元二次方程复习教案

1、、知识结构:解与解法一元二次方程根的判别韦达定理二、考点讲解考点一、概念(1)定义：只"有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2,这样的整式方程就是一元 次方程。(2) 一般表达式：ax2 bx c 0(a 0)3难点：M何理解“未知数的最高次数是 2” ：该项系数不为“ 0” ；未知数指数为“ 2” ；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 例题分析|例1、下列方程中是关于 x的一元二次方程的是()211A 3x12x1B 22 0x x_22-2C ax bx c 0D x 2x x 1变式：当k 时，关于x的方程kx2 2x x2 3是一元二次

2、方程。例2、方程 m 2 x|m| 3mx 1 0是关于x的一元二次方程，则 m的值为巩固练习 1、方程8x2 7的一次项系数是 ,常数项是 。 2、若方程 m 2xm1 0是关于x的一元二次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。 3、若方程 m 1 x2 7m ?x 1是关于x的一元二次方程，则 m的取值范围是 O 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是()七、m=n=2=2,n=1=2,m=1=n=1点二、方程的解一国口使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。2)应用：W用根的概念求代数式的值；例题分析例1、已知2y2 y 3的值为2,则4y2 2y 1的

3、值为。例2、关于x的一二次;例3、已知关于X的一71必有一根为。例4、已知a,b是方程）则m的值为。、.-22,八程 a 2 x x a 4 0的一个根为0,则a的值为。匕一次方程ax bx c 0 a 0的系数满足a c b,则此方程22< 4x m 0的两个根，b,c是万程y 8y 5m 0的两个根，巩固练习 1、已知方程x2 kx 10 0的一根是2,则k为,另一根是。X 1 2、已知关于x的万程x2 kx 2 0的一个解与方程 3的解相同。X 1求k的值；方程的另一个解。 3、已知m是方程x2 x 1 0的一个根，则代数式 m2 m 。 4、已知 a 是 x2 3x 1 0 的根

4、，则 2a2 6a 。 5、方程abx2 b c x c a 0的一个根为（）A 1B 1C b cDa 6、若 2x 5y 3 0,则 4x?32y 。考点三、F二次方程的常见解法方法：|。直接开方法；因式分解法；配方 法；公式法2）关键点：降次奂型一、直接开力法：x2 m m 0 , xVm、.、人 一222汪思：对于x am, ax mbx n 等形式均适用直接开力法例题分析例1、解方程：_ 2_ _21 2x 8022516x=0，一一4 一.2一_2例2、右9 x116x2，则x的值为。巩固练习1、卜列方程无解的是()2_2_2_2_A. x 3 2x 1B. x 20C.2x 3

5、1 x D. x 9 02、解方程：22(1) 1 x 9 0(2) 25x 16=0方程形式：如例题分析巩固练习 1、下列说法中:正确的是例5、已知2x2变式：已知2x2x2 6x 8y2 (x类型二、因式分解法:x x1 x x20 x x1,或 x方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“axbx nx20”，22ax a 0例1、2x x35x3的根为（Ax52Bx 3例2、若4x2y3 4xy 4变式12:ab2 22 ab26变式2:若 x y 2xy 3 变式3:若x2xyy 14, y2例3、方程x2 x6 0的解为（A. x13,x2 2B. x13, X21例4、解

6、方程:0,贝I x+y2 xxy x0,则 a23xy 2y23xy 2y2Xi0 ,则4x+y的值为b2的值为28 ,贝I x+y的值为2 C. x13, X23D. x12, X22x0,则一 x方程x2 pxy的值为 y0,y,x0,则 xy的值为 y0的二根为xi ,义2,则(x 2)(x 4). a2y)( x y)( x 、v)pxq (xxi)(x x2)5ab6b2 (a2)(a 3)方程(3x 1)2 7 0可变形为(3x 1 J7)(3x 1 折)（填写序号） 2、以1 与1 71为根的一元二次方程是（）222A. x 2x 6 0 B. x 2x 6 0 C. y 2y

7、6 02D. y 2y 6 01,且两根互为倒数：1,且两根互为相反数：3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为4、若实数x、y满足x y 3 x y 2 0 ,则x+y的值为(A、-1 或-2B、-1 或 2C、1 或-2D、1 或 2215、万程：x 2的解是。xi6、已知 褥x2 xy 1r6y2 0,且 x 0 , y 0,求 2x6y 的值。3x y 7、方程 1999x 2 1998 2000x 10的较大根为r,方程2007 x2 2008 x 1 0的较小根为 s,则s-r的值为，类型三、配方法ax2 bx c 0 a 0x 2ab2

