2022年四川省成都市中考数学训练试题（一）与答案及解析

1、2022年四川省成都市中考数学训练试题（一）一、单选题 1. 4的算术平方根是(   ) A.±2B.2C.±4D.4 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D. 3. PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为(   ) A.2.5×105B.2.5×106C.2.5×10-5D.2.5×10-6 4. 方程x2-3x+20的解是（ ） A.x1

2、1，x22B.x1-1，x2-2C.x11，x2-2D.x1-1，x22 5. 下列计算正确的是(         ) A.x3+x2=x5B.x3x2=x5C.x6÷x2=x3D.(x3)2=x5 6. 如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为(   ) A.3B.4C.5D.6 7. 已知点A(2,m)，B(-1,6)在反比例函数y的图象上，则m的值为(   ) A.-3B.-6C

3、.3D.6 8. 将二次函数yx2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为(   ) A.y2x2+3B.y-2x2-3C.y(x-2)2-3D.y(x+2)2+3 9. 如图，在周长为12cm的ABCD中，AB<AD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为(   ) A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm 10. 如图，O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为() A.4B.5C.6D.8二、填空题  分式方程的解为_ &#

4、160; 已知点P1(-2,y1)，P2(2,y2)在二次函数y(x+1)2-2的图象上，则y1_y2（填“>”，“<”或“”）   如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分DBC交CD于点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_   如图，BC是O的直径，AB、AD是O的切线，若C40，则A的度数为_   已知直线yax+b经过点(-1,2)，则a-b的值为_   有四张正面分别标有数字，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为；不放回，再从中

5、抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数解的概率为_.   在平面直角坐标系中，若点P(a,b)的坐标满足ab0，则称点P为“对等点”已知二次函数yx2+mx-m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为_   如图，矩形ABCD中，AB6，AD2，E是边CD上一点，将ADE沿直线AE折叠得到AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为_   如图，直线y-x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y-交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CEx轴于点E，记四边形OBCE的面积

6、为S1，OBD的面积为S2，若，则b的值为_ 三、解答题  （1）计算：2cos45-|-|+（）0-(-2)2； （2）解不等式组：  （2017十堰）化简：.   数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1:10（即AE:CE1:10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角30，已知小明身高CD1.6m，求旗杆AB的高度（参考数据：tan300.58，结果保留整数）   为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到

7、如下图表请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c （1）该校初三学生共有多少人？ （2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图 （3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率  如图，一次函数ykx+b(k<0)的图象与反比例函数y图象都经过点A(a，4)，一次函数ykx+b(k<0)的图象经过点C(3,0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3 （1）求这两个函数的表达式； （2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例

8、函数图象交于点D，连接AD、BD，求ADB的面积  如图，AB为O的直径，P为BA延长线上一点，点C在O上，连接PC，D为半径OA上一点，PDPC，连接CD并延长交O于点E，且E是的中点 （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：CDDE20DPD； （3）若AB8，CDDE15，求PA的长  某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯 （1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？ （2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯

9、需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？  如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将ABE绕点E顺时针旋转得到A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1； （1）求证：AA1EBB1E； （2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AFA1F； （3）在（2）的条件下，若AB4，BE1，G是DC的中点，求AF的长  如图，已知二次函数yax2-8ax+6(a>0)的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形 （1）求此抛物线的

10、对称轴，并确定此二次函数的表达式； （2）点E为x轴下方抛物线上一点，若ODE的面积为12，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当PQEEMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离参考答案与试题解析2022年四川省成都市中考数学训练试题（一）一、单选题1.【答案】B【考点】算术平方根二次根式的加减混合运算平方根【解析】根据算术平方根的定义进行判断即可【解答】22=42是4的算术平方根故选：B2.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的

11、概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A3.【答案】D【考点】科学记数法-表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【诗加加0.0000025=2.5×10-6故选：D【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】解一元二次

12、方程-因式分解法【解析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：原方程可化为：x-1x-2=0.x1=1,x2=2故选：A5.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法积的乘方及其应用同底数幂的除法【解析】利用合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方的知识对各选项逐项排除即可【解答】解：A，x3与x2不是同类项，原计算错误，故此选项不符合题意；B，x3x2=x5，原计算正确，故此选项符合题意；C，x6÷x2=x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D，x32=x6，原计算

13、错误，故此选项不符合题意故选B6.【答案】B【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体三角形的面积【解析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积【解答】解：根据该几何体的俯视图的面积为5，可知每个小正方体的棱长为1，从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的面积为4故选：B7.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】先将A、B的坐标分别代入函数解析式，得到列出方程组，解方程组即可求得k、m的值【解答】解：把点A2,m,B-1,6分别代入，得k2=mk-1=6解得k=-6,m=-3故答案为A8.【答案】D【考点】二次函数图象的

