多目标最优化问题全面介绍

1、.肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀

2、蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁

3、螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄

4、羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅

5、蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿

6、螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀

7、羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁

8、蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅

9、螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆

10、薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀

11、蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁

12、袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂

13、薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆

14、蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇

15、袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁

16、薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂

17、蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃

18、袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇

19、薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈

20、螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂

21、袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃

22、薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄

23、螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈

24、袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芁薇薁羃蒇蒃薀肆芀荿

25、薀膈肃蚈虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莅蚀蚄肇膇薆蚄腿莃蒂蚃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀螃荿蕿蝿羅节蒅螈肇蒈莁螈膀芁虿螇衿肃薅螆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袃袆肀蚂袂肈莅薈袂膁膈蒄袁袀莄莀袀羃膇蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆薄罿膃莂薃膁葿蚁薂袁芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁

26、螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂

27、罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆

28、蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇

29、螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈

30、羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂

31、蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃

32、螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇

33、羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈

34、蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿

35、螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃

36、羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄

37、蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈

38、袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿

39、羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀

40、蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄

41、袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃蚈蚃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿莂蝿膁节蚁螈袁蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈袅袈肂薄袄羀芇蒀袃膂肀蒆袂袂莅莁袂羄膈蚀袁肇莄薆袀腿膇蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羆羅葿蒅

42、薂肇芁莁薁膀蒇虿薀衿芀薅薀羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆肁蚆蚇羆芆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚄芃薀螂肆莅螆肁膅蒇薈羇膅薀螄袃膄艿薇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂艿薁蚂肀芈芀蒄羆芇莃蚀羂芆薅蒃袈芅芅螈螄芄莇薁肃芃葿螆罿芃薁蕿袅莂芁螅螁莁莃薈聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂袀肂羃节蚂羈肂莄袈袄肁蒇蚁螀肁蕿蒃腿肀荿虿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆肇芃薀螂肆莅螆肁膅蒇薈羇膅薀螄袃膄艿薇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂艿薁蚂肀芈芀蒄羆芇莃蚀羂芆薅蒃袈芅芅螈螄芄莇薁肃芃葿螆罿芃薁蕿袅莂芁螅螁莁莃薈聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂袀肂羃节蚂羈肂莄袈袄肁蒇蚁螀肁蕿蒃腿肀荿虿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆肇芃薀螂肆莅螆肁

43、膅蒇薈羇膅薀螄袃膄艿薇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂艿薁蚂肀芈芀蒄羆芇莃蚀羂芆薅蒃袈芅芅螈螄芄莇薁肃芃葿螆罿芃薁蕿袅莂芁螅螁莁莃薈聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂袀肂羃节蚂羈肂莄袈袄肁蒇蚁螀肁蕿蒃腿肀荿虿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆肇芃薀螂肆莅螆肁膅蒇薈羇膅薀螄袃膄艿薇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂艿薁蚂肀芈芀蒄羆芇莃蚀羂芆薅蒃袈芅芅螈螄芄莇薁肃芃葿螆罿芃薁蕿袅莂芁螅螁莁莃薈聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂袀肂羃节蚂羈肂莄袈袄肁蒇蚁螀肁蕿蒃腿肀荿虿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆肇芃薀螂肆莅螆肁膅蒇薈羇膅薀螄袃膄艿薇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂艿薁蚂肀芈芀蒄羆芇莃蚀羂

44、芆薅蒃袈芅芅螈螄芄莇薁肃芃葿螆罿芃薁蕿袅莂芁螅螁莁莃薈聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂袀肂羃节蚂羈肂莄袈袄肁蒇蚁螀肁蕿蒃腿肀荿虿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆肇芃薀螂肆莅螆肁膅蒇薈羇膅薀螄袃膄艿薇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂艿薁蚂肀芈芀蒄羆芇莃蚀羂芆薅蒃袈芅芅螈螄芄莇薁肃芃葿螆罿芃薁蕿袅莂芁螅螁莁莃薈聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂袀肂羃节蚂羈肂莄袈袄肁蒇蚁螀肁蕿蒃腿肀荿虿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆肇芃薀螂肆莅螆肁膅蒇薈羇膅薀螄袃膄艿薇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂艿薁蚂肀芈芀蒄羆芇莃蚀羂芆薅蒃袈芅芅螈螄芄莇薁肃芃葿螆罿芃薁蕿袅莂芁螅螁莁莃薈聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莈袁袇羅蒀蚄螃

