一元二次方程能力拔高题_第1页
一元二次方程能力拔高题_第2页
一元二次方程能力拔高题_第3页
一元二次方程能力拔高题_第4页
一元二次方程能力拔高题_第5页
已阅读5页,还剩23页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、一元二次方程培优专题复习考点一、概念定义:|只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2,这样的整式方程就是一元二次方程。(2) 一般表达式:ax2 bx c 0(a 0)难点:|如何理解“未知数的最高次数是 2” :该项系数不为“ 0”;未知数指数为“ 2”;若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论典型例题:例1、下列方程中是关于 x的一元二次方程的是()2112A、3x12 x 1 B> 2 0 C、ax bx c 0 D 、x x2_2x 2x x 122变式:当k 时,关于x的方程kx 2x x 3是一元二次方程。例2、方程 m 2 x|m| 3mx

2、 1 0是关于x的一元二次方程,则 m的值为。针对练习: 1、方程8x2 7的一次项系数是 ,常数项是 2、若方程 m 2x|m 1 0是关于x的一元一次方程,求m的值: ;写出关于 x的一元一次方程: 。 3、若方程 m 1 x2 Jm?x 1是关于x的一元二次方程,则m的取值围是 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是()A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的AT概念:|使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。应用:|利用根的概念求代数式的值;典型例题:例1、已知2y2 y 3的值为2,则4y2 2y 1的值为。22例2

3、、关于x的一兀二次万程 a 2 x x a 4 0的一个根为0,则a的值为例3、已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的系数满足a c b ,则此方程 必有一根为。22例4、已知a,b是万程x 4x m 0的两个根,b,c是方程y 8y 5m 0的两个根, 贝U m的值为。针对练习: 1、已知方程x2 kx 10 0的一根是2,则k为,另一根是 。.、一 2._x 1 . .2、已知关于x的万程x kx 2 0的一个解与方程 3的解相同。求k的值; x 1方程的另一个解。、一 223、已知m是万程x x 1 0的一个根,则代数式 m m 。224、已知a是x 3x 1 0的根,则

4、2a 6a 。25、万程a b x b c x c a 0的一个根为()A 1B 1C b cD a6、若 2x 5y 3 0,则 4x?32y 。考点三、解法方法:直接开方法;因式分解法;配方法;公式法2)关键点:|降次类型一、直接开方法:|x2 mm 0 , x 而222 .对于x a m , ax m bx n 等形式均适用直接开万法典型例题:2例 1、解方程:1 2x2 8 0;2 25 16x2=0;3 1 x 9 0;例2、解关于x的方程:ax2 b 022例3、若9 x 116 x 2 ,则x的值为。针对练习:|下列方程无解的是()2222A. x 3 2x 1 B. x 20

5、C. 2x 3 1 x D. x 9 0类型二、因式分解法:x x1 x x20 x x1,或x x20”,方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为.I、一一 ,、 -22方程形式:如ax m bx n , x a x b22x a x c , x 2ax a 0典型例题:例1、2x x 35 x 3的根为(C x1 一, x2 3 D x 254 0 ,则4x+y的值为。5-Ax B x 32,42_例 2、若 4x y 3 4x y变式 1 : a2 b2 ? a2 b26 0,则a2 b2 。变式2 :若x y 2 x y 3 0 ,则x+y的值为。 22变式3 :右x xy y

6、 14 , y xy x 28 ,贝U x+y的值为例3、方程x2x 6 0的解为()A. x13, x22B. Xi3, X22C. Xi3, X 2D. x12, x22例4、解方程:x22 73 1 x 2J3 4 0 得 x122例 5、已知 2x2 3xy 2y20,则的值为x y22_x y变式:已知2x 3xy 2y 0,且x 0, y 0 ,则y的值为。x y针对练习:22,.,. 1、下列说法中:万程x px q 0的二根为x1,x2,则x px q (x x1)(x x2)-222 X 6x 8 (x 2)(x 4). a 5ab 6b (a 2)(a 3)x2 y2 (x

7、 y)(Vx /y)(Vx 百)方程(3x 1)2 7 0可 变形为(3x 1 ")(3x 1 g 0正确的有()A.1个 B.2个 C.3个D.4个 2、以1J7与1 V7为根的一元二次方程是()222A. x 2x 6 0 B. x 2x 6 0C. y 2y 6 02D. y 2y 6 03、写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1 ,且两根互为倒数:且两根互为相反数:4、若实数x、y满足x y 3 x y2 0 ,则x+y的值为(A、-1 或-2B、-1 或 2C、1 或-2D、1 或 2、,一21一5、方程:x-2- 2的解是。x 6、已知 J6x2 xy V6y之 0,

