. (AB)tbtatD.(abt)1 A1(B1)T假设线性方程组的增广矩阵为那么当时线性方程组无解.以下函数中为偶函数的是 .x2sin xx 1 y In设需求量q对价格p的函数为qp 3 2 p ,那么需求弹性为Ep。3 .以下无穷积分中收敛的是(C.3 2. PPC.D.0 sinxdx-dxx).3： dx4 .设A为3 4矩阵，B为5 2矩阵,且乘积矩阵actbt有意义，那么C为(B. 2 4A. 4 23B.C. 3 5)矩阵。D.5 .线性方程组2x2X12X21的解的情况是3无解丨

8、.A .无解穷多解B .只有C.有唯一解D .有无1.以下函数中为偶函数的是(C. yxlnx 1.x 1 lnx 1xsin x设需求量q对价格P的函数为q(P)p100e '，那么需求弹性为Ep。C.50 P50 P3 .以下函数中(B.1 2COSX2)是xsin x2的原函数.1 2 A . cosx2D. 2cos x21 2cosx22C. 2cos x4 .设A，那么 r(A)(C.A. 0B.C. 2D.5 .线性方程组A .无解X2的解的情况是 D .有唯一解.B .有无穷多解C .只有0解D .有唯一解1.以下画数中为奇函数是(C . x2sinx.2 .当x 1时

9、，变量D.In x为无穷小量。1sin xlxA .B .C . 5x 1xD .In xx2 1,xo在xO处连续，那么k ( B. 13 .假设函数f(x)k,xoC. x2 sin xA .1B. 1C. 0).2B. x cosx23,5点的曲线方程是A. y x 4 a. y2 x4B.2y x42C. y x 2In xm1 In x5.设f (x)dxC，那么f (x)C .2 .xxIn x1 In xA. InIn xB.C .2xx4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点1.以下各函数对中,2小D. y x 2D . In2x2 2D . f (x) sin x cos

10、x, g(x) 1f (x) G，x)2, g(x) xf(x)中的两个函数相等.x2 1TTg(x) x 12In x ,g(x) 2ln xxf (x) x 1，当sin xo B . x 1A .3.假设函数f(x)在点xo处可导，那么C .(B.f(x)sinx cos2 x,g(x) 1时，f (x)为无穷小量。xlimx xof(x)A,但A f (x0)是错误的.函数f (x)在点Xo处有定义B . lim f (x) A,但 A f (xo)x xo函数f ( x)在点Xo处连续D .函数f (x)在点X。处可微以下函数中，D.1 2cosx2是2xsinx的原函数。A.1 2

11、cosx2B.2cos xc2C. 2cos xD.1 2cosx2计算无穷限积分20分)三、微积分计算题13dxx1B .2(每题1o分，共11 .设 y 3 cos x，求 dy .IL JW】由徽分运算法那么和微分根本公式得dy = d(3r + co护工)=d(3*) + d<coss j)=+ 5 cos4tJCcorj:)-0 SlnSdx 5sinx cos* dj=<3ln3 Ssinx cos*x)dr 10分e12.计算定积分xl nxdx.1订鮮：由分部祝分迭再dv = (lnx siTizidx Z .12. Wiba e1 (1 + e*)4dx =j (

12、l + ex)7分10分10分1.计算极限limx 4x2x 125x 410#11 .设 y cos x In 2 x，求 dy .In 3212.计算定积分 0 ex(1 ex)2dx .2 .设 y sin i x -_1，求 y。x3 .计算不定积分(2x 1)10dx.e In X4 .计算不定积分晋dx。1 x1.Cjt-4 (jc1)3分2.解*由导数四那么运算法卿和复合函数求导法那么得久解：由换元积分法得11分(2x + l)J6dx =|(2x + l)1Dd(2x11分£解：由分部积分法用四、线性代数计算题每题11分1 00101 ,B 01 ，求bta1 212

