2022年浙江省温州市某校中考数学二模试卷与答案及解析

1、2022年浙江省温州市某校中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 实数4的相反数是（ ） A.-B.-4C.D.4 2. 据统计，2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次数322万用科学记数法表示为（ ） A.3.22×106B.3.22×105C.322×104D.3.22×102 3. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A.B.C.D. 4. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A.B.

2、C.D. 5. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是(        ) A.平均数B.中位数C.众数D.方差 6. 不等式2(x-1)x的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D. 7. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF则FDC的度数是（ ） A.18B.30C.36D.40 8. 二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A.k<3B.k<3且k0C.k3D.k3且k0 9

3、. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y(x>0)的图象上，若AB3，则k的值为（ ） A.2B.2C.2D. 10. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票，所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如图的勾股图中，已知ACB90，AC4，AB5作四边形PQNM，满足点H、I在边MN上，点E、G分别在边PM，QN上，MN90，P、Q是直线DF与PM，QN的交点那么PQ的长等于（ ） A.

4、B.C.D.二、填空题（本小题6个小题，每小题5分，共30分）  因式分解：a2-4=_   若一个扇形的弧长为2，圆心角为120，则扇形的半径为_   抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校1000名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1000名九年级学生一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是_人   如图，ABC内接于O，ABC105，O的切线CD交AB的延长线于点D，且CDBC，则ACB的度数为_   如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的点，B

5、E2CE，将ABE沿着直线AE翻折，点B落在点F处，AF的延长线交线段CD于G，则CG的长度是_ 三、解答题（共8小题，满分80分）  （1）计算：+2-1+（）0 （2）先化简，再求值：，其中x-3  如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EFAB，分别交AB，CD于点E，F （1）求证：OEOF； （2）若AC18，EF10，求AE的长  某校组织了一次创建全国文明城市知识竞赛活动，有30名同学参加这次竞赛，成绩分布频数表如下：（单位：分）成绩（分）组中值频率（人数）80.585.583385.590.588690.595.593

6、1295.5100.5989 （1）利用组中值计算这30位同学的平均数； （2）学校根据这次竞赛成绩从高到低选15位同学参加市级比赛，小明同学也参加了这次竞赛，知道自己的成绩后，他想知道自己是否有资格参加市里比赛（学校还未公布到市里比赛名单），他最应关注频数，平均分，众数，中位数中的哪个量？请说明理由； （3）“创文知识竞赛”中，获一等奖的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯图案的三枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有彩灯图案的概率是多少？请用树状图或列表法说明  如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格

7、点四边形 （1）在图1中画出格点P，使ACCP，且以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为3； （2）在图2中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使AP2+CP215  如图，ABC内接于圆O，BE是圆O的直径，ABAC，连结AE并延长交BC延长线于点D （1）求证：BAC2ABE； （2）若BE5，tanABE，求CD的长  如图，抛物线yax2-3ax+4(a<0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线ym，交抛物线于D、E两点 （1）当a-时，求A，B两点的坐标； （2）当m2，DE4时，求抛物线的解析式； （3）当a-1时，方程ax2-3ax+4m

8、在-6x<4的范围内有实数解，请直接写出m的取值范围：_   某自行车经营店销售A型，B型两种品牌自行车，今年进货和销售价格如下表：（今年1年内自行车的售价与进价保持不变）A型车B型车进货价格（元/辆）10001100销售价格（元/辆）x1500今年经过改造升级后，A型车每辆销售价比去年增加400元已知A型车去年1月份销售总额为3.6万元，今年1月份A型车的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50% （1）若设今年1月份的A型自行车售价为m元/辆，求m的值？（用列方程的方法解答） （2）该店计划8月份再进一批A型和B型自行车共50辆，且B型车数量不超过A型车数量

9、的2倍，应如何进货才能使这批自行车获利最多？ （3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型车，预算用8万元购进这三种车若干辆，其中A型与B型的数量之比为1:2，则该店至少可以购进三种车共多少辆？  如图1，在矩形ABCD中AB6，BC8，连结AC，点P在射线BC上，以AP为边在AP上方作EAPDAC，作PEAE，连结DE （1）当点P在线段BC上时，证明：； （2）若tanEAD时，求ACP的面积； （3）如图2，AEP的外接圆交射线AC于点G，作直线EG交直线AP于点H，交直线BP于点F，连结PG若4，求线段FH的长参考答案与试题解析2022年浙江省温州市某校中考数学二模

10、试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.【答案】B【考点】相反数实数的性质【解析】根据互为相反数的定义即可判定选择项【解答】 符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数， 4的相反数是-4；2.【答案】A【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】解：322万用科学记数法表示3.22×106，故选：A3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解

11、析】从正面看几何体，确定出主视图即可【解答】解：几何体的主视图为：故选C.4.【答案】B【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】方差众数算术平均数统计量的选择【解析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【解答】解：A，原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B，原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C，原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D，原来数据的方差为(1-2)2+2×(2-2)2+(3-2)24=12，添加数字2后的方差为(1-2)2+3×(