8、 4ac4a2? 配方法的一般步骤是：牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”.(1)方程两边同除以二次项系数，？将二次项系数化为1；(2)移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；(3)配方，？方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边 是一个常数的形式；(4)如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程.在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。例题分析.一一 、.2A、 试用配方法说明 x 2x 3的值恒大于022B、 已知x、y为实数，求代数式 x y 2x 4y 7的最小值C、 已知x2 y2

9、4x 6y 13 0, x、y为实数，求xy的值.2 _D、 分解因式：4x 12x 3巩固练习1、试用配方法说明10x2 7x 4的值恒小于0。,一 一21112、已知 x-2"x - 4 0,则x- xxx 3、若 t 2 J3x2 12x9 ,则t的最大值为 4、如果 a b4户下 2cb 1 4,那么a 2b 3c的值为类型四、公式法0,且 b24ac 0b *b2 4ac2a2_a 0,且 b 4ac 0说明：对于二次三项式 ax2 bx c的因式分解，如果在有理数范围内不能分解,般情况要用求根公式，这种方法首先令ax2 bx c=0,求出两根，再写成2ax bx c=a(

10、x x1)(x x2).分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去8.2 x 4x 1 02 3x 4x 1 01 3x 11 2x 5例题分析例1、选择适当方法解下列方程:2 3 1 x 6.例2、在实数范围内分解因式:(1) x2 212x 3；4x2 8x1.22 2x 4xy 5y类型五、“降次思想”的应用:求代数式的值；解二元二次方程组。例题分析例1、已知x23x 2 0 ,求代数式x 1 3 x2 1 击的值。x 12、如果x2x 1 0,那么代数式- 2 一2x 7的值。3、已知a是二次方程x2 3xa3 2a2 5a 10的一根，求2的值。a 14、用两种

11、不同的方法解方程组说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再降次；先降次，再消元。 但都体现了一种共同的数学思想一一化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题考点四、根的判别式：b2 4ac根的判别式的作用:定根的个数；求待定系数的值;应用于其它。例题分析例1、若关于x的方程x例2、关于x的方程mA. m0且m1例3、已知关于x的方程2 kx 1B. m0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是2mxm 0有实数本H,则m的取值范围是()C. m 1D. m 12k 0(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根;(2)若等腰 ABC的一边长为2例4、已知二次三项式9x2例5、m为何

12、值时，方程组巩固练习 2、当k取何值时, 3、已知方程 mx24、k为何值时,1,另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。(m6)xm 2是一个完全平方式，试求m的值.mx2y2,有两个不同的实数解？有两个相同的实数解?3.时，关于x的二次三项式x2 kx 9是完全平方式。多项式mx方程组3x 4x 2k是个完全平方式？这个完全平方式是什么?2 0有两个不相等的实数根，则y kx 2,2y 4x 2y 10.m的值是(1)有两组相等的实数解，并求此解;(2)有两组不相等的实数解；(3)没有实数解. 5、当k取何值时，方程 x2 4mx例1、关于x的方程m 1 x2 2mx 3有两个实数根，

13、则 m为只有一个根，则 m为例2、不解方程，判断关于 x的方程x24x3m2 2mk24k 0的根与m均为有理数?3根的情况。例3、如果关于x的方程x2 kx 2 0及方程x2x 2k 0均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。考点六、二次方程与实际应用“握手”问题；“利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题例题分析1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次， 共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了

14、一种新型通讯产品投放1市场，根据计划，第一年投入资金600万兀，第二年比第一年减少 ，第三年比第二年减少31 、，一、一一1,该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，21还要盈利1,要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？(结果精确到，3<13 3.61 )4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售,一个月能售出500千克，销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10千克，针对此回答：(1)当销售价定为每千克 55元时，计算月销售量和月销售利润。(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销

15、售利润达到 8000元，销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。(3)两个正方形的面积之和最小为多少？A. 3D., 6例2、已知关于x的方程k2x2k的值；若不存在，请1)时，小明因看错-9和-1。你知道原来的2k 1 x 10有两个不相等的实数根 X1,X2,(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 说明理由。例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程(二次项系数为常数项，而得到解为 8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为方程是什么吗？其正确解应该是多少？例