13、15分，共30分13设矩阵Ai3.«：Bg 为討0 打'10 '一1刃1 1引0-1=:13_ 12 所以由公式可得(-1) X 3-2 X (-T)15分-32x2x42X23x32x40的一般解。2x1X25x33x4011】114.求齐次线性方程组14 解：因为眾数矩阵-3210分工1片一2xj +才415分(其中工片壘自由未知燉11 .设 y cosx ln3 x，求 y .12计算不定积分In x , xdx.11 解由导数运算法那么和导数根本公式得 y = (.g$ 工 += (cosx) + (It?工)'=siiu 十 3 ljrdnj：)10

14、分=sirur +12-解：由分部积分法得f 2Vjlnj- 2X >Jx + £10分013213设矩阵A227 ,B03483四、线性代数计算题每题15分，共30分51 , I是3阶单位矩阵，求(I A) 1B。0解；由矩阵减法运算得A0010_ 1-3'ri13_I A =010-2-2亠7237001一 3一4*-_349_113 10 0'_11310 0"2 3 7 0100 11-2103490 01,01 0 3 01_利用初等行变换得1 001_32 _>10 10 7010 0111-1_-1一32即301_ 11_ 13x2

15、 2x310分3xi 8X2 4x3 X4014.求线性方程组的一般解。2xiX24X32x4 1X12X26X3X42XiX4214.解：務方程组的增广矩阵化为阶梯形r 1-3-2! 1r13211384100122一 321_4210f产 8031261205-803 _1一 3-2-11 00150122-3010_ 8900210-120015600000 一P0000由此得到方程组的一般解10分11 .设 yeX In cos x，求 dy .e12.计算不定积分xln xdx.111-1Q分(e*命Ji界Hh12-解；由分部枳分法得zlnxdLz J1TlnzrzdCln.r)10

16、分四、线性代数计算题每题15分，共30分01010013设矩阵A201,i010，求(I A)34100113.解；P1堆J' + A =2 1-1l3 2利用初等行变换得_11010"11010(T21-1010一0-1 -1 -210342001012 一301 1010 0_1110100 _0 112-00107-2J - 10 01 i-51 1_1 1P01-511 rl 0 0 - 521*t13 分0107 一2 1001-5111 14.求齐次线性方程组X| x2+2x3 x40x, 3x3 2x4 0的一般解。2x15X33x414解：胆为系数矩阵 1 1

17、2r112-r1037-1 0-3201一 1101一 11.2 153-0_1kP00Q JA 二其中芯屮足自由未知量所以一般解为10分4> s « * * j111 .设 y ex 5x，求 dy .12 .计算 2 x cosxdx.0it解2 =吕亠十十dy R f dj丄=5J ln5 * J djc*-4*-*10 分12解i由分部积分袪得JC05J： Ar = J75Isinrrdr =专 + cosx¥=尊一110分9£四、线性代数计算题每题15分，共30分212213.AX B，其中A110 ,B1，求 X。13511久解：利用初等行变换得

18、r i2 210012 21001一 1 001001 2110_ 13500.01 30j 2 2100112052旷fr012 I100105329 0 1 2 001-2-1 100542 01053- Z001-2-1 1_r-5 "42 1=旨 3-210 ih-2 1 1由此得5 422厂 r*41X=A'!B-=53- 2-2 - 1 1pl_ J _5-2U-*4 VI15分x1 2x2 + x3014 讨论为何值时，齐次线性方程组2x1 5x2 x3 0有非零解，并求其一般解。X) x213x3014. Mt2r A _2A12A 一A =2 5I01*01

19、_1 _船1 113弓0-j 133 -a jp012 J4'当A-4时*方程组有非零解，10分£=幣巧且方程组的一般解为(冲是自曲未知量15分101214,求线性方程组彳劝2x 3 十工、+ 5 Xi = 5. -o o rT 0 '-1 2113.解；因为AE =1 1 2»=-ri0 1lI 2 _ 1-13=所以由公式得atb y1 =i(-iy>T3 -2X(- 1)一 2'一32'=一 1.1 17分15分10 12111 3111 31_0一 1一21 _1一1一 3-112分0000 故方程组的一般解为，15分仗1 =工

