画法透视和阴影几何23画法几何_平面

1、2.3 平面 2.3.1 平面的表示法平面的表示法 2.3.2 各种位置平面的投影各种位置平面的投影 2.3.3 平面上的直线和点平面上的直线和点2.3.1 平面的表示法用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；一直线和直线外一点；相交两直线；相交两直线；平行两直线；平行两直线；任意平面图形。任意平面图形。cba ab c b a ac bcb a ac bca ab c bc几何元素表示法a b c abcd d迹线表示法VWHZYOXPPWPHPXPYPZXZYWYHOPWPYPYPHPVPXPZPV迹线：迹

2、线：平面和投影面的交线。平面和投影面的交线。HHH类似形类似形积聚为线积聚为线反映实形反映实形2.3.2 各种位置平面的投影VWHZYOX一般位置平面一般位置平面一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面对三个投影面都倾斜的平面b a aca c b bc ABCXZYWYHObb b aca c a c 一般位置平面实形实形: : 平面图形的平面图形的空间实际形状及大小空间实际形状及大小倾角倾角: : 平面和投影面的夹角平面和投影面的夹角 、VWHZYOXb a aca c b bc ABCXZYWYHObb b aca c a c 一般位置面的投影特性：一般位置面的投影特性：三个投影均为原图形

3、的三个投影均为原图形的类似形类似形均不反映平面的倾角均不反映平面的倾角一般位置平面VWHZYOXb a aca c b bc ABCXZYWYHObb b aca c a c 投影面垂直面u 铅垂面铅垂面（H）u 正垂面正垂面（V）u 侧垂面侧垂面（W） 投影面垂直面投影面垂直面 垂直于某一投影面，倾斜于另外两个投影面的平面。垂直于某一投影面，倾斜于另外两个投影面的平面。投影面垂直面铅垂面铅垂面VWHZYOX XZYWYHObb b aca c a c PABCabc 投影面垂直面VWHZYOXPPWPHPVXZYWYHO PWPVPH铅垂面铅垂面 VWHZYOXP投影面垂直面 ABCb c

4、a XZYWYHObb aca a c b c 正垂面正垂面 投影面垂直面VWHZYOXPWPHPVXZYWYHOPPVPWPH正垂面正垂面VWHZYOXP投影面垂直面ABCb a c XZYWYHObb aca a c b c 侧垂面侧垂面VWHZYOXP投影面垂直面XZYWYHO PWPHPVPVPHPW侧垂面侧垂面投影面垂直面 投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为倾斜于在所垂直的投影面上的投影积聚为倾斜于投影轴的投影轴的直线直线，并反映平面对另外两个投影，并反映平面对另外两个投影面的倾角；另两个投影为原图形的面的倾角；另两个投影为原图形的类似形类似形。投影面平行面u 水

5、平面水平面（H）u 正平面正平面（V）u 侧平面侧平面（W） 投影面平行面投影面平行面 平行于某一投影面，同时垂直于另外两个投影平行于某一投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面。面的平面。VWHZYOXP投影面平行面ABCb c a b a c abcXZYWYHOabca b c b a c 水平面水平面投影面平行面VWHZYOXPWXZYWYHOPVPPVPW水平面水平面VWHZYOX投影面平行面c abcPb a b XZYWYHOabca b c b a c ABCa 正平面正平面VWHZYOX投影面平行面XZYWYHOPPWPHPHPW正平面正平面VWHZYOX投影面平行面c abc

6、b a b a PACBc XZYWYHOabca b c b a c 侧平面侧平面VWHZYOX投影面平行面PXZYWYHOPHPVPVPH侧平面侧平面投影面平行面 投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映平面图形的在所平行的投影面上的投影反映平面图形的实实形形；另两个投影积聚为平行于投影轴的；另两个投影积聚为平行于投影轴的直线直线。一般位置面 三线框 三个投影均为类似形，均不反映实形及倾角。 投影面垂直面 一线两框 一个投影积聚成倾斜线，反映两倾角；两个投影为类似形。投影面平行面 一框两线 一个投影反映实形；两个投影积聚成平行线。三类平面投影特性比较： 例例 判断下列平面的位置

7、，可能时注出倾角及实形。判断下列平面的位置，可能时注出倾角及实形。a b bc acc cbba a实形实形例例 分析图示正三棱锥各表面的投影。分析图示正三棱锥各表面的投影。a (c )abcb s b a sc s a (c )abcb b a c 实形实形 例例 分析图示正三棱锥各表面的投影。分析图示正三棱锥各表面的投影。a (c )abcb s b a sc s a (c )acs a sc s 例例 分析图示正三棱锥各表面的投影。分析图示正三棱锥各表面的投影。a (c )abcb s b a sc s b a abs b a ss 思考题：如何求三角形思考题：如何求三角形SAB实形？实