8、且 x 0, y 0,求 2x_ "6y 的值。3x y类型三、配方法2axbx c 0 a 022b b 4ac2a4a2x在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值 之类的问题。典型例题:例、已知x、y为实数,求代数式x22x 4y 7的最小值。针对练习:一 21、已知x1,C ,x -40,则xt的最大值为0,且 b24acb b2 4ac;,a2a0,且 b24ac典型例题:例、选择适当方法解下列方程:2(1) 31 x 6. x 38.,、2 x 4x 1写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1 ,一 2(4) 3x 4x 10 3 x 1 3x 1

9、x 12x 5类型五、“降次思想”的应用求代数式的值;解二元二次方程组。.2 _x 13 x2 1.典型例题:例1、已知x2 3x 2 0 ,求代数式的值。x 1例2、如果x2 x 10,那么代数式x3 2x2 7的值。2例3、已知a是一兀二次万程x 3x32a 2a 5a 1 3/士1 0的一根,求2的值。a2 1考点四、根的判别式b2 4ac根的判别式的作而|定根的个数;求待定系数的值;应用于其它 典型例题:例1、若关于x的方程x2 2 Jkx 10有两个不相等的实数根,则k的取值围是2_例2、关于x的方程m 1 x 2mxm 0有实数根,则 m的取值围是(A. m0且m1B. m 0 C

10、. m 1 D. m 1.、一2例3、已知关于x的方程x2k 2 x 2k 0(1)求证:无论k取何值时,方程总有实数根;(2)若等腰 ABC的一边长为1,另两边长恰 好是方程的两个根,求ABC的周长。2例4、已知二次二项式 9x (m 6)x m 2是一个完全平方式,试求 m的值.例5、m为何值时,方程组22x2 2y2 6,mx y 3.有两个不同的实数解?有两个相同的实数解?针对练习:2一1、当k 时,关于x的二次二项式x kx 9是完全平方式。2、当k取何值时,多项式 3x2 4x 2k是一个完全平方式?这个完全平方式是什么?、一23、已知万程 mx mx 2 0有两个不相等的实数根,

11、则 m的值是.y kx 2,4、k为何值时,方程组 ?(1 )有两组相等的实数解,并求此解;(2)y2 4x 2y 1 0.有两组不相等的实数解;(3)没有实数解.5、当k取何值时,方程 x2 4mx 4x 3m2 2m 4k 0的根与m均为有理数?2_ 一一 、_(2012中考,15,4,)若关于x的方程ax 2(a 2)x a 0有实数解,那么实数 a的取值围是(2012襄阳,12, 3分)如果关于x的一元二次方程 kx272k_7x+1 = 0有两个不相等的 实数根,那么k的取值围是A k< - B k< -且 kw0 C. - - <k< - d - - <

12、;k< -且 kw0222222考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题:例1、关于x的方程 m 1 x2 2mx 3 0有两个实数根,则 m为,只有 一个根,则 m为。例2、不解方程,判断关于 x的方程x2 2 x k k23根的情况。22例3、如果关于x的万程x kx 2 0及方程x x 2k 0均有实数根,问这两方程是否有相同的根?若有,请求出这相同的根及k的值;若没有,请说明理由。考点六、应用解答题“碰面”问题;“复利率”问题;“几何”问题;“最值”型问题;“图表”类 问题典型例题:1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席?2、某小组每

13、人送他人一照片,全组共送了90,那么这个小组共多少人?3、申奥成功,促进了一批产业的迅速发展,某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场,一、”一 一、1% 1根据计划,第一年投入资金 600万元,第二年比第一年减少 一,第三年比第二年减少 一,32该产品第一年U入资金约 400万元,公司计划三年不仅要将投入的总资金全部收回,还要一,1 一 、一 、一,、, 一盈利一,要实现这一目标,该产品收入的年平均增长率约为多少?(结3果精确到0.1 ,石3 3.61)4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出 500千克,销售单价每涨 1元,月销售量就

14、减少10千克,针对此回答: (1)当销售价定为每千克 55元时,计算月销售量和月销售利润。(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到 8000元,销售单价应定为多少?5、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。(1)要使这两个正方形白面积之和等于 17cm之,那么这两段铁丝的长度分别为多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm 4例6、已知,是万程x x 1 0的两个根,那么 3吗?若能,求出两段铁丝的长度; 若不能,请说明理由。(3)两个正方形的面积之和最小为多少?6、A、B两地间的路程为 36千米.甲从A地,乙从B地同时