20、3十2斗-V 1<其中工卫是自由未知锻Ixj =為+ 3斗】“一13 6310 (T114 10 7"13.解：因为A 工4 2 一1 0100 0 10 122 1 1 0 0 1d2 1 1 0 0 1T14107 _11Q1_4-'00i0120010120一 1770一 13.0_ 0一271x 2 x 6x 84 计算定积分=dx。x1.第! lim5工 + 6_«, (jr一2) (j3) _ p jt 3 F6工+£；復&2)(上一4)£ 42解；因为jisirLT cosj UXs所以dy= (2*1112 +.rs

21、in-r + cosjF Pjsinjc+ cos-r7jdtanj_J= TlanTtanjdj：=jt因n工十IhIcoslz I ±r虹解J门需葩=(諾訴辺+血)*冲阪8分11分?分M分8分11分= 2WT - 1)五、应用题此题 20分15.某厂生产某种产品的总本钱为C(x) 3 x(万元)，其中x为产量，单位：百吨。边际收入为R(x) 15 2x(万元/百吨)，求：(1) 利润最大时的产量？(2) 从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？15*解因为边薛本钱边际利润0 5 Zz 1 = 14 Zr令得工=施百吨)又 工=7是LG?的唯一驻盘，椎据问曹的宴际意义可知&

22、lt;£存在最大值故 是 心的锻大值点t即当产暈为X百吨时利润最大. L0分(Z)即从利润磊大时的产量再生产1百吨*利润将减歩1万北.20分15某产品的边际本钱 C (x) 2(元/件)，固定本钱为0,边际收益R(x) 12 0.02x，问产量 为多少时利润最大？在最大利润产量的根底上再生产50件，利润将会发生什么变化？15.解：因为边际利润Z/Q)=衣(工)-C/(j:> = 12-0. 02工一2 = 10 0.0加令 匸(卫)=0 *得品=500工=500是惟一驻点，而该问越确实存在毘大值.即产量为500件时利润最大*10分当产星由500件增加至550件时，利润改变境为-

23、500525 = 25(元)20分专別55A(10-0. 02)dx = (10x 0i护)50G600即利润将减少25元.15某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q) 20 4q 0.01q2元，单位销售价格为p 14 0.01q 元/件，问产量为多少时可使利润最大？最大利润是多少？15.解：由得收入函数R =gp =曲(& 一 0. Olg) = 14g 0.0i利润甬数J = R t? v 14q Q* Qlty* 20 4</ 0* 01/ =* 10 一 20 Q. 02卑：于是得到L/ = 10 0* 04q令1/=丄0 0. 0切士5解岀唯一驻点丐=2沁因为利润

24、函数存在着巌玄值，所UZ当产量为250件时可使利润到达暈大"分且履大利润为L(25C) = 10 X 250 - 20 - 0. 02 X (25O)s =1230(元)"*20 分15投产某产品的固定本钱为36万元，且产量x百台时的边际本钱为 C (x) 2x 60万元/百台，试求产量由 4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低。15.解I当产量由4百台堆至6百台时总本钱的增就为AC=J (2ji -Y 60)dx (xr +60x) | I40C万元)又 口工)JW业+ © _x* +6OJ + 36XX令卍(工)=1 V =0*解

25、得工=6*又谏问題确实存茯使平均我本到达最低的产lb所収当丁 =筑百台时可便平均本钱达到最低.瀚分215.设生产某种产品 q个单位时的本钱函数为：C(q) 1000.25q 6q (万元)，求：1当q=10时的总本钱、平均本钱和边际本钱；2当产量q为多少时，平均本钱最小？15.为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为zC($) = 100 + 0. 25/ + 助 C(q)= +0, 25q + 6f¥+5 分所以，C(1O) =100 +0. 25 X IO1 + 6 X 10 =185,C<1Q?=婆十0.25X 10 + 6 = 18.5,C710)-0t5X 10 + 6 = 11.谊分V)令翠+0.25 =0*得 q = 20(q = -20 舍去人17 分V因为<? = 20是其在起义