45、羄薂袀肂羃节蚂羈肂莄袈袄肁蒇蚁螀肁蕿蒃腿肀荿虿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆肇芃薀螂肆莅螆肁膅蒇薈羇膅薀螄袃膄艿薇衿膃蒂 §8.1多目标最优化问题的基本原理一、多目标最优化问题的实例例1 梁的设计问题设用直径为1的圆木加工成截面积为矩形的梁，为使强度最大而成本最低，问应如何设计梁的尺寸？ 解： 设梁的截面积宽和高分别为和 强度最大=惯性矩最大 成本最低=截面积最小= 故数学模型为： ，例2 买糖问题已知食品店有, 三种糖果单价分别为4元公斤，2.8元公斤， 2.4元公斤，今要筹办一次茶话会，要求用于买买糖的钱不超于20元，糖 的总量不少于6公斤，两种糖的总和不少于3公斤，问应如何确定买糖的最佳方

46、案？ 解：设购买, 三种糖公斤数为， 重量 单价 4元公斤 2.8元公斤 2.4元公斤 + （用钱最省） + （糖的总量最多） + (用钱总数的限制) + （用糖总量的要求） + （糖品种的要求） ， ， 是一个线性多目标规划。二、 多目标最优化的模型 多目标规划最优化问题实际上是一个向量函数的优化问题，当m=1,多目标优化就是前面讲的单目标优化问题三、解的概念 1.序的概念 （1） （2） 称小于等于 （3） 且，使，则小于向量 （4） 称严格小于绝对最优解：设多目标最优化问题的可行域为， ,如果对,都有,则称为多目标最优化的绝对最优解，称绝对最优解的全体为绝对最优解集，记 ，absolut

47、e绝对有效解：可行域为， ,如果不存在,使，则称为有效解，也称pareto最优解，称有效解的全体为有效解集，记是由1951年T.C.Koopmans提出的。弱有效解：可行域为， ,如果不存在,使，则称为弱有效解，记，若有效解是1959年kanlin提出的。四、解的性质：定理8.1 对于多目标最优化问题，总有，即绝对最优解必是有效解，并且当，=。证明：先证 用反证法 设，但.由有效解的定义可知,存在D，使，即存在一个，使，这与矛盾，所以，即.当，只需证明，也用反证法，设，使，由于，则存在一个，使，则至少存在一个，使，使得（否则，则，），这与矛盾（是有效解表示找不到比更好的点）所以 综合=。定理8

48、.2 对于多目标最有优化问题，总有，即有效解必是弱有效解.证明：用反证法，设，但，由弱有效解的定义知，,使，这与矛盾，所以，即.定理8.3 如果记各分量目标函数的最优解集为，则有=证明：设，则对，都有，所以对，有，即，这就证明，上述推到过程是可逆的，因此，从而=，当，必有=，否则由已证，可知。定理8.4 如果记各分量目标函数的最优解集为，则有，并且当，=. 证明：先证 设，但，由有效解的定义知，使，即，都有，这与矛盾，所以，即当时，由可得，因此只需证明，用反证法，设，但，即对都有，另一方面由，可设，则有，即，所以，这与矛盾，所以，即=. §8.2评价函数法 评价函数法有：（1）理想点

49、法（2）平方和加权法（3）极小极大法基本原理（4）乘除法基本原理（5）线性加权和法一、理想点法 设为理想点，一般情况下，绝对最优解往往不存在。 为范数一般=2时 例1 解：先求 =（0, 6） =12 =（3,4） =24故理想点为 =（12，24） 解之得 = =9.72，=19.06 可以证明理想点法求出的点是有效解。 例2 用理想点法求解 = 解： 所以 所以 =5 故理想点=（-，0） 求出 2.平方和加权法平方和加权法也称虚拟目标法，共思想是构造一个很好的虚拟目标，然后它的目标函数值去逼近虚拟目标.先对每个目标函数确定一个想象的最好值，并使各目标函数与它的差的平方和最小，常取极小值得

50、下届作为 解： =1， =0=取=0.5，=0.5 = 利用MATLAB求解： =1可以证明这种方法求出的解是有效解.3.极小极大法 = 例 = = 解： 当时，4.乘除法买糖问题 解之得：5.线性加权和法线性加权和法是最容易理解的评价函数法，根据各目标函数的重要程度构造评价函数其中为权函数，满足，且然后求解 例1. 利用线性加权和法求解解： （1） 若时（2） 若，同理可得， ，两种做法的结果都属于有效解。例2. 利用线性加权和法求解问题，买糖问题取， 可得，第3题， 可行域为D，若，而,可得定义：设（1） 若时，总有，则称为严格单增函数；（2） 若时，总有,则称为单增函数。 定理8.5 （