15、出发相向而行,两人相遇后, 甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地,求两人的速度.考点七、根与系数的关系前提:|对于ax2 bx c 0而言,当满足a 0、达定理。一、 b c 2)王要谷:x1 x2-,x1x2 一常用变形:a a 2 V 2211 为 x2xx?(x x2)2x1x2 ,(x10时,才能用韦、22x2)(% x2)4x1x2 ,x2 | 而x2")24x1x2 ,xx22 x;x2xx2(x1x2),K 乂2-2222,x2 x1x1x2(x1 x2)4x1x2%x2xx2x1x2应用:整体代入求值。典型例题:例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰

16、是方程2x2 8x 7 0的两根,则这个直角角形的斜边是() A. J3B.3C.6 D. J6例2、解方程组:例3、已知关于x的方程k2x2x y 10, (2)x2 y2 10, xy 24; x y 2.2 k 1 x 1 0有两个不相等的实数根 x1,x2, (1)求k的取值围;(2)是否存在实数 k,使方程的两实数根互为相反数?若存在,求出 k的值; 若不存在,请说明理由。例4、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程(二次项系数为1)时,小明因看错常数项,而得到解为 8和2,小红因看错了一次项系数,而得到解为 -9和-1。你知道原来 的方程是什么吗?其正确解应该是多少?22例 5

17、、已知 a b, a 2a 1 0, b 2b 1 0,求 a b变式:若a2 2a 1 0, b2 2b 1 0,则旦为的值为 b ai, 一一 一, 2 r . .2 bla,一 ,针对练习1.已知a 7a 4 , b 7b 4 (a b),求i一 一的值。2、已知x1,x2V a b b232是万程x x 9 0的两实数根,求Xi 7X2 3X2 66的值。3.(中考题)设 a2 2a 1 0,b4 2b2 1 0 ,且 1 ab2 0 ,则225ab2 b2 3a 1=。 a4.(中考题)如果方程 x2+px+q = 0的两个根是x1,x2,那么x1 + x2=p, x-x2=q.请

18、根据以上结论,解决下列问题:(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0 (nw。),求出一个一元二次方程,使它的两根别是已知方程两根的倒数;(2)已知a、b满足a2-15a-5=0, b215b5=0,求刍+»的b a值;(3)已知a、b、c均为实数,且 a+ b+ c=0, abc= 16,求正数c的最小值.-一、一 .2.21.当k为何值时,关于x的方程 k 1 xk 1x 2 0有实数根a b2.已知方程2xxa b ab 0是关于x的一元二次方程,求 a, b的值一 3 a3设 x 3x 100和x3b4 bx 8 0都是关于x的一元二次方程,2012 2013求:va vb

19、. va vb 的值。4解下列方程:(1)2x2V2x1150(2)3x 6 x -2 022(3) 3x x 55 x2.5已知万程2x 4m 实根。6已知三个关于 x的一恰有一个公共实数根,5(4) x2 x 2 021 x m 2m 求证:不论 m为何值,次万程均有两个不相等的2次万程ax bx c 0,2-2,bx cx a 0 cx ax b. .27已知a 2a 1 0bcb2ac2的值。abb42220122ab b 12b 1 0 试求 的值。.一、一_2_、_2_.,一 一、,8关于x的方程x (k 1)x 2 0和方程x 2x k(k 1) 0只有一个相同的实根,求k的值及

20、公共根。9已知a.b.c分别是三角形ABC的三边长。当 m>0时,关于 x的一元二次方程22c x m b x m 2jmax 0有两个不相等的实根,试判断二角形ABC的形状。.、_2_ .、_22_.10已知方程x 5x 6 0与方程2x 2x m 0的公共根和方程 3x x 24 0与-1 21 .方程x x n 0的公共根相同,求 m, n的值。2222_ 211 m,n是方程x2 2x 1 0的两个根,且7m 14m a 3n 6n 7 12求a的值。12甲,乙两同学分别同时解同一个一元二次方程,甲把以此项系数看错了解的两根为-3和5。乙把常数项看错了得两根为2 Y6和2 /6,

21、求原一元二次方程。13已知关于x的方程x2 2(m 2)x 3m2 1 0(1)求证无论 m为何值,方程总有两个不相等的实根(2)设方程的两根为x1,x2 , x1 x2 2J3求m的值。2214要使关于x的一元二次方程x 2(m2)x 3m 10的两根的平方和最小,求m的值。15 已知函数 y=2 和 y=kx+1 (xw0) x(1)若这两个函数都经过(1, a)求a和k的值(2)当k取何值时,这两个函数图像总有公共点16某商店销售一批名牌衬衫,平均每天可以销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取降价措施,调查发现如果每件降价1元则每天可以多销售2件,

