moiretesting(2)

1、一、光栅调制测形原理一、光栅调制测形原理1、面形信息调制、面形信息调制莫尔轮廓测定原理莫尔轮廓测定原理2、变形光栅图像的数学描述、变形光栅图像的数学描述设参考平面设参考平面R上有一矩形光栅花样上有一矩形光栅花样g(x,y)（基准光栅基准光栅的像或影）的像或影）S(光栅光栅)投影装置出瞳投影装置出瞳E(光栅图案光栅图案)接收装置入瞳接收装置入瞳无论无论C、A还是还是D点，其光强分点，其光强分布均来自同一投射光线布均来自同一投射光线偏离参考面后反射到接收装置的主光线偏离参考面后反射到接收装置的主光线由由 C 变成变成 D 位置，高度不同，位置，高度不同，CD之距之距离不同。离不同。物面偏离参考平面

2、时的物面偏离参考平面时的变形光栅变形光栅光强分布光强分布引入引入调制函数调制函数S(x)代替代替CD,更具代表性更具代表性写成空间位相调制信号写成空间位相调制信号理解为理解为：因物面偏离参考平面，现在的：因物面偏离参考平面，现在的 x （即（即D）处与未偏离参）处与未偏离参考平面的考平面的 处相当。处相当。CDx3、变形光栅信息的解调方法、变形光栅信息的解调方法相交的光线与视线之间间隔的相交的光线与视线之间间隔的光栅缝数称为序数光栅缝数称为序数光线与视线在物面相交点光线与视线在物面相交点明亮明亮同一序数明点与栅面距离相同同一序数明点与栅面距离相同物面上由同一序数明亮点连成物面上由同一序数明亮点

3、连成的线就是与栅面距离相同的等的线就是与栅面距离相同的等高线。高线。二、莫尔形貌法二、莫尔形貌法序数为1的点序数为2的点1、照射型莫尔法、照射型莫尔法lNPdlDFOBtgtgNPdNPlh特点：特点：装置简单、精度高装置简单、精度高但要求光栅面积大，且但要求光栅面积大，且靠近被测轮廓面靠近被测轮廓面照射法的光场调制原理照射法的光场调制原理)/2(2121)(PxgxT0011( )(2/)22II T xIgx P如令光栅透射率函数为如令光栅透射率函数为式中：式中：P为光栅节距，为光栅节距，g 是任意周期函数，振幅在是任意周期函数，振幅在 1与与 -1 之间之间则从则从光栅出射的光强光栅出射

4、的光强 I 与入射光强与入射光强 I0 有如下关系有如下关系当投射到物体上时变形光栅的节距当投射到物体上时变形光栅的节距P变为变为llhPP/ )( ,0lhxdhxxlhlxhdx0反射回光栅时由反射回光栅时由x0位置透射位置透射I1x物体物体上物体上 x 处处 (即光栅影子处，光栅节距为即光栅影子处，光栅节距为P) 的光强分布为的光强分布为10112/() cos22IIglxhl P,0lhxdhxx由于由于（为入射光与表面法线间夹角）为入射光与表面法线间夹角）lhlxhdx0从变形光栅返回并透过光栅平面从变形光栅返回并透过光栅平面 x0 处处 (节距节距P) 后的光强分布后的光强分布)

5、2(2121I12lhlxhdPgIllhPP/ )( x0Px2)2()2()2()2(1 4cosI02lhlxPglhlxhdPglhlxPglhlxhdPgI如果如果 g 的傅立叶级数采用下列形式的傅立叶级数采用下列形式)2cos2sin(1PnxbPnxagnn将将 g 代入代入 I2 式，可得式，可得把把I1代入，得代入，得1222202.)22cos(2)22sin()2cos(2)2()2(14cosIlhnlxndhPablhlxdhPbalhndhPbalhlxhdPglhlxPgInnnnnn光栅栅线项光栅栅线项光栅影子项光栅影子项莫尔条纹等高线项，莫尔条纹等高线项，(与

6、与x无关，仅与无关，仅与h有关有关) )2cos(21cos)(f1220lhndhPbaIznn莫尔等莫尔等高线项高线项 )2cos(21cos)(f1220lhndhPbaIznnNlhdhP22轮廓线（极值）位置满足轮廓线（极值）位置满足得到莫尔轮廓线的高度公式得到莫尔轮廓线的高度公式,.2 , 1 , 0NNPdNPlh只考虑莫尔等高项，讨论正弦光栅和黑白光栅情况只考虑莫尔等高项，讨论正弦光栅和黑白光栅情况（1）正弦光栅情况）正弦光栅情况（2）黑白光栅情况）黑白光栅情况莫尔等高项莫尔等高项)(2cos211 4cos)(0lhPdhIzf0221cos212( )1cos()4()nI