14、平移规律【解析】抛物线y=x2的顶点坐标为0,0，向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为-2,3，根据顶点式可确定所得抛物线解析式【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为0,0平移后抛物线顶点坐标为-2,3又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=x+22+3故选：D9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的定义【解析】根据平行四边形的性质得出OB=OD，进而利用线段垂直平分线得出BE=ED，进而解答即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OB=ODOEBDOE是线段BD的垂直平分线，BE=EDABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD

15、=6cm故选：c10.【答案】D【考点】垂径定理勾股定理弧长的计算【解析】过O作OCAB于C，连接OA，由OO的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，由勾股定理即可求得AC的长，然后由垂径定理求得AB的长【解答】解：过O作OCAB于C，连接OA，贝加OC=3,OA=5，由勾股定理得：AC=OA2-OC2=4OCAB,OC过圆心，AB=2AC=8故选D二、填空题【答案】x=2【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】去分母得：5x=6x2解得：x=2经检验x=2是分式方程的解故答案为：x=2【答案】<【考点】二次函数

16、图象上点的坐标特征二次函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据点P1,P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1,y2的值，比较后即可得出结论【解答】当x=-2时，y1=-2+12-2=-1当x=2时，y2=2+12-2=7-1<7y1<y2故答案为<【答案】2、2【考点】几何变换综合题角平分线的性质【解析】过点E作EMBD于点M，则DE1为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长【解答】过点E作EMBD于点M，如图所示四边形ABCD为正方形，BDC=45BCD=90DE/为

17、等腰直角三角形EM=2DE：BE平分 DBCEMBDEM=EC证EM=EC=xCD=2DE=2-x,x=222-x解得x=22-2EM=22-2由旋转的性质可知：CF=CE=22-2BF=BC+CF=2+22-2=22故答案为：22B“【答案】100【考点】切线的性质【解析】连接OD，根据圆周角定理求出BOD，根据切线的性质得到|ABO=90ADO=90，根据四边形内角和等于360计算即可【解答】连接OD，由圆周角定理得，BOD=2C=80：BC是O的直径，AB、AD是O的切线，OBAB,ODADABO=90ADQ=90A=180-BOD=100故答案为：100A一B半【答案】-2【考点】一次

18、函数图象上点的坐标特点【解析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a-b的值，此题得解【解答】解：直线y=ax+b经过点-1,22=-a+b a-b=-2故答案为：-2【答案】6【考点】概率公式列表法与树状图法一元一次不等式组的整数解【解析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：根据题意列出树状图得：-626-226-26-6-22-6则a,b的等可能结果有：-2,-6-2,2,-2,6,-6,-2,-6,2-6,62,-22,62,-66,-26,26,-6共12种；解不等式组得：ba<

19、;x<7要使不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，只有ba=3只有b=6,a=2或b=-6.a=-2时符合条件，故概率为=212=16故答案为：16【答案】1【考点】关于原点对称的点的坐标抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】设两个“对等点”的坐标分别为a,a和-a，然后代入抛物线的解析式即可求得m的值【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为aa和-a,-a）代入y=x2+mx-m得a=a2+am-m-a=a2-am-m-得2a=2am解得m=1故答案为1【答案】2【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】如图，以点A为圆心、AD为半径画弧，过点B作弧的切线交C

20、D于点G，切点为F；当点E和点G重合时，DG的最大值即为DE的长；最后根据矩形性质和勾股定理即可解答【解答】解：如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合DG的最大值即为DE的长D，ABC=AD=25AB=CD=6根据翻折可知：DE=EF=xAF=AD=25贝加E=CD-DE=6-x在RtABF中，根据勾股定理，得BF=AB2-AF2=4则BE=BF+EF=4+x在RtBEC中，根据勾股定理，得4+x2=6-x2+252解得x=2贝加DG的最大值为2故答案为2【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义一次函数图象上点的坐标特点函数的综合性

21、问题【解析】根据双曲线的对称性得到|BC=AD，设BC=AD=a，用a表示出点C和得D的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出a、b的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b【解答】解：由题意点B的坐标为0,b，点A的坐标为b,0OA=OB=b直线y=-x+b关于直线y=x对称，反比例函数y=-4x关于y=x对称，BC=AD设1BC=AD=a，则C-22a,b+22aDb+22a,-22aS1S2=712 12×(b+b+22a)×22a12×b×|b+22a)=712整理得，12a2+172ab-14b2=0解得，a1=23b2

22、=-b（舍去），则D(43b,-13b)，43b×-13b=-4解得，b1=3,b2=-3（舍去），b=3故答案为:3三、解答题【答案】（1）-3;（2）-1.5ltxle3$【考点】特殊角的三角函数值实数的运算解一元一次不等式组【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解【解答】（1）2cos45-2|+-20-22=2×22-2+1-4=2-2+1-4=-3（2）2x+3>03