22、若商场平均每天盈利 1200元,则每件应该降价多少元?17为实现国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”市政府加快了廉租房的建设力度。从2010年起,市政府开始投资,以后逐年增长,2011年投资了 3亿元人民币。预计 2012年底三年累计共投资 9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年投资的增长率相同,求市 政府投资的年增长率?18某商家从厂家以每件 21元价格购进一批商品,该商家可自行定价。若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价部门限定每件商品加价不得超过定价的20%。商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品售价多少?一元二次方程培优训练1.已知方程 3ax2-bx-

23、1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,贝U a= L b= . 22,关于x的方程(m J3)xm 1 x 3 0是一元二次方程,则 m ;3 .设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2 b2)(a2 b2 1) 12 ,则这个直角三角形的斜边长为;,211 ,4 .当x时,代数式x - x -的值为0225 .已知: m 12 ,则关于x的二次方程(m 1)x2 (m 5)x 4 0的解是 ;6 .方程(2 J3)x2 x的解是 ;7 .若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w 0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b与a、c之间的关系为 ;若有一

24、个根为零,则c= .8、V3x4y26y 9 0则 xy=9、写出以 4, -5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是 210、如果x 2 m 1 x 4是一个元全平方公式,则 m 。11、已知两个数的差等于 4,积等于45,则这两个数为 和。12、当m 时,关于x的方程 m2 1 x2 m 1 x 2 0为一元二次方程。13 .写出一个一元二次方程,使它的一个根为2.14 .当x=时,代数式x2 4x的值与代数式2x 3勺值相等.15、方程2x2 J3x 0的根是。2_2_一一.16、用配方法解方程x 4x 6 0 ,则x 4x 6 ,所以x1 , x2 。2217.要使关于x的一元二次方程

25、x 2(m2)x 3m 10的两根的平方和最小,求m的值。7、下列方程是二次方程的是(A 、x 2y 1 B 、2x x1 2x23xD4x2 2 08、关于x的二次方程x2 k。有实数根,则(A、 k V 0 B、k >0、k >0、k< 09、将方程x2 2x0化为xn的形式,指出m,n分别是(A、1和 3B、C、1和 4D、1 和410、方程 x(x 1)( x2)0的解是11、当 y=时,y2-2y的值为3;12、已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1 ,则k=另一根为13、写出以4, 5为根且二次项系数为 1的二次方程是14、某校去年投资2万元购买实验器材, 预期

26、今明两年的投资总额为 8万元,若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x,则可列方程15、设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2 b2)(a2 b2 1) 12 ,则这个直角三角形的斜边长为三部分1.方程不一定是一元二次方程的是A.(a-3)x 2=8 (a w 0)B.ax()2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.3x22、若关于二次方程0的一个根是0,则a的值是3、把方程A、 4, 13A、B、-1D、2x 8xB、-4,190化成xC、-4,13D、4、已知直角三角形的两条边长分别是方程边是()B、10或2近C、5.关于x的方程(a2a 2)xaxn的形式,

27、则m、n的值是(4, 19x2 14x10或848 0的两个根,则此三角形的第三D、2.7次方程的条件是6等腰三角形的两边的长是方程x2 20x910的两个根,则此三角形周长为A.7.27B.33C.27 和 33D.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一表示留念,以上都不对全班共送1035照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为A. x(x+ 1) = 1035 B . x(x 1) = 1035X 2C. x(x 1) = 1035 D .2x(x + 1) = 10358. 一元二次方程2x(x -3) = 5(x 3)的根为 ()A. x.29.已知x25xyB.6 或

28、 1八1 一 1C. 一 J3xi 32D.9.使分式x2 5x 6x一5x6的值等于零的x是A.6B.-1C.-1D.-610方程x2-4 x +3=0的解是A.x= ± 1 或 x=± 3 B.x=1 和 x=3 C.x=-1或 x=-3 D.无实数根11.关于x的方程x2-k 2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,k的值是()A.-7B.-7C.-4D.412、请判别下列哪个方程是次方程(-/2-c 3A、x 2y 1 B、x 5 0C、2x 8 D、3x 8 6x 2x2 一 一 一一, 13、请检验下列各数哪个为方程x 6x 8 0的解()A、 5B、 2C、 8D、214、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是()22A、右 x4,则x 2;B、右3x 6x,则x 2;C、x2 x k 0的一个根是1,则k 2 ;,一、 x 2 一

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论