点和圆的位置关系 (2)

1、12 我国射击运动员在奥运会上屡我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？计算的吗？3圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是 ；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合

2、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？到圆心的距离小于半径的点的集合到圆心的距离小于半径的点的集合4r问题：设问题：设O O半径为半径为 r r , , 说出点说出点A A，点，点B B，点，点C C与圆心与圆心O O 的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r练习：已知圆的半径等于练习：已知圆的半径等于5 5厘米，点到圆心的距离厘米，点到圆心的距离是是:A:A、8 8厘米厘米 B B、4 4厘米厘米 C C、5

3、5厘米。厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。请你分别说出点与圆的位置关系。O7射击靶图上，有一组以靶心射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好越高，射击的成绩越好. .

4、你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？8例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外) )（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的

5、位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外) )（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上) )92cm3cm1,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形. .O10体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m6.4m和和5.1m

6、5.1m，他们投出的铅球分别落在图中，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？哪个区域内？11练一练练一练 1、 O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 2、 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点A在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。 3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半为半径作径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在

7、 A ；点；点D在在 A 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上 4、已知已知AB为为 O的的直径直径P为为 O 上任意一点，则点上任意一点，则点关于关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为( ) (A)在在 O内内 (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能确定不能确定c12 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？13确定圆的条件l类比确定直线的条件类比确定直线的条件: :l经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线； 读一读读一读 P109驶向胜利的彼岸n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB14过一点能作几个圆？过一

8、点能作几个圆？无数个无数个A过过A点的圆的点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？平面上除平面上除A点外的点外的任意一点任意一点15过两点能作几个圆？过两点能作几个圆？AB过过A A、B B两点的圆的两点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？n经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线上上. .n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心, ,这这点到点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆. .OO16ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE，ODEGF

9、2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：OO就是所求作的圆就是所求作的圆已知已知：不在同一直线上的三点：不在同一直线上的三点A、B、C求作：求作： O，使它经过使它经过A、B、C1、三点不共线三点不共线17请你证明你作的圆符合要求l证明证明:点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，lOA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为半径的圆上长为半径的圆上.n O就是所求作的圆就是

10、所求作的圆,l在上面的作图过程中在上面的作图过程中. .l直线直线DE和和FG只有一个交点只有一个交点O,并且点并且点O到到A,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,n经过经过A,B,CA,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆, ,并且只能作一个并且只能作一个圆圆. .18定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆OABC19圆的内接三角圆的内接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圆圆三角形三角形 的外心的外心ABCO外心外心1 1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点2 2。到三个顶点距离相等。到三个顶点距离相等20一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点

11、的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接内接三角形三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念21OABC1.(1) “接接”是说明三角形的顶点在圆上是说明三角形的顶点在圆上。（2）内、外是相对图形。）内、外是相对图形。（3） O是是ABC的外接圆，的外接圆， ABC是是 O的内接三角形。的内接三角形。2.任意一个三角形有且只有一个外接圆。任意一个三角形有且只有一个外接圆。3.任

12、意一个圆有无数个内接三角形。任意一个圆有无数个内接三角形。4.（1）外心是三角形外接圆的圆心。）外心是三角形外接圆的圆心。（2）外心到三角形三个顶点的距离相等。）外心到三角形三个顶点的距离相等。（3）外心是三角形三边垂直平分线的交点。）外心是三角形三边垂直平分线的交点。（4）锐角三角形的外心在三角形）锐角三角形的外心在三角形内内,直角三角形的外直角三角形的外心是心是斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心在三角形钝角三角形的外心在三角形外外.5.直角三角形外接圆半径直角三角形外接圆半径R=2c22驶向胜利的彼岸三角形与圆的位置关系l分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,

13、钝角三角形的外接圆钝角三角形的外接圆, ,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况 随堂练习随堂练习P111n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .n老师期望老师期望: :n作三角形的外接圆是必备基本技能作三角形的外接圆是必备基本技能, ,定要熟练掌握定要熟练掌握. .ABCOABCCABOO23 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形(

14、)(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B24 如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上25思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明. . 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆可能作不出一个圆. .ABCDABCD

15、ABCDABCD2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条另一点不在这条直线上不能作圆；直线上不能作圆；26 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA271,如图，等腰如图，等腰ABC中，中， ， ，点，点O为外心，为外心，求外接圆的半径。求外接圆的半径。13ABACcm10BCcmOADCB巩固练习巩固练习28思考：思考： 如图，如图，CDCD所在的直线垂直平分线所在的直线垂直平分线段段ABAB，怎样用这样的工具找到圆形工件的，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心圆心DA

16、BCOA A、B B两点在圆上，所以圆两点在圆上，所以圆心必与心必与A A、B B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，垂直平分线上，圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心. .292、为美化校园，学校要把一块三角为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花三角形三个顶点处各有一棵名贵花树树(A、B、C），），若不动花树若不动花树，还

17、要，还要建一个建一个最大的圆形喷水池最大的圆形喷水池，请设计，请设计你的实施方案。你的实施方案。CBA303. 3. 如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗吗? ?是多少是多少? ?31 问：如图，在矩形问：如图，在矩形ABCD中，中，AB=3，AD=4，以，以A为圆为圆心，使心，使B、C、D三点中至少有一点三点中至少有一点在圆内，至少有一在圆内，至少有一点在圆外，求此圆点在圆外，求此圆半径半径R的取值范围。的取值范围。DABC32 问：在问：在 O中，点中，点M到到 O的的最小

18、距离为最小距离为3，最大距离是，最大距离是19，那么，那么 O的半径为（的半径为（ ） ABOMBAOM11或833提升：已知菱形提升：已知菱形的对角线为的对角线为AC和和 BD，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证求证E、F、G、H四个点在同一个圆四个点在同一个圆上。上。 EFGHBACD思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等到某一个定点的距离相等 O34我学会了什么我学会了什么 ？过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题实际问题直线公理直线公理过一点可以作无数个圆过一点可以作