构件的强度计算2

1、1第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第六章 构件的强度计算构件的强度计算第六节 弯曲与扭转组合变形的强度计算第五节 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算第四节 强度理论第三节 应力状态分析第二节 梁的横截面上的应力和强度计算2 无论是强度分析还是刚度分析，都需要无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应力的极值，为了找到构件内最大应力求出应力的极值，为了找到构件内最大应力的位置和方向，需要对各点的应力情况做出的位置和方向，需要对各点的应力情况做出分析，分析，一个点在各个方向上的应力分布就是一个点在各个方向上的应力分布就是点的应力状态。点的应力状态。第三节 应力状态分析3第三节 应力状态分

2、析4 在构件内部取微分单元体，代表一在构件内部取微分单元体，代表一个点，分析个点，分析 6 6 个微面上的应力，并且假个微面上的应力，并且假设相互平行的微面上，应力相等。设相互平行的微面上，应力相等。每个微面上的应力每个微面上的应力可以分解为可以分解为1 个正个正应力和应力和 2个剪应力个剪应力第三节 应力状态分析5应力状态的分类应力状态的分类 = 0的平面叫作的平面叫作.主平面上的正应力叫作主平面上的正应力叫作（1）单向应力状态：）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：）平面应力状态：若三个主应力中有两个不为零若三个主应力中有两个不为零（3）空

3、间应力状态：）空间应力状态：三个主应力都不等于零三个主应力都不等于零# 主平面和主应力主平面和主应力# 应力状态的分类应力状态的分类平面应力状态和空间应力状态统称为平面应力状态和空间应力状态统称为第三节 应力状态分析6321,321第三节 应力状态分析7 x xy yxyzxy x xy yO第三节 应力状态分析8一个微分六面体可以简化为平面单元体一个微分六面体可以简化为平面单元体设：设：yxyx,第三节 应力状态分析9一个空间楔形体可以简化为平面三角形，斜面简化一个空间楔形体可以简化为平面三角形，斜面简化为斜边，并作受力分析，建立静力平衡方程为斜边，并作受力分析，建立静力平衡方程第三节 应力

4、状态分析100nF2222sincosxyxyx0tF222cossinxyx第三节 应力状态分析110sinsincoscoscossinsincosdAdAdAdAdAyxyxn2sin2cos222sin)sin(cos2)sin(cos2222sin)cos1 (2sin2)sin1 (2cos22sinsin2sin2cos2cos2sincos2sincos22222222222222xyxyxxyxyxxyyxxxyyxxxyxn0nF第三节 应力状态分析120tF0cossinsincossinsincoscosdAdAdAdAdAyxyxn2cos2sin22cos2sin2

5、2sin2cossinsincossincos22xyxxyxyxyxn第三节 应力状态分析130dd式求导，令对2222sincosxyxyx222cossinxyx0222cossinxyx可见在可见在0的截面上，正应力具有极值（最大或者最小）的截面上，正应力具有极值（最大或者最小）可以证明：主平面是正应力可以证明：主平面是正应力 为极值的平面为极值的平面第三节 应力状态分析14由剪应力互等定理可知，由剪应力互等定理可知，两个主平面相互垂直，两个主平面相互垂直，因此，主应力也一定互因此，主应力也一定互相垂直。相垂直。0222cossinxyxyxxtg 2200 o009022020421

6、12xyxyxtgcos2200042222xyxxcostgsin由：第三节 应力状态分析152202042112xyxyxtgcos2200042222xyxxcostgsin2222sincosxyxyx22minmax22xyxyx 第三节 应力状态分析1622minmax22xyxyx 231max 第三节 应力状态分析17（1）求主应力）求主应力 （压压应应力力）（拉拉应应力力）2.4MPa- MPa4 .4220230102301022MPa20,MPa30,MPa102222minmaxxyxyxxyx MPa4 . 204 .42321 (a) 试求图中所示单元体的主应力和最

7、大剪应力。试求图中所示单元体的主应力和最大剪应力。第三节 应力状态分析18（2）求最大剪应力）求最大剪应力MPa4 .204 .42321 MPa.max422231确定主平面的位置确定主平面的位置23010202220 yxxtg 431210(a)11330最大主应力位置最大主应力位置343101按按 的作用线的规定应的作用线的规定应在在 箭头一侧箭头一侧yx,第三节 应力状态分析19 例例 单元体的应力状态如图所示。试求主应力并确定主 平面位置。解解：已知：已知将其代入公式，可得将其代入公式，可得25MPa75MPa40MPaxyx ，8 . 0)75(25)40(222tan0yxxo

8、o0oo033.10933.1966.21866.382或或第三节 应力状态分析20以以分别代入公式，得主应力分别代入公式，得主应力 MPa MPa可见在由可见在由 确定的主平面，作用着主应力确定的主平面，作用着主应力 MPa；在由在由 确定的主平面，作用着主确定的主平面，作用着主应力应力 MPa。按照主应力的大小排列，单元体的三个。按照主应力的大小排列，单元体的三个主应力分别是主应力分别是o0o033.10933.19和3966.38sin)40(66.38cos2)75(252)75(25oo33.19o8966.218sin)40(66.218cos2)75(252)75(25oo33.