7、ndhf znP hl莫尔等高项莫尔等高项Pxgan2cos, 0)2sin(121Pnxngn形成莫尔条纹等高线形成莫尔条纹等高线lhhdBC11alPBC又)P(1aldPlalh可得：1111flalfla得由PflfdflPlh)()(1可得：2、投影型莫尔图形法、投影型莫尔图形法同样可以求出同样可以求出h2 ，。，。一般地，从基面到莫尔条纹的深度：一般地，从基面到莫尔条纹的深度：该方法特点：该方法特点：三、变型光栅形貌法三、变型光栅形貌法1、傅立叶变换轮廓术、傅立叶变换轮廓术（相对于（相对于f0属于慢变化）属于慢变化）（包含了物面的高度信息）（包含了物面的高度信息）变形光栅图像可看作

8、：被相位变形光栅图像可看作：被相位 （物高）（物高）和幅度和幅度 r 调制了的调制了的具有空间载频具有空间载频 nf0 的多重信号。的多重信号。1）原理）原理改写为：改写为：将将相对于空间频率相对于空间频率 f0 而言，相位而言，相位 和幅度和幅度 r 的变化较慢，带的变化较慢，带宽较窄，各级频谱彼此隔开，没有交叉重叠。宽较窄，各级频谱彼此隔开，没有交叉重叠。可通过带通滤波滤出可通过带通滤波滤出 Q1(f- f0 , y), 再对其移频，得到再对其移频，得到 Q1(f,y)对对Q1(f,y)进行傅立叶逆变换得到进行傅立叶逆变换得到取对数可得取对数可得根据根据的连续性假设，在跃变点加上的连续性假

9、设，在跃变点加上 2n 的相移的相移),(2）相位）相位高度转换高度转换FTP法的高度公式法的高度公式莫尔法的高度公式莫尔法的高度公式仅在仅在 位置上取值，考虑到位置上取值，考虑到P1/f0，则则2),(Nyx是一种不用实光栅，而采用电子技术，是一种不用实光栅，而采用电子技术，通过虚光栅对变形栅通过虚光栅对变形栅进行解调的方法进行解调的方法，适用于相位自动检测。，适用于相位自动检测。首先由摄像机将变形栅图像采集下来并数字化首先由摄像机将变形栅图像采集下来并数字化此即虚莫尔条纹表达式此即虚莫尔条纹表达式2、虚光栅解调相位检测法、虚光栅解调相位检测法可得：可得：移相三次，移相移相三次，移相0，2

10、/3，4 /3莫尔条纹表达式分别为：莫尔条纹表达式分别为：莫尔偏折术莫尔偏折术把相距为自成像距离的两光栅置于单色平行光路中，形成把相距为自成像距离的两光栅置于单色平行光路中，形成莫尔条纹。莫尔条纹。 如在第一块光栅前或后放一如在第一块光栅前或后放一位相物体位相物体，使光线，使光线方向发生变化，光栅自成像栅线疏密发生变化，从而使莫方向发生变化，光栅自成像栅线疏密发生变化，从而使莫尔条纹发生变化。尔条纹发生变化。莫尔条纹的变化反映了相位物体信息莫尔条纹的变化反映了相位物体信息。莫尔偏折术：通过测量准直光束经过相位物体后的偏折量莫尔偏折术：通过测量准直光束经过相位物体后的偏折量代替干涉法对光程差的测

11、量代替干涉法对光程差的测量。如：透镜焦距、像差、折射率、双折射、色散、波长、小如：透镜焦距、像差、折射率、双折射、色散、波长、小角度振动、火焰温度、液体纯度和均匀性等测量。角度振动、火焰温度、液体纯度和均匀性等测量。由几何光学光线方程由几何光学光线方程(推导见后推导见后)（一）测量折射率分布（一）测量折射率分布ndsrdndsd)(不均匀介质中波动方程的几何光学近似式，即不均匀介质中波动方程的几何光学近似式，即程函方程程函方程22)(nS即光程的梯度的绝对值等于折射率即光程的梯度的绝对值等于折射率.(作业题作业题)可以用于折射率不随可以用于折射率不随x变化的场合，如在风洞中测气流密度。变化的场

12、合，如在风洞中测气流密度。一般反过来由偏折角求折射率分布。一般反过来由偏折角求折射率分布。附页附页附页附页附页附页附页附页例：例：“傅里叶变换莫尔偏折术傅里叶变换莫尔偏折术用于自动测量气体温度场用于自动测量气体温度场”，中国激光，中国激光，24(3):275,1997Tn温度偏折角莫尔条纹Tn温度含傅立叶求解得位相莫尔条纹)(现象：现象：测量求解：测量求解：Tn 其中其中: :为与气体有关的常数为与气体有关的常数, , = = M P K M P K / /R R , , M M 为气体为气体分子量分子量, , P P 为压强为压强, , K K 为格拉德斯通为格拉德斯通- -戴尔常数戴尔常数, , R R 为气体为气体常数。常数。1),(),(zrnzrT100nT1),(1),(00zrnnTzrT环境温度环境温度T0,折射率折射率n0