23、x-5412解不等式得x>-1.5解不等式得x3故不等式组的解集为-1.5<x3【答案】a+1【考点】分式的混合运算【解析】根据分式的四则运算法则计算即可【解答】原式=2a-2a+1a-1+a+2a+1a-1×a-1a=3aa+1a-1×a-1a=3a+1【答案】18m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形【解析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE的大小，再利用|AB=BE-At可求出答案【解答】作DGAE于G，则BDG=则四边形DCEG为矩形DG=CE=35m,EG=DC=1.6m在

24、直角三角形BDG中，BG=DG tan=35×0.5A=20.3mBE=20.3+1.6=21.9m斜坡AC的坡比为lAC=1:10,CE=35mEA=35×110=3.5AB=BE-AE=21.9-3.518m答：旗杆AB的高度为18m【答案】（1）300人（2）b=0.15,c=0.2;（3）16【考点】列表法与树状图法扇形统计图条形统计图【解析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数-总数=频率，进而求出答案（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目：二者的比值就是其发生的概率详解：（1）由

25、题意可得：该校初三学生共有：105-0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b=45300=0.15=60300=0.2如图所示：（3）画树形图得：甲 乙 丙 丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，P（抽到甲和乙）=212=16【解答】此题暂无解答【答案】（1）$y= -$dfrac23x+ 2, y= -$dfrac12x$;（2）-'2$【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）先由一次函数y=kx+bk<0的图象经过点C3,0，得出3k+b=0，由于一次函数y=kx+

26、ts的图象与y轴的交点是0,b，根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y=-23x-3，得到E-92,0，解方程组得到B6,-2，连接AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）一次函数y=kx+bk<0的图象经过点C3,0.3k+b=0，点C到y轴的距离是3，k<0b>0一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是0,b 12×3×b=3解得：b=2把b=2代入，解得：k=-23，则函数的解析式是y=-23x+2故这个函数的解析式为y=-23x+2把点Aa

27、,4代入y=-23x+2得，4=-23a+2解得：a=-3A-3,4m=-12反比例函数的解析式为y=-12x（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y=-23x-3当y=0时，即0=-23x-3解得：x=-92 E-92,0解y=-23x+2y=12x得，x=3y=-4,x=6y=-2：B6,-2连接AE，BE，ABIDE，小SADB=SAEB=123+92×4+12×3+92×2=452【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）92【考点】切线的性质切线的判定与性质勾股定理【解析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到2E=20CE，求

28、得LE+LODE=90，得到PCD=zODE，得到OC1PC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到ADDE=CDBD，推出CD-DE=AO2-OD2；由ACP-CBP，得到PCPB=PAPC)于是得到结论；把已知条件代入得到OD=1（负值舍去），求得AD=3，由（2）知，CD·DE=20D-PD，于是得到结论【解答】（1）证明：连接OC，OE，0C=OE，2E=LOCE，E是_AB的中点，在=EBLAOE=LBOE=90，LE+LODE=90，：PC=PD，_PCD=LPDC，LPDC=LODE，zPCD=LODE，_PCD+20CD=zODE+LE=9

29、0，OCiPC，PC是的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，2ACD=LDBE，AD=2DEB，ACDEBD， ADDE=CDBDCD·DE=AD-BD=(AO-OD)(AO+OD)=AO2-OD2;AB为的直径，_ACB=90，_PC5090_ACP+2ACO=LACO+2BCO=90，_ACP=LBCO，_BCO=LCBO，_ACP=PBC，2P=LP， ACPCBP， PCPB=PAPC,Pc²=PB-PA=(PD+DB)(PD-AD)=(PD+OD+OA)(PD+OD-OA)=(PD+OD)2-OA2=PD2+2PDOD2-OA2：PC=PD， PD2=PD2+

30、2PDOD+OD2-OA2OA2-oD？=20D-PD，CD·DE=20D·PD；（3）解：AB=8，OA=4，由（2）知，CDDE=AO2-OD2CD·DE=15， 15=42-OD2:OD=（负值舍去），AD=3由（2）知，CD·DE=20D·PD， PD=CD×DE20D=152 PA=PDAD=92p-哨：本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键【答案】解：（1）设该商场实际购进每盖彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：30000.8x=30000x+1

31、00解得x=75经检验x=75是所列方程的根，则0.8x=0.8×75=60（元）答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盖，由（1）知，实际购进30000+60=500（盏），依题意得：500+a(1-20%)×60×50%+(500+a)×20%×(60×(1+50%)×0.5-60015000解得a15007因为a取正整数，所以a=215答：至少再购进彩灯215盏【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润=售价进价以及要求获得利润不低于15000元的关系列出不等式并解答即可【解答】解：（1）设该商场实际购进每盖彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：30000.8x=30000x+100解得x=75经检验x=75是所列方程的根，则0.8x=0.8×75=60（元）答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盖，由（1）知，实际购进30000+60=500（盏），依题意得：500+a(1-20%)×60