8、形？2.3.3 平面上的直线和点一般位置平面上取直线和点a b c abc平面上取直线平面上取直线d de eABCEFff Du通过平面内两已知点通过平面内两已知点u通过平面内一已知点，且平行于平面内一已知直线通过平面内一已知点，且平行于平面内一已知直线a b c abc平面上取点平面上取点d de eABCEDp点在平面内一已知线上，则点在平面上。点在平面内一已知线上，则点在平面上。Kkk 例例 已知平面上点已知平面上点M M的正面投影，求其水平及侧面投影。的正面投影，求其水平及侧面投影。a abb s b a ss m m 11 m辅助线法辅助线法m 1 例例 已知平面上点已知平面上点M

9、 M的正面投影，求其水平及侧面投影。的正面投影，求其水平及侧面投影。a abb s b a ss m 1辅助线法辅助线法2 2ma (c )abcb b a c m m m 由于特殊位置平面至少有一个投影有积聚性，由于特殊位置平面至少有一个投影有积聚性，因此可直接因此可直接利用积聚性利用积聚性求解。求解。特殊位置平面上取直线和点例例 已知平面上点已知平面上点M M的正面投影，求其水平及侧面投影。的正面投影，求其水平及侧面投影。a (c )acs a sc s m m m例例 直线直线EFEF在平面在平面P P内，已知其正面投影，求水平投影。内，已知其正面投影，求水平投影。 ee f PHPVf

10、例例 直线直线EFEF在平面内，已知其水平投影，求正面投影。在平面内，已知其水平投影，求正面投影。efabcka b c e f k 例例 已知已知ADAD为正平线，补全平面图形为正平线，补全平面图形ABCDABCD的水平投影。的水平投影。abca b c dd m m例例 判断图示四点是否共面。判断图示四点是否共面。abma cb c dd m 例例 判断图示四点是否共面。判断图示四点是否共面。aba cb c dd u平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线u平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线平面上的特殊位置直线VHPPVPH平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线平面上的水平线平面上的

11、水平线平面上的正平线平面上的正平线平面上的投影面平行线：平面上的投影面平行线：平面上平行于投影面的直线。平面上平行于投影面的直线。VHPPVPH平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线平面上的水平线平面上的水平线（ H ）平面上的正平线平面上的正平线（ V ）平面上的侧平线平面上的侧平线（ W）平面上的水平线平面上的水平线平面上的正平线平面上的正平线平面的迹线是平面上的投平面的迹线是平面上的投影面平行线的特殊情况。影面平行线的特殊情况。aba cb c ee f fm n d mnd例例 作平面上的投影面平行线。作平面上的投影面平行线。平面上的投影面平平面上的投影面平行线有无数条行线有无数条它

12、们是互相平行的它们是互相平行的例：过点例：过点A A作平面上的水平线，过点作平面上的水平线，过点C C作平面上的正平线。作平面上的正平线。a b c bace d de平面上的投影面平行平面上的投影面平行线常用来作辅助线。线常用来作辅助线。e a b c bacf fe例：例：在在 ABCABC平面上取点平面上取点K K，使其距离，使其距离H H面面1515，距离，距离V V面面1010。nmm n 1510k k平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线: :平面上垂直于投影面平行线的直线。平面上垂直于投影面平行线的直线。 平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线VWHZYOXPPWPHPV对对V面的

13、最大斜度线面的最大斜度线对对H面的最大斜度线面的最大斜度线对对W面的最大斜度线面的最大斜度线平面上的投影面平行线有无数条；平面上的投影面平行线有无数条；平面上的最大斜度线也有无数条。平面上的最大斜度线也有无数条。VWHZYOXPPWPHPV 平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线HamABCD最大斜度线的投影特性最大斜度线的投影特性 平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线bnNMu平面上平面上对对H H面面的的最大斜度线的最大斜度线的水平投影水平投影垂直于平面垂直于平面上上水平线水平线的的水平投影水平投影。aba cb c d dm n mnu平面上平面上对对H H面面的最的最大斜度线的大斜度线的

14、水平投影水平投影垂直于平面上垂直于平面上水平线水平线的的水平投影水平投影。VWHZYOXPPWPHPV 平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线u平面上平面上对对V V面面的最大斜的最大斜度线的度线的正面投影正面投影垂直于平垂直于平面上面上正平线正平线的的正面投影正面投影。u平面上平面上对对W W面面的最大斜的最大斜度线的度线的侧面投影侧面投影垂直于平垂直于平面上面上侧平线侧平线的的侧面投影侧面投影。最大斜度线的投影特性最大斜度线的投影特性H最大斜度线是平面上对投影面倾角最大的直线。最大斜度线是平面上对投影面倾角最大的直线。最大斜度线的倾角代表了平面的倾角。最大斜度线的倾角代表了平面的倾角。 平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线amABCDbnNM 1 J j最大斜度线的几何意义最大斜度线的几何意义a b c bac例：例：求求 ABCABC平面对平面对H H面的倾角面的倾角 。d e de 例：例：求求 ABCABC平面对平面对V V面的倾角面的倾角 。a b c bacd e de 例：等腰三角