9、109oo033.1939maxo033.10989minMPa890MPa39min32max1，第三节 应力状态分析21000045135yxxtg22022minmax22xyxyx xminxmax31x13135第三节 应力状态分析22课堂练习课堂练习第三节 应力状态分析23第四节 强度理论对于单向应力状态，比如轴向拉压，对于单向应力状态，比如轴向拉压，其强度条件为：其强度条件为： nAN0材料破坏的主要因素与应力状态之间存在何种关系？材料破坏的主要因素与应力状态之间存在何种关系？长期生产实践中，人们提出某些假说，称为强度理论，长期生产实践中，人们提出某些假说，称为强度理论，常用的有

10、常用的有4种种24最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力是主要破坏因素应力是主要破坏因素b1脆性材料的破坏形式是断裂脆性材料的破坏形式是断裂 nb1没有考虑第没有考虑第2、3主应主应力的影响力的影响第四节 强度理论25最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，素，即认为无论是单向或复杂应力状态， 是是主要破坏因素主要破坏因素Eb01脆性材料的破坏形式是断裂脆性材料的破坏形式是断裂 nb321考虑第考虑

11、第2、3主应主应力的影响力的影响1极限应变极限应变32111E321b第四节 强度理论26max231max2222045smaxsins31 31第四节 强度理论27fufu221323222126161sfEEu0321,s21323222121s 21323222121第四节 强度理论28 eq213232221431332121121eqeqeqeq塑性材料宜采用第三、第四强度理论塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论第四节 强度理论29但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相

12、等状态下，都以断裂形式破坏，宜采拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论。都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论。 nneq0式中：式中：n-构件的工作安全系数；构件的工作安全系数； n-构件的许用安全系数；构件的许用安全系数； 0- 材料的材料的极限应力；极限应力； eq-相当应力；相当应力；第四节 强度理论30（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。（2）通过应力分析确定危险截面上的危险点。）通过应

13、力分析确定危险截面上的危险点。（3）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。（4）选用适当的强度理论计算相当应力）选用适当的强度理论计算相当应力 eq。（5）确定材料的许用拉应力）确定材料的许用拉应力 ，将其与，将其与 eq比较。比较。第四节 强度理论31薄壁容器的强度计算薄壁容器的强度计算由横向截面上的静力平衡条件由横向截面上的静力平衡条件由纵向截面上的静力平衡条件由纵向截面上的静力平衡条件04022DpDX0201lDplY42pD21pD第四节 强度理论32 21pD 42pD 033 .2243pDpDeqeq第四节 强度理论33已知一容器内压

14、已知一容器内压 p = 4MPa,平均直径平均直径D =1500mm，壁厚，壁厚 = 30mm、 = 120MPa，试校核筒壁的强度。试校核筒壁的强度。MPa870303251432MPa1000302514243.pD.pDeqeq第四节 强度理论34MPa7 .351 . 07000163nWTMPa37. 6101 . 050432AP解解：危险点：危险点A的应力状态如图：的应力状态如图： 例例 直径为直径为d d=0.1m=0.1m的圆杆受力如图，的圆杆受力如图，T T=7kNm=7kNm，P P=50kN, =50kN, 为为铸铁构件，铸铁构件， =40MPa=40MPa，试试用第一

15、强度理论校核杆的强度。用第一强度理论校核杆的强度。故安全。故安全。PPTTAA A A 22)2(2max227 .35)237. 6(237. 6MPa32, 0,MPa39321 1aMP39aMP7 .32第四节 强度理论35MPa7 .351 . 07000163nWTMPa37. 6101 . 050432AP解解：拉扭组合：拉扭组合, ,危险点危险点应力状态如图应力状态如图 例例 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, =100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。故，安全。 MPa7 .717 .35437. 622AAPPTT2234r第四节

16、 强度理论36 例例 电动机带动一圆轴电动机带动一圆轴AB，在轴中点处装有一重，在轴中点处装有一重G5 kN、直径直径D1.2 m的胶带轮的胶带轮(图图a)，胶带紧边的拉力，胶带紧边的拉力F16 kN，松边，松边的拉力的拉力F23 kN。若轴的许用应力。若轴的许用应力 50 MPa，试按第三强，试按第三强度理论求轴的直径度理论求轴的直径d。 解解 把作用于轮子上的胶带拉力把作用于轮子上的胶带拉力F1、F2向轴线简化，如图向轴线简化，如图b)所示。由受力简图可见，轴受铅垂方向的力为所示。由受力简图可见，轴受铅垂方向的力为 FG+F1+F2(5+6+3)kN14kN 该力使轴发生弯曲变形。同时轴又受由胶带的拉力产生的力该力使轴发生弯曲变形。同时轴又受由胶带的拉力产生的力偶矩为偶矩为 kNm 12121.2()(63)1.82222xDDDMFFFF 该力偶矩使轴发生扭转变形。所以轴发生扭转和弯曲的组该力偶矩使轴发生扭转变形。所以轴发生扭转和弯曲的组合变形。合变形。 第四节 强度理论37第四节 强度理论38 根据横向力作出的弯矩图如图根据横向力作出的弯矩图如图c)所示。最大弯矩在轴的中所示。最大弯矩在轴的中点截面上，其值为