12、2-2)2+(3-2)25=25，故方差发生了变化.故选D.6.【答案】C【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】2x-2x，2x-x2，x2，7.【答案】C【考点】正多边形和圆多边形内角与外角【解析】证明四边形AEDF是菱形，推出EDF=EAF=72可得结论【解答】 五边形ABCDE是正五边形， AED=EAB=ABC=108， BA=BC， BAC=BCA=36， EAC=72， AED+EAC=180， DE/AF， AE=AF=DE， 四边形AEDF是菱形， EDF=EAF=72， EDC=1

13、08， FDC=36，8.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围【解答】解： 二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点， 方程kx2-6x+3=0(k0)有实数根，即=36-12k0，解得：k3，由于是二次函数，故k0，则k的取值范围是k3且k0故选D9.【答案】A【考点】菱形的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】勾股定理的证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本小题6个小题，每小题5分，共30分）【答案】(a+2)(a-2)【考点】因式分解-运

14、用公式法【解析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a2-4=(a+2)(a-2)故答案为：(a+2)(a-2)【答案】3【考点】弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】400【考点】条形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】45【考点】三角形的外接圆与外心切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共8小题，满分80分）【答案】原式2+14+；，当x-4时，原式【考点】负整数指数幂分式的化简求值零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解

15、析【解答】此题暂无解答【答案】 四边形ABCD是平行四边形， AB/CD，OAOC， FCOOAE， EFAB， EFCD， CFOAEO90， FCOEAO(AAS)， OEOF； 四边形ABCD是平行四边形， OAOC9， OEOF， OE5， AE【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】这30位同学的平均数92.5；最应关注中位数，理由如下：因为中共30人参赛，占一半；将印有龚扇、剪纸、B、C，列表得： A B C A(A,B)(A,C) B(B,A)(B,C)C(C,A)(C,B)则

16、共有6种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有彩灯图案的概率【考点】频数（率）分布表中位数列表法与树状图法众数加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图1中，四边形即为所求（答案不唯一）如图2中，四边形即为所求（答案不唯一）【考点】作图应用与设计作图勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：连接AO，并延长交BC于点F， 点O在BC的中垂线上，又 ABAC， 点A在BC的中垂线上， AFBC， BAFBAC， OAOB， ABOBAOBAC， BAC2ABE； AFBD， D+DAF90，又 B

17、E是O的直径， BAD90， BAF+DAF90， BAFDABO， tanABE，BE5， AB2， RtABF中，tanBAF， BF2， BC2BF2，连接CE，则BCE90， RtBCE中，CE， RtCDE中，tanD， CD2【考点】三角形的外接圆与外心相似三角形的性质与判定解直角三角形圆周角定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当a-时，令y-x2-4×(-）x+20，故点A、B的坐标分别为(5、(-7；函数的对称轴为x， DE2，m2，2)，将点D的坐标代入yax2-3ax+4并解得：a-，故抛物线的表达式为：y-x4+x+4；-50m【

18、考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意可得，解得，m1200，经检验，m1200是原分式方程的解，即m的值是1200；设利润为w元，购进A型车x辆，w(1200-1000)x+(1500-1100)(50-x)-200x+20000， k-200， w随着x的增大而减小， B型车数量不超过A型车数量的2倍， 50-x8x，得x16， x为整数， 当x17时，w取得最大值，此时50-x33，答：当购进A型车17辆，B型车33辆时才能使这批自行车获利最多；设A型车购进a辆，则B型车购进4a辆，

19、1000a+1100×2a+500(n-a-2a)80000，化简，得n160-a， n>3a 160-a>6a， a是整数，n是整数， 当a20时，n取得最小值，答：该店至少可以购进三种车共92辆【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明： 四边形ABCD是矩形， ADC90， PEAE， AEP90ADC， EAPDAC， CAP+CAEDAC+CAE， DAECAP， DAECAP， ， ； 四边形ABCD是矩形， B90，根据勾股定理得，AC，当点P在线段BC上时，如图4，过点P作PMAC于M，

20、则PMC90B， PCMACB， PCMACB， ， ， ，设PM3a，则CM4a，由（1）知，CAPEAD， tanCAP，在RtAMP中，AMAC-CM10-4a， tanCAP， a， PM3a， SACPACPM；当点P在线段BC的延长线上时，如图6，过点P作PMAC于M，同的方法，设PM3b，CP5b，由（1）知，CAPEAD， tanCAP，在RtAMP中，AMAC+CM10+4b， tanCAP， b， PM6b， SACPACPM，即满足条件的ACP的面积为或； 四边形ABCD是矩形， BADABC90， 点B在AEP的外接圆上， BPGBAC， BAC+DAC90， BPG+DAC90， EGPEAPDAC， BPG+EGP90， P