51、1）如果是严格单增函数，则由评价函数法得到的解是原多目标最优化问题的有效解；（2）如果是单增函数，则由评价函数得到的解是弱有效解。 证明：（1）若是的最优解，用反证法，假设不是多目标规划的有效解，即由定义可知，有 ，有是严格单增函数，所以这与是评价函数的最优解相矛盾，故（2）若是评价函数法的最优解，用反证法，假设，由定义可知，存在一点，使是单增函数，则这与是评价函数的最优解矛盾，故§8.3 分层求解法可以把目标函数分成优化级，分第一层、分第二层、分第三层再逐步求解；例1.用分层求解法求 比更重要，取解：（1）先求 ，B点最优解，（2）取 C点为最优点：综合可得：例2. 用分层求解法求

52、 假设目标比重要，解：（1） （A是最优）（2）取 所以而理想点为（-4,0），实际求得为（-3，）其中的取值不同从而导致结果不同。可以证明分层求解法求出的解是有效解或弱有效解。 芀膂虿羂肂蒁虿蚁芈蒇蚈袃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀螃羂羀芆螃蚂膆膂螂螄羈薀螁羇芄蒆螀聿肇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃袇肆肃荿袆螅艿芅蒂袈肂芁蒁肀莇蕿蒁蝿膀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆薇螆膆蒂薆袈罿莈薅羁膅莄薅螀羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿芀膂虿羂肂蒁虿蚁芈蒇蚈袃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀螃羂羀芆螃蚂膆膂螂螄羈薀螁羇芄蒆螀聿肇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃袇肆肃荿袆螅艿芅蒂袈肂芁蒁肀莇蕿蒁蝿膀蒅

53、蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆薇螆膆蒂薆袈罿莈薅羁膅莄薅螀羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿芀膂虿羂肂蒁虿蚁芈蒇蚈袃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀螃羂羀芆螃蚂膆膂螂螄羈薀螁羇芄蒆螀聿肇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃袇肆肃荿袆螅艿芅蒂袈肂芁蒁肀莇蕿蒁蝿膀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆薇螆膆蒂薆袈罿莈薅羁膅莄薅螀羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿芀膂虿羂肂蒁虿蚁芈蒇蚈袃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀螃羂羀芆螃蚂膆膂螂螄羈薀螁羇芄蒆螀聿肇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃袇肆肃荿袆螅艿芅蒂袈肂芁蒁肀莇蕿蒁蝿膀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆薇螆膆蒂薆袈罿莈薅羁膅莄薅螀羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆

54、蚀衿芀膂虿羂肂蒁虿蚁芈蒇蚈袃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀螃羂羀芆螃蚂膆膂螂螄羈薀螁羇芄蒆螀聿肇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃袇肆肃荿袆螅艿芅蒂袈肂芁蒁肀莇蕿蒁蝿膀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆薇螆膆蒂薆袈罿莈薅羁膅莄薅螀羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿芀膂虿羂肂蒁虿蚁芈蒇蚈袃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀螃羂羀芆螃蚂膆膂螂螄羈薀螁羇芄蒆螀聿肇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃袇肆肃荿袆螅艿芅蒂袈肂芁蒁肀莇蕿蒁蝿膀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆薇螆膆蒂薆袈罿莈薅羁膅莄薅螀羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿芀膂虿羂肂蒁虿蚁芈蒇蚈袃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀螃羂羀芆螃蚂膆膂螂螄羈薀

55、螁羇芄蒆螀聿肇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃袇肆肃荿袆螅艿芅蒂袈肂芁蒁肀莇蕿蒁蝿膀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆薇螆膆蒂薆袈罿莈薅羁膅莄薅螀羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿芀膂虿羂肂蒁虿蚁芈蒇蚈袃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀螃羂羀芆螃蚂膆膂螂螄羈薀螁羇芄蒆螀聿肇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃袇肆肃荿袆螅艿芅蒂袈肂芁蒁肀莇蕿蒁蝿膀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆薇螆膆蒂薆袈罿莈薅羁膅莄薅螀羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿芀膂虿羂肂蒁虿蚁芈蒇蚈袃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀螃羂羀芆螃蚂膆膂螂螄羈薀螁羇芄蒆螀聿肇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃袇肆肃荿袆螅艿芅蒂袈肂芁蒁肀莇蕿蒁蝿膀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆薇螆膆蒂薆袈罿莈薅羁膅莄薅螀羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿芀膂虿羂肂蒁虿蚁芈蒇蚈袃肁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀螃羂羀芆螃蚂膆膂螂螄羈薀螁羇芄蒆螀聿肇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃袇肆肃荿袆螅艿芅蒂袈肂芁蒁肀莇蕿蒁蝿膀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆薇螆膆蒂薆袈罿莈薅羁膅莄薅螀羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿芀膂虿羂肂